2022年廣東省廣州市南沙區中考數學二模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題

目要求的。）

1.（3分）下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（)

A.B.OC.?D.?

2.（3分）若。與人互為相反數，則（)D

A.a+b=0B.a-b=0C.a*b=0D.包=0

b

3.（3分）有一組數據：2,-2,2,4,6,7這組數據的中位數為（)

A.2B.3C.4D.6

4.(3分)如圖,AB=AD,ZBAC=ZDAC=25°，Z￡>=80°,則N8C4的度數為（）

C.65°D.75°

5.（3分）如圖，A,B,。是OO上的三點，NOAB=20°,則NC的度數是（)

A.40°B.70°C.110°D.140°

6.（3分）下列命題中是真命題的是（）

A.不等式-3x+2>0的最大整數解是7

B.方程7-3x+4=0有兩個不相等的實數根

C.八邊形的內角和是1080°

D.三角形的內心到三角形的三個頂點的距離相等

7.（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC,分別以點A、3為圓心，以適當的長為半徑作弧，兩弧分別交于E

F,作直線E/，。為BC的中點，M為直線￡尸上任意一點.若8c=4,ZVlBC面積為10,則8M+MO

長度的最小值為（）

C.4D.5

8.（3分）已知二次函數的解析式是y=7-2r-3,結合圖象回答:當-2<x<2時，函數值y的取值范圍

C.-3WyW5D.-4<y<-3

9.（3分）將反比例函數y=g的圖象繞坐標原點。逆時針旋轉30°，得到如圖的新曲線，與過點A（-3,

X

C、。，則△OCQ的面積為（）

c.2V3D.產

10.（3分）已知，直線/：3與x軸交于點A,點8與點A關于y軸對稱.M是直線/上的動點,

將0M繞點。逆時針旋轉60°得ON.連接8M則線段8N的最小值為（)

C.3+73D.3-V3

二、填空題（本大題共6小題,每小題3分，滿分18分。）

11.（3分）因式分解：47n2-16=

12.（3分）某商場的打折活動規定：凡在本商場購物，可轉動轉盤一次，并根據所轉結果付賬.其中不打

折的概率為.

測得AC=4m,NAC8=30°,則該樓梯的高度A8=

主也=工的解為負數，則點（,2）在第

14.1mm+象限.

42

15.（3分）如圖，A8是00的直徑，AC是的切線，且AB=AC=4,則圖中陰影部分的面積為

AC

16.（3分）如圖，在矩形ABC。中，OE平分NADC,交AB于點E,EF1CE,交A￡）于點尸，以CE,EF

為邊，作矩形CEFG,FG與。C相交于點從則下列結論：

①AE=8C；

②若AE=4,CH=5,則CE=2心

③EF=AE+DH；

④當F是AD的中點時，S四邊彩ABCD：S四邊形CEFG=6：5.

其中正確的結論是.（填寫所有正確結論的序號）

三、解答題（本大題共8小題，滿分72分，解答要求寫出文字說明、證明過程或計算步驟。）

17.（6分）2cos60。-sin245°+（-tan450）2022.

18.（7分）解方程：2（x+1）2=*+1.

19.（8分）小鵬和小娟玩一種游戲：小鵬手里有三張撲克牌分別是3、4、5,小娟有兩張撲克牌6、7,現

二人各自把自己的牌洗勻，小鵬從小娟的牌中任意抽取一張，小娟從小鵬的牌中任意抽取一張，計算兩

張數字之和，如果和為奇數，則小鵬勝；如果和為偶數則小娟勝.

（1）用列表或畫樹狀圖的方法，列出小鵬和小娟抽得的數字之和所有可能出現的情況；

（2）請判斷該游戲對雙方是否公平？并說明理由.

20.（10分）一副直角三角板如圖放置，點4在。尸延長線上，BC//DA,ZD=ZBAC=90°,ZE=30°,

/C=45°,AC=9-J2

（1）求/ABF的度數；

（2）若取料=1.73,試求A尸的長（計算結果保留兩位小數）

E

\BC

DF.4

21.（10分）學校玩轉數學小組利用無人機測量大樹2C的高.當無人機在A處時，恰好測得大樹頂端C的

俯角為45°,大樹底端B的俯角為60°,此時無人機距離地面的高度A￡>=30米，求大樹BC的高.

（結果保留小數點后一位.&七1.414,我比1.732）

22.（10分）五一節前，某商店擬用1000元的總價購進4、8兩種品牌的電風扇進行銷售，為更好的銷售，

每種品牌電風扇都至少購進1臺.已知購進3臺A種品牌電風扇所需費用與購進2臺8種品牌電風扇所

需費用相同，購進1臺A種品牌電風扇與2臺B種品牌電風扇共需費用400元.

（1）求A、8兩種品牌電風扇每臺的進價分別是多少元？

（2）銷售時，該商店將A種品牌電風扇定價為180元/臺，8種品牌電風扇定價為250元/臺，為能在銷

售完這兩種電風扇后獲得最大的利潤，該商店應采用哪種進貨方案？

23.（9分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數〉=62+法+0的圖象交》軸于4、8兩點，交y軸于C點，

P為y軸上的一個動點，已知A（-2,0）、C（0,-2V3）.且拋物線的對稱軸是直線x=l.

（1）求此二次函數的解析式；

（2）連接尸8,則』PC+P8的最小值是；

（3）連接用、PB,尸點運動到何處時，使得/APB=60°,請求出P點坐標.

24.（12分）（1）證明推斷

如圖1,在正方形ABC。中，點E是對角線8￡）上一點，過點E作AE,8。的垂線，分別交直線BC于

點尸、G.

①求證：/XABE也△FGE；

②推斷：22的值為；

AE

（2）類比探究

如圖2,在矩形ABCD中，坐=〃?，點E是對角線BD上一點，過點E作