2022-2023學年廣東省廣州市康復實驗學校高一數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數則等于（

）A．2 B．－2 C． D．－1參考答案：A由解析式知，，故選A.

2.下列敘述中正確的是()A．夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體還是一個旋轉體B．棱臺的底面是兩個相似的正方形C．圓錐截去一個小圓錐后剩余部分是圓臺D．通過圓臺側面上一點，有無數條母線參考答案：C略3.設函數f(x)＝若f(a)>f(－a)，則實數a的取值范圍是()A．(－1,0)∪(0,1)

B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)

D．(－∞，－1)∪(0,1)參考答案：C4.冪函數的圖像經過點，則的值為（

）

A.

B.4

C.9 D.16參考答案：C略5.在圓上,與直線4x＋3y－12＝０的距離最小的點的坐標為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B6.等差數列的前項和，前項的和為，則它的前的和為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略7.設是定義在R上的奇函數且當x＞0時，，則＝：A．1

B．

C．-1

D．參考答案：C8.下列命題，正確命題的個數為(

)①若tanA?tanB＞1，則△ABC一定是鈍角三角形；②若sin2A+sin2B=sin2C，則△ABC一定是直角三角形；③若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，則△ABC一定是等邊三角形；④在銳角△ABC中，一定有sinA＞cosB．⑤在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則△ABC一定是等邊三角形．A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】轉化思想；定義法；簡易邏輯．【分析】①切化弦，利用合角公式可得cos（A+B）＜0，推出C為銳角；②⑤利用正弦定理，再用和角公式得出結論；④根據|cosX|≤1，不等式可轉換為cos（A﹣B）=cos（B﹣C）=cos（C﹣A）=1，進而得出結論．【解答】解：①若tanA?tanB＞1，∴tanA＞0，tanB＞0，即A，B為銳角，∵sinAsinB＞cosAcosB，∴cos（A+B）＜0，∴A+B為鈍角，故C為銳角，則△ABC一定是銳角三角形，故錯誤；②若sin2A+sin2B=sin2C，由正弦定理可得：a2+b2=c2，則△ABC一定是直角三角形，故正確；③若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，∵|cosX|≤1，∴cos（A﹣B）=cos（B﹣C）=cos（C﹣A）=1∵A、B、C＜180°∴A﹣B=B﹣C=C﹣A=0∴A=B=C=60°∴△ABC是等邊三角形則△ABC一定是等邊三角形，故正確；④在銳角△ABC中，∴A+B＞90°，∴A＞90°﹣B，∴sinA＞sin（90°﹣B），∴sinA＞cosB，故正確；⑤在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，∵，由正弦定理知sinAcosB=sinBcosA，∴sin（B﹣A）=0，∴B=A，同理可得A=C，∴△ABC一定是等邊三角形，故正確．故選C．【點評】考查了三角函數的和就角公式，正弦定理的應用．難點是對題中條件的分析，劃歸思想的應用．9.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點，且=x+y，則（）A．x=﹣1，y=﹣ B．x=1，y= C．x=﹣1，y= D．x=1，y=﹣參考答案：D【考點】平面向量的基本定理及其意義．【專題】對應思想；數形結合法；平面向量及應用．【分析】利用平面向量的三角形法則用表示出．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∵E是BC中點，∴=﹣=﹣．∴==．∴x=1，y=﹣．故選D：．【點評】本題考查了平面向量的線性運算法則，平面向量的基本定理，屬于基礎題．10.集合{用區間表示出來

（

）A、

B、（

C、（0，+且

D、（0,2）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則函數的解析式為

.參考答案：12.已知圓x2+y2=9，直線l：y=x+b．圓上至少有三個點到直線l的距離等于1，則b的取值范圍是．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】若圓上至少有三個點到直線l的距離等于1，則滿足O到直線l：y=x+b的距離d≤2，代入點到直線的距離公式，可得答案．【解答】解：由圓C的方程：x2+y2=9，可得圓C的圓心為原點O（0，0），半徑為3若圓上至少有三個點到直線l的距離等于1，則滿足O到直線l：y=x+b的距離d≤2，∵直線l的一般方程為：x﹣y+b=0，∴d=≤2，解得﹣2≤b≤2，即b的取值范圍是．故答案為：．【點評】本題考查直線與圓的位置關系，考查點到直線的距離公式，其中分析出O到直線l：y=x+b的距離是解答的關鍵．13.我國西部一個地區的年降水量在下列區間內的概率如下表所示：則年降水量在［200，300］（mm）范圍內的概率是__參考答案：0.2514.若向量滿足,且與的夾角為,則

▲

.參考答案：15.設是奇函數，且在內是增函數，又，則的解集是______________．參考答案：略16.正項數列{an}的前n項和為Sn，滿足an=2﹣1．若對任意的正整數p、q（p≠q），不等式SP+Sq＞kSp+q恒成立，則實數k的取值范圍為．參考答案：【考點】8H：數列遞推式．【分析】an=2﹣1，可得Sn=，n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，利用已知可得：an﹣an﹣1=2．利用等差數列的求和公式可得Sn，再利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：∵an=2﹣1，∴Sn=，∴n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣，化為：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，∵?n∈N*，an＞0，∴an﹣an﹣1=2．n=1時，a1=S1=，解得a1=1．∴數列{an}是等差數列，首項為1，公差為2．∴Sn=n+=n2．∴不等式SP+Sq＞kSp+q化為：k＜，∵＞，對任意的正整數p、q（p≠q），不等式SP+Sq＞kSp+q恒成立，∴．則實數k的取值范圍為．故答案為：．17.關于下列命題：①函數在第一象限是增函數；②函數是偶函數；

③函數的一個對稱中心是（，0）；④函數在閉區間上是增函數；寫出所有正確的命題的題號：

。參考答案：①③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）求函數f(x)＝2x2－2ax＋3在區間[－1，1]上的最小值．參考答案：f(x)＝2＋3－．(1)當＜－1，即a＜－2時，f(x)的最小值為f(－1)＝5＋2a；……（4分）(2)當－1≤≤1，即－2≤a≤2時，f(x)的最小值為＝3－；…（8分）19.（本小題滿分12分）

在平面直角坐標系中，已知三個頂點坐標分別為，經過這三個點的圓記為。

（1）求邊的中線所在直線的一般方程；（2）求圓的方程。參考答案：20.已知圓C的圓心在x軸上，且經過點，．（Ⅰ）求線段AB的垂直平分線方程；（Ⅱ）求圓C的標準方程；（Ⅲ）過點的直線l與圓C相交于M、N兩點，且，求直線l的方程．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）或.【分析】（Ⅰ）利用垂直平分關系得到斜率及中點，從而得到結果；（Ⅱ）設圓的標準方程為，結合第一問可得結果；（Ⅲ）由題意可知：圓心到直線的距離為1，分類討論可得結果.【詳解】解：（Ⅰ）設的中點為，則．由圓的性質，得，所以，得.所以線段的垂直平分線的方程是.

(II)設圓的標準方程為，其中，半徑為（）.由圓的性質，圓心在直線上，化簡得．所以圓心，

，

所以圓的標準方程為．(III)由(I)設為中點，則，得．圓心到直線的距離.(1)當的斜率不存在時，，此時，符合題意.

(2)當的斜率存在時，設，即，由題意得，解得：．故直線的方程為，即．綜上直線的方程或．【點睛】圓內一點為弦的中點時，則此點與圓心的連線和弦所在的直線垂直；解決圓的弦長有關問題，注意弦長一半、弦心距、半徑構成的直角三角形的三邊的勾股數之間的關系。21.已知函數為二次函數，，且關于的不等式解集為.（1）求函數的解析式；（2）若關于的方程有一實根大于1，一實根小于1，求實數的取值范圍.參考答案：(1)；(2).考點：二次函數的圖象和性質及二次方程的根與系數的關系等有關知識的綜合運用．22..某地區有小學21所，中學14所，大學7所，現采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調查．(1)求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數目；(2)若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數據分析，①列出所有可能的抽取結果；②求抽取的2所學校均為小學的概率．參考答案：(1)解：從小學、中學、大學中分別抽取的學校數目為3,2,1.(2)①解：在抽取到的6所學校中，3所小學分別記為A1，A2，A3,2所中學分別記為A4，A5，大學記為A6，則抽