2014年上海市閔行區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)選擇正確選項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1．（4分）（2014?濱海縣模擬）如果單項(xiàng)式﹣xa+1y3與x2yb是同類項(xiàng)，那么a、b的值分別為（）A．a(chǎn)=1，b=3 B．a(chǎn)=1，b=2 C．a(chǎn)=2，b=3 D．a(chǎn)=2，b=22．（4分）（2014?閔行區(qū)二模）如果點(diǎn)P（a，b）在第四象限，那么點(diǎn)Q（﹣a，b﹣4）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（4分）（2014?閔行區(qū)二模）2014年3月14日，“玉兔號(hào)”月球車成功在距地球約384400公里遠(yuǎn)的月球上自主喚醒，將384400保留2個(gè)有效數(shù)字表示為（）A．380000 B．3.8×105 C．38×104 D．3.844×1054．（4分）（2000?西城區(qū)）某商場(chǎng)一天中售出李寧牌運(yùn)動(dòng)鞋11雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示，鞋的尺碼（單位：厘米）23.52424.52526銷售量（單位：雙）12251則這11雙鞋的尺碼組成一組數(shù)據(jù)中眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．25，25 B．24.5，25 C．26，25 D．25，24.55．（4分）（2014?閔行區(qū)二模）下列四個(gè)命題中，真命題是（）A．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形B．對(duì)角線垂直相等的四邊形是菱形C．對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形D．四邊都相等的四邊形是正方形6．（4分）（2009?蘭州）如圖，在平地上種植樹木時(shí)，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為4m．如果在坡度為0.75的山坡上種樹，也要求株距為4m，那么相鄰兩樹間的坡面距離為（）A．5m B．6m C．7m D．8m二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7．（4分）（2016?門頭溝區(qū)一模）計(jì)算：=．8．（4分）（2014?閔行區(qū)二模）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解：x2﹣4x+1=．9．（4分）（2014?閔行區(qū)二模）關(guān)于x的方程2x2+3x﹣m=0有實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是．10．（4分）（2014?閔行區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=，那么f（﹣1）=．11．（4分）（2014?濱海縣模擬）如果反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（﹣1，2），那么它在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而．12．（4分）（2014?閔行區(qū)二模）把函數(shù)y=2x2的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的二次函數(shù)解析式是

．13．（4分）（2014?閔行區(qū)二模）一個(gè)骰子六個(gè)面上的數(shù)字分別為1、2、3、4、5、6，投擲一次，向上的一面是合數(shù)的概率是．14．（4分）（2014?閔行區(qū)二模）已知：=3﹣，=+，則﹣4=．15．（4分）（2014?閔行區(qū)二模）如圖，直線AB∥CD∥EF，那么∠α+∠β﹣∠γ=度．16．（4分）（2014?閔行區(qū)二模）如圖，已知DE∥BC，且EF：BF=3：4，那么AE：AC=．17．（4分）（2013?涼山州）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，兩等圓⊙A，⊙B外切，那么圖中兩個(gè)扇形（即陰影部分）的面積之和為．18．（4分）（2009?包頭）如圖，已知△ACB與△DFE是兩個(gè)全等的直角三角形，量得它們的斜邊長(zhǎng)為10cm，較小銳角為30°，將這兩個(gè)三角形擺成如圖1所示的形狀，使點(diǎn)B、C、F、D在同一條直線上，且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，將圖1中的△ACB繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，點(diǎn)E在AB邊上，AC交DE于點(diǎn)G，則線段FG的長(zhǎng)為cm（保留根號(hào)）．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）（2014?閔行區(qū)二模）計(jì)算：﹣2﹣2﹣2cos45°﹣|8﹣1|+．20．（10分）（2014?閔行區(qū)二模）解方程組．21．（10分）（2014?閔行區(qū)二模）如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，小圓的半徑長(zhǎng)為4，大圓的弦AB與小圓交于點(diǎn)C、D，且AC=CD，∠COD=60°（1）求大圓半徑的長(zhǎng)；（2）若大圓的弦AE長(zhǎng)為，請(qǐng)判斷弦AE與小圓的位置關(guān)系，并說明理由．22．（10分）（2007?成都）某校九年級(jí)三班為開展“迎2008年北京奧運(yùn)會(huì)”的主題班會(huì)活動(dòng)，派了小林和小明兩位同學(xué)去學(xué)校附近的超市購買鋼筆作為獎(jiǎng)品．已知該超市的錦江牌鋼筆每支8元，紅梅牌鋼每支4.8元，他們要購買這兩種筆共40支．（1）如果他們兩人一共帶了240元，全部用于購買獎(jiǎng)品，那么能買這兩種筆各多少支？（2）小林和小明根據(jù)主題班會(huì)活動(dòng)的設(shè)獎(jiǎng)情況，決定所購買的錦江牌鋼筆的數(shù)量要少于紅梅牌鋼筆的數(shù)量的，但又不少于紅梅牌鋼筆的數(shù)量的．如果他們買了錦江牌鋼筆x支，買這兩種筆共花了y元．①請(qǐng)寫出y（元）關(guān)于x（支）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；②請(qǐng)幫他們計(jì)算一下，這兩種筆各購買多少支時(shí)，所花的錢最少，此時(shí)花了多少元？23．（12分）（2014?北侖區(qū)模擬）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，分別以AB、AD為腰作等腰三角形△ABF和等腰三角形△ADE，且頂角∠BAF=∠DAE，聯(lián)結(jié)BD、EF相交于點(diǎn)G，BD與AF相交于點(diǎn)H．（1）求證：BD=EF；（2）當(dāng)線段FG、GH和GB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABCD是菱形，并加以證明．24．（12分）（2014?閔行區(qū)二模）已知：如圖，把兩個(gè)全等的Rt△AOB和Rt△COD分別置于平面直角坐標(biāo)系中，使直角邊OB、OD在x軸上．已知點(diǎn)A（1，2），過A、C兩點(diǎn)的直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)E、F．拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O、A、C三點(diǎn)．（1）求該拋物線的表達(dá)式，并寫出該拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P為線段OC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，問是否存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形ABPM為等腰梯形？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．25．（14分）（2015?武漢模擬）已知：如圖①，△ABC中，AI、BI分別平分∠BAC、∠ABC．CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，交BI延長(zhǎng)線于E，聯(lián)結(jié)CI．（1）設(shè)∠BAC=2α．如果用α表示∠BIC和∠E，那么∠BIC=，∠E=；（2）如果AB=1，且△ABC與△ICE相似時(shí)，求線段AC的長(zhǎng)；（3）如圖②，延長(zhǎng)AI交EC延長(zhǎng)線于F，如果∠α=30°，sin∠F=，設(shè)BC=m，試用m的代數(shù)式表示BE．

2014年上海市閔行區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)選擇正確選項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1．（4分）（2014?濱海縣模擬）如果單項(xiàng)式﹣xa+1y3與x2yb是同類項(xiàng)，那么a、b的值分別為（）A．a(chǎn)=1，b=3 B．a(chǎn)=1，b=2 C．a(chǎn)=2，b=3 D．a(chǎn)=2，b=2【考點(diǎn)】同類項(xiàng)．【分析】根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同相同，且相同的字母的指數(shù)也相同，可得答案．【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式﹣xa+1y3與x2yb是同類項(xiàng)，a+1=2，b=3，a=1，b=3，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)，相同的字母的指數(shù)也相同是解題關(guān)鍵．2．（4分）（2014?閔行區(qū)二模）如果點(diǎn)P（a，b）在第四象限，那么點(diǎn)Q（﹣a，b﹣4）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)第四象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定出a、b的正負(fù)情況，再確定出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的正負(fù)情況，然后根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷即可．【解答】解：∵點(diǎn)P（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴﹣a＜0，b﹣4＜0，∴點(diǎn)Q（﹣a，b﹣4）在第三象限．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（4分）（2014?閔行區(qū)二模）2014年3月14日，“玉兔號(hào)”月球車成功在距地球約384400公里遠(yuǎn)的月球上自主喚醒，將384400保留2個(gè)有效數(shù)字表示為（）A．380000 B．3.8×105 C．38×104 D．3.844×105【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字．【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法，可得384400的科學(xué)記數(shù)法表示方法，根據(jù)有效數(shù)字，可得答案．【解答】解：384400保留2個(gè)有效數(shù)字表示為3.8×105，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字，科學(xué)記數(shù)法a×10n，a是一位整數(shù)，且只含有兩位數(shù)．4．（4分）（2000?西城區(qū)）某商場(chǎng)一天中售出李寧牌運(yùn)動(dòng)鞋11雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示，鞋的尺碼（單位：厘米）23.52424.52526銷售量（單位：雙）12251則這11雙鞋的尺碼組成一組數(shù)據(jù)中眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．25，25 B．24.5，25 C．26，25 D．25，24.5【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)．【專題】壓軸題；圖表型．【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．【解答】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：23.5、24、24、24.5、24.5、25、25、25、25、25、26，數(shù)據(jù)25出現(xiàn)了五次最多為眾數(shù)．25處在第6位為中位數(shù)．所以中位數(shù)是25，眾數(shù)是25．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．5．（4分）（2014?閔行區(qū)二模）下列四個(gè)命題中，真命題是（）A．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形B．對(duì)角線垂直相等的四邊形是菱形C．對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形D．四邊都相等的四邊形是正方形【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】根據(jù)菱形、矩形、等腰梯形的判定與性質(zhì)分別判斷得出即可．【解答】解：A、根據(jù)菱形的判定方法，對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩條對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形有可能是等腰梯形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形，故此選項(xiàng)正確；D、根據(jù)四邊都相等的四邊形是菱形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形、矩形的判定等知識(shí)，熟練掌握其性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．（4分）（2009?蘭州）如圖，在平地上種植樹木時(shí)，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為4m．如果在坡度為0.75的山坡上種樹，也要求株距為4m，那么相鄰兩樹間的坡面距離為（）A．5m B．6m C．7m D．8m【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．【專題】壓軸題．【分析】利用坡度先求得垂直距離，根據(jù)勾股定理求得坡面距離．【解答】解：∵水平距離為4m．∴鉛直高度為0.75×4=3m．根據(jù)勾股定理知：坡面相鄰兩株數(shù)間的坡面距離為5m．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直角三角形問題．利用坡度tanα=0.75=求解．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7．（4分）（2016?門頭溝區(qū)一模）計(jì)算：=2．【考點(diǎn)】算術(shù)平方根．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，即=|a|．【解答】解：==2．故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)，能夠能夠算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，是一道基礎(chǔ)題．8．（4分）（2014?閔行區(qū)二模）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解：x2﹣4x+1=（x﹣2+）（x﹣2﹣）．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式．【專題】因式分解．【分析】因?yàn)閤2﹣4x+1=0的根為x1=2﹣，x2=2+，所以x2﹣4x+1=（x﹣2+）（x﹣2﹣）．【解答】解：∵x2﹣4x+1=0的根為x1=2﹣，x2=2+，∴x2﹣4x+1=（x﹣2+）（x﹣2﹣）．故答案為：（x﹣2+）（x﹣2﹣）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式．先求出方程x2﹣4x﹣2=0的兩個(gè)根，再根據(jù)ax2+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2）即可因式分解．9．（4分）（2014?閔行區(qū)二模）關(guān)于x的方程2x2+3x﹣m=0有實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≥﹣．【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】根據(jù)根的判別式得出b2﹣4ac≥0，代入求出不等式的解集即可得到答案．【解答】解：∵方程2x2+3x﹣m=0有實(shí)數(shù)根，∴△=9﹣4×3（﹣m）≥0，解得m≥﹣．故答案為m≥﹣．【點(diǎn)評(píng)】考查了根的判別式，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．10．（4分）（2014?閔行區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=，那么f（﹣1）=﹣．【考點(diǎn)】函數(shù)值．【分析】把x=﹣1代入函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：f（﹣1）==﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)值求解，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．11．（4分）（2014?濱海縣模擬）如果反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（﹣1，2），那么它在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可知．【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=（k≠0），∵反比例函數(shù)圖象過點(diǎn)（﹣1，2），∴把（﹣1，2）代入得﹣2=k＜0，根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可知它在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，故答案為：增大；【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是要熟知反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式．反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：（1）當(dāng)k＞0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限；（2）當(dāng)k＜0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限．12．（4分）（2014?閔行區(qū)二模）把函數(shù)y=2x2的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的二次函數(shù)解析式是

y=2（x﹣3）2﹣2．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律．【解答】解：y=2x2的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得y=2（x﹣3）2﹣2．故填得到的二次函數(shù)解析式是y=2（x﹣3）2﹣2．【點(diǎn)評(píng)】考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減．13．（4分）（2014?閔行區(qū)二模）一個(gè)骰子六個(gè)面上的數(shù)字分別為1、2、3、4、5、6，投擲一次，向上的一面是合數(shù)的概率是．【考點(diǎn)】概率公式．【專題】應(yīng)用題．【分析】根據(jù)合數(shù)的定義求出6個(gè)數(shù)中素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)，除以數(shù)的總個(gè)數(shù)即可．【解答】解：投擲一次出現(xiàn)的結(jié)果有：1，2，3，4，5，6，且每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相同，其中合數(shù)有4，6兩個(gè)，∴投擲一次，向上的一面是合數(shù)的概率是=，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了合數(shù)就是指自然數(shù)中除了能被1和它本身整除的數(shù)外，還可以被其他的數(shù)整除的數(shù)以及概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，難度適中．14．（4分）（2014?閔行區(qū)二模）已知：=3﹣，=+，則﹣4=2﹣．【考點(diǎn)】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加減運(yùn)算法則求解即可求得答案，注意去括號(hào)時(shí)的符號(hào)變化．【解答】解：∵=3﹣，=+，∴﹣4=（3﹣）﹣4（+）=3﹣﹣2﹣=2﹣．故答案為：2﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的知識(shí)．此題難度不大，注意掌握平面向量的加減運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．15．（4分）（2014?閔行區(qū)二模）如圖，直線AB∥CD∥EF，那么∠α+∠β﹣∠γ=180度．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠α=∠ADC，∠CDF=180°﹣∠γ，根據(jù)∠β+∠ADC+∠CDF=360°推出∠β+∠α+180°﹣∠γ=360°即可得出答案．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴∠α=∠ADC，∠CDF=180°﹣∠γ，∵∠β+∠ADC+∠CDF=360°，∴∠β+∠α+180°﹣∠γ=360°∴∠α+∠β﹣∠γ=180°故答案為：180．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．16．（4分）（2014?閔行區(qū)二模）如圖，已知DE∥BC，且EF：BF=3：4，那么AE：AC=3：4．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)相似三角形的判定推出△DEF∽△CBF，推出=，求出=，證△ADE∽△ABC，推出=，代入求出即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴=，∵EF：BF=3：4，∴=，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴AE：AC=3：4，故答案為：3：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理能力，題目比較典型，難度適中．17．（4分）（2013?涼山州）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，兩等圓⊙A，⊙B外切，那么圖中兩個(gè)扇形（即陰影部分）的面積之和為π．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；勾股定理；相切兩圓的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】根據(jù)題意，可得陰影部分的面積等于圓心角為90°的扇形的面積．【解答】解：∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10，∴扇形的半徑為5，∴陰影部分的面積==π．故答案為：π．【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是把兩個(gè)陰影部分的面積整理為一個(gè)規(guī)則扇形的面積．18．（4分）（2009?包頭）如圖，已知△ACB與△DFE是兩個(gè)全等的直角三角形，量得它們的斜邊長(zhǎng)為10cm，較小銳角為30°，將這兩個(gè)三角形擺成如圖1所示的形狀，使點(diǎn)B、C、F、D在同一條直線上，且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，將圖1中的△ACB繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，點(diǎn)E在AB邊上，AC交DE于點(diǎn)G，則線段FG的長(zhǎng)為cm（保留根號(hào)）．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的判定．【專題】壓軸題．【分析】△ACB與△DFE是兩個(gè)全等的直角三角形，已知斜邊DE=10，∠D=30°，可求CE；利用旋轉(zhuǎn)60°可求∠ECG=30°，∠CEG=60°，從而可證∠CGE=90°．用勾股定理解直角△CEG即可．【解答】解：由題意知，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知圖（2）中，CB=CE，∴△BCE為等邊三角形．∴∠ECB=60°，∠ECG=30°．而∠FED=60°．∴∠EGC=90°，∠ECG=30°，∴EG=EC=ED=×10=，F(xiàn)G==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和勾股定理，題目難度不大．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）（2014?閔行區(qū)二模）計(jì)算：﹣2﹣2﹣2cos45°﹣|8﹣1|+．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【專題】計(jì)算題．【分析】原式第一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第三項(xiàng)利用立方根及絕對(duì)值意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)分母有理化，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=﹣﹣2×﹣1+1+=﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（10分）（2014?閔行區(qū)二模）解方程組．【考點(diǎn)】解分式方程．【分析】觀察分式方程中發(fā)現(xiàn)，可設(shè)，，將原方程組轉(zhuǎn)換成整式方程組，求出a、b的值，然后再求x、y的值．【解答】解：設(shè)，則原方程組可化為解此方程得∴∴檢驗(yàn)：將代入（2x﹣y）=≠0．∴所以原方程組的解是【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，解分式方程一定注意要驗(yàn)根．21．（10分）（2014?閔行區(qū)二模）如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，小圓的半徑長(zhǎng)為4，大圓的弦AB與小圓交于點(diǎn)C、D，且AC=CD，∠COD=60°（1）求大圓半徑的長(zhǎng)；（2）若大圓的弦AE長(zhǎng)為，請(qǐng)判斷弦AE與小圓的位置關(guān)系，并說明理由．【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理；切線的判定．【分析】（1）過0點(diǎn)作OH⊥CD于H，在Rt△OCH中，根據(jù)勾股定理即可求得CH的長(zhǎng)，然后在Rt△AOH中利用勾股定理即可求得OA的長(zhǎng)；（2）過0點(diǎn)作OG⊥AE，垂足為G，證明OG等于圓的半徑，即可求解．【解答】解：（1）過0點(diǎn)作OH⊥CD于H，（1分）在Rt△OCH中，OH2=OC2﹣CH2∵OC=OD，∠COD=60°∴OC=CD=4，∴CH=2∴OH=2（2分）∵AC=4，∴AH=6（1分）在Rt△AOH中，AO2=AH2+OH2∴AO=4（2分）（2）過0點(diǎn)作OG⊥AE，垂足為G（1分）∴AG=AE=4（2分）在Rt△AOG中，AO2=AG2+OG2∴OG=4，（1分）∴G在小圓O上∵OG⊥AE∴大圓的弦AE與小圓相切．（2分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂徑定理以及切線的判定，證明圓心到直線的距離等于半徑，可以證得圓的切線．22．（10分）（2007?成都）某校九年級(jí)三班為開展“迎2008年北京奧運(yùn)會(huì)”的主題班會(huì)活動(dòng)，派了小林和小明兩位同學(xué)去學(xué)校附近的超市購買鋼筆作為獎(jiǎng)品．已知該超市的錦江牌鋼筆每支8元，紅梅牌鋼每支4.8元，他們要購買這兩種筆共40支．（1）如果他們兩人一共帶了240元，全部用于購買獎(jiǎng)品，那么能買這兩種筆各多少支？（2）小林和小明根據(jù)主題班會(huì)活動(dòng)的設(shè)獎(jiǎng)情況，決定所購買的錦江牌鋼筆的數(shù)量要少于紅梅牌鋼筆的數(shù)量的，但又不少于紅梅牌鋼筆的數(shù)量的．如果他們買了錦江牌鋼筆x支，買這兩種筆共花了y元．①請(qǐng)寫出y（元）關(guān)于x（支）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；②請(qǐng)幫他們計(jì)算一下，這兩種筆各購買多少支時(shí)，所花的錢最少，此時(shí)花了多少元？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）錦江牌鋼筆費(fèi)用+紅梅牌鋼筆費(fèi)用就是240元．（2）總費(fèi)用y元，即購買紅梅牌鋼筆與錦江牌鋼筆的費(fèi)用的和．用代數(shù)式表示出兩種費(fèi)用，即可寫出函數(shù)關(guān)系式．再依據(jù)：所購買的錦江牌鋼筆的數(shù)量要少于紅梅牌鋼筆的數(shù)量的，但又不少于紅梅牌鋼筆的數(shù)量的．列出不等式組，解出x的取值范圍；根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【解答】解：（1）設(shè)能買錦江牌鋼筆x支，則能買紅梅牌鋼筆（40﹣x）支．依題意，得8x+4.8（40﹣x）=240．解得x=15．∴40﹣x=40﹣15=25．答：能買錦江牌鋼筆15支，紅梅牌鋼筆25支．（2）①依題意，得y=8x+4.8（40﹣x）=3.2x+192．又由題意，有解得8≤x＜．∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=3.2x+192．自變量x的取值范圍是8≤x＜且x為整數(shù)．②對(duì)一次函數(shù)y=3.2x+192，∵k=3.2＞0∴y隨x的增大而增大．∴對(duì)8≤x＜，當(dāng)x=8時(shí)，y值最小．此時(shí)40﹣x=40﹣8=32，y最小=3.2×8+192=217.6（元）．答：當(dāng)買錦江牌鋼筆8支，紅梅牌鋼筆32支時(shí)，所花錢最少，為217.6元．【點(diǎn)評(píng)】（1）利用一次函數(shù)求最值時(shí)，主要應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；（2）用一次函數(shù)解決實(shí)際問題是近年中考中的熱點(diǎn)問題．23．（12分）（2014?北侖區(qū)模擬）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，分別以AB、AD為腰作等腰三角形△ABF和等腰三角形△ADE，且頂角∠BAF=∠DAE，聯(lián)結(jié)BD、EF相交于點(diǎn)G，BD與AF相交于點(diǎn)H．（1）求證：BD=EF；（2）當(dāng)線段FG、GH和GB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABCD是菱形，并加以證明．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定．【分析】（1）求出∠BAD=∠FAE，根據(jù)全等三角形的判定推出△BAD≌△FAE，即可得出答案；（2）根據(jù)相似三角形的判定推出△GHF∽△GFB，推出∠EFA=∠FBD，求出AB=AD，根據(jù)菱形的判定推出即可．【解答】（1）證明：∵∠BAF=∠DAE，∴∠BAF+∠FAD=∠DAE+∠FAD，即∠BAD=∠FAE，在△BAD和△FAE中，∴△BAD≌△FAE（SAS），∴BD=EF．（2）當(dāng)線段滿足FG2=GH×GB時(shí)，四邊形ABCD是菱形，證明：∵FG2=GH×GB，∴=，又∵∠BGF=∠FGB，∴△GHF∽△GFB，∴∠EFA=∠FBD，∵△BAD≌△FAE，∴∠EFA=∠ABD，∴∠FBD=∠ABD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠FBD，∴∠ADB=∠ABD，∴AB=AD，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力．24．（12分）（2014?閔行區(qū)二模）已知：如圖，把兩個(gè)全等的Rt△AOB和Rt△COD分別置于平面直角坐標(biāo)系中，使直角邊OB、OD在x軸上．已知點(diǎn)A（1，2），過A、C兩點(diǎn)的直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)E、F．拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O、A、C三點(diǎn)．（1）求該拋物線的表達(dá)式，并寫出該拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P為線段OC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，問是否存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形ABPM為等腰梯形？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)O、A、C，利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式；（2）根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，確定相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)以及線段長(zhǎng)度的數(shù)量關(guān)系，得到一元二次方程，求出t的值，從而可解．結(jié)論：存在點(diǎn)P（，），使得四邊形ABPM為等腰梯形．【解答】解：（1）∵Rt△AOB≌Rt△COD，∴AB=OD，OB=CD，∴點(diǎn)A（1，2），∴OD=AB=2，OB=CD=1，∴C（2，1），∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)O（0，0），∴可得c=0，∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，C，∴，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x2+x，∴對(duì)稱軸是直線x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；（2）存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形ABPM為等腰梯形，理由如下：設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，∵PN∥CD，∴△OPN∽△OCD，可得PN=，∴P（t，），∵點(diǎn)M在拋物線上，∴M（t，﹣t2+t），過M點(diǎn)作MG⊥AB于G，過P點(diǎn)作PH⊥AB于H，AG=yA﹣yM=2﹣（﹣t2+t）=t2﹣t+2，BH=PN=，當(dāng)AG=BH時(shí)，四邊形ABPM為等腰梯形，∴t2﹣t+2=，化簡(jiǎn)得3t2﹣8t+4=0，解得t1=2（不合題意，舍去），t2=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）．∴存在點(diǎn)P（，），使得四邊形ABPM為等腰梯形．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、二次函數(shù)的最值、等腰梯形、相似三角形，涉及到的知識(shí)點(diǎn)眾多，難度較大，對(duì)學(xué)生能力要求較高，有利于訓(xùn)練并提升學(xué)生解決復(fù)雜問題的能力．25．（14分）（2015?武漢模擬）已知：如圖①，△ABC中，AI、BI分別平分∠BAC、∠ABC．CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，交BI延長(zhǎng)線于E，聯(lián)結(jié)CI．（1）設(shè)∠BAC=2α．如果用α表示∠BIC和∠E，那么∠BIC=90°+α，∠E=α；（2）如果AB=1，且△ABC與△ICE相似時(shí)，求線段AC的長(zhǎng)；（3）如圖②，延長(zhǎng)AI交EC延長(zhǎng)線于F，如果∠α=30°，sin∠F=，設(shè)BC=m，試用m的代數(shù)式表示BE．【考點(diǎn)】相似形綜合題．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可以用α表示∠BIC和∠E