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文檔簡介

七年級下冊角平分線性質專題角平分線性質是幾何中的一個重要概念，涉及到角的平分線和角平分線的性質。在七年級下冊中，我們學習了關于角平分線的一些基本性質和定理。下面是關于角平分線性質的相關參考內容。

一、角平分線的定義

定義1：如果一條線段在一個角的內部，且把這個角分成兩個相等的角，那么這條線段就是這個角的平分線。

二、角平分線的性質

性質1：角平分線將一個角分成兩個相等的角。

性質2：如果兩條線段都是同一個角的平分線，那么它們重合。

三、角平分線的定理

定理1：若一條直線平分一個內角，那么這條直線與這個角所對的弧相交于弧的中點。

定理2：平分線的兩邊所對的兩個小角相等。

四、角平分線的應用

應用1：判斷角平分線：已知角的兩邊上的點O，畫圓心為O，過O的圓弧和兩邊，若圓弧和兩邊的交點為M，連接OM，OM即為該角的平分線。

應用2：判斷角平分線的位置：若已知角的兩邊上的兩點和角的頂點，連接頂點和兩個點，若這兩條直線相交于一點，那么這條線就是該角的平分線。

應用3：構造角平分線：已知角的兩邊和頂點，以其中一邊為半徑，在另一邊上取一點作為圓心，畫弧交于另一邊，連接該點和兩個頂點，所得線即為該角的平分線。

五、角平分線定理的證明

定理1：若一條直線平分一個內角，那么這條直線與這個角所對的弧相交于弧的中點。

證明：

1.過角的頂點A作一條直線BC，使得角BAC被名稱為α角。

2.FB為α角的角平分線，交弧AB、AC于D、E兩點。

3.在△FBC中，因為BD=DC，所以角BDC=角CBD，所以△BDC≌△CDB。

4.因此，BD=DC，所以D、E是弧AB、AC的中點。

定理2：平分線的兩邊所對的兩個小角相等。

證明：

1.過一個角的頂點A做一條線段BC，使得角BAC被稱為α角。

2.BD、BE分別為角BAC的平分線。

3.那么∠ABD=∠ABE，∠ACD=∠ACE。

4.所以，角BAD=角CAE。

六、習題求解

習題1：已知∠BAC=60°，點O、D分別為∠BAC的平分線與邊BC和BA的交點，若∠ODA=40°，求∠DCB的度數。

解：∠BAD=∠DAC=∠DCB，所以∠DCB=60°。

習題2：已知∠BAC=110°，點D、E分別為∠BAC的平分線與邊BC和BA的交點，∠DAB=35°，求∠CDB和∠BED的度數。

解：∠BAD=∠DAC=∠ACD，設∠DAC=x，所以∠BAD=∠ABC=∠CDA=x=∠ACD，∠DAB+y=∠BAD+x=2x+y=35，所以x=10.度數∠D

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