2022-2023學年遼寧省沈陽市永樂中學高三數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是虛數單位，則復數在復平面內對應的點在（）．第一象限

．第二象限

．第三象限

．第四象限參考答案：D，所以對應點位，在第四象限，選D.2.若滿足約束條件，則的最大值是（）A．1

B．C．4

D．2參考答案：A3.設過點的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于兩點，點與點關于軸對稱，為坐標原點，若且，則點的軌跡方程是

(

)A．

B．C．

D．參考答案：D略4.下面給出的是某校高二（2）班50名學生某次測試數學成績的頻率分布折線圖，根據圖中所提供的信息，則下列結論正確的是A.成績是50分或100分的人數是0

B.成績為75分的人數為20C.成績為60分的頻率為0.18

D.成績落在60—80分的人數為29參考答案：D5.函數的圖象是 （）A．

B． C．

D．參考答案：B略6.如圖，等腰梯形中，且，設，，以、為焦點，且過點的雙曲線的離心率為；以、為焦點，且過點的橢圓的離心率為，則

A.當增大時，增大，為定值

B.當增大時，減小，為定值

C.當增大時，增大，增大

D.當增大時，減小，減小參考答案：B由題可知：雙曲線離心率與橢圓離心率

設則，，，

，，

時，當增大，減小，導致減小.

.故選B.7.已知函數，，設，則下列說法不正確的是A． B．C． D．參考答案：C8.已知在等差數列中,,則下列說法正確的是（

）A．

B．為的最大值

C．

D．參考答案：B略9.設命題p：“若對任意，｜x＋1｜＋｜x－2｜＞a，則a＜3”；命題q：“設M為平面內任意一點，則A、B、C三點共線的充要條件是存在角，使”，則A、為真命題B、為假命題

C、為假命題D、為真命題參考答案：C10.已知雙曲線的右頂點為A，若該雙曲線右支上存在兩點B、C使得為等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（

）

A．（1，3）

B．

C．（1，2）

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=x2﹣4x+3在[0，a]的值域是[﹣1，3]．實數a的取值范圍記為集合A，g（x）=cos2x+sinx．記g（x）的最大值為g（a）．若g（a）≥b，對任意實數a∈A恒成立，則實數b的取值范圍是．參考答案：b≤【考點】函數恒成立問題．【專題】計算題；作圖題；函數的性質及應用；三角函數的圖像與性質；集合．【分析】作函數f（x）=x2﹣4x+3的圖象，從而可得A=[2，4]；再化簡g（x）=﹣（sinx﹣）2+1+，從而可得g（a）=1+，再求g（a）的最小值即可．【解答】解：作函數f（x）=x2﹣4x+3的圖象如下，，∵f（x）=x2﹣4x+3在[0，a]的值域是[﹣1，3]，∴2≤a≤4，故A=[2，4]；g（x）=cos2x+sinx=1﹣sin2x+sinx=﹣（sinx﹣）2+1+，∵≤≤1，∴g（a）=1+，∵A=[2，4]，∴gmin（a）=1+=，∵g（a）≥b對任意實數a∈A恒成立，∴b≤，故答案為：b≤．【點評】本題考查了二次函數的性質與應用，三角函數的最值的求法，同時考查了恒成立問題．12.(考生請注意:請在下列三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分)A.(不等式選做題)已知a,b,m,n均為正數,且a＋b＝1,mn＝2,則(am＋bn)(bm＋an)的最小值為

.

B.(幾何證明選做題)如圖,弦AB與CD相交于內一點E,過E作BC的平行線與AD的延長線相交于點P.已知PD＝2DA＝2,則PE＝

.

C.(坐標系與參數方程選做題)如圖,以過原點的直線的傾斜角為參數,則圓的參數方程為

.

參考答案：A.由科爾不等式可得（am+bn）（bm+an）≥（）2mn（a+b）2=2B.C.x=，y=，0≤＜A.

略B.

已知∠BCE=∠PED=∠BAP

∴PDE∽PEA∴

而PD=2DA=2

∴PA=3PE2=PA·PD=6

故PE=C.

x2+y2-x=0，（x-）2+y2=，以（）為圓心，為半徑，且過原點的圓，它的標準參數方程為x=，y=，0≤a＜2，由已知，以過原點的直線傾斜角為參數，則0≤＜，所以0≤2＜2，所以所求圓的參數方程為x=，y=，0≤＜

13.若，則tanα=

參考答案：．故答案為．14.已知函數，且實數滿足，，則的最大值為

．參考答案：15.當0<x≤時，4x<logax，則a的取值范圍是_____▲____參考答案：略16.在△ABC中，點D在線段BC上，且，點O在線段DC上（與點C，D不重合），若=x+（1﹣x），則x的取值范圍是．參考答案：（0，）【考點】向量的共線定理．【分析】利用向量的運算法則和共線定理即可得出．【解答】解：∵，∴，化為．∴，∵，∴．∴．∴x的取值范圍是．故答案為．17.設二項式的展開式中常數項為A，則A＝_____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）設函數.(1)求的單調區間；(2)若存在區間，使在上的值域是，求得取值范圍.參考答案：（1）由題意得，函數的定義域是,,令則,當即時，函數單調遞減;當即時,函數單調遞增，所以在上單調遞減，在上單調遞增，則的最小值為，所以，即的單調遞增區間是.…………６分（2）由（1）得在區間上單調遞增，又在上的值域是，所以其中，從而，由得，令，則，令則，所以在上單調遞增，,當時，,所以，當時，,所以，所以在上單調遞增，在上單調遞增，所以的最小值為，故由題意可知，解得，即的取值范圍是.……１３分19.(本小題滿分10分)（2012廣東理）如圖5所示,在四棱錐中,底面為矩形,平面,點在線段上,平面.(Ⅰ)證明:平面;(Ⅱ)若,,求二面角的正切值.參考答案：略20.已知:，:，若是的必要不充分條件，求實數的取值范圍．參考答案：略21.已知數列的各項為正數，其前n項和設（1）求證：數