23變量間的相關關系一、變量之間的關系1確定關系當一個量確定，另一個也確定下來時，稱兩個變量是確定關系。（1）y=21中，y與的關系（2）三角形三邊長與三角形面積的關系特殊確定關系：函數關系我們學過函數，知道兩個變量之間的關系有函數關系，有時可以用明確關系是表達出來。一、變量之間的關系2相關關系兩個變量是有關聯的，但關系不確定，這樣的關系稱為相關關系。（1）公雞打鳴與太陽升起（2）父親和兒子的身高著名案例：吸煙與肺癌有關？兩個變量是有關聯的，但關系不確定。1現象之間確實存在著數量上的依存關系2現象之間數量上的關系是不確定、不嚴格的依存關系。由于相關關系的不確定性，在尋找變量之間的相關關系的過程中，統計發揮著重要作用。我們可以通過收集大量的數據，在對數據分析統計的基礎上，發現其中的規律，對它們之間的關系做出判斷。對具有相關關系的兩個變量進行統計分析的方法叫做回歸分析。通俗地講，回歸分析就是尋找相關關系中非確定關系的某種確定性。二、回歸分析線性相關——最簡單的相關關系在一次對人體脂肪含量和年齡關系的研究，獲得了一組樣本數據：其中各年齡對應的脂肪數據是這個年齡人群脂肪含量的樣本平均數年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6思考1：年齡與脂肪含量有沒有關系？依據是什么？思考2：有沒有更加定量的分析方法，進行定量研究？在平面直角坐標系中，表示具有相關關系的兩個變量的一組數據圖形，稱為散點圖上例中散點圖從左下角到右上角，即一個變量從小到大變化時，另一個變量小大到大變化。這種關系稱為正相關關系。否則稱為負相關關系。三、散點圖但有的兩個變量的相關，如下圖所示：如高原含氧量與海拔高度的相關關系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。作出散點圖發現，它們散

布在從左上角到右下

角的區域內，稱它們成負相關練習：下列圖形中兩個變量具有相關關系的是（）yox(A)yox(B)yox(C)yox(D)C思考：當人的年齡增加時，體內脂肪含量到底是以什么方式增加的呢？02025303545505560x年齡510152025303540y脂肪含量4065這些點大致分布在一條直線附近,像這樣如果散點圖中的點的分布從整體上看大致在一條直線附近我們就稱這兩個變量之間具有線性相關關系,這條直線叫做回歸直線,這條直線的方程叫做回歸方程20253035404550556065510152025303540脂肪含量0

02025303545505560x年齡510152025303540y脂肪含量4065AB02025303545505560x年齡510152025303540y脂肪含量4065怎么求回歸直線方程呢人們經過長期的實踐與研究,已經找到了計算回歸方程的較為科學的方法:

距離之和：越小越好人們經過長期的實踐與研究,已經找到了計算回歸方程的較為科學的方法:

點到對應點距離的平方和：取最小值回歸方程為根據有關數學原理分析，當時，總體偏差為最小，這樣就得到了回歸方程，這種求回歸方程的方法叫做最小二乘法回歸方程中，a，b的幾何意義分別是什么？符號說明及思想最小二乘法上述方法稱為最小二乘法回歸直線方程是否過定點？你知道是哪個點嗎？線性回歸方程計算步驟第一步，計算平均數第二步，求和第三步，計算第四步，寫出回歸方程高考不允許使用計算器，為了減少計算錯誤，建議采用列表的方式分步計算i12……nxix1x2……xnyiy1y2……ynxiyix1y1x2y2……xnynxi2x12x22……xn2年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6思考：當人的年齡增加時，體內脂肪含量到底是以什么方式增加的呢？i1234567xi23273941454950yi9.517.821.225.927.526.328.2xiyi218.5480.6826.81061.91237.51288.71410i891011121314xi53545657586061yi29.630.231.430.833.535.234.6xiyi1568.81630.81758.41755.6194321122110.6解：1、設回歸方程2、列表3、計算4、代入公式求的值5、寫出回歸直線的回歸方程關于回歸方程的幾點思考如果給出了，當某人37歲時，代表什么？能不能說，當我到了37歲時，體內脂肪含量一定是2090%？如果隨便給出任意關系的兩個變量的一組數據，能否也用上述方法求出回歸直線方程？有沒有意義？求回歸直線方程的步驟2、列表3、計算4、代入公式求的值5、寫出回歸直線的回歸方程1、設回歸方程例1、有一個同學家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經過統計，得到一個賣出的熱飲杯數與當天氣溫的對比表：攝氏溫度-504712151923273136熱飲杯數156150132128130116104899376541、從散點圖中發現氣溫與熱飲銷售杯數之間關系的一般規律；2、求回歸方程；（已知：）3、如果某天的氣溫是2攝氏度，預測這天賣出的熱飲杯數。攝氏溫度-504712151923273136熱飲杯數15615013212813011610489937654y解：1、各點散布在從左上角到由下角的區域里，因此，氣溫與熱飲銷售杯數之間成負相關，即氣溫越高，賣出去的熱飲杯數越少。2、回歸方程為：3、當=2時，因此，某天的氣溫為2攝氏度時，這天大約可以賣出143杯熱飲。練習：實驗測得四組（,y）的值如下表所示：x1234y2345則y與之間的回歸直線方程為（）（參考數值：）A總結提升：基礎知識框圖表解變量間關系函數關系相關關系散點圖線性相關線性回歸方程課堂檢測：1、對變量,y觀測數據（i,yii=1,2,,10,得散點圖1；對變量u,v有觀測數據ui,vii=1,2,,10,得散點圖2，由這兩個散點圖可判斷（）yxovou圖1圖2A、變量與y正相關，u與v正相關；B、變量與y正相關，u與v負相關；C、變量與y負相關，u與v正相關；D、變量與y負相關，u與v負相關；C課堂檢測：2、某市居民2005-2009年家庭平均收入（單位：萬元與年平均支出Y（單位：萬元）的統計資料如下表：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012