2022-2023學年山東省煙臺市萊陽第八中學高一數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在區間[0,2]上的函數的圖像如右圖所示，則的圖像為（

）參考答案：A2.（多選題）已知函數有且只有一個零點，則(

)A.B.C.若不等式的解集為，則D.若不等式的解集為，且，則參考答案：ABD【分析】根據二次函數零點的分布，以及三個二次之間的關系，韋達定理的應用，即可容易求得.【詳解】因為有且只有一個零點，故可得，即可.對：等價于，顯然，故正確；對：，故正確；對：因為不等式的解集為，故可得，故錯誤；對：因為不等式的解集為，且，則方程的兩根為，故可得，故可得，故正確.故選：ABD.【點睛】本題考查二次不等式和二次方程，以及二次函數之間的關系，屬基礎題.3.已知a，5，b組成公差為d的等差數列，又a，4，b組成等比數列，則公差d=（

）A．－3

B．3

C．－3或3

D．2或參考答案：C4.已知三點在同一直線上，則實數的值是 （A）

（B）

（C）

（D）不確定參考答案：B5.把函數的圖象沿x軸向左平移m個單位，所得函數的圖象關于直線對稱，則m的最小值是

（

）

A． B． C． D．參考答案：C略6.已知m,n是兩條直線，α,β是兩個平面．有以下命題：①m,n相交且都在平面α,β外，m∥α,m∥β,n∥α,n∥β,則α∥β;②若m∥α,m∥β,則α∥β;③若m∥α,n∥β,m∥n,則α∥β．其中正確命題的個數是（

）A．0

B．1

C．2

D．3

參考答案：B7.已知[1,3]是函數y＝－x2＋4ax的單調遞減區間，則實數a的取值范圍是()A．

B．

C．

D．參考答案：A8.在中，已知，，，那么角等于

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設集合，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.以下四個數中最大的是()A.(ln2)2B.ln(ln2)

C.ln

D.ln2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若a=2,,

,則B等于

參考答案：或略12.函數y＝f(x)為奇函數，且x∈[0，+∞)時，f(x)＝x2－3x，則不等式>0的解集為______________．參考答案：(－∞，－3)∪(3，+∞)略13.在梯形ABCD中，，，設，，則__________．（用向量表示）參考答案：【分析】根據向量線性運算中的加法和減法及數乘運算將用依次來表示出來，最終都轉化為的形式得到結果.【詳解】由知：為中點本題正確結果：【點睛】本題考查向量的線性運算，考查利用已知向量表示未知向量的問題，涉及到線性運算中的加法、減法和數乘運算的形式，屬于常考題型.14.函數的單調遞減區間是______.參考答案：試題分析：因為；所以由可得所以函數的遞減區間為。考點：三角函數的性質.15.函數在區間的值域為

.參考答案：16.已知集合A，B滿足，集合A={x|x+y2=1，y∈R}，B={y|y=x2﹣1，x∈R}，則A∩B=

．參考答案：[﹣1，1]【考點】交集及其運算．【分析】求出集合A，B中函數的值域確定出集合A，B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：由集合A中的函數x+y2=1，得到集合A=（﹣∞，1]，由集合B中的函數y=x2﹣1≥﹣1，集合A=[﹣1，+∞），則A∩B=[﹣1，1]故答案為：[﹣1，1]17.函數f(x)＝log2(4x＋1)的值域為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，直線l的傾斜角為，且過點M(5，a)，曲線C的參數方程為，(為參數)。(1)求曲線C的直角坐標方程；(2)當曲線C上的點到直線l的最大距離為5時，求直線C的直角坐標方程。參考答案：

19.（14分）如圖，已知圓O：x2+y2=64分別與x軸、y軸的正半軸交于點A、B，直線l：y=kx﹣k+2分別于x軸、y軸的正半軸交于點N、M．（Ⅰ）求證：直線l恒過定點，并求出定點P的坐標；（Ⅱ）求證：直線l與圓O恒有兩個不同的交點；（Ⅲ）求當M、N恒在圓O內部時，試求四邊形ABMN面積S的最大值及此時直線l的方程．參考答案：考點： 直線與圓相交的性質．專題： 綜合題；直線與圓．分析： （Ⅰ）直線l：y=kx﹣k+2，變形為y﹣2=k（x﹣1），利用點斜式，可得直線l恒過定點P（1，2）；（Ⅱ）證明|OP|=＜8，可得P在圓O內，即可證明直線l與圓O恒有兩個不同的交點；（Ⅲ）由M、N恒在圓O內部，可得﹣6＜k＜﹣．SABMN=﹣（2﹣k）（1﹣）=30+（k+），利用﹣6＜k＜﹣2，函數單調遞增，﹣2＜k＜﹣函數單調遞減，即可求四邊形ABMN面積S的最大值及此時直線l的方程．解答： （Ⅰ）證明：直線l：y=kx﹣k+2，變形為y﹣2=k（x﹣1），由題意x=1且y=2，所以直線l恒過定點P（1，2）；（Ⅱ）證明：圓O：x2+y2=64的圓心為（0，0），半徑為8，因為|OP|=＜8，所以P在圓O內，所以直線l與圓O恒有兩個不同的交點；（Ⅲ）由題意，A（8，0），B（0，8），M（0，2﹣k），N（1﹣，0），因為M、N恒在圓O內部，所以﹣6＜k＜﹣．所以SABMN=﹣（2﹣k）（1﹣）=30+（k+），因為﹣6＜k＜﹣2，函數單調遞增，﹣2＜k＜﹣函數單調遞減，所以k=﹣2時，四邊形ABMN面積S的最大值為28，此時直線l的方程為2x+y﹣4=0．點評： 本題考查直線與圓的方程，考查直線與圓的位置關系，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.若函數f（x）=22x+2xa+a+1有零點，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】函數的零點與方程根的關系．【分析】f（x）=22x+2xa+a+1=（2x）2+2xa+a+1，再由△=a2﹣4（a+1）≥0得a≥2+2或a≤2﹣2；從而討論對稱軸即可．【解答】解：f（x）=22x+2xa+a+1=（2x）2+2xa+a+1，△=a2﹣4（a+1）≥0；解得，a≥2+2或a≤2﹣2；若a≤2﹣2，則y=t2+ta+a+1的對稱軸x=﹣＞0，故數f（x）=22x+2xa+a+1有零點；若a≥2+2，則y=a+1＜0；故矛盾；綜上所述，a≤2﹣2．21.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分別是AD，DD1的中點，AB=BC=2，過A1，C1，B三點的平面截去長方體的一個角后．得到如圖所示的幾何體ABCD﹣A1B1C1D1，且這個幾何體的體積為．（1）求證：EF∥平面A1BC1；（2）求A1A的長；（3）在線段BC1上是否存在點P，使直線A1P與C1D垂直，如果存在，求線段A1P的長，如果不存在，請說明理由．參考答案：【考點】LS：直線與平面平行的判定；L2：棱柱的結構特征．【分析】（1）法一：連接D1C，已知ABCD﹣A1B1C1D1是長方體，可證四邊形A1BCD1是平行四邊形，再利用直線與平面平行的判定定理進行證明，即可解決問題；法二：根據長方體的幾何特征由平面A1AB∥平面CDD1C1．證得A1B∥平面CDD1C1．（2）設A1A=h，已知幾何體ABCD﹣A1C1D1的體積為，利用等體積法VABCD﹣A1C1D1=VABCD﹣A1B1C1D1﹣VB﹣A1B1C1，進行求解．（3）在平面CC1D1D中作D1Q⊥C1D交CC1于Q，過Q作QP∥CB交BC1于點P，推出A1P⊥C1D，證明A1P⊥C1D，推出△D1C1Q∽Rt△C1CD，再求求線段A1P的長．【解答】證明：（1）證法一：如圖，連接D1C，∵ABCD﹣A1B1C1D1是長方體，∴A1D1∥BC且A1D1=BC．∴四邊形A1BCD1是平行四邊形．∴A1B∥D1C．∵A1B?平面CDD1C1，D1C?平面CDD1C1，∴A1B∥平面CDD1C1．證法二：∵ABCD﹣A1B1C1D1是長方體，∴平面A1AB∥平面CDD1C1．∵A1B?平面A1AB，A1B?平面CDD1C1．∴A1B∥平面CDD1C1．解：（2）設A1A=h，∵幾何體ABCD﹣A1C1D1的體積為，∴VABCD﹣A1C1D1=VABCD﹣A1B1C1D1﹣VB﹣A1B1C1=，即SABCD×h﹣×S△A1B1C1×h=，即2×2×h﹣××2×2×h=，解得h=4．∴A1A的長為4．（3）在平面CC1D1D中作D1Q⊥C1D交CC1于Q，過Q作QP∥CB交BC1于點P，則A1P⊥C1D．因為A1D1⊥平面CC1D1D，C1D?平面CC1D1D，∴C1D⊥A1D1，而QP∥CB，CB∥A1D1，∴QP∥A1D1，又∵A1D1∩D1Q=D1，∴C1D⊥平面A1PQC1，且A1P?平面A1PQC1，∴A1P⊥C1D．∵△D1C1Q∽Rt△