樁承臺設計模式的選擇

1橋梁承臺內荷載承擔方式樁臺的應力分布相對復雜。目前，國際慣例只規定了臺式設計的一些基本規定，差異很大。從破壞模式和破壞機理來分,可以概況為兩類。第一類是把樁承臺看作一般受彎構件,根據混凝土結構設計規范進行受彎、受沖切及受剪切承載力計算,但根據承臺受沖剪破壞的特點,考慮剪跨比的影響對承載力計算公式進行修正;第二類是根據厚承臺空間受力的特點,建議采用撐系桿模型(空間桁架模型或拉壓桿模型)進行分析,認為荷載主要由承臺內應力流方向混凝土和鋼筋構成的桁架來承擔。國內現行《建筑地基基礎設計規范》(GB50007-2002)(文中簡稱“地基規范”)、《建筑樁基技術規范》(JGJ94-94)(文中簡稱“樁基規范”)、《鋼筋混凝土承臺設計規程》(CECS88∶97)(文中簡稱“承臺規程”)、美國規范(ACI318-02)(文中簡稱“美國混凝土協會規范”)、前蘇聯規范(CHΠ2.03.01-84)關于樁承臺的設計方法屬于第一類;《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》(JTGD62-2004)(文中簡稱“橋涵規范”)、加拿大規范(CAN3-A23.3-M84)、英國規范、《美國公路橋梁設計規范-荷載與抗力系數設計法AASHTO-LRFD》(文中簡稱“美國公路橋梁規范”)關于樁承臺的設計方法屬于第二類。“橋涵規范”是國內首部將撐系桿模型列入樁承臺設計的規范,其規定:外排樁中心距柱(墩臺)邊緣大于承臺高度時,按“梁式體系”方法計算承臺截面;當外排樁中心距柱(墩臺)邊緣等于或小于承臺高度時,按“撐桿-系桿體系”方法計算承臺截面。以下以“橋涵規范”為線索,結合各規范的異同以及國內外主要研究成果,對樁基承臺兩類設計模式和配筋做一對比分析。2設計模式2.1試驗結果分析各規范普遍采用下式來計算承臺底面單樁豎向承載力設計值。Νid=Fdn±Μxdyi∑y2i±Μydxi∑x2i(1)Nid=Fdn±Mxdyi∑y2i±Mydxi∑x2i(1)式中:Nid為第i根樁的單樁豎向力設計值;Fd為由承臺底面以上的荷載作用產生的豎向力組合設計值;n為承臺下面樁的總根數;其他參數可參見“橋涵規范”。此公式建立在承臺為剛性塊的基礎上,各規范設計出來的承臺是否滿足承臺剛性假定是不明確的。表1列出了文獻柱下矩形6樁承臺和文獻墻下6樁承臺在僅有豎向荷載作用下單根邊樁和角樁樁頂反力的試驗實測結果。表2列出了文獻對蘇通大橋主橋索塔1/2啞鈴形承臺群樁基礎(64根樁呈梅花形布置)的三維有限元分析和離心試驗中各級荷載工況下最大、最小樁頂軸力與平均樁頂軸力的分布比值情況。由表1、表2可以看出,承臺下各樁樁頂反力是不均勻的,這說明現行國內規范按式(1)計算承臺下的樁頂反力是不恰當的,存在一定的盲目性,有時會產生安全隱患。但在承臺的加載過程中,各樁樁頂反力在總荷載中所占比例變化不很明顯,樁頂反力的重分布很小,在承臺設計中,樁頂反力的比例可采用彈性階段的比例值。筆者認為,影響樁頂軸力分布的因素主要有:樁的類型和幾何形式、樁數和樁位布置形式、承臺剛度和樁豎向支撐剛度、土體參數、承臺上荷載分布和大小等。假定承臺為絕對剛性承臺,其對荷載傳遞起著“架越作用”,迫使樁頂均勻沉降,則樁頂反力分布呈邊緣大,中間小的形式。表2中樁頂軸力的最大值就出現在角樁位置,邊樁次之,越往承臺中心,樁頂軸力越小。但表1中出現了邊樁軸力大于角樁軸力的情況,這并不代表文獻中試驗的承臺很柔,主要是因為其用短柱或荷載板的直接加載代替樁的作用,這就無限增大了樁的豎向支撐剛度,使得荷載按最短傳力途徑原則傳遞樁中,而且短柱和荷載板也不能準確地模擬樁,因為樁有與之不一致的接觸應力,這也就形成了表1中的情況。2.2抗彎承載力驗算“橋涵規范”中指出當承臺下面外排樁中心距墩臺身邊緣大于承臺高度時,其正截面(垂直于x軸和y軸的豎向截面)抗彎承載力可作為懸臂梁,按“梁式體系”進行計算。2.2.1承臺截面直徑(1)當樁中距不大于3倍樁邊長或樁直徑時,取承臺全寬;(2)當樁中距大于3倍樁邊長或樁直徑時,bs=2a+3D(n-1)(2)式中:bs為承臺截面計算寬度;a為平行于計算截面的邊樁中心距承臺邊緣距離;D為樁邊長或樁直徑;n為平行于計算截面的樁的根數。2.2.2承臺截面寬度承臺計算截面彎矩設計值應按下列公式計算:Mxcd=∑Nidyci(3)Mycd=∑Nidxci(4)可以看出,“橋涵規范”與國內其他規范的最大區別在于承臺截面計算寬度的計算,文獻在試驗和有限元分析中都得到樁頂區域縱筋應力明顯高于樁間區域,并可限定在3D范圍內,最大值處于樁中心線處。筆者認為,“橋涵規范”計算寬度取值優于其他國內規范。在計算截面彎矩設計值時,“橋涵規范”考慮了公路橋梁由于有兩個方向的水平力和彎矩同時作用,同一排樁內樁最大與最小豎向力有可能呈相反方向變化,并出于安全考慮,將一排樁內受力最大的樁的豎向力作為全排每根樁的計算豎向力。2.3撐桿抗壓承載力“橋涵規范”中指出當外排樁中心距墩臺身邊緣等于或小于承臺高度時,承臺短懸臂可按“撐桿-系桿體系”計算撐桿的抗壓承載力和系桿的抗拉承載力,即以樁頂條帶鋼筋為系桿,由柱頭至樁頂區域混凝土為斜壓撐桿的空間桁架。而文獻通過有限元分析,認為當所有壓桿與水平面中最小夾角θ滿足tanθ≥0.5時,承臺破壞均緣于壓桿劈裂,因而將tanθ≥0.5作為“撐桿-系桿體系”在承臺計算中的限定條件。厚承臺在彈性階段跨中截面應變分布已不符合平截面假定,承臺上部不存在類似于受彎構件的受壓區,受彎構件的一些假定(如:混凝土應力應變關系、受壓混凝土應力圖形的簡化)都不能在承臺計算中應用,撐系桿(空間桁架)設計模型有效地避開以上不足,并且在各文獻理論分析和試驗研究中均表明,隨著承臺厚度的增加,樁基承臺破壞從以彎曲破壞為主逐漸過渡到以剪切破壞為主。“橋涵規范”首次將此設計模式納入承臺設計規范中。2.3.1抗壓承載力計算撐桿抗壓承載力可按下列規定計算,見圖1所示。γ0Did≤tbsfcd,s(5)fcd?s=fcu?k1.43+304ε1≤0.48fcu?k(6)ε1=(ΤidAsEs+0.002)cot2θi(7)t=bsinθi+hacosθi(8)ha=s+6d(9)fcd?s=fcu?k1.43+304ε1≤0.48fcu?k(6)ε1=(TidAsEs+0.002)cot2θi(7)t=bsinθi+hacosθi(8)ha=s+6d(9)式中:Did為撐桿壓力設計值,包括D1d=N1d/sinθ1,D2d=N2d/sinθ2;fcd,s為撐桿混凝土軸心抗壓強度設計值;t為撐桿計算高度;bs為撐桿計算寬度;b為樁的支撐寬度;fcu,k為邊長為150mm的混凝土立方體抗壓強度標準值;Tid為與撐桿相應的系桿拉力設計值,包括T1d=N1d/tanθ1,T2d=N2d/tanθ2;As為在撐桿計算寬度bs(系桿計算寬度)范圍內系桿鋼筋截面面積;s為系桿鋼筋的頂層鋼筋中心至承臺底的距離;d為系桿鋼筋直徑,當采用不同直徑的鋼筋時,d取加權平均值;θi為撐桿壓力線與系桿拉力線的夾角,包括θ1=tan-1h0a+x1?θ2=tan-1h0a+x2θ1=tan?1h0a+x1?θ2=tan?1h0a+x2;a為撐桿壓力線在承臺頂面的作用點至墩臺邊緣的距離,取a=0.15h0;其他參數可參考“橋涵規范”。在驗算撐桿的抗壓承載力中,有多個關鍵問題值得我們探討,如:撐桿的抗壓強度設計值和撐桿的幾何形式?！皹蚝幏丁边@兩項的取值系參照“美國公路橋梁”換算而得,其撐桿的抗壓強度設計值與系桿方向拉伸應變、撐桿方向壓縮應變、混凝土抗壓強度、撐桿壓力作用線與系桿拉力作用線的夾角有關,根據“橋涵規范”中混凝土材料性質我們可知,混凝土強度等級在C15～C40之間時,fcu,k≌2.17fcd(fcd為混凝土強度設計值),通過“橋涵規范”撐系桿設計模式的限定條件以及a的取值(見圖1),可知cotθi的最大值為1.15,假定拉桿鋼筋應力達到最大值,即鋼筋的抗拉強度設計值fsd,假定選用HRB335鋼筋,則通過式(7)可計算出ε1的最大值為4.497×10-3,通過式(6)可確定撐桿的抗壓強度設計值和混凝土強度設計值的關系,即0.77≤fcd,s/fcd≤1.04。文獻亦對混凝土斜壓桿的強度進行了研究,發現樁基承臺的主應力跡線和端頭局部受壓圓柱體的主應力跡線非常相似,故可用端頭局部中心受壓的混凝土受壓圓柱體試驗來模擬承臺斜壓桿的應力場,從而研究斜壓桿的受力機理和承載力。并由曲線擬合得:f′ce/fc=0.58+0.06(D/D0)+0.34(D/D0)2-0.04高跨樁樁的直徑和直徑設計式中:f′ce為未考慮劈裂裂縫的混凝土斜壓桿強度;fc為混凝土軸心受壓強度;D為試件直徑;D0為試件兩頭軸心受荷面直徑。由試驗可知,當D/D0=1.5～2.0時,圓柱體的破壞現象與樁基承臺斜壓桿的破壞現象一致,因此可認為承臺斜壓桿的虛擬直徑D=(1.5～2.0)D0,偏安全地取D=1.5D0,代入式(10)可得f′ce=1.3fc(11)為防止裂縫,控制斜壓桿裂縫的開展寬度,取φ為混凝土斜壓桿承載力降低系數,令φ=0.45,取混凝土斜壓桿強度:fce=φf′ce=0.585fc(12)雖然《混凝土結構設計規范(GB50010-2002)》(文中簡稱“混凝土規范”)中的混凝土強度設計值略大于“橋涵規范”中強度設計值,但相差不超過5%,由此可以看出兩種計算方法中混凝土斜壓桿的強度設計值有較大差別,值得進一步探討。我們再來分析一下撐桿的幾何形式。從式(5)、式(8)、式(9)中可看出,如樁中距小于3倍樁邊長或樁直徑,則混凝土斜壓桿實為沿承臺寬度布置的連續斜壓面,如樁中距大于3倍樁邊長或樁直徑,則混凝土斜壓桿為與外排樁數相應數量的方形壓桿,邊樁對應壓桿寬度為1.5D+a,中心樁對應壓桿寬度為3D(D、a見式(2)說明)。文獻用ADINA有限元程序從定量的角度分析了空間桁架的概念,結果表明,斜壓桿呈現出兩頭小、中間大的形狀,其發現空間桁架下結點區域隨構件破壞程度的加深而逐漸增大的,到破壞時穩定在0.6倍的樁直徑,因此撐桿簡化為從樁頂到荷載等效點的圓桿。文獻根據承臺破壞源自劈裂破壞的原則,推導出了局部受壓圓柱體的劈裂承載力公式,以此來代替承臺壓桿的劈裂承載力,筆者認為:用混凝土壓桿的劈裂來詮釋厚承臺破壞可能是更好的選擇。2.3.2系桿抗拉承載力系桿抗拉承載力可按下列規定計算:γ0Tid≤fsdAs(13)式中:fsd為系桿鋼筋抗拉強度設計值。2.3.3配筋布置“橋涵規范”無論采用何種設計模式,都規定了受力主鋼筋應設于距樁中心1.5倍樁直徑范圍內,受力鋼筋的最小配筋率參照“橋涵規范”受彎構件受拉鋼筋最小配筋率,超過上述范圍部分應另設置配筋率不小于0.1%的構造鋼筋,另外當樁距拉開到等于或大于3倍樁直徑時,參考文獻,在距樁中心各一倍樁直徑的中間區段內應設置吊筋。這是因為兩樁之間的縱向主鋼筋沒有樁的直接承托,卻有部分“撐桿”壓力向其施壓,可能致使兩樁之間的中間部分縱向鋼筋下壓而導致混凝土裂縫,故樁距較大時應配置吊筋。“地基規范”、“樁基規范”、“承臺規程”均未對樁承臺配筋做明確規定,工程中均參照“混凝土規范”受彎構件受拉鋼筋的最小配筋率。美國ACI建筑規范1989年以前的版本(包括1989年),對于是否將受彎構件的最小配筋要求應用到板和基礎中都有些模糊,工程中常用梁的受彎鋼筋最小配筋應用于板和基礎,即:As?min=3√fc′(psi)fy(psi)bwd≥200bwdfy(psi)(14)式(14)中采用美國慣用單位,同一混凝土制成的邊長為150mm立方體“混凝土規范”軸心抗壓設計值fc與美國規范ue001φ150mm×300mm圓柱體特征抗壓強度fc′的關系約為fc′(psi)≌243.7fc(N/mm2),同樣將fy的單位也轉化為國標,則式(14)即為:As?min=0.32√fc(Ν/mm2)fy(Ν/mm2)bwd≥1.38bwdfy(Ν/mm2)(15)而1995年的版本在板和基礎中不采用式(14)給出的一般受彎鋼筋最小配筋的要求,而是采用對結構板的收縮和溫度裂縫控制所需的最小鋼筋,對常用鋼筋,此值為0.2%和0.18%。另外,鋼筋的布置方式也對承臺的承載力有著明顯的影響。文獻在試驗中發現,在總的用鋼量相同的情況下,縱筋布于樁頂區域的承載力是均勻布筋的1.2倍,沿撐系桿方向布置鋼桁架的承臺極限承載力甚至為均勻布筋的1.36倍,由此說明鋼筋的布置形式對承臺的破壞,特別是以沖切破壞為主的厚承臺,有著十分重要的影響。3承臺豎向力和橫向彎矩例題:上部結構為40m簡支梁,下部為單柱式雙懸臂墩,基礎為4根直徑1.4m的高樁承臺,如圖2所示。考慮荷載組合和荷載安全系數后,承臺豎向力Fd=21300kN,順橋向承臺底彎矩Myd=2250kN·m,橫橋向承臺底彎矩Mxd=6500kN·m。計算單樁豎向力設計值,可采用式(1)的簡化方法:則N1d=6256.25kN,N2d=5693.75kN,N3d=4956.25kN,N4d=4393.75kN。3.1撐桿壓力設計值的計算此例在順橋向和橫橋向外排樁中心距墩臺身邊緣均小于承臺高度,可按承臺短懸臂“撐桿-系桿體系”計算撐桿的抗壓承載力和系桿的抗拉承載力。驗算撐桿抗壓承載力以順橋向A-A截面左側撐桿D1d作為示例計算如下:假定h0=1940mm,懸臂根部以內作用點距墩臺邊緣的距離取a=291mm,則撐桿壓力線與系桿拉力線的夾角為θ1=56.36°。“橋涵規范”在計算撐桿壓力設計值時指出N1為承臺懸臂下面“1”排樁內,該排樁的根數乘以該排樁中最大單樁豎向力設計值,在本例題中,N1=2N1d=12512.5kN,由此得出,撐桿壓力設計值D1d=15029kN,撐桿D1d有效計算面積AD1d=tds=7.43×106mm2。下面來確定撐桿混凝土軸心抗壓強度設計值fcd,s,ε1=1.503×10-3,假定承臺混凝土強度等級為C25,則fcu,k=25MPa,由式(6)得:fcd,s=13.25MPa>0.48fcu,k=12MPa,所以撐桿抗壓強度設計值fcd,s=12MPa,γ0D1d=15029kN<AD1d×fcd,s=89160kN。3.2構造鋼筋最小配筋對例題按各規范、規程對承臺受力主筋配筋進行計算,計算結果見表3。(1)在按“橋涵規范”“撐系桿體系”計算中,x向27936mm2是指計算寬度內(即距樁中心1.5倍樁直徑范圍)最小配筋量,受力鋼筋計算值29736mm2均勻布置此范圍內,1552mm2是指需在此范圍外均勻布置的構造鋼筋最小配筋量。選用混凝土強度等級為C25,鋼筋HRB335,強度按“橋涵規范”取值。(2)此例題不滿足“橋涵規范”“梁式體系”計算條件,仍按正截面抗彎承載力作為懸臂梁進行計算,以資比較。(3)按“地基規范”、