一、選擇題1．(2016年甘肅白銀、張掖，1，3分)下列圖形中，是中心對稱圖形的是()A．A．B．C．D．[答案]A2、(2016重慶A卷，2，4分）下列圖形中是軸對稱的是（ ） A B C D【答案】D3、（2016廣東，3，3分）下列所述圖形中，是中心對稱圖形的是（）A、直角三角形B、平行四邊形C、正五邊形D、正三角形答案：B4.（2016山東菏澤，2，3分）以下微信圖標不是軸對稱圖形的是()A．B．C．D．【答案】D．5、（2016重慶B卷，2，4分）下列交通指示標示中，不是軸對稱圖形的是（）答案：C6.（2016江蘇淮安，2，3分）下列圖形是中心對稱圖形的是（）ABCD【答案】C7．（2016湖北黃石，2，3分）下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A.B.C.D.【答案】A8．（2016浙江紹興，3，4分）我國傳統建筑中，窗框（如圖1）的圖案玲瓏剔透、千變萬化．窗框一部分如圖2，它是一個軸對稱圖形，其對稱軸有（）A．1條B．2條C．3條 D．4條【答案】B9．（2016四川南充，3，3分）如圖，直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，點P時直線MN上的點，下列判斷錯誤的是（） A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM答案：B10．（2016湖北孝感，6，3分）將含有30°角的直角三角板如圖放置在平面直角坐標系中，在軸上，若，將三角板繞原點順時針旋轉75°，則點的對應點的坐標為 B． C． D．【答案】C11．（2016山東煙臺，2，3分）下列商標圖案中，既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】C．12．（2016江蘇揚州，5，3分）剪紙是揚州的非物質文化遺產之一，下列剪紙作品中是中心對稱圖形的是()ABCD【答案】C13．（2016四川巴中，1，3分）在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形，下列四個漢字中，可以看作軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】D．14．（2016四川南充，8，3分）如圖，對折矩形紙片ABCD，使AB與DC重合得到折痕EF，將紙片展平；再一次折疊，使點D落到EF上點G處，并使折痕經過點A，展平紙片后∠DAG的大小為（） A．30° B．45° C．60° D．75°【答案】C15．(2016四川宜賓，5，3分)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，將△ABC繞點A逆時針旋轉，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，則B，D兩點間的距離為()A．B．2C．3D．2[答案]ADDCBAE第5題圖16.（2016山東濟寧，7，3分）如圖，將△ABE向右平移2cm得到△DEF，如圖△ABE的周長是16cm，那么四邊形ABFD的周長是（）A.16cm B.18cm C.20cm D.21cm【答案】C.17.（2016湖南株洲，4，3分）如圖，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，，∠B＝50°，將此三角形繞點C沿順時針方向旋轉后得到三角形，若點恰好落在線段AB上，AC、交于點O，則∠CO的度數是(B)A、50°B、60°C、70°D、80°【答案】B18.（2016四川廣安，4，3分）下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形B．D．平行四邊形C．正五邊形D．等邊三角形D．平行四邊形正五邊形圓【答案】D．19.（2016聊城，11,3分）如圖把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點A落在CD邊上的點Aˊ處，點B落在點Bˊ處，若，則圖中∠1的度數為（）A、115°B、120°C、130°D、140°【答案】A20.（2016山東臨沂，12，3分）如圖，將等邊三角形繞點C順時針旋轉120°得到△EDC，連接AD，BD，則下列結論：①AC＝AD；②BD⊥AC；③四邊形ACED是菱形．其中正確的個數是()A．0B．1C．2D．3第12題圖第12題圖ABDEC【答案】D21.（2016江蘇無錫，5，3分）下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．【答案】A．22.（2016江蘇無錫，10，3分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC繞點C順時針旋轉得△A1B1C，當A1落在AB邊上時，連接B1B，取BB1的中點D，連接A1D，則A1D的長度是（）A．eq\R(,7)B．2eq\R(,2)C．3D．2eq\R(,3)【答案】A．23.（2016山東德州，12，3分）在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中點，一塊足夠大的三角板的直角頂點與點E重合，將三角板繞點E旋轉，三角板的兩直角邊分別交AB，BC（可它們的延長線）于點M，N，設∠AEM=α（0°<α<90°），給出下列四個結論：=1\*GB3①AM=CN；=2\*GB3②∠AME=∠BNE；=3\*GB3③BN-AM=2；=4\*GB3④.上述結論中正確的個數（）A. 1 B.2 C.3 D.4答案：C提示：問題=1\*GB3①先探求AM和CN的關系，由于E點是矩形上確定的點，連接EB,EC，通過證明△BEM≌△CEN，可得BM=CN，故=1\*GB3①錯誤；問題=2\*GB3②中，有角的互余可證∠AME=∠BNE,故=2\*GB3②正確；問題=3\*GB3③中，由相關線段的數量關系即可求解，故=3\*GB3③正確；問題=4\*GB3④中，求△EMN的面積，由上知△EMN是先要直角三角形，關鍵是由α角，通過解直角三角形求得EM的長度即可.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.二、填空題1.(2016江西，9，3分）如圖所示，△ABC中，∠BAC=330，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉50°，對應得到△AB/C/，則∠B/AC的度數是________.【答案】17°.2.(2016廣東廣州，13，3分）如圖，中，,點在上，,將線段沿方向平移得到線段，點分別落在邊上，則的周長是cm.［答案］1312．（2016臺州，12，5分）如圖，把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個頂點從刻度“5”平移到刻度“10”，則頂點C平移的距離CC′＝．【答案】515．（2016臺州，15，5分）如圖，把一個菱形繞著它的對角線的交點旋轉90°，旋轉前后的兩個菱形構成一個“星形”（陰影部分），若菱形的一個內角為60°，邊長為2，則該“星形”的面積是．【答案】5、（2016廣東，15，4分）如圖6，矩形ABCD中，對角線AC=，E為BC邊上一點，BC=3BE，將矩形ABCD沿AE所在的直線折疊，B點恰好落在對角線AC上的B’處，則AB=；答案：5.（2016，浙江金華，15,4分）如圖，Rt△ABC紙片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點D在邊BC上，以AD為折痕將△ABD折疊得到△AB′D,AB′與邊BC交于點E.若△DEB′為直角三角形，則BD的長是▲.【答案】2或515.（2016湖北黃石，15，3分）如圖所示，正方形對角線所在直線上有一點，，將正方形繞點順時針旋轉，在旋轉過程中，正方形掃過的面積是__________.第1第15題圖【答案】3.（2016山東菏澤，14，3分）如圖，一段拋物線：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）記為C1，它與x軸交于兩點O，A1；將C1繞A1旋轉180°得到C2，交x軸于A2；將C2繞A2旋轉180°得到C3，交x軸于A3；…如此進行下去，直至得到C6，若點P（11，m）在第6段拋物線C6上，則m=﹣1．【答案】-1．8.(2016重慶A卷，18，4分）正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，DE平分∠ADO交AC于點E，把△ADE沿AD翻折，得到，點F是DE的中點，連接AF，BF，.若，則四邊形的面積是______________.【答案】4.（2016山東棗莊，17，4分）如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點A順時針方向旋轉60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B=.BB′AC′CB第17題圖【答案】16．(2016年湖北荊門，16，3分)兩個全等的三角尺重疊擺放在△ACB的位置，將其中一個三角尺繞著點C按逆時針方向旋轉到△DCE的位置，使點A恰好落在邊DE上，AB與CE相交于點F．已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，AB＝8cm，則CF＝______cm．[答案]2DDCFBAE第16題圖5.15．（2016江蘇連云港，15，3分）如圖1，將正方形紙片ABCD對折，使AB與CD重合，折痕為EF．如圖2，展開后再折疊一次，使點C與點E重合，折痕為GH，點B的對應點為點M，EM交AB于N．若AD=2，則MN=． 答案：．18.（2016江蘇淮安，18，3分）如圖，在RtΔABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，點F在邊AC上，并且CF＝2，點E為邊BC上的動點，將ΔCEF沿直線EF翻折，點C落在點P處，則點P到邊AB距離的最小值是.【答案】 6.16．（2016江蘇連云港，16，3分）如圖，⊙P的半徑為5，A、B是圓上任意兩點，且AB=6，以AB為邊作正方形ABCD（點D、P在直線AB兩側）．若AB邊繞點P旋轉一周，則CD邊掃過的面積為． 答案：9π． 解析：連接PA、PD，過點P作PE垂直AB于點E，延長AE交CD于點F，如圖所示． ∵AB是⊙P上一弦，且PE⊥AB， ∴AE=BE=AB=3． 在Rt△AEP中，AE=3，PA=5，∠AEP=90°， ∴PE==4． ∵四邊形ABCD為正方形， ∴AB∥CD，AB=BC=6， 又∵PE⊥AB， ∴PF⊥CD， ∴EF=BC=6，DF=AE=3，PF=PE+EF=4+6=10． 在Rt△PFD中，PF=10，DF=3，∠PFE=90°， ∴PD==． ∵若AB邊繞點P旋轉一周，則CD邊掃過的圖形為以PF為內圓半徑、以PD為外圓半徑的圓環． ∴S=πPD2﹣πPF2=109π﹣100π=9π． 7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.三、解答題1.(2016年甘肅白銀、張掖，20，6分)如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A(0，1)，B(3，2)，C(1，4)均在正方形網格的格點上．(1)畫出△ABC關于x軸的對稱圖形△A1B1C1；(2)將△A1B1C1沿x軸方向向左平移3個單位后得到△A2B2C2，寫出頂點A2B2C2的坐標．xOxOyCBA第20題圖xOyCBA答案圖C1C2A1B1A2B2解：(1)如圖(2)如圖．A2(－3，－1)，B2(0，－2)，C2(－2，－4)．2.(2016江西，13（2），3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，將Rt△ABC向下翻折，使點A與點C重合，折痕為DE，求證：DE∥BC. 【解析】由折疊知：AD=CD。又點A與點C重合，∴EA=EC，∴DEAC.因為∠ACB=90°，所以ACAC，∴DE∥BC.3.（2016聊城，19,8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-3，5),B（-2,1），C（-1,3）。（1）若△ABC經過平移后得到△A1B1C1,已知點C1的坐標為（4,0），寫出頂點A1，B1的坐標；（2）若△ABC和△A2B2C2關于原點O成中心對稱圖形，寫出△A2B2C2的各頂點的坐標；（3）將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉90°得到△A3B3C3，寫出△A3B3C3的各頂點的坐標。解：（1）A1（2,2），B1（3，-2）（2）A2（3，-5），B2（2，-1），C2（1，-2）（3）A3(5,3),B3(1,2)，C3（3,1）19．(2016年湖北荊門，19，9分)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點D，E分別在AB，AC上，CE＝BC，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90°后得CF，連接EF．(1)補充完成圖形；(2)若EF∥CD，求證：∠BDC＝90°．DCDCBAE第19題圖DCBAE答案圖F解：(1)所補圖形如圖所示．(2)證明：∵∠BCA＝∠DCF＝90°，∴∠BCA－∠DCA＝∠DCF－∠DCA，即∠BCD＝∠ECF．又CB＝CE，CD＝CF，∴△BCD≌△ECF．∴∠B＝∠CEF．∵CD∥EF，∴∠DCA＝∠CEF．∴∠B＝∠DCA．∵∠BCD＋∠DCA＝90°，∴∠BCD＋∠B＝90°．∴∠BDC＝90°．4.（2016，山東淄博，24，9分）如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點M，N分別是邊BC，CD上的動點（不與點B，C，D重合），AM，AN分別交BD于點E，F，且∠MAN始終保持45°不變．（1）求證：=；（2）求證：AF⊥FM；（3）請探索：在∠MAN的旋轉過程中，當∠BAM等于多少度時，∠FMN=∠BAM？寫出你的探索結論，并加以證明．（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠CBD=45°，∠ABC=90°，∵∠MAN=45°，∴∠MAF=∠MBE，∴A、B、M、F四點共圓，∴∠ABM+∠AFM=180°，∴∠AFM=90°，∴∠FAM=∠FMA=45°，∴AM=AF，∴=．（2）由（1）可知∠AFM=90°，∴AF⊥FM．（3）結論：∠BAM=22.5時，∠FMN=∠BAM理由：∵A、B、M、F四點共圓，∴∠BAM=∠EFM，∵∠BAM=∠FMN，∴∠EFM=∠FMN，∴MN∥BD，∴=，∵CB=DC，∴CM=CN，∴MB=DN，在△ABM和△ADN中，，∴△ABM≌△ADN，∴∠BAM=∠DAN，∵∠MAN=45°，∴∠BAM+∠DAN=45°，∴∠BAM=22.5°．5.6.7.8.9.10.（2016四川成都，27，10分）如圖①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于點H，點D在AH上，且DH=CH，連結BD．（1）求證：BD=AC；（2）將△BHD繞點H旋轉，得到△EHF（點B，D分別與點E，F對應），連接AE．①如圖②，當點F落在AC上時，（F不與C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的長；②如圖③，當△EHF是由△BHD繞點H逆時針旋轉30°得到時，設射線CF與AE相交于點G，連接GH，試探究線段GH與EF之間滿足的等量關系，并說明理由．解：（1）在Rt△AHB中，∠ABC=45°，∴AH=BH，在△BHD和△AHC中，，∴△BHD≌△AHC，∴BD=AC，（2）①如圖，在Rt△AHC中，∵tanC=3，∴=3，設CH=x，∴BH=AH=3x，∵BC=4，∴3x+x=4，∴x=1，∴AH=3，CH=1，由旋轉知，∠EHF=∠BHD=∠AHC=90°，EH=AH=3，CH=DH=FH，∴∠EHA=∠FHC，，∴△EHA≌△FHC，∴∠EAH=∠C，∴tan∠EAH=tanC=3，過點H作HP⊥AE，∴HP=3AP，AE=2AP，在Rt△AHP中，AP2+HP2=AH2，∴AP2+（3AP）2=9，∴AP=，∴AE=；②由①有，△AEH和△FHC都為等腰三角形，∴∠GAH=∠HCG=90°，∴△AGQ∽△CHQ，∴，∴，∵∠AQC=∠GQE，∴△AQC∽△GQH，∴=sin30°=．（2016重慶B卷，25，12分）已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=BC，DE⊥CE,DE=CE.連接AE，點M是AE的中點.（1）如圖1，若點D在BC邊上，連接CM，當AB=4時，求CM的長；（2）如圖2，若點D在△ABC的內部，連接BD，點N是BD中點，連接MN，NE,求證MN⊥AE；（3）如圖3，將圖2中的△CDE繞點C逆時針旋轉，使∠BCD=30°，連接BD，點N是BD中點，連接MN，探索的值并直接寫出答案.思路分析：（1）由題意可得，D是等腰直角三角形△ABC斜邊的中點，△CED也是等腰直角三角形，在直角△ACE中，CM=,求出AE即可；已知點M是AE的中點，求證MN⊥AE，一般想法是連接AN，只須證明AN=EN，可是經分析得不到相應的三角形全等，也利用不上已知的條件.延長EN至F，使EN=NF，由MN∥AF，通過證明∠EAF=90°.（3）仿照（2）可解.解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=4，∴AC=4，BC=4.∵CD=BC，DE⊥CE,DE=CE,∴CD=2,CE=2.又∵∠ACE=2×45°=90°,∴AE=，∴.延長EN至F，使NF=EN,連接AF，BF.易證明△BFN≌△DEN，∴BF=DE=EC，∠FBN=∠EDN.設∠DCB=x,∠DBC=y,則∠ACE=90°-x，∴∠BDC=180°-x-y,∠BDE=135°-x-y.又∵∠ABN=45°-y,∴∠ABF=∠FBD-∠ABN=135°-x-y-(45°-y)=90°-x,即∠ABF=∠ACE=90°-x，∴△ABF≌△ACE，∴AE=AF,∠BAF=∠CAE.易證FA⊥AE,∵NM∥FA,∴MN⊥AE.(3)11.(2016湖南益陽，22，14分）如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D為AB的中點，EF為△ACD的中位線，四邊形EFGH為△ACD的內接矩形（矩形的四個頂點均在△ACD的邊上）．（1）計算矩形EFGH的面積；（2）將矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上時停止移動．在平移過程中，當矩形與△CBD重疊部分的面積為時，求矩形平移的距離；（3）如圖③，將（2）中矩形平移停止時所得的矩形記為矩形，將矩形繞點按順時針方向旋轉，當落在CD上時停止轉動，旋轉后的矩形記為矩形，設旋轉角為，求的值．解：（1）如22題解圖1，在中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2,又∵D是AB的中點，∴AD=1，．又∵EF是的中位線，∴，在中，AD=CD,∠A=60°,∴∠ADC=60°．在中,60°，∴矩形EFGH的面積．（2）如22題解圖2，設矩形移動的距離為則，當矩形與△CBD重疊部分為三角形時，則，，∴．（舍去）．當矩形與△CBD重疊部分為直角梯形時，則，重疊部分的面積S=,∴．即矩形移動的距離為時，矩形與△CBD重疊部分的面積是．（3）如22題解圖3，作于．設，則，又，．在Rt△H2QG1中，，解之得（負的舍去）．∴．12.(2016福州，26，13分)(13分)如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，M是邊CD上一點，將△ADM沿直線AM對折，得到△ANM．(1)當AN平分∠MAB時，求DM的長；(2)連接BN，當DM＝1時，求△ABN的面積；(3)當射線BN交線段CD于點F時，求DF的最大值．解：(1)由折疊可知△ANM≌△ADM∴∠MAN＝∠DAM．∵AN平分∠MAB，∴∠MAN＝∠NAB，∴∠DAM＝∠MAN＝∠NAB，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，∴∠DAM＝30°，∴DM＝AD·tan∠DAM＝3×＝．(2)如圖1，延長MN交延長線于點Q，∵四邊形ABCD是矩形，∵AB∥DC，∴∠DMA＝∠MAQ，由折疊可知△ANM≌△ADM．∴∠DMA＝∠AMQ，AN＝AD＝3，MN－MD＝1．∴∠MAQ＝∠AMQ，∴MQ＝AQ．設NQ＝x，則AQ＝MQ＝1＋x，在Rt△ANQ中．AQ2＝AN2＋NQ2．∴(x＋1)2＝32＋x2．解得x＝4．∴NQ＝4，AQ＝5．∵AB＝4，AQ＝5，∴S△NAB＝S△NAQ＝AN·NQ＝．(3)如圖2，過點A作AH丄BF于點H．則△ABH∽△BFC．∴＝，∵AH≤AN＝3，AB＝4，∴當點N，H重合(即AH＝AN)時，DF最大．(AH最大，BH最小．CF最小，DF最大)此時點M，F重合，B，N，M三點共線，△ABH≌△BFC(如圖3)∴CF＝BH＝＝＝．∴DF的最大值為4－．13.（2016江蘇無錫，27，10分）DC1B1ABCyxO如圖，已知□ABCD的三個頂點A(n，0)、B(m，0)、D(0，2n)(m＞n＞0)，作□ABCDDC1B1ABCyxO（1）若m＝3，試求四邊形CC1B1B面積S的最大值；（2）若點B1恰好落在y軸上，試求eq\F(n,m)的值．【答案】（1）如圖1，根據對稱可知CC1⊥AD，垂足為E，BB1⊥AD，垂足為F．∴S□ABCD＝AD·CE＝AB·OD＝(m－n)·2n＝－2n2＋2mn∵S□ABCD＝S□FBCE＝－2n2＋2mn∴S□CC1B1B＝2S□FBCE＝－4n2＋4mn當m＝3時，S＝－4n2＋12n當n＝－eq\F(b,2a)＝－eq\F(12,－8)＝eq\F(3,2)時，S最大．DC1B1ABCyxOEFS＝－4×eq\F(9,4)＋12×eq\F(3,2DC1B1ABCyxOEF（2）如圖2，根據對稱可知∠BAF＝∠B1AF，又∵∠BAF＝∠DAO，∴∠AB1F＝∠ADO，∴tan∠AB1F＝tan∠ADO，即eq\F(AF,B1F)＝eq\F(B1F,DF)＝eq\F(OA,OD)＝eq\F(1,2)，∴AD＝3AF，∵OA＝n，OD＝2n，∴AD＝eq\R(5)n，∴AF＝eq\F(\R(5),3)n，B1C1B1C1ABCDOxyEF∴DF＝eq\F(4\R(5),3)n，∴B1F＝eq\F(2\R(5),3)n，∴DB1＝eq\F(10,3)n，∴OB1＝eq\F(4,3)n，又∵OA＝n，∴AB1＝eq\F(5,3)n，根據對稱可知：AB1＝AB＝eq\F(5,3)n，又∵OA＝n，OB＝m，∴AB＝m－n，∴m－n＝eq\F(5,3)n∴m＝eq\F(8,3)n∴eq\F(n,m)＝eq\F(3,8)14.26．（2016浙江寧波，26，14分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（5，0），菱形OABC的頂點B，C都在第一象限，tan∠AOC=，將菱形繞點A按順時針方向旋轉角α（0°＜∠α＜∠AOC）得到菱形FADE（點O的對應點為點F），EF與OC交于點G，連結AG．（1）求點B的坐標．（2）當OG=4時，求AG的長．（3）求證：GA平分∠OGE．（4）連結BD并延長交x軸于點P，當點P的坐標為（12，0）時，求點G的坐標．【解答】解：（1）如圖1，過點B作BH⊥x軸于點H，∵四邊形OABC為菱形，∴OC∥AB，∴∠BAH=∠COA．∵tan∠AOC=，∴tan∠BAH=．又∵在直角△BAH中，AB=5，∴BH=AB=4，AH=AB=3，∴OH=OA+AH=5+3=8，∴點B的坐標為（8，4）；（2）如圖1，過點A作AM⊥OC于點M，在直角△AOM中，∵tan∠AOC=，OA=5，∴AM=OA=4，OM=OA=3，∵OG=4，∴GM=OG﹣OM=4﹣3=1，∴AG===；（3）如圖1，過點A作AN⊥EF于點N，∵在△AOM與△AFN中，，∴△AOM≌△AFN