2022年山東省臨沂市大學第二附屬中學高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函，則函數g（x）=f（x）﹣x的零點的個數為（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個參考答案：A【考點】函數的零點．【專題】計算題；壓軸題；分類討論；轉化思想．【分析】根據f（x）=x2﹣bx+c，f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2以及二次函數圖象的對稱性可得，即可求得函數的解析式，要求函數g（x）=f（x）﹣x的零點的個數，即求方程f（x）=x根的個數，解方程即可求得結果．【解答】解：∵x≤0時，f（x）=x2﹣bx+c，f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2∴，解得，f（x）=x2+4x+2，解方程x2+4x+2=x，得x=﹣1，或x=﹣2；當x＞0時，f（x）=2，解方程2=x，得x=2，綜上函數g（x）=f（x）﹣x的零點的個數為3個，故選A．【點評】本題主要通過零點的概念來考查二次函數和分段函數及方程根的求法，解決分段函數問題，一般是分段求解，體現了分類討論的思想，函數的零點與方程的根之間的關系，體現轉化的思想，同時考查了運算能力，屬中檔題2.下列四個結論：⑴兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行。⑵兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行。⑶兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。⑷一條直線和一個平面內無數條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行。其中正確的個數為（

）A.0

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知集合,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.若，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用同角三角函數關系中，正弦與余弦的平方和為1這個公式，可以求出，再利用同角三角函數的商關系，求出的值.【詳解】，.故選：C5.函數的圖像大致是

（

）參考答案：A略6.已知，原命題是“若，則m，n中至少有一個不小于0”，那么原命題與其逆命題依次是（）A：真命題、假命題

B：假命題、真命題

C：真命題、真命題

D：假命題、假命題參考答案：A結合題意,顯然原命題正確,逆命題為:若,則m,n中都小于0。顯然這句話是錯誤的，比如，即可，故選A.

7.在三棱錐P-ABC中，，，面ABC，M，N，Q分別為AC，PB，AB的中點，，則異面直線PQ與MN所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意可知，以B為原點，BC，BA，BP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，利用空間向量坐標法求角即可.【詳解】∵∴，以B為原點，BC，BA，BP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，∴，設，則，∵，∴，解得∴∴，∴異面直線與所成角的余弦值為故選：B【點睛】本題考查了異面直線所成角的余弦值求法問題，也考查了推理論證能力和運算求解能力，是中檔題．8.已知圓C的半徑為，圓心在軸的正半軸上，直線與圓C相切，則圓C的方程（

）A． B．C． D．參考答案：D試題分析：設圓心c(a，0）(a>0),則圓的標準方程為:,由題意圓心到直線距離等于半徑得:，解得：a=2.整理得：．考點：直線與圓的位置關系；圓的方程.9.已知（

）A． B．

C．

D．參考答案：B略10.函數f(x)的部分圖象如圖所示，則下列選項正確的是()A．

B．f(x)＝xcosx

C．

f(x)＝x·(x－)·(x－)

D．f(x)＝參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC滿足，，設是△內的一點(不在邊界上)，定義，其中分別表示△,△,△的面積，若，則的最大值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C12.在等差數列{an}中，若S4=1，S8=4，則a17+a18+a19+a20的值=

． 參考答案：9【考點】等差數列的性質． 【分析】設首項為a1，公差為d，則由S4=1，S8=4，求得a1和d的值，再由a17+a18+a19+a20=4a1+70d，運算求得結果． 【解答】解：設首項為a1，公差為d，則由S4=1，S8=4，可得4a1+6d=1，8a1+28d=4． 解得a1=，d=， ∴則a17+a18+a19+a20=4a1+70d=9， 故答案為9． 【點評】本題主要考查等差數列的前n項和公式的應用，等差數列的通項公式，求得a1=，d=，是解題的關鍵，屬于中檔題． 13.已知角的終邊上一點P的坐標為(3,4)，則的值為

．參考答案：角的終邊上的一點P的坐標為，，那么.

14.（5分）函數f（x）=|x2﹣1|的單調遞減區間為

．參考答案：（﹣∞﹣1）和（0，1）考點： 帶絕對值的函數；函數的單調性及單調區間．專題： 計算題．分析： 函數f（x）=|x2﹣1|=，結合圖象寫出函數的單調減區間．解答： 函數f（x）=|x2﹣1|=，如圖所示：故函數f（x）的減區間為（﹣∞﹣1）和（0，1），故答案為（﹣∞﹣1）和（0，1）．點評： 本題主要考查帶有絕對值的函數的單調性，體現了數形結合的數學思想，屬于中檔題．15.函數的最小值是______________參考答案：16.當時，函數取得最小值，則________．參考答案：【分析】利用輔助角公式可得：，其中，；可求得，代入可知，利用兩角和差正弦公式即可求得結果.【詳解】，其中，則，即，即本題正確結果：【點睛】本題考查利用輔助角公式、兩角和差正弦公式求解三角函數值的問題，關鍵是能夠利用輔助角公式，結合最值取得的點求得.17.二次函數的圖像向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的二次函數為，則參考答案：-6,6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，要設計一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為18000cm2，四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm．（1）設矩形欄目寬度為xcm，求矩形廣告面積S（x）的表達式（2）怎樣確定廣告的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告面積最小？參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】（1）設矩形欄目寬度為xcm，高為，利用兩欄的面積之和為18000cm2，建立方程，即可寫出矩形廣告面積S（x）的表達式；（2）根據基本不等式的性質求得廣告面積的最小值．根據等號成立的條件確定廣告的高和寬．【解答】解：（1）設矩形欄目寬度為xcm，高為……（2）根據題意得：等號成立的條件是：x=75，y=120…答：當廣告的高為75cm，寬為120cm時，矩形廣告的面積最小．…19.已知是方程的兩根，且，求的值參考答案：【解】∵是方程的兩根，∴，從而可知故又∴

略20.（8分）已知α、β均為銳角，且cos（α+β）=，cos（2α+β）=，求cosα的值．參考答案：考點： 兩角和與差的余弦函數．專題： 計算題；三角函數的求值．分析： 由α=（2α+β）﹣（α+β），利用兩角和的余弦公式可求cosα的值．解答： 解：∵α、β均為銳角，∴0＜α+β＜π，0＜2α+β＜∵cos（α+β）=，cos（2α+β）=，∴sin（α+β）=，sin（2α+β）=，∴cosα=cos=cos（2α+β）cos（α+β）+sin（2α+β）sin（α+β）==．點評： 把“待求角”用“已知角”的和、差、倍、補、余表示出來是常用角的變換，也是本題解題的關鍵，屬于基本知識的考查．21.已知（Ⅰ）化簡f(x)；（Ⅱ）若x是第三象限角，且，求f(x)的值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用誘導公式進行化簡即可，注意符號正負；（Ⅱ）根據化簡的的結果以及給出的條件，利用同角的三角函數的基本關系求解.【詳解】解：（Ⅰ）（Ⅱ）∵，∴代入得∵是第三象限角，∴【點睛】（1）誘導公式的使用方法：奇變偶不變，符號看象限，這里的奇變和偶不變主要是看的倍數是奇數還是偶數，符號看象限是指將角看成銳角時，原來三角函數的正負就是化簡后式子的正負；（2）同角三角函數的基本關系：.22.已知函數.（1）若f(x)的定義域和值域均是[1,a]，求實數a的值；（2）若f(x)在區間(－∞,2]上是減函數，且對任意的，都有，求實數a的取值范圍；（3）若，且對任意的，都存在，使得