甘肅省張掖市民樂縣第一中學2024屆高一上數學期末質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數為偶函數，則A.2 B.C. D.2．下列函數中，既是奇函數又在定義域上是增函數是（）A. B.C. D.3．已知函數，則的圖像大致是（）A. B.C. D.4．已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的半徑為（）A. B.C. D.5．設，表示兩個不同平面，表示一條直線，下列命題正確的是（）A.若，，則.B.若，，則.C.若，，則.D.若，，則.6．已知函數為奇函數，且當x>0時，＝x2＋，則等于（）A.－2 B.0C.1 D.27．函數(且)的圖象恒過定點，點又在冪函數的圖象上，則的值為（）A.-8 B.-9C. D.8．已知是銳角，那么是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.小于180°的正角 D.第一或第二象限角9．若，且為第二象限角，則（）A. B.C. D.10．已知圓與圓相離，則的取值范圍（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設平面向量，，則__________.若與的夾角為鈍角，則的取值范圍是__________12．已知一個圓錐的母線長為1，其高與母線的夾角為45°，則該圓錐的體積為____________.13．___________.14．某同學在研究函數

f（x）=（x∈R）

時，分別給出下面幾個結論：①等式f（-x）=-f（x）在x∈R時恒成立；②函數f（x）的值域為（-1，1）；③若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；④方程f（x）=x在R上有三個根其中正確結論的序號有______．（請將你認為正確的結論的序號都填上）15．定義在上的偶函數滿足，且在上是減函數，若、是鈍角三角形的兩個銳角，對（1），為奇數；（2）；（3）；（4）；（5）.則以上結論中正確的有______________.(填入所有正確結論的序號).16．已知平面和直線，給出條件：①；②；③；④；⑤（1）當滿足條件_________時，有；（2）當滿足條件________時，有．（填所選條件的序號）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某產品生產廠家根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統計規律：每生產產品x萬件，其總成本為萬元，其中固定成本為3萬元，并且每生產1萬件的生產成本為1萬元（總成本=固定成本+生產成本），銷售收入滿足，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），根據上述統計規律，請完成下列問題：（1）寫出利潤函數的解析式（利潤=銷售收入?總成本）；（2）工廠生產多少萬件產品時，可使盈利最多？18．已知.（1）求函數的單調遞減區間；（2）求函數的最值并寫出取最值時自變量的值；（3）若函數為偶函數，求的值.19．已知，、、在同一個平面直角坐標系中的坐標分別為、、（1）若，求角的值；（2）當時，求的值20．已知函數，（且．）（1）求的定義域，并判斷函數的奇偶性；（2）設，對于，恒成立，求實數m的取值范圍21．定義在R上的函數對任意的都有，且，當時.（1）求的值，并證明是R上的增函數；（2）設，（i）判斷的單調性（不需要證明）（ii）解關于x的不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】由偶函數的定義，求得的解析式，再由對數的恒等式，可得所求，得到答案【題目詳解】由題意，函數為偶函數，可得時，，，則，，可得，故選A【題目點撥】本題主要考查了分段函數的運用，函數的奇偶性的運用，其中解答中熟練應用對數的運算性質，正確求解集合A，再根據集合的運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.2、D【解題分析】根據基本初等函數的單調性以及單調性的性質、函數奇偶性的定義逐一判斷四個選項【題目詳解】對于A：為偶函數，在定義域上不是增函數，故A不正確；對于B：為奇函數，在上單調遞增，但在定義域上不是增函數，故B不正確；對于C：既不是奇函數也不是偶函數，故C不正確；對于D：，所以是奇函數，因為是上的增函數，故D正確；故選：D3、C【解題分析】判斷函數的奇偶性，再利用時，函數值的符號即可求解.【題目詳解】由，則，所以函數為奇函數，排除B、D.當，則，所以，，所以，排除A.故選：C4、C【解題分析】利用扇形的面積公式即可求解.【題目詳解】設扇形的半徑為，則扇形的面積，解得：，故選：C5、C【解題分析】由或判斷；由，或相交判斷；根據線面平行與面面平行的定義判斷；由或相交，判斷.【題目詳解】若，，則或，不正確；若，，則，或相交，不正確；若，，可得沒有公共點，即，正確；若，，則或相交，不正確,故選C.【題目點撥】本題主要考查空間平行關系的性質與判斷，屬于基礎題.空間直線、平面平行或垂直等位置關系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.6、A【解題分析】首先根據解析式求值，結合奇函數有即可求得【題目詳解】∵x>0時，＝x2＋∴＝1＋1＝2又為奇函數∴故選：A【題目點撥】本題考查了函數的奇偶性，結合解析式及函數的奇偶性，求目標函數值7、A【解題分析】令，可得點，設，把代入可得，從而可得的值.【題目詳解】∵，令，得，∴，∴的圖象恒過點，設，把代入得，∴，∴，∴.故選：A8、C【解題分析】由題知，故，進而得答案.【題目詳解】因為是銳角,所以,所以,滿足小于180°的正角.其中D選項不包括，故錯誤.故選：C9、A【解題分析】由已知利用誘導公式求得，進一步求得，再利用三角函數的基本關系式，即可求解【題目詳解】由題意，得，又由為第二象限角，所以，所以故選：A.10、D【解題分析】∵圓的圓心為，半徑為，圓的標準方程為，則又兩圓相離，則：，本題選擇D選項.點睛：判斷兩圓的位置關系常用幾何法，即用兩圓圓心距與兩圓半徑和與差之間的關系，一般不采用代數法二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解題分析】（1）由題意得（2）∵與的夾角為鈍角，∴，解得又當時，向量，共線反向，滿足，但此時向量的夾角不是鈍角，故不合題意綜上的取值范圍是答案：；12、##【解題分析】由題可得，然后利用圓錐的體積公式即得.【題目詳解】設圓錐的底面半徑為r，高為h,由圓錐的母線長為1，其高與母線的夾角為45°，∴，∴該圓錐的體積為.故答案為：.13、2【解題分析】利用換底公式及對數的性質計算可得；【題目詳解】解：.故答案為：14、①②③【解題分析】由奇偶性的定義判斷①正確，由分類討論結合反比例函數的單調性求解②；根據單調性，結合單調區間上的值域說明③正確；由只有一個根說明④錯誤【題目詳解】對于①，任取，都有，∴①正確；對于②，當時，，根據函數的奇偶性知時，，且時，，②正確；對于③，則當時，，由反比例函數的單調性以及復合函數知，在上是增函數，且；再由的奇偶性知，在上也是增函數，且時，一定有，③正確；對于④，因為只有一個根，∴方程在上有一個根，④錯誤.正確結論的序號是①②③.故答案為：①②③【題目點撥】本題通過對多個命題真假的判斷，綜合考查函數的單調性、函數的奇偶性、函數的圖象與性質，屬于難題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學們往往因為某一處知識點掌握不好而導致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.15、（1）（4）（5）【解題分析】令，結合偶函數得到，根據題意推出函數的周期為，可得（1）正確；根據函數在上是減函數，結合周期性可得在上是增函數，利用、是鈍角三角形的兩個銳角，結合正弦函數、余弦函數的單調性可得，，再利用函數的單調性可得（4）（5）正確，當時，可得（2）（3）不正確.【題目詳解】∵，令，得，又是偶函數，則，∴，且，可得函數是周期為2的函數.故，為奇數.故（1）正確；∵、是鈍角三角形的兩個銳角，∴，可得，∵在區間上是增函數，，∴，即鈍角三角形的兩個銳角、滿足，由在區間上是減函數得，∵函數是周期為2的函數且在上是減函數，∴在上也是減函數，又函數是定義在上的偶函數，可得在上是增函數.∵鈍角三角形的兩個銳角、滿足，，且，，∴，.故（4）（5）正確；當時，，，，，故（2）（3）不正確.故答案為：（1）（4）（5）【題目點撥】關鍵點點睛：利用函數的奇偶性和單調性求解是解題關鍵.16、(1).③⑤；(2).②⑤【解題分析】若m?α，α∥β，則m∥β；若m⊥α，α∥β，則m⊥β故答案為（1）③⑤（2）②⑤考點：本題主要考查直線與平面垂直的位置關系點評：熟練掌握直線與平面平行、垂直的判定與性質，基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）4萬件【解題分析】（1）由題意，總成本，由即可得利潤函數解析式；（2）根據反比例函數及二次函數的單調性，求出分段函數的最大值即可求解.【小問1詳解】解：由題意，總成本，因為銷售收入滿足，所以利潤函數；小問2詳解】解：當時，因為函數單調遞減，所以萬元；當時，函數，所以當時，有最大值為13(萬元).所以當工廠生產4萬件產品時，可使盈利最多為13萬元.18、（1）；（2）當時，；當時，；（3）.【解題分析】（1）利用二倍角公式、輔助角公式化簡函數，再利用正弦函數的單調性求解作答.（2）利用（1）中函數，借助正弦函數的最值計算作答.（3）求出，再利用三角函數的奇偶性推理計算作答.【小問1詳解】依題意，，由得：，所以函數的單調遞減區間是.【小問2詳解】由（1）知，當，即時，，當，即時，，所以，當時，，當時，.【小問3詳解】由（1）知，，因函數為偶函數，于是得，化簡整理得，而，則，所以的值是.19、（1）（2）-【解題分析】⑴首先可以通過、、寫出和，然后通過化簡可得，最后通過即可得出角的值；⑵首先可通過化簡得到，再通過化簡得到，最后對化簡即可得到的值【題目詳解】⑴已知、、，所以，，因為，所以化簡得，即，因為，所以；⑵由可得，化簡得，，所以，所以，綜上所述，【題目點撥】本題考查了三角函數以及向量的相關性質，主要考查了三角恒等變換的相關性質以及向量的運算的相關性質，考查了計算能力，考查了化歸與轉化思想，鍛煉了學生對于公式的使用，是難題20、（1）定義域為；為奇函數；（2）【解題分析】（1）由函數的定義域滿足，可得其定義域，由可判斷其奇偶性.(2)先由對數型函數的定義域可得，當時，由對數函數的單調性可得在上恒成立，即在上恒成立，即可得出答案.【題目詳解】（1）由題意，函數，由，可得或，即定義域為；由，即有，可得為奇函數；（2）對于，恒成立，由，則，又，則由，即在上恒成立.由,即在上恒成立.由，可得時，y取得最小值8，則，因此可得，時，的取值范圍是：【題目點撥】關鍵點睛：本題考查對數型函數的定義域和奇偶性的判斷，不等式恒成立求參數問題，解答本題的關鍵是由對數型函數的定義域則滿足，可得，然后將問題化為由,即在上恒成立，屬于中檔題.21、（1），證明見