§4數列在日常經濟生活中的應用神木職教中心劉快樂§4數列在日常經濟生活中的應用神木職教中心劉快樂預習情況反饋1.預習只追求完成，不講究效果--銀行的計息方式理解不夠深刻2.知識運用不靈活--對于題目模型的選擇不熟練存在問題預習情況反饋1.預習只追求完成，不講究效果--銀行的計息方式數列的應用課件數列的應用課件§4數列在日常經濟生活中的應用§4數列在日常經濟生活中的應用1.掌握單利、復利的概念及它們本利和的計算公式．2.掌握零存整取、定期自動轉存模型的應用．1.掌握單利、復利的概念及它們本利和的計算公式．2.掌握零存單利

單利的計算是僅在原有本金上計算利息,對本金所產生的利息不再計算利息.其公式為利息=本金×利率×存期若以符號P代表本金,n代表存期,r代表利率,S代表本金和利息和(簡稱本利和),則有

復利

把上期末的本利和作為下一期的本金,在計算時每一期的本金,在計算時每一期的數額是不同的.復利的計算公式是

S=P(1+nr)

S=P(1+r)n教材助讀單利單利的計算是僅在原有本金上計算利息,對本金所產生的利(1)《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數學著作之一，書中有這樣一道題目：把100個面包分給5個人，使每人所得成等差數列，且使最大的三份之和1/7是較少的兩份之和，則最小的一份的量是（）預習自測A、5/3B、10/3C、5/6D、11/6A/ShowLemma.e?sp=l7934521&ch=w.search.baike.unelite了解萊茵德紙草書B(1)《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數學著作之一，書中有這(2)某廠去年產值為a，計劃在5年內每年比上一年產值增長10％，從今年起5年內，該廠的總產值為（）A、1.14a

B、1.15aC、10a(1.15-1)D、11a(1.15-1)預習自測D(2)某廠去年產值為a，計劃在5年內每年比上一年產值增長10數列的應用課件探究要點一：（“零存整取”問題）銀行有一種叫作零存整取的儲蓄業務,即每月定時存入一筆相同數目的現金,這是零存;到約定日期,可以取出全部本利和,這是整取.規定每次存入的錢不計復利(暫不考慮利息稅).零存整取：/view/1252680.htm(1)若每月存入金額為x元,月利率r保持不變,存期為n個月,試推導出到期整取是本利和的公式;(2)若每月初存入500元,月利率為0.3%,到第36個月末整取時的本利和是多少?(3)若每月初存入一定金額,月利率為0.3%,希望到第12個月末整取時取得本利和2000元.那么每月初應存入的金額是多少?分析：零存整取儲蓄業務規定每次存入的錢不計復利，即按單利即息：利息=本金×利率×存期根據題意,第一個月存入的x元,到期利息為＿＿＿＿＿＿＿元;第二個月存入的x元,到期利息為＿＿＿＿＿＿＿元;第n個月存入的x元,到期利息為＿＿＿＿＿＿＿元.不難看出,這是一個＿＿＿＿＿＿＿的問題.各利息之和為＿＿＿＿＿＿

而本金為nx元,這樣就得到本利和公式為＿＿＿＿＿＿＿探究要點一：（“零存整取”問題）銀行有一種叫作零存整取的儲蓄探究要點二：（“定期自動轉存模型”問題）：銀行有另一種儲蓄業務為定期存款自動轉存.如，儲戶存入一筆1年期定期存款，1年后，如果儲戶不取出本利和.則銀行自動辦理轉存業務，第二年的本金就是第一年的本利和.按照定期存款自動轉存的儲蓄業務(暫不考慮利息稅).我們來討論以下問題：定期自動轉存：/view/4725951.htm（1）如果儲戶存入定期為1年的P元存款，定期年利率為r，連存n年后，試求出儲戶n年后所得本利和的公式;（2）如果存入1萬元定期存款，存期1年，年利率為2.79%，那么5年后共得本利和多少萬元？定期存款自動轉存儲蓄，第二年的本金是什么？（＿＿＿＿＿＿＿＿＿），這種儲蓄的計息方式是什么？（＿＿＿＿＿＿＿＿＿）記n年后得到的本利和an，則第1年存入的本金P元，1年后到期的利息為＿＿＿＿＿＿一年后的本利和為＿＿＿＿＿＿＿＿二年后的利息為＿＿＿＿＿＿＿＿＿二年后的本利和為＿＿＿＿＿＿＿那么n年后的利息為＿＿＿＿＿＿＿

本利和為＿＿＿＿＿＿＿＿＿探究要點二：（“定期自動轉存模型”問題）：銀行有另一種儲蓄業探究展示（10分鐘）目標：（1）規范認真，脫稿展示;（2）不但要展示解題過程，更重要的是展示規律方法（3）小組長要檢查落實，力爭全部達標探究展示（10分鐘）目標：目標：（1）首先點評思路方法，然后順著思路方法分析過程，總結規律方法、易錯點。打分區間0-5分（2）其它同學認真傾聽、積極思考,重點內容記好筆記。有不明白或有補充的要大膽提出。（3）力爭全部達成目標，A層多拓展、質疑,B層注重總結，C層多整理，記憶。精彩點評（6分鐘）目標：精彩點評（6分鐘）探究要點一：（“零存整取”問題）銀行有一種叫作零存整取的儲蓄業務,即每月定時存入一筆相同數目的現金,這是零存;到約定日期,可以取出全部本利和,這是整取.規定每次存入的錢不計復利(暫不考慮利息稅).(1)若每月存入金額為x元,月利率r保持不變,存期為n個月,試推導出到期整取是本利和的公式;(2)若每月初存入500元,月利率為0.3%,到第36個月末整取時的本利和是多少?(3)若每月初存入一定金額,月利率為0.3%,希望到第12個月末整取時取得本利和2000元.那么每月初應存入的金額是多少?分析：零存整取儲蓄業務規定每次存入的錢不計復利，即按單利即息：利息=本金×利率×存期根據題意,第一個月存入的x元,到期利息為＿＿＿＿＿元;第二個月存入的x元,到期利息為＿＿＿＿＿＿＿元;第n個月存入的x元,到期利息為＿＿＿＿＿＿＿元.不難看出,這是一個＿＿＿＿＿＿＿的問題.各利息之和為＿＿＿＿＿＿

而本金為nx元,這樣就得到本利和公式為＿＿＿＿＿＿＿xr（1+2+…+n）x×r×(n-1)x×r等差數列求和x×r×ny=nx+n(n+1)rx/2探究要點一：（“零存整取”問題）銀行有一種叫作零存整取的儲蓄探究要點二：（“定期自動轉存模型”問題）：銀行有另一種儲蓄業務為定期存款自動轉存.例如，儲戶某日存入一筆1年期定期存款，1年后，如果儲戶不取出本利和.則銀行自動辦理轉存業務，第二年的本金就是第一年的本利和.按照定期存款自動轉存的儲蓄業務(暫不考慮利息稅).我們來討論以下問題：（1）如果儲戶存入定期為1年的P元存款，定期年利率為r，連存n年后，試求出儲戶n年后所得本利和的公式;（2）如果存入1萬元定期存款，存期1年，年利率為2.79%，那么5年后共得本利和多少萬元？定期存款自動轉存儲蓄，第二年的本金是什么？＿＿＿＿＿＿＿＿這種儲蓄的計息方式是什么？＿＿＿＿＿＿＿＿＿記n年后得到的本利和an，則第1年存入的本金P元，1年后到期的利息為＿＿＿＿＿＿一年后的本利和為＿＿＿＿＿＿＿＿二年后的利息為＿＿＿＿＿本利和為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿那么n年后的利息為＿＿＿＿＿＿＿

本利和為＿＿＿＿＿＿＿＿＿a1=P+Pr=P(1+r)復利Pr第一年的本利和P(1+r)ra2=P(1+r)+P(1+r)r=P(1+r)2an=P(1+r)nP(1+r)n-1r

探究要點二：（“定期自動轉存模型”問題）：銀行有另一種儲蓄業

解決實際問題，其關鍵是通過審題，將現實問題轉化為數列問題，化歸為等比數列或等差數列求和．在建立數學模型時，應抓住數量關系，聯想數學方法適當引入參變量，將文字語言翻譯成數學語言，將數量關系用數學式子表示．題后感悟解決實際問題，其關鍵是通過審題，將現實問題轉化為數列問1、小峰2000年元旦在銀行存款1萬元，年利率為1.98％，辦理一年定期儲蓄才，以后約定自動轉存，請計算小峰到2008年元旦得到的本利和。2、1999年11月1日起，全國儲蓄存款開始征收利息，利息稅的稅率是20％，即儲蓄利息的20％由個銀行儲蓄點代扣代收。某人在1999年11月存入人民幣1萬元，存期一年，年利率為2.25％，到期