用ANSYS解決膜結構的初始形態問題膜建筑是最近才發展起來的一種新型建筑結構，是空間結構的重要組成部分。膜結構的設計和傳統結構的設計有很大的差別，由于材料力學性能的差別，傳統的以磚、石、混凝土和鋼材為結構材料的結構體系，一旦結構被賦予初始建筑幾何位形，相應的結構力學模型便被同時確定，但是柔性的膜結構的結構組成材料本身沒有受壓性能，只能通過施加預應力，使膜獲得必要的張力剛度，從而形成抵抗外部載荷的結構抗力。

膜建筑是最近才發展起來的一種新型建筑結構，是空間結構的重要組成部分。膜結構的設計和傳統結構的設計有很大的差別，由于材料力學性能的差別，傳統的以磚、石、混凝土和鋼材為結構材料的結構體系，一旦結構被賦予初始建筑幾何位形，相應的結構力學模型便被同時確定，但是柔性的膜結構的結構組成材料本身沒有受壓性能，只能通過施加預應力，使膜獲得必要的張力剛度，從而形成抵抗外部載荷的結構抗力。也就是基于這一點，結構形態確定就成為膜建筑設計過程中一個很重要的環節。在給定的邊界條件下，所施加的預應力的分布和大小與所形成的結構初始形態是相互聯系的，合理地確定這一初始形態和相應的自平衡預應力，就是膜結構的初始形態分析。

由于膜材料的柔性特點，因此在不同的預應力分布、不同的膜預應力比例組合下便可以創造出不同的建筑形態，盡管建筑給定的控制邊界條件并沒有發生改變。因此，膜結構計算狀態具有不確定性。由于結構的大變形造成的幾何非線性使得結構的計算模型不可能像傳統結構那樣，以其成型狀態作為結構動靜力學計算的模型狀態，這種結構工作狀態需要通過找形來實現，體現在計算上就是結構剛度矩陣不斷發生變化。圖1和圖2就是典型的膜結構建筑。

圖1

圖2

膜結構的初始形態包括兩方面的含義：一是結構的建筑幾何外形，二是合理的預應力分布。通常來說，在確定的幾何邊界下，不同是預應力分布對應著不同的膜曲面造型，“不同的預應力分布”有兩層意思：在同一個膜面上預應力分布的大小差異，以及相同邊界下不同曲面的預應力的數量差別。傳統的觀點認為最優化的膜結構形態應該滿足“膜面預應力處處相等”的原則，其相應的形狀就是最小曲面。不可否認，最小曲面穩定性最好，且膜面幾何最光滑，但是由于膜結構對載荷作用敏感，所以所謂的最優曲面在載荷作用下必將發生較大變形，膜面的預應力分布也必將變得不再均勻，材料的利用率也會變得不再等同。設計師通過對具體膜建筑的功能分析，基于專業的思考和經驗的積累，可以提出初步的膜建筑造型方案，從而定出關鍵的點、線、面的約束條件，以及空間膜結構的基本造型。在膜結構初始形態確定階段，基于已確定的邊界條件，得到均勻預應力分布下的最小曲面或者應力分布不均勻的平衡曲面的過程就是所謂的找形。

膜結構的初始形態確定問題可分為3類：

1）對應于給定邊界的等應力曲面，這類膜結構的初始形態稱為最小曲面。

2）對應于初定的曲面幾何的盡可能均勻的自平衡預應力系統，這樣的曲面稱為平衡曲面。

3）尋找對應于給定邊界的平衡非等應力曲面。

初始形態確定可分為兩步進行：第一，初始幾何的假定；第二，初始平衡態的尋找。

①．初始幾何的假定：

初始幾何假定的目的是根據建筑師給出的有限的幾個控制點或支撐邊界來擬合一個最初始的幾何表面，并以此作為初始形態作為確定分析的原始曲面。膜結構的外表面具有復雜的曲面形狀，通常可以使用不規則的COONS曲面、BEZIER曲面來近似表達。實際中也常用一組離散數據來表示結構外形。這組離散數據可根據試驗結果產生，也可通過計算機輔助設計系統產生。

②．平衡態的尋找

針對于初始假定的幾何形狀，引入初始預應力尋找膜結構初始形態的非線性有限元方法是離散數值算法，如支座位移提升法、近似曲面逼近法、小彈性模量自平衡迭代法。離散數值法要求對結構進行初始離散化，基本假定如下：

1）索離散化為空間鉸接兩節點桿元，膜離散化為3節點三角形平面應力單元；

2）索膜之間沒有相對滑動；

3）載荷等效為節點力；

4）索膜張拉為小應變，符合胡克定理；

本文將以一個典型的膜結構工程作為一個算例進行分析。在ANSYS程序中，膜結構形態確定分析飛一般流程如下：

1）向膜結構平面投影幾何模型；

2）設定索和膜的虛擬彈性模量，通常取兩者的彈性模量比真實模量低3個數量級；

3）建立單元類型、單元實常數以及單元的初始預應力，其中索單元的預應力實施可以采用初始應變法；

4）設定結構的邊界條件，根據真實結構各個邊界控制點和初始投影平面對應控制點的相對高低，設定各個支座控制點的提升位移；

5）用幾何非線性求解方法，實施第一次找形，然后更新節點坐標，將各個邊界控制點的支座位移重新設置為0；

6）恢復邊界索和膜的真實彈性模量，注意需重新設定索和膜的真實預應力狀態；

7）進行第一次自平衡迭代求解；

8）重復（5）~（7），直至誤差達到允許范圍；

膜結構各參數如下：

結構外形為正方形，對角線距離為10m，高度為4m。材料參數：膜面的初始預應力為20N/cm，張拉剛度2550N/cm，剪切剛度800N/cm，泊松比0.3。結構的4角點固定，4條邊為柔性索邊界，邊索的預應力為30KN，剛度為30000KN，最終模型如圖3。

圖3本文共進行了4次自平衡迭代，結果誤差已經在允許范圍內。其結果如下：

圖4

第一次找形形態圖5

第一次找形應力分布

圖6

第一次找形支座反力

圖7

第一次自平衡迭代后應力分布

圖8

第一次自平衡迭代后支座反力

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上式中：

為線性剛度矩陣；

為非線性剛度矩陣；

為節點不平衡力；

風雪載荷都轉換為單元等效節點載荷。由于膜和索只能受拉，不能受壓。這樣如果在計算中，膜內出現壓應力，則會產生褶皺；如果索內產生壓應力，便會松弛。我們可以根據膜單元內的主應力來判斷是否會出現褶皺，而根據索內的軸向力來判斷是否會出現松弛。

用ANSYS進行分析時，會由于膜結構的高度非線性特征帶來極不容易收斂的問題，下面對膜結構整體模型分析加強收斂提幾條建議：

1)求解方法。本質上說，只要結構本身是穩定體系，無論是變剛度迭代求解，或是常剛度迭代法，其結果均是唯一的，差別通常只是體現在數值求解誤差上；

2)載荷步劃分的問題。由于唯一提升是一步完成的，所以，劃分合理的載荷子步數將緩解非線性程度。過多的子步數會造成數值累計誤差增大，求解效率降低，過少的子步數對非線性收斂不利。通常將載荷劃分為１５～３０個子步數，求解精度和求解效率都可以得到很好的保證。

3)收斂準則問題。非線性計算常用的收斂準則有位移收斂準則和力收斂準則。其中位移收斂準則要求第ｉ此迭代產生的位移增量和總位移精確值之比在一定精度內，即：

式中表示矢量的二范數，ε是給定的位移精度。由于每個子步求解結束之前結構的位移總量為變化量，所以有時也常用作為精度判斷的基數，即要求：

相應的力收斂準則為：

在張力結構計算中，通常采用力收斂準則就可以保證結果的收斂精度，當然也可以采用位移收斂準則，或者混合收斂準則。力收斂準則的控制精度在2%~5%之間即可。支座提升法，倘若