2023-2024學(xué)年湖南省岳陽二十中八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）1．（3分）圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史，下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．a(chǎn)2?a6＝a12 B．（a2b）3＝a6b C．a(chǎn)（3a2﹣1）＝3a3﹣1 D．（a+2）（a﹣1）＝a2+a﹣23．（3分）已知是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m的值為（）A． B． C．16 D．﹣164．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．（a+m）（b+n）＝ab+mn D．（x﹣1）2＝x2﹣2x﹣15．（3分）已知（a+b）2＝7，（a﹣b）2＝4，則a2+b2的值為（）A．11 B．3 C． D．6．（3分）如圖，已知∠1＝85°，下列條件能判斷AB∥CD的是（）A．∠2＝75° B．∠3＝85° C．∠3＝95° D．∠4＝95°7．（3分）2023年5月8日在國際泳聯(lián)跳水世界杯蒙特利爾站女子個人10米跳的決賽中，16歲的全紅嬋再現(xiàn)“水花消失術(shù)”奪得冠軍．下表為其中某輪7位裁判的評分情況，這組得分的中位數(shù)和眾數(shù)是（）裁判J1J2J3J4J5J6J7得分9.08.59.58.59.09.59.5A．8.5，9.5 B．9.0，9.5 C．9.0，8.5 D．9.5，9.08．（3分）從甲地到乙地有一段上坡路與一段下坡路．如果上坡平均每小時走2km，下坡平均每小時走3km，那么從甲地走到乙地需要15分鐘，從乙地走到甲地需要20分鐘．若設(shè)從甲地到乙地上坡路程為xkm，下坡路程為ykm，則所列方程組正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）9．（4分）計(jì)算：2x4?（﹣x）3＝．10．（4分）若xm＝3，xn＝2，則x2m+3n＝?11．（4分）8x3y2和12x4y的公因式是．12．（4分）若x2﹣ax+25＝（x+5）2，則a＝．13．（4分）如圖，將三角形ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到三角形CDE，若點(diǎn)A恰好在ED的延長線上，若∠ABC＝110°，則∠ADC的度數(shù)為．14．（4分）某快餐店某天銷售3種盒飯的有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則3種盒飯的價格平均數(shù)是元．15．（4分）將一張長方形紙片按如圖所示折疊，如果∠1＝55°，那么∠2＝．16．（4分）如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，則∠BED的度數(shù)為．三、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明17．（6分）（1）；（2）．18．（6分）先化簡，再求值：（2x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）+（3x+y）（y﹣x），其中，y＝﹣1．19．（8分）因式分解：（1）12x2y3﹣3x2y5；（2）（x﹣2）2﹣x+2．20．（8分）如圖，∠1＝∠2，∠BAE＝∠BDE，點(diǎn)F在DE的延長線上，點(diǎn)C在AB的延長線上，且EA平分∠BEF．（1）求證：AB∥DE；（2）若∠BAE＝40°，求∠EBD．21．（8分）為方便市民出行，減輕城市中心交通壓力，長沙市正在修建貫穿星城南北、東西的地鐵1、2號線．已知修建地鐵1號線24千米和2號線22千米共需投資265億元；若1號線每千米的平均造價比2號線每千米的平均造價多0.5億元．（1）求1號線，2號線每千米的平均造價分別是多少億元？（2）據(jù)悉，長沙市到今年年底在建及通車地鐵里程（不含1、2號線）將達(dá)到276千米，這些在建及通車地鐵線網(wǎng)每千米的平均造價是1號線每千米的平均造價的1.2倍，那么到今年年底長沙市修建地鐵線網(wǎng)（不含1、2號線）共投資了多少億元？22．（8分）2023年全國射擊錦標(biāo)賽正在火熱進(jìn)行中，某區(qū)為發(fā)展射擊運(yùn)動，培養(yǎng)射擊人才，策劃了一次射擊比賽，選取兩所射擊特色學(xué)校參賽，每個學(xué)校參加比賽的人數(shù)相同，成績分為A，B，C，D四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為100分，90分，80分，70分，將兩所學(xué)校學(xué)生的成績進(jìn)行整理并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題．（1）實(shí)驗(yàn)學(xué)校參加射擊比賽的人數(shù)為人，體育學(xué)校射擊比賽成績的眾數(shù)落在等級；（2）請你根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)綜合比較哪個學(xué)校射擊水平較高．23．（10分）如圖，在四邊形ACDE中，點(diǎn)F、G分別在AE和CD上，連接FG，且DE∥FG，點(diǎn)B在AE的延長線上，連接BC，分別交GF、DE于點(diǎn)M，N，且∠2＝∠3．（1）求證：∠1＝∠B；（2）若∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，求∠B的度數(shù)．24．（10分）小華同學(xué)探究平行線的性質(zhì)：（1）如圖1，在平面上畫兩條直線AB、CD，使AB∥CD，在平行線之間取一點(diǎn)E，連接BE和DE，已知∠ABE＝30°，∠CDE＝35°，求∠BED的度數(shù)．（2）如圖2，在平面上畫兩條直線AB、CD，使AB∥CD，在直線AB上方取一點(diǎn)F，連接BF和DF，已知∠ABF＝150°，∠CDF＝130°，求∠BFD的度數(shù)．（3）如圖3，在平面上畫兩條直線AB、CD，使AB∥CD，在直線AB上方取一點(diǎn)G，連接BG和DG，已知∠ABG＝α，∠CDG＝β（α＞β），直接寫出∠BGD的度數(shù)（用含有α、β的式子表示）．2023-2024學(xué)年湖南省岳陽二十中八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分，在每小題列出的選1．（3分）圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史，下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：A，B，C選項(xiàng)中的圖案都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；D選項(xiàng)中的圖案能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．a(chǎn)2?a6＝a12 B．（a2b）3＝a6b C．a(chǎn)（3a2﹣1）＝3a3﹣1 D．（a+2）（a﹣1）＝a2+a﹣2【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方和冪的乘方、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算出結(jié)果后，再進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．a(chǎn)2?a6＝a8，原選項(xiàng)計(jì)算錯誤，故選項(xiàng)A不符合題意；B．（a2b）3＝a6b3，原選項(xiàng)計(jì)算錯誤，故選項(xiàng)B不符合題意；C．a(chǎn)（3a2﹣1）＝3a3﹣a，原選項(xiàng)計(jì)算錯誤，故選項(xiàng)C不符合題意；D．（a+2）（a﹣1）＝a2+a﹣2，計(jì)算正確，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法、積的乘方和冪的乘方、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．3．（3分）已知是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m的值為（）A． B． C．16 D．﹣16【分析】根據(jù)二元一次方程的定義得出n﹣3＝1且2m+5＝1，求出m、n的值，再求出答案即可．【解答】解：∵方程是關(guān)于x，y的二元一次方程，∴n﹣3＝1且2m+5＝1，解得：n＝4，m＝﹣2，∴mn＝（﹣2）4＝16，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程的定義，能根據(jù)二元一次方程的定義得出n﹣3＝1和2m+5＝1是解此題的關(guān)鍵．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．（a+m）（b+n）＝ab+mn D．（x﹣1）2＝x2﹣2x﹣1【分析】A、原式利用平方差公式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；B、原式利用完全平方公式化簡得到結(jié)果，即可作出判斷；C、原式利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；D、原式利用完全平方公式化簡得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式＝m2﹣n2，符合題意；B、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合題意；C、原式＝ab+an+bm+mn，不符合題意；D、原式＝x2﹣2x+1，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了整式的混合運(yùn)算，平方差公式，以及完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．5．（3分）已知（a+b）2＝7，（a﹣b）2＝4，則a2+b2的值為（）A．11 B．3 C． D．【分析】直接利用完全平方公式化簡求出答案．【解答】解：∵（a+b）2＝7，（a﹣b）2＝4，∴a2+2ab+b2＝7，a2﹣2ab+b2＝4，∴2（a2+b2）＝11，∴a2+b2＝．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了完全平方公式，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．6．（3分）如圖，已知∠1＝85°，下列條件能判斷AB∥CD的是（）A．∠2＝75° B．∠3＝85° C．∠3＝95° D．∠4＝95°【分析】根據(jù)平行線的判定條件逐一判斷即可．【解答】解：A、∵∠1＝85°，∠2＝75°，∴∠1≠∠2，∴AB與CD不平行，不符合題意；B、∵∠1＝85°，∠3＝85°，∴∠1+∠3＝170°≠180°，∴AB與CD不平行，不符合題意；C、∵∠1＝85°，∠3＝95°，∴∠1+∠3＝180°，∴AB∥CD，符合題意；D、由∠1＝85°，∠4＝95°無法證明AB∥CD，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的判定，熟知平行線的判定條件是解題的關(guān)鍵．7．（3分）2023年5月8日在國際泳聯(lián)跳水世界杯蒙特利爾站女子個人10米跳的決賽中，16歲的全紅嬋再現(xiàn)“水花消失術(shù)”奪得冠軍．下表為其中某輪7位裁判的評分情況，這組得分的中位數(shù)和眾數(shù)是（）裁判J1J2J3J4J5J6J7得分9.08.59.58.59.09.59.5A．8.5，9.5 B．9.0，9.5 C．9.0，8.5 D．9.5，9.0【分析】將題目中的數(shù)據(jù)，按照從大到小排列，即可得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)．【解答】解：將7位裁判的成績（單位：分）按照從大到小排列是：9.5，9.5，9.5，9.0，9.0，8.5，8.5，所以中位數(shù)為9.0，眾數(shù)為9.5，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是眾數(shù)和中位數(shù)．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)的值．8．（3分）從甲地到乙地有一段上坡路與一段下坡路．如果上坡平均每小時走2km，下坡平均每小時走3km，那么從甲地走到乙地需要15分鐘，從乙地走到甲地需要20分鐘．若設(shè)從甲地到乙地上坡路程為xkm，下坡路程為ykm，則所列方程組正確的是（）A． B． C． D．【分析】設(shè)從甲地到乙地上坡路程為xkm，下坡路程為ykm，根據(jù)時間＝路程÷速度分別列出x和y的二元一次方程組即可．【解答】解：設(shè)從甲地到乙地上坡路程為xkm，下坡路程為ykm，根據(jù)題意得，，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出對應(yīng)的二元一次方程組，此題難度不大．二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）9．（4分）計(jì)算：2x4?（﹣x）3＝﹣2x7．【分析】先算冪的乘方，再算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式即可．【解答】解：2x4?（﹣x）3＝2x4?（﹣x3）＝﹣2x7．故答案為：﹣2x7．【點(diǎn)評】本題主要考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．10．（4分）若xm＝3，xn＝2，則x2m+3n＝72?【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將原式變形得出答案．【解答】解：∵xm＝3，xn＝2，∴x2m+3n＝（xm）2×（xn）3＝32×23＝72．故答案為：72．【點(diǎn)評】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算等知識，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．11．（4分）8x3y2和12x4y的公因式是4x3y．【分析】根據(jù)公因式的定義，找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次冪，然后即可確定公因式．【解答】解：系數(shù)的最大公約數(shù)是4，相同字母的最低指數(shù)次冪是x3y，∴公因式為4x3y．故答案為：4x3y．【點(diǎn)評】本題考查公因式的定義，熟練掌握公因式的確定方法是解題的關(guān)鍵，12．（4分）若x2﹣ax+25＝（x+5）2，則a＝﹣10．【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征確定出a的值．【解答】解：已知等式整理得：x2﹣ax+25＝（x+5）2＝x2+10x+25，∴﹣a＝10，解得：a＝﹣10．故答案為：﹣10．【點(diǎn)評】此題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．13．（4分）如圖，將三角形ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到三角形CDE，若點(diǎn)A恰好在ED的延長線上，若∠ABC＝110°，則∠ADC的度數(shù)為70°．【分析】由三角形ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到三角形CDE，得∠ABC＝∠CDE＝110°，則∠ADC＝70°．【解答】解：∵三角形ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到三角形CDE，∴∠ABC＝∠CDE，∵∠ABC＝110°，∴∠CDE＝110°，∴∠ADC＝70°，故答案為：70°．【點(diǎn)評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，明確旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．14．（4分）某快餐店某天銷售3種盒飯的有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則3種盒飯的價格平均數(shù)是8元．【分析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可．【解答】解：3種盒飯的價格平均數(shù)是＝8（元），故答案為：8．【點(diǎn)評】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)的定義．15．（4分）將一張長方形紙片按如圖所示折疊，如果∠1＝55°，那么∠2＝70°．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，可以得到∠2的度數(shù)，本題得以解決．【解答】解：如圖，由折疊的性質(zhì)可得，∠1＝∠3，∵∠1＝55°，∴∠1＝∠3＝55°，∵長方形紙片的兩條長邊平行，∴∠2+∠1+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣55°﹣55°＝70°，故答案為：70°．【點(diǎn)評】本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．16．（4分）如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，則∠BED的度數(shù)為55°．【分析】先根據(jù)角平分線的定義，得出∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∠ADE＝∠CDE＝∠ADC，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，推理得出∠BAD+∠BCD＝2∠BED，進(jìn)而求得∠BED的度數(shù)．【解答】解：∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∠ADE＝∠CDE＝∠ADC，∵∠ABE+∠BAD＝∠E+∠ADE，∠BCD+∠CDE＝∠E+∠CBE，∴∠ABE+∠BAD+∠BCD+∠CDE＝∠E+∠ADE+∠E+∠CBE，∴∠BAD+∠BCD＝2∠E，∵∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，∴∠BED＝（∠BAD+∠BCD）＝（70°+40°）＝55°．故答案為：55°．【點(diǎn)評】此題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，對頂角相等的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明17．（6分）（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法進(jìn)行求解即可；（2）利用代入消元法進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1），①﹣②得：﹣2x＝﹣10，解得：x＝5，把x＝5代入①得：5+y＝7，解得：y＝2，故原方程組的解是：；（2），把②代入①得：3x+x+4＝10，解得：x＝，把x＝代入②得：y＝，故原方程組的解是：．【點(diǎn)評】本題主要考查解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是對解二元一次方程組的解法的掌握與靈活運(yùn)用．18．（6分）先化簡，再求值：（2x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）+（3x+y）（y﹣x），其中，y＝﹣1．【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，乘法公式進(jìn)行運(yùn)算，然后進(jìn)行加減運(yùn)算可得化簡結(jié)果，最后代入求值即可．【解答】解：（2x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）+（3x+y）（y﹣x）＝4x2﹣4xy+y2﹣（x2﹣4y2）+3xy﹣3x2+y2﹣xy＝﹣2xy+6y2；將，y＝﹣1代入，原式＝．【點(diǎn)評】本題考查了整式的化簡求值．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，乘法公式，并正確的運(yùn)算．19．（8分）因式分解：（1）12x2y3﹣3x2y5；（2）（x﹣2）2﹣x+2．【分析】（1）原式先提取公因式3x2y3，然后再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解即可；（2）原式直接提取公因式（x﹣2）即可．【解答】解：（1）12x2y3﹣3x2y5＝3x2y3×4﹣3x2y3×y2＝3x2y3×（4﹣y2）＝3x2y3（2+y）（2﹣y）；（2）（x﹣2）2﹣x+2＝（x﹣2）2﹣（x﹣2）＝（x﹣2）[（x﹣2）﹣1]＝（x﹣2）（x﹣3）．【點(diǎn)評】本題主要考查了提公因式法和公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵．20．（8分）如圖，∠1＝∠2，∠BAE＝∠BDE，點(diǎn)F在DE的延長線上，點(diǎn)C在AB的延長線上，且EA平分∠BEF．（1）求證：AB∥DE；（2）若∠BAE＝40°，求∠EBD．【分析】（1）根據(jù)對頂角相等結(jié)合題意推出∠1＝∠ABE，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”即可判定AB∥DE；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合題意推出∠BDE＝∠AEF，即可判定AE∥BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義求解即可．【解答】（1）證明：∵∠2＝∠ABE（對頂角相等），又∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠ABE（等量代換），∴AB∥DE（同位角相等，兩直線平行）；（2）解：由（1）已證AB∥DE可得：∠BAE＝∠AEF＝40°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又∵∠BAE＝∠BDE，∴∠BDE＝∠AEF（等量代換），∴AE∥BD（同位角相等，兩直線平行），∴∠AEB＝∠EBD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又∵EA平分∠BEF，∴∠AEB＝∠EBD＝∠AEF＝40°，即∠EBD＝40°．【點(diǎn)評】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．21．（8分）為方便市民出行，減輕城市中心交通壓力，長沙市正在修建貫穿星城南北、東西的地鐵1、2號線．已知修建地鐵1號線24千米和2號線22千米共需投資265億元；若1號線每千米的平均造價比2號線每千米的平均造價多0.5億元．（1）求1號線，2號線每千米的平均造價分別是多少億元？（2）據(jù)悉，長沙市到今年年底在建及通車地鐵里程（不含1、2號線）將達(dá)到276千米，這些在建及通車地鐵線網(wǎng)每千米的平均造價是1號線每千米的平均造價的1.2倍，那么到今年年底長沙市修建地鐵線網(wǎng)（不含1、2號線）共投資了多少億元？【分析】（1）設(shè)2號線每千米的平均造價為x億元，1號線每千米的平均造價為y億元，由題意：修建地鐵1號線24千米和2號線22千米共需投資265億元；若1號線每千米的平均造價比2號線每千米的平均造價多0.5億元．列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）根據(jù)（1）中所求得出建276千米的地鐵線網(wǎng)每千米的造價，列式計(jì)算即可．【解答】解：（1）設(shè)2號線每千米的平均造價為x億元，1號線每千米的平均造價為y億元，由題意得：，解得：，答：1號線每千米的平均造價是6億元，2號線每千米的平均造價是5.5億元；（2）由（1）得：276×6×1.2＝1987.2（億元），答：到今年年底長沙市修建地鐵線網(wǎng)（不含1、2號線）共投資了1987.2億元．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．22．（8分）2023年全國射擊錦標(biāo)賽正在火熱進(jìn)行中，某區(qū)為發(fā)展射擊運(yùn)動，培養(yǎng)射擊人才，策劃了一次射擊比賽，選取兩所射擊特色學(xué)校參賽，每個學(xué)校參加比賽的人數(shù)相同，成績分為A，B，C，D四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為100分，90分，80分，70分，將兩所學(xué)校學(xué)生的成績進(jìn)行整理并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題．（1）實(shí)驗(yàn)學(xué)校參加射擊比賽的人數(shù)為25人，體育學(xué)校射擊比賽成績的眾數(shù)落在A等級；（2）請你根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)綜合比較哪個學(xué)校射擊水平較高．【分析】（1）把各等級的數(shù)相加即可得實(shí)驗(yàn)學(xué)校參加射擊比賽的人數(shù)；根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖即可得體育學(xué)校射擊比賽成績的眾數(shù)；（2）求出各個學(xué)校的中位數(shù)和平均數(shù)，根據(jù)結(jié)果分析比較．【解答】解：（1）實(shí)驗(yàn)學(xué)校參加射擊比賽的人數(shù)為6+12+2+5＝25（人），體育學(xué)校射擊比賽成績的眾數(shù)落在A等級；故答案為：25，A；（2）實(shí)驗(yàn)學(xué)校射擊成績的中位數(shù)為90分，體育學(xué)校射擊成績的中位數(shù)為80分，從中位數(shù)看，實(shí)驗(yàn)學(xué)校好于體育學(xué)校．實(shí)驗(yàn)學(xué)校射擊水平較高，實(shí)驗(yàn)學(xué)校射擊成績的平均數(shù)為×（100×6+12×90+80×2+70×5）＝87.6（分），體育學(xué)校射擊成績的平均數(shù)為100×44%+4%×90+80×36%+70×16%＝87.6（分），從平均數(shù)看，兩個學(xué)校射擊水平相同．綜上所述，實(shí)驗(yàn)學(xué)校射擊水平更高．【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．本題也考查了對平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的認(rèn)識．23．（10分）如圖，在四邊形ACDE中，點(diǎn)F、G分別在AE和CD上，連接FG，且DE∥FG，點(diǎn)B在AE的延長線上，連接BC，分別交GF、DE于點(diǎn)M，N，且∠2＝∠3．（1）求證：∠1＝∠B；（2）若∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，求∠B的度數(shù)．【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)證得∠2＝∠D，已知∠2＝∠3，等量代換證得∠3＝∠D，再根據(jù)AB∥CD即可證得∠1＝∠B；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)先證得∠A+∠ACD＝180°，已知∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，即可得到（∠1+70°）+（∠1+42°）＝180°，求出∠1，再利用平行線的性質(zhì)求出∠B即可．【解答】（1）證明：∵DE∥FG，∴∠2＝∠D，∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠D，∴AB∥CD，∴∠1＝∠B；（2）解：∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD＝180°，∵∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，∴（∠1+70°）+（∠1+42°）＝180°，∴∠1＝34°，∴∠B＝∠1