軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化

1.通過在實(shí)踐活動(dòng)中探究，發(fā)現(xiàn)在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱的點(diǎn)的規(guī)律，從而發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，激發(fā)求知欲和好奇心.2.能夠利用x軸和y軸對(duì)稱的點(diǎn)的規(guī)律，作出關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱的圖形.3.理解圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)的變化與圖形的軸對(duì)稱變換之間的關(guān)系.2.平面直角坐標(biāo)系各坐標(biāo)點(diǎn)的特征是什么？1.什么是平面直角坐標(biāo)系？知識(shí)回顧3.怎么確定點(diǎn)的位置？已知點(diǎn)A和一條直線MN，你能畫出這個(gè)點(diǎn)關(guān)于已知直線的對(duì)稱點(diǎn)嗎?AA′MN所以點(diǎn)A′就是點(diǎn)A關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn).O延長(zhǎng)AO至OA′,使AO=OA′.過點(diǎn)A作AO⊥MN于點(diǎn)O，情景導(dǎo)入想一想012345-4-3-2-1x····ABCD31425-1y··A1B1D1C1··活動(dòng)一：

1.觀察圖中兩個(gè)笑臉有什么關(guān)系？軸對(duì)稱關(guān)系(關(guān)于y軸對(duì)稱)共同探究想一想····ABCD··A1B1D1C1··31425-1y012345-4-3-2-1x（2）請(qǐng)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)寫出左邊笑臉的眼睛和嘴角的坐標(biāo)····ABCD··A1B1··31425-1y012345-4-3-2-1xA1的坐標(biāo)為_________B1的坐標(biāo)為________C1的坐標(biāo)為_________D1的坐標(biāo)為________（-2，3）（-4，3）（-4，1）（-2，1）C1D1（4，3）（2，3）（4，1）（2，1）活動(dòng)二：31425-1y012345-1x（2，2）（4，2）（4，4）（2，4）（1）在平面直角坐標(biāo)中，將點(diǎn)（２，２）（４，２）（４，４）（２，４）用線段依次連接起來形成一個(gè)圖案.．．．．想一想共同探究31425-1y012345-4-3-2-1x．．．．（2，2）（4，2）（4，4）（2，4）（-2，2）（-2，4）（-4，2）（-4，4）（2）縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別乘以-1，再將所得各個(gè)點(diǎn)用線段依次連接起來，所得的圖案與原圖相比有何變化？3142-2-4-1-3y012345-1x（4，4）（2，4）（4，2）（2，2）．．．．（2，-2）（4，-4）（2，-4）（4，-2）（3）橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別乘以-1，再將所得各個(gè)點(diǎn)用線段依次連接起來，所得的圖案與原圖相比有何變化？活動(dòng)一：原圖（2，2）（4，2）（4，4）（2，4）原圖A（2，3）B（4，3）C（4，1）D（2，1）原圖（2，2）（4，2）（4，4）（2，4）A1（-2，3）B1（-4，3）C1（-4，1）D1（-2，1）關(guān)于y軸對(duì)稱活動(dòng)二：關(guān)于y軸對(duì)稱（-2，2）（-4，2）（-4，4）（-2，4）1.縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)乘以-12.橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)乘以-1（2，-2）（4，-2）（4，-4）（2，-4）關(guān)于x軸對(duì)稱提問：從上面兩個(gè)活動(dòng)中你能得出關(guān)于x軸（y軸）對(duì)稱的點(diǎn)具有什么規(guī)律？共同探究1.關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是:橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).核心歸納2.關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是:橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等.3.點(diǎn)P(-5,6)與點(diǎn)Q關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為__________.4.點(diǎn)M(a,-5)與點(diǎn)N(-2,b)關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=_____,b=_____.(5,6)2-51.點(diǎn)P(-5,6)與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為__________.2.點(diǎn)M(a,-5)與點(diǎn)N(-2,b)關(guān)于x軸對(duì)稱，則a=_____,b=_____.(-5,-6)-25練一練已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3，5),B(-4,1),C(-1，3)，作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形.【解析】點(diǎn)A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A′(3,5),B′(4,1),C′(1,3).依次連接A′B′,B′C′,C′A′,就得到△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′.A31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1B·c·B′A′C′····例1自主探究歸納:對(duì)于這類問題,只要先求出已知圖形中的一些特殊點(diǎn)(如多邊形的頂點(diǎn))的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),描出并連接這些點(diǎn),就可以得到這個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形.1.如圖所示，請(qǐng)分別畫出△ABC在直角坐標(biāo)系中關(guān)于y軸，x軸對(duì)稱的三角形.······練一練ABCDA′B′C′D′·······xO24－4－2y522.四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（－5,1），B（－2，1），C（－2，5），D（－5，4），作出與四邊形ABCD關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形．·01234567891087654321-1-2-3-4y3.圖中小魚各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別乘以-1，再將所得的點(diǎn)用線段依次連接起來.此時(shí)，所得圖案與原圖案相比有什么變化？關(guān)于x軸對(duì)稱x2.已知點(diǎn)P(6,b+2)與點(diǎn)P′(a+b,-3a).若點(diǎn)p與點(diǎn)p′關(guān)于x軸對(duì)稱，則a=_____b=_______.若點(diǎn)p與點(diǎn)p′關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=_____b=_______.1.已知點(diǎn)P(6,2)與點(diǎn)P′(b,-a).若點(diǎn)p與點(diǎn)p′關(guān)于x軸對(duì)稱，則a=_____b=_______.若點(diǎn)p與點(diǎn)p′關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=_____b=_______.展示自我3.已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-4，1)，B(-1，4)，作出線段AB關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形．1.2,6；-2,62.2,4；2，-83.解：點(diǎn)A(-4，1)，B(-1，4)，關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A′(4，1)，B′(1，4)．連接A′,B′，就得到線段AB關(guān)于y軸對(duì)稱的線段A′B′．檢測(cè)反饋1.學(xué)習(xí)了在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn).關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等.2.學(xué)習(xí)了在平面直角坐標(biāo)系中如何畫一個(gè)圖形關(guān)于x軸或y軸的對(duì)稱圖形.先求出已知圖形中的一些特殊點(diǎn)(如多邊形的頂點(diǎn))的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),描出并連接這些點(diǎn),就可以得到這個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形.課堂小結(jié)布置作業(yè)習(xí)題3.31,2第三章位置與坐標(biāo)八年級(jí)數(shù)學(xué)北師版·上冊(cè)軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化

新課引入如圖所示的是小剛的臉，如果用(-1,2)表示他的左眼，用(0,0)表示嘴，那么右眼的位置應(yīng)如何表示？答：右眼位置（1,2）新知探究1.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，第一、二象限內(nèi)各有一面小旗.x-5-4-2-3-112345yOD1C1A1B1ACBD1234（1）兩面小旗之間有怎樣的位置關(guān)系?對(duì)應(yīng)點(diǎn)A與A1的坐標(biāo)又有什么共同特點(diǎn)?其他對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)也有這個(gè)特點(diǎn)嗎?兩面小旗關(guān)于y軸對(duì)稱，對(duì)應(yīng)點(diǎn)A與A1的坐標(biāo)縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，其余對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)也有這個(gè)特點(diǎn).新知探究(2).在y軸右邊的坐標(biāo)系內(nèi)任取一點(diǎn)，做出這個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，看看兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)有什么樣的關(guān)系，說說其中的道理.(3).如果關(guān)于x軸對(duì)稱呢？在這個(gè)坐標(biāo)系中作出小旗ABCD關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形，它的各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)與原來的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？?jī)蓚€(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)新知探究x-5-4-2-3-112345yOD1C1A1B1ACBD1234新知探究4.關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)

，縱坐標(biāo)

；關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)

，縱坐標(biāo)

.相同互為相反數(shù)互為相反數(shù)相同新知探究(1)在平面直角坐標(biāo)系中依次連接下列各點(diǎn)：(0,0)，(5,4)，(3,0)，(5,1)，(5,-1)，(3,0)，(4,-2)，(0,0)，你得到了一個(gè)怎樣的圖案？答：依次連接各點(diǎn)得到的圖案如左圖所示，它像一條小魚.yxo新知探究(2)將所得圖案的各個(gè)“頂點(diǎn)”的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別乘-1，依次連接這些點(diǎn)，你會(huì)得到怎樣的圖案？這個(gè)圖案與原圖案又有怎樣的位置關(guān)系呢？解：縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別乘-1，所得各點(diǎn)的坐標(biāo)依次是(0,0)，(-5,4)，(-3,0)，(-5,1)，(-5,-1)，(-3,0)，(-4,-2)，(0,0)，依次連接這些點(diǎn),所得圖案及原圖案如左圖所示，它們關(guān)于y軸對(duì)稱.yx新知探究(3)橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別乘-1，依次連接這些點(diǎn)，所得的圖案與原來的圖案相比有什么變化？答：橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別乘-1，所得各點(diǎn)的坐標(biāo)依次是(0,0)，(5,-4)，(3,0)，(5,-1)，(5,1)，(3,0)，(4,2)，(0,0)，依次連接這些點(diǎn)，觀察所得的圖案，它與原圖案關(guān)于x軸對(duì)稱.鞏固練習(xí)1.點(diǎn)A(2,-3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

.

（2,3）2.點(diǎn)B(-2,1)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

.3.點(diǎn)(4,3)與點(diǎn)(4,-3)的關(guān)系是 (

)A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B.關(guān)于x軸對(duì)稱C.關(guān)于y軸對(duì)稱D.不構(gòu)成對(duì)稱關(guān)系B（2,1）課堂小結(jié)1.關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：(x,y)——(-x,y).2.關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：(x,y)——(x,-y).3.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：(x,y)——(-x,-y).課堂小測(cè)1.點(diǎn)(m,-1)和點(diǎn)(2,n)關(guān)于x軸對(duì)稱，則mn等于 (

)A.-2

B.2

C.1

D.-1B2.(1)若mn=0，則點(diǎn)P(m,n)必定在

上；(2)已知點(diǎn)P(a,b)，Q(3,6)，且PQ∥x軸，則b的值為

.坐標(biāo)軸63.點(diǎn)A在第一象限,當(dāng)m為

時(shí)，點(diǎn)A(m+1，3m-5)到x軸的距離是它到y(tǒng)軸距離的一半.課堂小測(cè)4.已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-2,3)和(2,3)，則下面