福建廈門松柏中學2024屆數學高一上期末學業水平測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數是定義在R上的偶函數，且，當時，，則在區間上零點的個數為（）A.2 B.3C.4 D.52．已知冪函數在上是增函數，則n的值為（）A. B.1C. D.1和3．設，，，則下列大小關系表達正確的是（）A. B.C. D.4．命題“，使.”的否定形式是（）A.“，使” B.“，使”C.“，使” D.“，使”5．已知冪函數的圖象過點，若，則實數的值為（）A. B.C. D.46．定義運算，若函數，則的值域是（）A. B.C. D.7．設集合U=R，，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}C.{x|0<x≤1} D.{x|x≤0}8．不等式的解集為（）A.（-∞，1） B.（0，1）C.（，1） D.（1，+∞）9．將函數的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到的函數的一個對稱中心是A. B.C. D.10．若角的終邊和單位圓的交點坐標為，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．定義：關于的兩個不等式和的解集分別為和，則稱這兩個不等式為相連不等式．如果不等式與不等式為相連不等式，且，則_________12．已知點為圓上的動點,則的最小值為__________13．在下列四個函數中：①，②，③，④．同時具備以下兩個性質：(1)對于定義域上任意x，恒有；(2)對于定義域上的任意、，當時，恒有的函數是______(只填序號)14．已知在上是增函數，則的取值范圍是___________.15．用表示a，b中的較小者，則的最大值是____.16．在平面直角坐標系xOy中，設角α的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點P45,35，將射線OP繞坐標原點O按逆時針方向旋轉π2后與單位圓交于點Qx2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，在邊長為8的正三角形ABC中，E，F依次是AB，AC的中點，，D，H，G為垂足，若將繞AD旋轉，求陰影部分形成的幾何體的表面積與體積.18．已知二次函數，滿足，.（1）求函數的解析式；（2）求在區間上的值域.19．某城市上年度電價為0.80元/千瓦時，年用電量為千瓦時.本年度計劃將電價降到0.55元/千瓦時～0.7元/千瓦時之間，而居民用戶期望電價為0.40元/千瓦時（該市電力成本價為0.30元/千瓦時)，經測算，下調電價后，該城市新增用電量與實際電價和用戶期望電價之差成反比，比例系數為.試問當地電價最低為多少元/千瓦時，可保證電力部門的收益比上年度至少增加20%.20．已知，，且.（1）求實數a的值；（2）求.21．如圖，幾何體EF-ABCD中，四邊形CDEF是正方形，四邊形ABCD為直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，△ACB是腰長為2的等腰直角三角形，平面CDEF⊥平面ABCD（1）求證：BC⊥AF；（2）求幾何體EF-ABCD的體積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】根據函數的周期性、偶函數的性質，結合零點的定義進行求解即可.【題目詳解】因為，所以函數的周期為，當時，，即，因為函數是偶函數且周期為，所以有，所以在區間上零點的個數為，故選：C2、C【解題分析】利用冪函數的定義與單調性即可得解.【題目詳解】因為函數是冪函數，所以解得：或當時，在上是增函數，符合題意.當時，在上是減函數，不符合題意.故選：C【題目點撥】易錯點睛：本題主要考查了冪函數的定義及性質，利用冪函數的定義知其系數為1，解方程即可，一定要驗證是否符合在上是增函數的條件，考查了學生的運算求解的能力，屬于基礎題.3、D【解題分析】利用中間量來比較三者的大小關系【題目詳解】由題.所以.故選：D4、D【解題分析】根據特稱命題的否定是全稱命題，即可得出命題的否定形式【題目詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“，使”的否定形式為：，使故選：D5、D【解題分析】根據已知條件，推出，再根據，即可得出答案.【題目詳解】由題意得：，解得，所以，解得：，故選：D【題目點撥】本題考查冪函數的解析式，屬于基礎題.6、C【解題分析】由定義可得，結合指數函數性質即可求出.【題目詳解】由定義可得，當時，，則，當時，，則，綜上，的值域是.故選：C.7、D【解題分析】先求出集合A，B，再由圖可知陰影部分表示，從而可求得答案【題目詳解】因為等價于，解得，所以，所以或，要使得函數有意義，只需，解得，所以則由韋恩圖可知陰影部分表示.故選：D.8、A【解題分析】根據對數的運算化簡不等式，然后求解可得.【題目詳解】因為，，所以原不等式等價于，即.故選：A9、A【解題分析】由函數的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的3倍得到，向右平移個單位得到，將代入得，所以函數的一個對稱中心是，故選A10、C【解題分析】直接利用三角函數的定義可得.【題目詳解】因為角的終邊和單位圓的交點坐標為，所以由三角函數定義可得：.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、＃?！窘忸}分析】二次不等式解的邊界值即為與之對應的二次方程的根，利用根與系數的關系可得，整理得，結合范圍判定求值【題目詳解】設的解集為，則的解集為由二次方程根與系數的關系可得∴，即∴，即又∵，則∴，即故答案為：12、-4【解題分析】點為圓上的動點，所以.由，所以當時有最小值-4.故答案為-4.13、③④【解題分析】滿足條件(1)則函數為奇函數，滿足條件(2)則函數為其定義域上的減函數.分別判斷四個函數的單調性和奇偶性即可.【題目詳解】滿足條件(1)則函數為奇函數，滿足條件(2)則函數為其定義域上的減函數.①，f(x)奇函數，在定義域不單調；②，f(x)是偶函數，在定義域R內不單調；③，f(x)是奇函數，且在定義域R上單調遞減；④，滿足為奇函數，且根據指數函數性質可知其在定義域R上為減函數.綜上，滿足條件(1)(2)的函數有③④.故答案為：③④.14、【解題分析】將整理分段函數形式,由在上單調遞增,進而可得,即可求解【題目詳解】由題,,顯然,在時,單調遞增,因為在上單調遞增,所以,即,故答案為:【題目點撥】本題考查已知函數單調性求參數,考查分段函數,考查一次函數的單調性的應用15、【解題分析】分別做出和的圖象，數形結合即可求解.【題目詳解】解：分別做出和的圖象，如圖所示：又，當時，解得：，故當時，.故答案為：.16、①.34##0.75②.-【解題分析】利用三角函數的定義和誘導公式求出結果【題目詳解】由三角函數的定義及已知可得：sinα=3所以tan又x故答案為：34，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、表面積為：，體積為：【解題分析】由題意知，旋轉后幾何體是一個圓錐，從上面挖去一個圓柱，所求旋轉體的表面積由三部分組成：圓錐的底面、側面，圓柱的側面，旋轉體的體積為圓錐的體積減去圓柱的體積，結合題中的數據，代入圓柱和圓錐的側面積公式和底面積公式及體積公式進行求解即可.【題目詳解】由題意知，旋轉后幾何體是一個圓錐，從上面挖去一個圓柱，且圓錐的底面半徑為4，高為，圓柱的底面半徑為2，高為.所求旋轉體的表面積由三部分組成：圓錐的底面、側面，圓柱的側面.故所求幾何體的表面積為：陰影部分形成的幾何體的體積：【題目點撥】本題考查簡單組合體的表面積和體積的求解、圓柱和圓錐的體積和表面積公式；考查運算求解能力和空間想象能力；熟練掌握旋轉體的形成過程和表面積和體積公式是求解本題的關鍵；屬于中檔題.18、（1）（2）【解題分析】（1）由可得，由可得出關于、的方程組，解出這兩個未知數的值，可得出函數的解析式；（2）由二次函數的基本性質可求得函數在區間上的值域.【小問1詳解】解：由可得，，由得，所以，解得，所以.【小問2詳解】解：由（1）可得：，則的圖象的對稱軸方程為，，又因為，，所以，在區間上的值域為.19、電價最低為元/千瓦時，可保證電力部門的收益比上一年度至少增加.【解題分析】根據題意列新增用電量，再乘以單價利潤得收益，列不等式，解一元二次不等式，根據限制條件取交集得電價取值范圍，即得最低電價試題解析：設新電價為元/千瓦時，則新增用電量為千瓦時.依題意，有，即，整理，得，解此不等式，得或，又，所以，，因此，，即電價最低為元/千瓦時，可保證電力部門的收益比上一年度至少增加.20、（1）（2）【解題分析】（1）根據同角三角函數關系求解或，結合角所在象限求出，從而得到答案；（2）在第一問的基礎上，得到正弦和余弦，進而求出正切和余弦，利用誘導公式求出答案.【小問1詳解】由題意得：，解得：或因為，所以，，解得：，綜上：.【小問2詳解】由（1）得：，，故，，故21、（1）詳見解析；（2）.【解題分析】（1）推導出FC⊥CD，FC⊥BC，AC⊥BC，由此BC⊥平面ACF，從而BC⊥AF（2）推導出AC＝BC＝2，AB4，從而AD＝BCsin∠ABC＝22，由V幾何體EF﹣ABCD＝V幾何體A﹣CDEF+V幾何體F﹣ACB，能求出幾何體EF﹣ABCD的體積【題目詳解】（1）因為平面CDEF⊥平面ABCD，平面CDEF∩平面ABCD=CD，又四邊形CDEF是正方形，所以FC⊥CD，FC?平面CDEF，所以FC⊥平面ABCD，所以FC⊥BC因為△ACB是腰長為2的等腰直角三角形，所以AC⊥BC又AC∩CF=C，所以BC⊥平面ACF所以BC⊥AF（2）因為△ABC是腰長為2的等腰直角三角形，所以AC=BC=2，AB==4，所