第第頁【解析】云南省昭通市水富市云天化中學2023-2023學年高一上學期數(shù)學期中考試試卷云南省昭通市水富市云天化中學2023-2023學年高一上學期數(shù)學期中考試試卷

一、單選題

1．（2023高一上·水富期中）已知全集，，，則=（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點】交、并、補集的混合運算

【解析】【解答】解：由已知，，

所以，

故答案為：D．

【分析】先求出，再求即可．

2．（2023高一上·水富期中）函數(shù)的定義域為（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知識點】函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的概念與表示

【解析】【解答】解：由已知，解得：，

故答案為：A．

【分析】根據(jù)分母不為0，開平方不小于0，對數(shù)的真數(shù)大于0，列不等式組求解即可．

3．（2023高一上·徐州期中）函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（）

A．（-2，-1）B．（-1,0）C．（0,1）D．（1,2）

【答案】B

【知識點】函數(shù)零點的判定定理

【解析】【分析】因為函數(shù)f(x)=2+3x在其定義域內(nèi)是遞增的，那么根據(jù)f(-1)=,f（0)=1+0=1>0,那么函數(shù)的零點存在性定理可知，函數(shù)的零點的區(qū)間為（-1,0)，選B。

【點評】解決該試題的關(guān)鍵是利用零點存在性定理，根據(jù)區(qū)間端點值的乘積小于零，得到函數(shù)的零點的區(qū)間。

4．（2023高一上·水富期中）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】奇偶性與單調(diào)性的綜合

【解析】【解答】解：A.是非奇非偶函數(shù)；

B.在上是單調(diào)遞減函數(shù)；

C.是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)；

D.是奇函數(shù)又在上單調(diào)遞減的函數(shù)．

故答案為：C．

【分析】注意A.的奇偶性；B.的單調(diào)性；D.的奇偶性和單調(diào)性．

5．（2023高一上·水富期中）已知冪函數(shù)的圖象過點，則的值為（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】對數(shù)的性質(zhì)與運算法則；對數(shù)函數(shù)的概念與表示

【解析】【解答】解：設，

則，解得，

則，

則．

故答案為：B．

【分析】利用待定系數(shù)法求出的表達式即可．

6．（2023高一上·水富期中）函數(shù)的圖象大致是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識點】函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的圖象

【解析】【解答】解：函數(shù)是奇函數(shù)，排除A，B，

當時，，排除C，

故答案為：D．

【分析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項，然后利用特殊值判斷即可．

7．（2023高一上·水富期中）設函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則滿足的的取值范圍是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識點】奇函數(shù)與偶函數(shù)的性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【解析】【解答】解：由題意及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得函數(shù)在上函數(shù)值小于0，在函數(shù)值大于0，

又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，

∴函數(shù)在函數(shù)值大于0

∴滿足的的取值范圍是．

故答案為：C．

【分析】先由時，，得到在和上函數(shù)值的正負，再由奇函數(shù)的性質(zhì)判斷出上的函數(shù)值為正的部分即可．

8．（2023高一上·水富期中）已知，，，則（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用；利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小

【解析】【解答】解：，

，

，

∴．

故答案為：D．

【分析】利用有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)與對數(shù)的運算性質(zhì)分別比較與0和1的大小得答案．

9．（2023高一上·水富期中）已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則a的取值范圍為（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間

【解析】【解答】解：∵函數(shù)在上是增函數(shù)，

，

解得：，

故答案為：A．

【分析】通過函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，列出不等式組，求解即可得到結(jié)果．

10．（2023高一上·水富期中）函數(shù)均為正數(shù)），若在上有最大值8，則在上（）

A．有最大值B．有最小值

C．有最小值D．有最大值

【答案】C

【知識點】奇函數(shù)與偶函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】設，

則為奇函數(shù)，且在上的最大值為3，

所以在上的最小值為，

故在上有最小值．

故答案為：C．

【分析】設，可求在上的最大值，另外發(fā)現(xiàn)為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的對稱性，可以求出在上的最小值，進而可求出在上有最小值．

11．（2023高一上·水富期中）函數(shù)有四個零點，則的取值范圍為（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點】函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】設，作出的圖象，

當時，直線與的圖象有4個交點，

故答案為：A．

【分析】函數(shù)的零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)，通過數(shù)形結(jié)合求解即可．

12．（2023高一上·邢臺期中）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點】復合函數(shù)的單調(diào)性；二次函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】由題可得x2-3x+2＞0，解得x＜1或x＞2，

由二次函數(shù)的性質(zhì)和復合函數(shù)的單調(diào)性可得

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：（-∞，1）

故答案為：A．

【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)和復合函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的定義域可得結(jié)論．

二、填空題

13．（2023高一上·水富期中）函數(shù)，則．

【答案】

【知識點】函數(shù)的值

【解析】【解答】．

【分析】利用分段函數(shù)的解析式求出函數(shù)值。

14．（2023高一上·水富期中）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若時，，則時，.

【答案】

【知識點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；奇函數(shù)與偶函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵是定義在上的奇函數(shù)，且時，，

∴設，則，

，

．

故答案為：．

【分析】根據(jù)是奇函數(shù)，以及時，可設，根據(jù)，從得出時的的解析式．

15．（2023高一上·荊門期中）一個駕駛員喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小時25%的速度減少．為了保障交通安全，規(guī)定駕駛員血液中的酒精含量不得超過mg/mL，那么這個駕駛員至少要經(jīng)過小時才能開車．(精確到1小時，參考數(shù)據(jù)).

【答案】5

【知識點】函數(shù)模型的選擇與應用

【解析】【解答】設經(jīng)過小時后才能開車，

由題意得，

，

，

解得，

故至少經(jīng)過5小時才能開車．

故答案為：5．

【分析】由題意列血液中的酒精含量與時間的關(guān)系式，利用題目所給數(shù)值計算得答案．

16．（2023高一上·水富期中）對于任意R，函數(shù)表示，，中的較小者，則函數(shù)的最大值是.

【答案】

【知識點】函數(shù)的圖象；函數(shù)的值

【解析】【解答】作出3個函數(shù)的圖象，

結(jié)合題意可知圖象的最高點為與的交點，

解得交點坐標為，

所以函數(shù)的最大值為．

故答案為：．

【分析】分別作出三個函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合求出的最小值．

三、解答題

17．（2023高一上·水富期中）計算下列各式的值：

（1）

（2）.

【答案】（1）解：原式=

（2）解：原式

【知識點】有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)；對數(shù)的性質(zhì)與運算法則

【解析】【分析】（1）利用有理指數(shù)冪運算法則化簡求解即可；（2）利用對數(shù)運算法則化簡求解即可．

18．（2023高一上·水富期中）已知全集為R，集合，.

（1）當時，求；

（2）若，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）解：當，集合，，

（2）解：由得，則

①時，則，∴；

②，則，∴，

綜上所述，或

【知識點】交、并、補集的混合運算；對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用

【解析】【分析】（1）求出集合，時可求出集合，然后進行交集、補集的運算即可；（2）根據(jù)可得出，對和討論，解出的范圍即可．

19．（2023高一上·水富期中）已知函數(shù).

（1）若，求的值；

（2）若，求的取值范圍.

【答案】（1）解：當時，則，所以（舍）；

當時，則，所以；

當時，則，所以（舍）

綜上所述：

（2）解：當時，則，解得，此時無解；

當時，則，解得或，所以；

當時，則，解得，所以；

綜上所述：

【知識點】函數(shù)的值；不等式的綜合

【解析】【分析】分段函數(shù)分段處理，第（1）問分類討論代入解方程即可；第（2）問分類討論代入解不等式即可．

20．（2023高一上·水富期中）某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元.設該公司的儀器月產(chǎn)量為臺，當月產(chǎn)量不超過400臺時，總收益為元，當月產(chǎn)量超過400臺時，總收益為元.（注：總收益=總成本+利潤）

（1）將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；

（2）當月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？

【答案】（1）解：由題意得總成本為（20000+100）元，

所以利潤

（2）解：當時，，

所以當時，的最大值為25000；

當時，是減函數(shù)，

所以

綜上，當月產(chǎn)量為300臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤為25000元.

【知識點】函數(shù)的值；分段函數(shù)的應用

【解析】【分析】（1）利用已知條件，結(jié)合分段函數(shù)列出利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；（2）利用分段函數(shù)的解析式，分段求解函數(shù)的最大值即可．

21．（2023高一上·水富期中）已知是一次函數(shù)，且滿足．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當時，若函數(shù)的最小值為，求的值．

【答案】（1）解：設，

則

∵，

∴且

∴

∴

（2）解：因為時，，

對稱軸，

①當時，即時，，

則得，此時不成立；

②當，即時，，

則得或（舍）；

③當，即時，．

則得，此時不成立

綜上可得：

【知識點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

【解析】【分析】（1）設，則，進而求解；（2）因為時，，對稱軸，討論對稱軸與區(qū)間端點的位置關(guān)系，進而求解．

22．（2023高一上·水富期中）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求的值；

（2）證明在上為減函數(shù)；

（3）若對于任意，不等式恒成立，求的取值范圍．

【答案】（1）解：∵為上的奇函數(shù)，

∴由得，

又得，

,

（2）解：任取，且，則

，

∵,∴，

∵，

∴，

即，

故為上的減函數(shù)

（3）解：由得，

∵是奇函數(shù),∴，

∵在上為減函數(shù)，

∴對恒成立，即恒成立，

當時顯然不成立，

當時，滿足，解得，

綜上可得：

【知識點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；奇函數(shù)與偶函數(shù)的性質(zhì)；一元二次不等式及其解法

【解析】【分析】（1）由求得；由求得；（2）利用單調(diào)性的定義證明即可；（3）根據(jù)奇函數(shù)和單調(diào)性脫去“”，得到關(guān)于的不等式恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解的范圍．

1/1云南省昭通市水富市云天化中學2023-2023學年高一上學期數(shù)學期中考試試卷

一、單選題

1．（2023高一上·水富期中）已知全集，，，則=（）

A．B．C．D．

2．（2023高一上·水富期中）函數(shù)的定義域為（）

A．B．

C．D．

3．（2023高一上·徐州期中）函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（）

A．（-2，-1）B．（-1,0）C．（0,1）D．（1,2）

4．（2023高一上·水富期中）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）

A．B．C．D．

5．（2023高一上·水富期中）已知冪函數(shù)的圖象過點，則的值為（）

A．B．C．D．

6．（2023高一上·水富期中）函數(shù)的圖象大致是（）

A．B．

C．D．

7．（2023高一上·水富期中）設函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則滿足的的取值范圍是（）

A．B．

C．D．

8．（2023高一上·水富期中）已知，，，則（）

A．B．C．D．

9．（2023高一上·水富期中）已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則a的取值范圍為（）

A．B．C．D．

10．（2023高一上·水富期中）函數(shù)均為正數(shù)），若在上有最大值8，則在上（）

A．有最大值B．有最小值

C．有最小值D．有最大值

11．（2023高一上·水富期中）函數(shù)有四個零點，則的取值范圍為（）

A．B．C．D．

12．（2023高一上·邢臺期中）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）

A．B．C．D．

二、填空題

13．（2023高一上·水富期中）函數(shù)，則．

14．（2023高一上·水富期中）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若時，，則時，.

15．（2023高一上·荊門期中）一個駕駛員喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小時25%的速度減少．為了保障交通安全，規(guī)定駕駛員血液中的酒精含量不得超過mg/mL，那么這個駕駛員至少要經(jīng)過小時才能開車．(精確到1小時，參考數(shù)據(jù)).

16．（2023高一上·水富期中）對于任意R，函數(shù)表示，，中的較小者，則函數(shù)的最大值是.

三、解答題

17．（2023高一上·水富期中）計算下列各式的值：

（1）

（2）.

18．（2023高一上·水富期中）已知全集為R，集合，.

（1）當時，求；

（2）若，求實數(shù)的取值范圍．

19．（2023高一上·水富期中）已知函數(shù).

（1）若，求的值；

（2）若，求的取值范圍.

20．（2023高一上·水富期中）某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元.設該公司的儀器月產(chǎn)量為臺，當月產(chǎn)量不超過400臺時，總收益為元，當月產(chǎn)量超過400臺時，總收益為元.（注：總收益=總成本+利潤）

（1）將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；

（2）當月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？

21．（2023高一上·水富期中）已知是一次函數(shù)，且滿足．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當時，若函數(shù)的最小值為，求的值．

22．（2023高一上·水富期中）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求的值；

（2）證明在上為減函數(shù)；

（3）若對于任意，不等式恒成立，求的取值范圍．

答案解析部分

1．【答案】D

【知識點】交、并、補集的混合運算

【解析】【解答】解：由已知，，

所以，

故答案為：D．

【分析】先求出，再求即可．

2．【答案】A

【知識點】函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的概念與表示

【解析】【解答】解：由已知，解得：，

故答案為：A．

【分析】根據(jù)分母不為0，開平方不小于0，對數(shù)的真數(shù)大于0，列不等式組求解即可．

3．【答案】B

【知識點】函數(shù)零點的判定定理

【解析】【分析】因為函數(shù)f(x)=2+3x在其定義域內(nèi)是遞增的，那么根據(jù)f(-1)=,f（0)=1+0=1>0,那么函數(shù)的零點存在性定理可知，函數(shù)的零點的區(qū)間為（-1,0)，選B。

【點評】解決該試題的關(guān)鍵是利用零點存在性定理，根據(jù)區(qū)間端點值的乘積小于零，得到函數(shù)的零點的區(qū)間。

4．【答案】C

【知識點】奇偶性與單調(diào)性的綜合

【解析】【解答】解：A.是非奇非偶函數(shù)；

B.在上是單調(diào)遞減函數(shù)；

C.是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)；

D.是奇函數(shù)又在上單調(diào)遞減的函數(shù)．

故答案為：C．

【分析】注意A.的奇偶性；B.的單調(diào)性；D.的奇偶性和單調(diào)性．

5．【答案】B

【知識點】對數(shù)的性質(zhì)與運算法則；對數(shù)函數(shù)的概念與表示

【解析】【解答】解：設，

則，解得，

則，

則．

故答案為：B．

【分析】利用待定系數(shù)法求出的表達式即可．

6．【答案】D

【知識點】函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的圖象

【解析】【解答】解：函數(shù)是奇函數(shù)，排除A，B，

當時，，排除C，

故答案為：D．

【分析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項，然后利用特殊值判斷即可．

7．【答案】C

【知識點】奇函數(shù)與偶函數(shù)的性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【解析】【解答】解：由題意及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得函數(shù)在上函數(shù)值小于0，在函數(shù)值大于0，

又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，

∴函數(shù)在函數(shù)值大于0

∴滿足的的取值范圍是．

故答案為：C．

【分析】先由時，，得到在和上函數(shù)值的正負，再由奇函數(shù)的性質(zhì)判斷出上的函數(shù)值為正的部分即可．

8．【答案】D

【知識點】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用；利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小

【解析】【解答】解：，

，

，

∴．

故答案為：D．

【分析】利用有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)與對數(shù)的運算性質(zhì)分別比較與0和1的大小得答案．

9．【答案】A

【知識點】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間

【解析】【解答】解：∵函數(shù)在上是增函數(shù)，

，

解得：，

故答案為：A．

【分析】通過函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，列出不等式組，求解即可得到結(jié)果．

10．【答案】C

【知識點】奇函數(shù)與偶函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】設，

則為奇函數(shù)，且在上的最大值為3，

所以在上的最小值為，

故在上有最小值．

故答案為：C．

【分析】設，可求在上的最大值，另外發(fā)現(xiàn)為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的對稱性，可以求出在上的最小值，進而可求出在上有最小值．

11．【答案】A

【知識點】函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】設，作出的圖象，

當時，直線與的圖象有4個交點，

故答案為：A．

【分析】函數(shù)的零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)，通過數(shù)形結(jié)合求解即可．

12．【答案】A

【知識點】復合函數(shù)的單調(diào)性；二次函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】由題可得x2-3x+2＞0，解得x＜1或x＞2，

由二次函數(shù)的性質(zhì)和復合函數(shù)的單調(diào)性可得

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：（-∞，1）

故答案為：A．

【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)和復合函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的定義域可得結(jié)論．

13．【答案】

【知識點】函數(shù)的值

【解析】【解答】．

【分析】利用分段函數(shù)的解析式求出函數(shù)值。

14．【答案】

【知識點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；奇函數(shù)與偶函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵是定義在上的奇函數(shù)，且時，，

∴設，則，

，

．

故答案為：．

【分析】根據(jù)是奇函數(shù)，以及時，可設，根據(jù)，從得出時的的解析式．

15．【答案】5

【知識點】函數(shù)模型的選擇與應用

【解析】【解答】設經(jīng)過小時后才能開車，

由題意得，

，

，

解得，

故至少經(jīng)過5小時才能開車．

故答案為：5．

【分析】由題意列血液中的酒精含量與時間的關(guān)系式，利用題目所給數(shù)值計算得答案．

16．【答案】

【知識點】函數(shù)的圖象；函數(shù)的值

【解析】【解答】作出3個函數(shù)的圖象，

結(jié)合題意可知圖象的最高點為與的交點，

解得交點坐標為，

所以函數(shù)的最大值為．

故答案為：．

【分析】分別作出三個函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合求出的最小值．

17．【答案】（1）解：原式=

（2）解：原式

【知識點】有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)；對數(shù)的性質(zhì)與運算法則

【解析】【分析】（1）利用有理指數(shù)冪運算法則化簡求解即可；（2）利用對數(shù)運算法則化簡求解即可．

18．【答案】（1）解：當，集合，，

（2）解：由得，則

①時，則，∴；

②，則，∴，

綜上所述，或

【知識點】交、并、補集的混合運算；對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用

【解析】【分析】（1）求出集合，時可求出集合，然后進行交集、補集的運算即可；（2）根據(jù)可得出，對和討論，解出的范圍即可．

19．【答案】（1）解：當時，則，所以（舍）；

當時，則，所以；

當