2024屆福建省泉州永春僑中數學高一上期末復習檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直線與曲線有且僅有個公共點，則實數的取值范圍是A. B.C. D.2．已知，，則（）A. B.C. D.3．已知函數，則的值為A. B.C. D.4．的值是（）A B.C. D.5．下列說法不正確的是（）A.奇函數的圖象關于原點對稱，但不一定過原點 B.偶函數的圖象關于y軸對稱，但不一定和y軸相交C.若偶函數的圖象與x軸有且僅有兩交點，且橫坐標分別為，則 D.若奇函數的圖象與y軸相交，交點不一定是原點6．函數，，則函數的圖象大致是（）A. B.C. D.7．直線l1的傾斜角,直線l1⊥l2，則直線l2的斜率為A.- B.C.- D.8．已知函數f(x)＝a＋log2(x2＋a)(a>0)的最小值為8，則實數a的取值屬于以下哪個范圍()A.(5，6) B.(7，8)C.(8，9) D.(9，10)9．若函數且,則該函數過的定點為（）A. B.C. D.10．函數的定義域為（）A.（0，2] B.[0，2]C.[0，2） D.（0，2）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知樣本9，10，11，，的平均數是10，標準差是，則______，______.12．已知一個扇形的面積為，半徑為，則其圓心角為___________.13．已知角的終邊經過點，則的值等于______.14．密位廣泛用于航海和軍事，我國采用“密位制”是6000密位制，即將一個圓圈分成6000等份，每一個等份是一個密位，那么600密位等于___________rad.15．已知角的終邊過點，則___________.16．已知函數的圖象經過定點，若為正整數，那么使得不等式在區間上有解的的最大值是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知為角終邊上的一點（1）求的值（2）求的值18．已知集合，.（1）若，求實數的值；（2）若，求實數的取值范圍.19．如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，且，，分別為，中點(1)求證：平面；(2)求證：平面平面；(3)求三棱錐的體積20．已知，（1）求的值；（2）求的值21．已知α是第二象限角，且tanα=-（1）求sinα，cos（2）求sinα-5π+

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】如圖所示，直線過點，圓的圓心坐標直線與曲線相切時，，直線與曲線有且僅有個公共點，則實數的取值范圍是考點：直線與圓相交，相切問題2、D【解題分析】由同角三角函數的平方關系計算即可得出結果.【題目詳解】因為，，,,所以.故選：D3、C【解題分析】由，故選C4、C【解題分析】由，應用誘導公式求值即可.【題目詳解】.故選：C5、D【解題分析】對于AB，舉例判斷，對于CD根據函數奇偶性和對稱性的關系分析判斷即可【題目詳解】對于A，是奇函數，其圖象關于原點對稱，但不過原點，所以A正確，對于B，是偶函數，其圖象關于軸對稱，但與軸不相交，所以B正確，對于C，若偶函數的圖象與x軸有且僅有兩交點，且橫坐標分別為，則兩個交點關于軸對稱，所以，所以C正確，對于D，若奇函數與y軸有交點，則，故，所以函數必過原點，所以D錯誤，故選：D6、C【解題分析】先判斷出為偶函數，排除A;又，排除D;利用單調性判斷B、C.【題目詳解】因為函數，，所以函數.所以定義域為R.因為，所以為偶函數.排除A;又，排除D;因為在為增函數，在為增函數，所以在為增函數.因為為偶函數，圖像關于y軸對稱，所以在為減函數.故B錯誤，C正確.故選：C7、C【解題分析】由題意可得L2的傾斜角等于30°+90°＝120°，從而得到L2的斜率為tan120°，運算求得結果【題目詳解】如圖：直線L1的傾斜角α1＝30°，直線L1⊥L2，則L2的傾斜角等于30°+90°＝120°，∴L2的斜率為tan120°＝﹣tan60°，故選C【題目點撥】本題主要考查直線的傾斜角和斜率的關系，體現了數形結合的數學思想，屬于基礎題8、A【解題分析】根復合函數的單調性，得到函數f(x)的單調性，求解函數的最小值f(x)min＝8，構造新函數g(a)＝a＋log2a－8，利用零點的存在定理，即可求解.【題目詳解】由題意，根復合函數的單調性，可得函數f(x)在[0，＋∞)上是增函數，在(－∞，0)上遞減，所以函數f(x)的最小值f(x)min＝f(0)＝a＋log2a＝8，令g(a)＝a＋log2a－8，a>0，則g(5)＝log25－3<0，g(6)＝log26－2>0，又g(a)在(0，＋∞)上是增函數，所以實數a所在的區間為(5，6)【題目點撥】本題主要考查了函數的單調性的應用，以及零點的存在定理的應用，其中解答中根據復合函數的單調性，求得函數的最小值，構造新函數，利用零點的存在定理求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.9、D【解題分析】根據指數函數的圖像經過定點坐標是，利用平移可得到答案.【題目詳解】因為指數函數的圖像經過定點坐標是，函數圖像向右平移個單位，再向上平移個單位，得到，函數的圖像過的定點.故選：.【題目點撥】本題主要考查的是指數函數的圖像和性質，考查學生對指數函數的理解，是基礎題.10、A【解題分析】根據對數函數的定義域，結合二次根式的性質進行求解即可.【題目詳解】由題意可知：，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.20②.96【解題分析】先由平均數的公式列出x+y=20，然后根據方差的公式列方程，求出x和y的值即可求出xy的值.【題目詳解】根據平均數及方差公式，可得:化簡得：，，或則，故答案為：20；96【題目點撥】本題主要考查了平均數和方等概念，以及解方程組，屬于容易題.12、【解題分析】結合扇形的面積公式即可求出圓心角的大小.【題目詳解】解：設圓心角為，半徑為，則，由題意知，，解得，故答案為:13、【解題分析】根據三角函數定義求出、的值，由此可求得的值.【題目詳解】由三角函數的定義可得，，因此，.故答案為：.14、【解題分析】根據周角為，結合新定義計算即可【題目詳解】解：∵圓周角為，∴1密位，∴600密位，故答案為：15、【解題分析】根據角終邊所過的點,求得三角函數,即可求解.【題目詳解】因為角的終邊過點則所以故答案為:【題目點撥】本題考查了已知終邊所過的點,求三角函數的方法,屬于基礎題.16、【解題分析】由可得出，由已知不等式結合參變量分離法可得出，令，求出函數在上的最大值，即可得出實數的取值范圍，即可得解.【題目詳解】由已知可得，則，解得，故，由得，因為，則，可得，令，，則函數在上單調遞減，所以，，.因此，正整數的最大值為.故答案：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】分析：（1）直接利用三角函數的坐標定義求的值.(2)先求的值，再求的值.詳解：（1）由題得（2）∵在第一象限，∴∴點睛：（1）本題主要考查三角函數坐標定義和同角的三角函數關系，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和基本的運算能力.(2)點p(x,y)是角終邊上的任意的一點（原點除外）,r代表點到原點的距離，則sin=cos=tan=.18、（1）（2）或【解題分析】（1）求出集合，再根據列方程求解即可；（2）根據分，討論求解.【小問1詳解】由已知得，解得；【小問2詳解】當時，，得當時，或，解得或，綜合得或.19、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解題分析】（Ⅰ）利用三角形的中位線得出OM∥VB，利用線面平行的判定定理證明VB∥平面MOC；（Ⅱ）證明OC⊥平面VAB，即可證明平面MOC⊥平面VAB；（Ⅲ）利用等體積法求三棱錐A-MOC的體積即可試題解析：（Ⅰ）證明：∵O，M分別為AB，VA的中點，∴OM∥VB，∵VB?平面MOC，OM?平面MOC，∴VB∥平面MOC；（Ⅱ）證明：∵AC=BC，O為AB的中點，∴OC⊥AB，又∵平面VAB⊥平面ABC，平面ABC∩平面VAB=AB，且OC?平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC?平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（Ⅲ）在等腰直角三角形中，，所以.所以等邊三角形的面積.又因為平面，所以三棱錐的體積等于.又因為三棱錐的體積與三棱錐的體積相等，所