2022-2023學年河南省新鄉市小店中學高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合P={0,1,2}，，則P∩Q=（

）A.{0} B.{0,1} C.{1,2} D.{0,2}參考答案：B【分析】根據集合交集的概念，可直接得出結果.【詳解】因為集合，，所以.故選B【點睛】本題主要考查集合的交集運算，熟記概念即可，屬于基礎題型.2.已知扇形的圓心角為，半徑為4，則扇形的面積是

參考答案：略3.從2011名學生中選出50名學生組成參觀團，若采用下面的方法選取：現用簡單隨機抽樣從2011人中剔除11人，剩下的2000人再按系統抽樣的方法抽取50人，則在2011人中，每人入選的概率

(

)A．都相等，且為

B．都相等，且為C．均不相等

D．不全相等參考答案：B略4.函數與的圖像如下圖：則函數的圖象可能是（

）

A

B

C

D參考答案：A5.已知,且，則A的值是（

）A.15

B. C.±

D.225

參考答案：B略6.已知若函數有三個不同的零點，則a的取值范圍為（

）A．(0,1) B．(0,2) C．(1,3) D．(2,3)參考答案：A由題意可知：函數f（x）的圖象如下：由關于x的方程f（x）﹣a=0有三個不同的實數解，可知函數y=a與函數y=f（x）有三個不同的交點，由圖象易知：實數a的取值范圍為（0，1）。故答案選A。

7.設向量，，，且，則實數的值是（

）（A）5

（B）4

（C）3

（D）

參考答案：A略8.若關于x的方程有實根，則實數a的取值范圍是(

)A.(－∞,1]

B.(0,1]

C.[1,2]

D.[1,+∞?)參考答案：A，，，，實數的取值范圍是，故選A.

9.（5分）如圖直三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為V，點P、Q分別在側棱AA1和CC1上，AP=C1Q，則四棱錐B﹣APQC的體積為（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 組合幾何體的面積、體積問題．專題： 計算題．分析： 把問題給理想化，認為三棱柱是正三棱柱，設底面邊長a和側棱長h均為1，P、Q分別為側棱AA′，CC′上的中點求出底面面積高，即可求出四棱錐B﹣APQC的體積．解答： 不妨設三棱柱是正三棱柱，設底面邊長a和側棱長h均為1

則V=SABC?h=?1?1??1=

認為P、Q分別為側棱AA′，CC′上的中點

則VB﹣APQC=SAPQC?=

（其中表示的是三角形ABC邊AC上的高）

所以VB﹣APQC=V故選B點評： 本題考查幾何體的體積，考查計算能力，特殊化法，在解題中有獨到效果，本題還可以再特殊點，四棱錐變為三棱錐解答更好．10.若△ABC邊長為a，b，c，且則f（x）的圖象(

)A．在x軸的上方

B．在x軸的下方

C．與x軸相切

D．與x軸交于兩點參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則角A=______．參考答案：60°【分析】由，根據余弦定理可得結果.【詳解】，由余弦定理得，，又，則，故答案為.【點睛】本題主要考查余弦定理及特殊角的三角函數，屬于簡單題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數有關的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數值，以便在解題中直接應用.12.已知f（x）=，則f[f（－2）]＝

參考答案：

13.函數y=的值域為

．參考答案：[，﹣1）∪（﹣1，]【考點】GL：三角函數中的恒等變換應用．【分析】由分母不為零求出sinx﹣cosx≠﹣1，再設t=sinx﹣cosx，利用兩角和的正弦公式化簡，求出t的范圍，由平方關系表示出sinxcosx，代入解析式化簡，再由t的范圍和一次函數的單調性，求出原函數的值域．【解答】解：函數y=，∵分母不能為零，即sinx﹣cosx≠﹣1，設t=sinx﹣cosx=sin（x﹣），∴，且t≠﹣1．則sinx?cosx=，可得函數y===（t﹣1）=根據一次函數的單調性，可得函數y的值域為[，﹣1）∪（﹣1，]．故答案為：[，﹣1）∪（﹣1，]．14.對于,有如下四個命題:

①若

,則為等腰三角形,②若,則是直角三角形③若,則是鈍角三角形④若,則是等邊三角形其中正確的命題序號是

。參考答案：②④略15.將函數f（x）=2sin2x的圖象向左平移個單位后得到函數g（x），則函數g（x）的單調遞減區間為．參考答案：[kπ，k]，k∈Z【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計算題；轉化思想；分析法；三角函數的圖像與性質．【分析】由條件利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，可得所得圖象對應的函數的解析式g（x）=2sin（2x+），再利用正弦函數的單調性，可得g（x）的單調性，從而得出結論．【解答】解：將函數y=2sin2x的圖象向左平移個單位長度，所得圖象對應的函數的解析式為g（x）=2sin2（x+）=2sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得g（x）的單調遞減區間為：[kπ，k]，k∈Z．故答案為：[kπ，k]，k∈Z．【點評】本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數的單調性，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．16.函數的定義域為_______________.參考答案：17.若總體中含有1650個個體，現在要采用系統抽樣，從中抽取一個容量為35的樣本，分段時應從總體中隨機剔除

個個體，編號后應均分為35段，每段有個個體。參考答案：5,47略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側視圖在下面畫出（單位：cm）．（1）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積和表面積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LE：棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．【分析】（1）根據幾何體的結構特征與它的正（主）視圖和側（左）視圖可得其側視圖．（2）由題意可得：所求多面體體積V=V長方體﹣V正三棱錐，該多面體的體積和表面積為長方體的表面積為減去截去的表面積【解答】解：（1）該多面體的俯視圖如下；（2）：所求多面體體積V=V長方體﹣V正三棱錐=4×4×4﹣×（×2×2）×2=長方體的表面積為128，截去的表面積為6，等邊三角形面積為幾何體的表面積為122+．19.為了測量兩山頂M，N間的距離，飛機沿水平方向在A，B兩點進行測量，A，B，M，N在同一個鉛垂平面內（如示意圖），飛機能夠測量的數據有俯角和A，B間的距離，請設計一個方案，包括：①指出需要測量的數據（用字母表示，并在圖中標出）；②用文字和公式寫出計算M，N間的距離的步驟。

參考答案：方案1：①需要測量的數據有：的之間距離點到的俯角點到的俯角

………3分②第一步：計算，由正弦定理，

……5分第二步：計算，由正弦定理，

……7分第三步：計算，由余弦定理，…………10分

方案2：①需要測量的數據有：的之間距離點到的俯角點到的俯角

……3分

②第一步：計算，由正弦定理，

…5分第一步：計算，由正弦定理，

…7分第一步：計算，由余弦定理，…10分20.某旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，天天客滿。公司欲提高檔次，并提高租金。如果每間房每日租金增加2元，客房出租就減少10間，若不考慮其他因素，公司將房租金提高多少時，每天客房的租金總收入最高？參考答案：設客房每間租金提高2元時，租金總收入為元，則=，…6分則當時，=8000……9分答：客房每間租金提高到40元時，每天房租總收入最高為8000元。………………10分21.設函數，在區間上的最大值為6，求常數m的值及此函數當時函數的單調區間與最小值，并求出相應x取值集合．參考答案：.遞增區間為，遞減區間為，最小值為2，相應的的取值集合為.【分析】利用降冪公式和輔助角公式化簡，根據在上的最大值為列方程，由此求得的值，并求得函數的單調區間以及為何值時取得最大值.【詳解】依題意.當時，，故當時，取得最大值.所以.由，解得的遞增區間為.由，解得的遞減區間為.由，即時，取得最小值為.綜上所述：.遞增區間為，遞減區間為，最小值為，相應的的取值集合為.【點睛】本小題主要考查降冪公式和輔助角公式，考查三角函數單調區間、最值求法，考查運算求解能力，屬于中檔題.22.（16分）已知函數f（x）=|x+1|+|x﹣1|．（Ⅰ）判斷并證明函數f（x）的奇偶性；（Ⅱ）作出函數f（x）的圖象，并求其單調減區間．參考答案：【考點】函數奇偶性的性質；函數的圖象．【專題】函數思想；數形結合法；函數的性質及應用．【分析】（Ⅰ）顯然f（x）定義域為R，并可求出f（﹣x）=f（x），從而得出f（x）為偶函數