《函數》教學設計第1課時《變量與函數》教學設計教學目標：1．了解常量與變量的含義，能分清實例中的常量與變量；初步理解函數的概念，了解自變量與函數的意義；2．通過動手實踐與探索，讓學生參與變量的發現和函數概念的形成過程，以提高分析問題和解決問題的能力；3．引導學生探索實際問題中的數量關系，培養對學習的興趣和積極參與數學活動的熱情。教學重點：了解常量與變量的含義，能分清實例中的常量與變量；初步理解函數的概念，了解自變量與函數的意義。教學難點：探索實際問題中的數量關系，培養對學習的興趣和積極參與數學活動的熱情。教學過程：一、情境導入在學習與生活中，經常要研究一些數量關系，先看下面的問題．如圖是某地一天內的氣溫變化圖．從圖中我們可以看到，隨著時間t(時)的變化，相應地氣溫T(℃)也隨之變化．那么在生活中是否還有其他類似的數量關系呢？二、合作探究探究點一：變量與常量寫出下列各問題中的關系式中的常量與變量：(1)分針旋轉一周內，旋轉的角度n(度)與旋轉所需要的時間t(分)之間的關系式n＝6t；(2)一輛汽車以40千米/時的速度向前勻速直線行駛時，汽車行駛的路程s(千米)與行駛時間t(時)之間的關系式s＝40t.解析：根據在一個變化的過程中，數值發生變化的量稱為變量；數值始終不變的量稱為常量，即可答題．解：(1)常量：6，變量：n，t；(2)常量：40，變量：s，t.方法總結：確定在該過程中哪些量是變化的，而哪些量又是不變的，數值發生變化的量為變量，數值始終不變的量稱之為常量．探究點二：函數的相關概念【類型一】識別函數下列關系式中，哪些y是x的函數，哪些不是？(1)y＝x；(2)y＝x2＋z；(3)y2＝x；(4)y＝±eq\r(x).解析：要判斷一個關系式是不是函數，首先看這個變化過程中是否只有兩個變量，其次看每一個x的值是否對應唯一確定的y值．解：(1)此關系式只有兩個變量，且每一個x值對應唯一的一個y值，故y是x的函數；(2)此關系式中有三個變量，因此y不是x的函數；(3)此關系式中雖然只有兩個變量，但對于每一個確定的x值(x>0)對應的都有2個y值，如當x＝4時，y＝±2，故y不是x的函數；(4)對于每個確定的x值(x>0)對應的都有2個y值，如當x＝9時，y＝±3，故y不是x的函數．方法總結：由函數的定義可知在某個變化過程中，有兩個變量x和y，對于每一個確定的x值，y值都有且只有一個值與之對應，當x值取不同的值時，y的值可以相等也可以不相等，但如果一個x的值對應著兩個不同的y值，那么y一定不是x的函數．根據這一點，我們可以判定一個關系式是否表示函數．【類型二】判斷函數關系判斷下列變化過程中，兩變量存在函數關系的是()A．x，y是變量，y＝±2eq\r(x)B．人的身高與年齡C．三角形的底邊長與面積D．速度一定的汽車所行駛的路程與時間解析：選項A中根據x每取一個值y有兩個值與其對應，故不存在函數關系，故此選項錯誤；選項B中人的年齡變但身高不一定變，故人的身高與年齡不存在函數關系，故此選項錯誤；選項C中高不能確定，共有三個變量，故不存在函數關系，故此選項錯誤；選項D中速度一定的汽車所行駛的路程與時間，存在函數關系，故此選項正確．故選D.方法總結：判斷函數關系時，應先看問題中是否僅有兩個變量，再看一個變量是否隨著另一個變量的變化而變化，最后看給定一個自變量的值，因變量的值是否有唯一的值與它對應．【類型三】自變量和因變量A，B兩地相距50千米，明明以每小時5千米的速度由A到B，若他與點B的距離為y，到的時間為x.請你寫出在這個變化過程中的自變量和因變量．解析：因為這個變化過程中，他與點B的距離為y隨時間的變化而變化的，所以自變量是時間x，因變量是他與點B的距離y.解：在這個變化過程中，自變量是時間x，因變量是他與點B的距離y.方法總結：在判斷自變量和因變量時，要分清哪個量是主動變化的，哪個量是被動變化的，主動變化的量是自變量，被動變化的量是因變量．【類型四】求函數值根據下圖所示的程序計算變量y的值，若輸入自變量x的值為eq\f(3,2)，則輸出的結果是()A.eq\f(7,2)B.eq\f(9,4)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,2)解析：根據輸入的數所處的范圍，應將x＝eq\f(3,2)代入y＝－x＋2，即可求得y的值．∵x＝eq\f(3,2)，∴1＜x≤2，則將x＝eq\f(3,2)代入y＝－x＋2，得y＝－eq\f(3,2)＋2＝eq\f(1,2).故選C.方法總結：(1)當已知函數解析式時，求函數值就是求代數式的值；函數值是唯一的，而對應的自變量可以是多個．(2)函數表達式中只有兩個變量，給定一個變量的值，將其代入函數表達式即可求另一個變量的值，即給自變量的值可求函數值，給函數值可求自變量的值．INCLUDEPICTURE"教學反思.TIF"教學反思：變量和函數是用來描述我們所熟悉的變化的事物以及自然界中出現的一些變化現象的兩個重要的量，對于我們所熟悉的變化，在用了這兩個量的描述之后更加鮮明．函數的概念是學好本章的基礎，教學中立足于學生的認知基礎，激發學生的認知沖突，提升學生的認知水平，使學生在原有的知識基礎上迅速遷移到新知上來．第2課時《函數的表示方法》教學設計教學目標：1．了解和掌握函數表示方法中的列表法、解析法和圖象法，理解這三種表示方法的優缺點；2．體會用描點法畫函數圖象的一般步驟，初步掌握用描點法畫函數圖象；3．理解和掌握函數中自變量取值范圍的確定，能用這種表示函數的方法解決簡單的實際問題；4．能從函數的圖象中獲得相關的信息，能結合對函數關系的分析，嘗試對變量的變化規律進行初步預測。教學重點：體會用描點法畫函數圖象的一般步驟，初步掌握用描點法畫函數圖象教學難點：能從函數的圖象中獲得相關的信息，能結合對函數關系的分析，嘗試對變量的變化規律進行初步預測教學過程：一、情境導入汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛里程為skm，行駛時間為th.先填寫下表：t/h12345ts/km在以上這個過程中，變化的量是________，不變化的量是________．試用含t的式子表示s.二、合作探究探究點一：自變量的取值范圍函數y＝eq\f(\r(x＋2),x－1)中，自變量x的取值范圍是()A．x＞－2且x≠1B．x≥2且x≠1C．x≥－2且x≠1D．x≠1解析：根據算術平方根的性質和分式的意義，被開方數大于等于0，分母不為0，列不等式組可求得自變量x的取值范圍．根據題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2≥0，,x－1≠0，))解得x≥－2且x≠1.故選C.方法總結：函數自變量的取值范圍一般從三個方面考慮：①當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；②當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當函數表達式有算術平方根的表達式時，考慮被開方數為非負數．在實際問題中，自變量的取值還要使實際問題有意義．探究點二：列表法和解析法【類型一】列表法一個小球由靜止開始沿一個斜坡向下滾動，通過儀器觀察得到小球滾動的距離s(m)與時間t(s)的數據如下表：時間t(s)1234…距離s(m)281832…寫出用t表示s的函數表達式：________．解析：觀察表中給出的t與s的對應值，再進行分析，歸納得出函數表達式．t＝1時，s＝2×12；t＝2時，s＝2×22；t＝3時，s＝2×32；t＝4時，s＝2×42；…，所以s與t的函數表達式為s＝2t2，其中t≥0.故答案為s＝2t2(t≥0)．方法總結：本題以列表法表示時間t與距離s之間的關系，認真觀察分析s隨t的變化而變化的規律是列出函數表達式的關鍵．【類型二】解析法一根彈簧原長12cm，它所掛的重量不超過10kg，并且掛重1kg就伸長1.5cm，寫出掛重后彈簧長度y(cm)與掛重x(kg)之間的函數關系式是()A．y＝1.5(x＋12)(0≤x≤10)B．y＝1.5x＋12(0≤x≤10)C．y＝1.5x＋12(x≥0)D．y＝1.5(x－12)(0≤x≤10)解析：設掛重為x，則彈簧伸長為1.5x，掛重后彈簧長度y(cm)與掛重x(kg)之間的函數關系式是y＝1.5x＋12(0≤x≤10)．故選B.方法總結：關鍵在于根據題意列出等式，然后再變形為要求的形式．在實際問題中求函數解析式時，要特別注意自變量的取值范圍．探究點三：函數的圖象【類型一】根據函數的定義判斷函數圖象下列平面直角坐標系中的圖象，不能表示y是x的函數的是()解析：B圖象上對于x的任意取值有兩個值對應，所以B不是函數．其他圖象對于x的任意取值都有唯一確定的值和它對應．故選B.方法總結：由圖象判斷y是否為x的函數的關鍵是一個x所對應的y是否唯一，當x的值確定時，y的值也是唯一確定，此時，y是x的函數．【類型二】根據實際情景描述函數圖象小明騎自行車上學，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途自行車出了故障，只好停下來修車．車修好后，因怕耽誤上課，與修車前相比，他加快了速度勻速行駛．下面是行駛路程s(米)關于時間t(分)的函數圖象，那么大致符合小明行駛情況的圖象是()解析：根據題意，在修車前，s隨t的增加而增加．這段時間，圖象從左下到右上，呈上升趨勢；修車時，時間t增加，但s不變，此時，圖象是平行于橫軸的；車修好后，小明加快速度，此時圖象比修車前的圖象更陡一些，仍呈上升趨勢，綜上所述，應選C.方法總結：以上例題中的圖象有生動的實際背景，必須仔細觀察折線的有關特征，聯系實際問題的背景知識，解答題目中的問題．在觀察圖象時，一定要搞清楚橫軸與縱軸表示的量的實際意義．探究點四：畫函數圖象在下列式子中，對于x的每一個確定的值，y有唯一的對應值，即y是x的函數，畫出函數y＝x＋0.5的圖象：解析：利用題目所給的解析式，根據自變量和函數的關系列出表格，找到它們的有序數對，建立平面直角坐標系，在坐標中描出對應點的坐標，然后用平滑的曲線連接，問題可解．解：列表：x…－1012…y…－0.50.51.52.5…描點、連線，圖象如圖所示．方法總結：由函數表達式畫函數圖象，一般按下列步驟進行：①列表：根據函數的解析式列出函數對應值表；②描點：用這些對應值作為點的坐標，在坐標平面內描點；③連線：把這些點用平滑曲線連接起來，可得函數圖象．探究點五：從函數的圖象中獲取信息(2015·重慶中考)某星期下午，小強和同學小明相約在某公共汽車站一起乘車回學校，小強從家出發先步行到車站，等小明到了后兩人一起乘公共汽車回到學校．圖中折線表示小強離開家的路程y(公里)和所用的時間x(分)之間的函數關系．下列說法錯誤的是()A．小強從家到公共汽車站步行了2公里B．小強在公共汽車站等小明用了10分鐘C．公共汽車的平均速度是30公里/時D．小強乘公共汽車用了20分鐘解析：根據題意和圖象可知小強從家到公共汽車站步行了2公里，選項A正確；根據題意和圖象可知小強在公共汽車站等小明用了10分鐘，選項B正確；公交車的速度為15÷eq\f(1,2)＝30(公里/時)，選項C正確；小強和小明一起乘公共汽車，時間為30分鐘，選項D錯誤．故選D.方法總結：本題考查利用函數的圖象解決實際問題，正確理解函數圖象橫縱坐標表示的實際意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數問題的相應解決．需注意計算單位的統一．三、板書設計eq\a\vs4\al(函數的表示方法)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(列表法和解析法,\a\vs4\al(自變量的,取值范圍)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(使含自變量的代數式,有