湖南省邵陽市邵東縣第三中學2024屆高一上數學期末綜合測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合A=，B=，則A.AB= B.ABC.AB D.AB=R2．如圖，質點在單位圓周上逆時針運動，其初始位置為，角速度為2，則點到軸距離關于時間的函數圖象大致為（）A. B.C. D.3．命題“，使得”的否定是（）A.， B.，C.， D.，4．已知函數則的值為（）A. B.0C.1 D.25．已知偶函數在上單調遞增，且，則的解集是（）A. B.或C.或 D.或6．已知函數，，則函數的值域為（）A. B.C. D.7．已知向量，，若，則實數的值為（）A.或 B.C. D.或38．函數的定義域為（）A.（－∞，2） B.（－∞，2]C. D.9．已知，則=A.2 B.C. D.110．如圖是某班名學生身高的頻率分布直方圖，那么該班身高在區間內的學生人數為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數是冪函數，且在上是減函數，則實數__________.12．若函數在上單調遞增，則a的取值范圍為______13．函數的零點為_________________.14．設，則________15．函數滿足，且在區間上，則的值為____16．在中，三個內角所對的邊分別為，，，，且，則的取值范圍為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）求的值；（2）求的值18．如圖，在四棱錐P－ABCD中，側面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD＝60°，N是PB的中點，E為AD的中點，過A，D，N的平面交PC于點M.求證：(1)EN∥平面PDC；(2)BC⊥平面PEB；(3)平面PBC⊥平面ADMN.19．（1）利用函數單調性定義證明：函數是減函數；（2）已知當時，函數的圖象恒在軸的上方，求實數的取值范圍.20．已知點P是圓C：(x－3)2＋y2＝4上的動點，點A(－3，0)，M是線段AP的中點（1）求點M的軌跡方程；（2）若點M的軌跡與直線l：2x－y＋n＝0交于E，F兩點，若直角坐標系的原點在以線段為直徑的圓上，求n的值21．在平面直角坐標系xOy中，角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的正半軸重合，它的終邊過點，以角的終邊為始邊，逆時針旋轉得到角Ⅰ求值；Ⅱ求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】由得，所以，選A點睛:對于集合的交、并、補運算問題，應先把集合化簡再計算，常常借助數軸或韋恩圖處理2、A【解題分析】利用角速度先求出時，的值，然后利用單調性進行判斷即可【題目詳解】因為，所以由，得，此時，所以排除CD，當時，越來越小，單調遞減，所以排除B，故選：A3、B【解題分析】根據特稱命題的否定的知識確定正確選項.【題目詳解】原命題是特稱命題，其否定是全稱命題，注意否定結論，所以，命題“，使得”的否定是，.故選：B4、C【解題分析】將代入分段函數解析式即可求解.【題目詳解】解：因為，所以，又，所以，故選：C.5、B【解題分析】由已知和偶函數的性質將不等式轉化為，再由其單調性可得，解不等式可得答案【題目詳解】因為，則，所以，因為為偶函數，所以，因為在上單調遞增，所以，解得或，所以不等式的解集為或，故選：B6、B【解題分析】根據給定條件換元，借助二次函數在閉區間上的最值即可作答.【題目詳解】依題意，函數，，令，則在上單調遞增，即，于是有，當時，，此時，，當時，，此時，，所以函數的值域為.故選：B7、A【解題分析】先求的坐標，再由向量垂直數量積為0，利用坐標運算即可得解.【題目詳解】由向量，，知.若，則，解得或-3.故選A.【題目點撥】本題主要考查了向量垂直的坐標表示，屬于基礎題.8、D【解題分析】利用根式、分式的性質列不等式組求定義域即可.【題目詳解】由題設，，可得，所以函數定義域為.故選：D9、D【解題分析】.故選.10、C【解題分析】身高在區間內的頻率為人數為，選C.點睛：頻率分布直方圖中小長方形面積等于對應區間的概率,所有小長方形面積之和為1;頻率分布直方圖中組中值與對應區間概率乘積的和為平均數;頻率分布直方圖中小長方形面積之比等于對應概率之比,也等于對應頻數之比.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解題分析】根據函數為冪函數求參數m，討論所求得的m判斷函數是否在上是減函數，即可確定m值.【題目詳解】由題設，，即，解得或，當時，，此時函數在上遞增，不合題意；當時，，此時函數在上遞減，符合題設.綜上，.故答案為：212、【解題分析】根據函數的單調性得到，計算得到答案.【題目詳解】函數在上單調遞增，則故答案為：【題目點撥】本題考查了函數的單調性，意在考查學生的計算能力.13、.【解題分析】解方程即可.【題目詳解】令，可得，所以函數的零點為.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查求函數的零點，屬基礎題.14、【解題分析】根據自變量取值判斷使用哪一段解析式求解，分別代入求解即可【題目詳解】解：因為，所以，所以故答案為：115、【解題分析】分析：先根據函數周期將自變量轉化到已知區間，代入對應函數解析式求值，再代入對應函數解析式求結果.詳解：由得函數的周期為4，所以因此點睛：(1)求分段函數的函數值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區間，然后代入該段的解析式求值，當出現的形式時，應從內到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設所求的值在分段函數定義區間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍.16、【解題分析】∵，，且，∴，∴,∴在中，由正弦定理得，∴，∴，∵，∴∴∴的取值范圍為答案：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】（1）根據指數冪的運算性質，化簡計算，即可得答案.（2）根據對數的運算性質，化簡計算，即可得答案.【題目詳解】（1）原式；（2）原式18、（1）見證明（2）見證明（3）見證明【解題分析】（1）先證明四邊形DENM為平行四邊形，利用線面平行的判定定理即可得到證明；（2）先證明AD⊥平面PEB，由AD∥BC可得BC⊥平面PEB；（3）由（2）知BC⊥平面PEB可得PB⊥MN，由已知得PB⊥AN，即可證得PB⊥平面ADMN，利用面面垂直的判定定理即可得到證明.【題目詳解】(1)∵AD∥BC，BC?平面PBC，AD?平面PBC，∴AD∥平面PBC．又平面ADMN∩平面PBC＝MN，∴AD∥MN.又∵AD∥BC，∴MN∥BC又∵N為PB的中點，∴M為PC的中點，∴MN＝BC∵E為AD中點，DE＝AD＝BC＝MN，∴DEMN，∴四邊形DENM為平行四邊形，∴EN∥DM.又∵EN?平面PDC，DM?平面PDC，∴EN∥平面PDC(2)∵四邊形ABCD是邊長為2的菱形，且∠BAD＝60°，E為AD中點，∴BE⊥AD．又∵PE⊥AD，PE∩BE＝E，∴AD⊥平面PEB．∵AD∥BC，∴BC⊥平面PEB(3)由(2)知AD⊥PB又∵PA＝AB，且N為PB的中點，∴AN⊥PB∵AD∩AN＝A，∴PB⊥平面ADMN.又∵PB?平面PBC，∴平面PBC⊥平面ADMN.【題目點撥】本題考查線面與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，屬于基本知識的考查19、（1）略；（2）【解題分析】（1）根據單調性的定義進行證明即可得到結論；（2）將問題轉化為在上恒成立求解，即在上恒成立，然后利用換元法求出函數的最小值即可得到所求范圍【題目詳解】（1）證明：設，則，∵，∴，∴，∴，∴函數是減函數（2）由題意可得在上恒成立，∴在上恒成立令，因為，所以，∴在上恒成立令,,則由（1）可得上單調遞減，∴，∴∴實數的取值范圍為【題目點撥】（1）用定義證明函數單調性的步驟為：取值、作差、變形、定號、結論，其中變形是解題的關鍵（2）解決恒成立問題時，分離參數法是常用的方法，通過分離參數，轉化為求具體函數的最值的問題處理20、（1）；（2）【解題分析】（1）設，，，利用為中點，表示出，代入圓方程即可；（2）根據軌跡以及結合韋達定理、平面向量的數量積，列出關于的方程即可【題目詳解】（1）設為所求軌跡上的任意一點，點P為，則．①又是線段AP的中點，，則，代入①式得（2）聯立，消去y得由得．②設，，則．③由可得，，，展開得由③式可得，化簡得．④根據②④得21、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】Ⅰ