江西省彭澤縣一中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.球體是旋轉(zhuǎn)體 B.圓柱的母線垂直于其底面C.斜棱柱的側(cè)面中沒(méi)有矩形 D.用正棱錐截得的棱臺(tái)叫做正棱臺(tái)2．已知奇函數(shù)fx在R上是增函數(shù)，若a=-flog215，b=fA.a<b<c B.b<a<cC.c<b<a D.c<a<b3．已知函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖像是（）A. B.C. D.4．四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④的圖象(部分)如下，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是（）A.④①②③ B.①④②③C.③④②① D.①④③②5．設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是A. B.C. D.6．如果AB>0,BC>0，那么直線Ax－By－C＝0不經(jīng)過(guò)的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．將函數(shù)y＝cosx＋sinx(x∈R)的圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則m的最小值是（）A. B.C. D.8．“是第一象限角”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．下列全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題中：①設(shè)A、B為兩個(gè)集合，若，則對(duì)任意，都有；②設(shè)A、B為兩個(gè)集合，若，則存在，使得；③是無(wú)理數(shù)，是有理數(shù)；④是無(wú)理數(shù)，是無(wú)理數(shù).其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.410．已知指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的值為（）A.3 B.2C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．關(guān)于函數(shù)f（x）=有如下四個(gè)命題：①f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)②f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)③f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)④f（x）的最小值為2其中所有真命題的序號(hào)是__________12．若函數(shù)，，則_________；當(dāng)時(shí)，方程的所有實(shí)數(shù)根的和為_(kāi)_________.13．命題，，則為_(kāi)_____.14．函數(shù)的定義域是______________15．已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則的最大值___________.16．的化簡(jiǎn)結(jié)果為_(kāi)___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．食品安全問(wèn)題越來(lái)越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用給人民群眾的健康帶來(lái)了一定的危害．為了給消費(fèi)者帶來(lái)放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入資金萬(wàn)元，搭建甲、乙兩個(gè)無(wú)公害蔬菜大棚，每個(gè)大棚至少要投入資金萬(wàn)元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜．根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入、種黃瓜的年收入與各自的資金投入（單位：萬(wàn)元）滿足，．設(shè)甲大棚的資金投入為（單位：萬(wàn)元），每年兩個(gè)大棚的總收入為（單位：萬(wàn)元）（1）求的值；（2）試問(wèn)如何安排甲、乙兩個(gè)大棚的資金投入，才能使總收入最大18．已知函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)的最大值是，最小值是.（1）求、、的值；（2）指出的單調(diào)遞增區(qū)間.19．國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)r來(lái)衡量一個(gè)國(guó)家或地區(qū)的人民生活水平．根據(jù)恩格爾系數(shù)的大小，可將各個(gè)國(guó)家或地區(qū)的生活水平依次劃分為：貧困，溫飽，小康，富裕，最富裕等五個(gè)級(jí)別，其劃分標(biāo)準(zhǔn)如下表：級(jí)別貧困溫飽小康富裕最富裕標(biāo)準(zhǔn)r＞60%50%＜r≤60%40%＜r＝50%30%＜r≤40%r≤30%某地區(qū)每年底計(jì)算一次恩格爾系數(shù)，已知該地區(qū)2000年底的恩格爾系數(shù)為60%．統(tǒng)計(jì)資料表明：該地區(qū)食物支出金額年平均增長(zhǎng)4%，總支出金額年平均增長(zhǎng)．根據(jù)上述材料，回答以下問(wèn)題.（1）該地區(qū)在2010年底是否已經(jīng)達(dá)到小康水平，說(shuō)明理由；（2）最快到哪一年底，該地區(qū)達(dá)到富裕水平？參考數(shù)據(jù)：，，，20．對(duì)于等式，如果將視為自變量，視為常數(shù)，為關(guān)于（即）的函數(shù)，記為，那么，是冪函數(shù)；如果將視為常數(shù)，視為自變量，為關(guān)于（即）的函數(shù)，記為，那么，是指數(shù)函數(shù)；如果將視為常數(shù)，視為自變量為關(guān)于（即）的函數(shù)，記為，那么，是對(duì)數(shù)函數(shù)．事實(shí)上，由這個(gè)等式還可以得到更多的函數(shù)模型．例如，如果為常數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），將視為自變量，則為的函數(shù)，記為（1）試將表示成的函數(shù)；（2）函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等，請(qǐng)根據(jù)你學(xué)習(xí)到的函數(shù)知識(shí)直接寫(xiě)出該函數(shù)的性質(zhì)，不必證明．并嘗試在所給坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象21．如圖1所示，在中，分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一點(diǎn)，將沿折起到的位置，使如圖2所示.（1）求證：//平面；（2）求證：；（3）線段上是否存在點(diǎn)，使平面？請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】利用空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征可得.【題目詳解】由旋轉(zhuǎn)體的概念可知，球體是旋轉(zhuǎn)體，故A正確；圓柱的母線平行于圓柱的軸，垂直于其底面，故B正確；斜棱柱的側(cè)面中可能有矩形，故C錯(cuò)誤；用正棱錐截得的棱臺(tái)叫做正棱臺(tái)，故D正確.故選：C.2、C【解題分析】由題意：a=f-且：log2據(jù)此：log2結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性有：flog即a>b>c,c<b<a.本題選擇C選項(xiàng).【考點(diǎn)】指數(shù)、對(duì)數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性【名師點(diǎn)睛】比較大小是高考常見(jiàn)題，指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的比較大小要結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)，借助指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較大小，特別是靈活利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性數(shù)形結(jié)合不僅能比較大小，還可以解不等式.3、B【解題分析】由函數(shù)的圖象可得，函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，分別代入函數(shù)式，，解得，函數(shù)與都是增函數(shù)，只有選項(xiàng)符合題意，故選B.【方法點(diǎn)晴】本題通過(guò)對(duì)多個(gè)圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類(lèi)題型也是近年高考常見(jiàn)的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)較強(qiáng)、考查知識(shí)點(diǎn)較多，但是并不是無(wú)路可循.解答這類(lèi)題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及時(shí)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，利用排除法，將不合題意的選項(xiàng)一一排除.4、B【解題分析】根據(jù)各個(gè)函數(shù)的奇偶性、函數(shù)值的符號(hào)，判斷函數(shù)的圖象特征，即可得到【題目詳解】解：①為偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，故第一個(gè)圖象即是；②為奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，它在上的值為正數(shù)，在上的值為負(fù)數(shù)，故第三個(gè)圖象滿足；③為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故第四個(gè)圖象滿足；④，為非奇非偶函數(shù)，故它的圖象沒(méi)有對(duì)稱(chēng)性，故第二個(gè)圖象滿足，故選：B【題目點(diǎn)撥】思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.5、D【解題分析】運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用中間值法進(jìn)行比較即可.【題目詳解】，因此可得.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了對(duì)數(shù)式、指數(shù)式之間的大小比較問(wèn)題，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了中間值比較法，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】斜率為，截距，故不過(guò)第二象限.考點(diǎn)：直線方程.7、A【解題分析】由題意結(jié)合輔助角公式可得，進(jìn)而可得g(x)＝2sin，由三角函數(shù)的性質(zhì)可得，化簡(jiǎn)即可得解.【題目詳解】設(shè)f(x)＝cosx＋sinx＝2sin，向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度得g(x)＝2sin，∵g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴，∴m＝,由m>0可得m的最小值為.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了輔助角公式及三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】根據(jù)充分、必要條件的定義，結(jié)合角的概念，即可得答案.【題目詳解】若是第一象限角，則，無(wú)法得到一定屬于，充分性不成立，若，則一定第一象限角，必要性成立，所以“是第一象限角”是“”的必要不充分條件.故選：B9、B【解題分析】對(duì)于命題①②，利用全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的定義結(jié)合集合包含與不包含的意義直接判斷；對(duì)于命題③④，舉特例說(shuō)明判斷作答.【題目詳解】對(duì)于①，因集合A、B滿足，則由集合包含關(guān)系的定義知，對(duì)任意，都有，①是真命題；對(duì)于②，因集合A、B滿足，則由集合不包含關(guān)系的定義知，存在，使得，②是真命題；對(duì)于③，顯然是無(wú)理數(shù)，也是無(wú)理數(shù)，則③是假命題；對(duì)于④，顯然是無(wú)理數(shù)，卻是有理數(shù)，則④是假命題.所以①②是真命題.故選：B10、B【解題分析】令系數(shù)為，解出的值，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，可得答案【題目詳解】解得，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②③【解題分析】利用特殊值法可判斷命題①的正誤；利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷命題②的正誤；利用對(duì)稱(chēng)性的定義可判斷命題③的正誤；取可判斷命題④的正誤.綜合可得出結(jié)論.【題目詳解】對(duì)于命題①，，，則，所以，函數(shù)的圖象不關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，命題①錯(cuò)誤；對(duì)于命題②，函數(shù)的定義域?yàn)椋x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，命題②正確；對(duì)于命題③，，，則，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，命題③正確；對(duì)于命題④，當(dāng)時(shí)，，則，命題④錯(cuò)誤.故答案為：②③.【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦型函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱(chēng)性以及最值的求解，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.第ⅠⅠ卷12、①.0②.4【解題分析】直接計(jì)算，可以判斷的圖象和的圖象都關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，所以所以兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)都關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，數(shù)形結(jié)合即可求解.【題目詳解】因?yàn)椋裕謩e作出函數(shù)與的圖象，圖象的對(duì)稱(chēng)中心為，令，可得，當(dāng)時(shí)，，所以的對(duì)稱(chēng)中心為，所以兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)都關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖象有個(gè)交點(diǎn)，設(shè)個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，，，且，則，，所以，所以方程的所有實(shí)數(shù)根的和為，故答案為：，【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)是判斷出的圖象和的圖象都關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，作出函數(shù)圖象可知兩個(gè)函數(shù)圖象有個(gè)交點(diǎn)，設(shè)個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，，，且，則和關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，和關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，所以，，即可求解.13、，【解題分析】由全稱(chēng)命題的否定即可得解.【題目詳解】因?yàn)槊}為全稱(chēng)命題，所以為“，”.故答案為：，.14、【解題分析】由題意可得，從而可得答案.【題目詳解】函數(shù)的定義域滿足即，所以函數(shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋?5、【解題分析】利用幾何意義，設(shè)，則k可看作圓上的動(dòng)點(diǎn)P到原點(diǎn)的連線的斜率，而相切時(shí)的斜率為最大或最小值，即可求解.【題目詳解】由題意作出如下圖形：令，則k可看作圓上的動(dòng)點(diǎn)P到原點(diǎn)的連線的斜率，而相切時(shí)的斜率為最大或最小值，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，在直角三角形OAB中，,∴，∴.故答案為：16、18【解題分析】由指數(shù)冪的運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，即可求出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?故答案為18【題目點(diǎn)撥】本題主要考查指數(shù)冪運(yùn)算以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）當(dāng)甲大棚投入資金為128萬(wàn)元，乙大棚投入資金為72萬(wàn)元時(shí)，總收益最大.【解題分析】（1）根據(jù)題意，可分別求得甲、乙兩個(gè)大棚的資金投入值，代入解析式即可求得總收益.（2）表示出總收益的表達(dá)式，并求得自變量取值范圍，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)形式，即可確定最大值.【題目詳解】（1）當(dāng)甲大棚的資金投入為50萬(wàn)元時(shí)，乙大棚資金投入為150萬(wàn)元，則由足，可得總收益為萬(wàn)元；（2）根據(jù)題意，可知總收益為滿足，解得，令，所以，因?yàn)椋援?dāng)即時(shí)總收益最大，最大收益為萬(wàn)元，所以當(dāng)甲大棚投入資金為128萬(wàn)元，乙大棚投入資金為72萬(wàn)元時(shí)，總收益最大，最大收益為282萬(wàn)元.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，分段函數(shù)模型的應(yīng)用，二次函數(shù)型求最值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）【解題分析】（1）由可得的值，根據(jù)正弦函數(shù)可得最值，再根據(jù)最值對(duì)應(yīng)關(guān)系可得方程組，解得、的值；（2）根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性可得不等式，解不等式可得函數(shù)單調(diào)區(qū)間.試題解析：（1）由函數(shù)最小正周期為，得，∴.又的最大值是，最小值是，則解得（2）由（1）知，，當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞增，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為.點(diǎn)睛：已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)求.19、（1）已經(jīng)達(dá)到，理由見(jiàn)解析（2）2022年【解題分析】（1）根據(jù)該地區(qū)食物支出金額年平均增長(zhǎng)4%，總支出金額年平均增長(zhǎng)的比例列式求解，判斷十年后是否達(dá)到即可.（2）假設(shè)經(jīng)過(guò)n年，該地區(qū)達(dá)到富裕水平，列式，利用指對(duì)數(shù)互化解不等式即可.【小問(wèn)1詳解】該地區(qū)2000年底的恩格爾系數(shù)為%，則2010年底的思格爾系數(shù)為因?yàn)樗?，則所以所以該地區(qū)在2010年底已經(jīng)達(dá)到小康水平【小問(wèn)2詳解】從2000年底算起，設(shè)經(jīng)過(guò)n年，該地區(qū)達(dá)到富裕水平則，故，即化為因?yàn)椋瑒tIn，所以因?yàn)樗运裕羁斓?02