§2.3.2

兩個變量的線性相關第二章：統計§2.3.2兩個變量的線性相關第二章：統計1【創設情境】問題1：兩個變量間的相關關系的含義是什么？

從總的變化趨勢來看變量之間存在某種關系，但這種關系又不能用函數關系精確表達出來，即自變量取值一定時，因變量帶有一定的隨機性；如：“吸煙有害健康”，“名師出高徒”，“虎父無犬子”，“瑞雪兆豐年”，“城門失火殃及池魚”等；【創設情境】問題1：兩個變量間的相關關系的含義是什么？從總2問題2：兩個變量間的相關關系與函數關系的區別與聯系是什么？聯系：均是指兩個變量的關系；區別：函數關系是一種確定的關系；相關關系是一種非確定關系.【創設情境】問題2：兩個變量間的相關關系與函數關系的區別與聯系是什么？聯3ABDC練習：1、下列各情景分別可以用哪一幅圖來近似的刻畫：（1）汽車緊急剎車（速度與時間的關系）（2）人的身高變化（身高與年齡的關系）（3）跳高運動員跳躍橫桿（高度與時間的關系）（4）一面冉冉上升的紅旗（高度與時間的關系）ABDC練習：42、下列兩變量中具有相關關系的是（）A.角度和它的余弦值B.正方形的邊長和面積C.成人的身高和視力D.身高和體重D2、下列兩變量中具有相關關系的是（）D5探究1：

在一次對人體脂肪含量和年齡關系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數據：年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6【探究新知】探究1：年齡23273941454950脂肪9.517.826兩個變量的線性相關課件7兩個變量的線性相關課件8兩個變量的線性相關課件9該圖叫做散點圖.從散點圖可以看出，年齡越大，體內脂肪含量越高.該圖叫做從散點圖可以看出，年齡越大，體內脂肪含量越高.10兩個變量的線性相關課件11從散點圖上可以看出，這些點散布在從左下角到右上角的區域內，而且大致分布在通過散點圖中心的一條直線附近；（4）散點圖是研究相關變量特征的重要手段，該圖中點的分布（變化趨勢、形狀等）有什么規律？從散點圖上可以看出，這些點散布在從左下角到右上角的區域內，（121.散點圖散點圖表示兩組變量的一組數據的圖形。散點圖是研究相關變量特征的一種重要手段1.正相關、負相關正相關：點散布在從左下角到右上角的區域內負相關：點散布在從左上角到右下角的區域內1.散點圖1.正相關、負相關13

3.線性相關關系如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們不稱這兩個變量之間具有線性相關關系，這條直線叫做回歸直線，回歸直線的方程簡稱回歸方程。3.線性相關關系14探究2：（1）如果所有的樣本點都落在某一函數曲線上，變量之間具有函數關系；（2）如果所有的樣本點都落在某一曲線附近，變量之間就有相關關系；（3）如果所有的樣本點都落在某一直線附近，變量之間就有線性相關關系；

只有散點圖中的點呈條狀集中在某一直線周圍，才可以用回歸直線來描述兩個變量之間的關系.如何求出這條直線方程呢？【探究新知】探究2：【探究新知】15方案一：畫出一條直線，使其過盡可能多的樣本點；方案一：16方案二:在圖中選取兩點畫直線，使得直線兩側的點的個數基本相同。方案二:17方案三:

在散點圖中多取幾組點，確定幾條直線的方程，分別求出各條直線的斜率和截距的平均數，將這兩個平均數作為回歸方程的斜率和截距。方案三:18上面的方法雖然有一定的道理，但費時、費力且精度差。實際上，求回歸方程的關鍵如何用數學的方法來刻畫。上面的方法雖然有一定的道理，但費時、費力且精度差。19兩個變量的線性相關課件20

當自變量x取xi（i=1,2,…,n）時可以得到回歸直線上的點的縱坐標為：它與樣本數據yi的偏差是：

假設我們已經得到兩個具有線性相關關系的樣本的一組數據：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，且所求回歸直線方程是：

，其中是待定系數.(x1，y1)(x2，y2)(xn，yn)當自變量x取xi（i=1,2,…,n）時可21(x1，y1)(x2，y2)(xn，yn)(x1，y1)(x2，y2)(xn，yn)22運算不方便避免相互抵消各點與直線的整體偏差運算不方便避免相互抵消各點與直線23這種通過求：的最小值而得到回歸直線的方法，即求樣本數據的點到回歸直線的距離的平方和最小的方法叫做最小二乘法.這種通過求：244、回歸方程的系數公式：回歸方程，其中：4、回歸方程的系數公式：回歸方程25．歸納：求回歸方程的步驟：．歸納：26回歸方程為：解：65.5【典例剖析】回歸方程為：解：65.5【典例剖析】27兩個變量的線性相關課件28解：（1）散點圖如圖示：解：（1）散點圖如圖示：29（2）由題意得：回歸方程為：（2）由題意得：回歸方程為：30（3）由回歸方程預測，即記憶力為9的同學的判斷力約為4．利用計算機，可以方便的求出回歸方程.（3）由回歸方程預測，即記憶力為9的同學的判斷力約為4．利用31【變式訓練】【變式訓練】32解：（1）散點圖如圖示：解：（1）散點圖如圖示：33（2）由題意得：回歸方程為：（2）由題意得：回歸方程為：34（3）由回歸方程預測，現在生產100噸產品消耗煤數量為：故耗能減少了90-70.35=19.65（噸）（3）由回歸方程預測，現在生產100噸產品消耗煤數故耗能減少352、某數學老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm、和182cm.因兒子的身高與父親的身高有關，該老師用線性回歸分析的方法預測他孫子的身高為_________cm.185解析：由題意得父親和兒子的身高組成了3個坐標：(173，170)，(170，176)，(176，182)，2、某數學老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是36（1）散點圖：（2）正相關、負相關：（3）線性相關關系：（4）回歸方程的系數公式：【知識歸納】1、知識：（1）最小二乘法：（2）轉化與化歸;數形結合;2、思想方法：（1）散點圖：（2）正相關、負相關：（3）線性相關關系：（4371、本節知識容量較大，思維量較高，教師利用實例分析了散點圖的分布規律，推導出了線性回歸直線的方程的求法，運用實例分析比較，幫助同學們養成良好的學習態度，培養勤奮刻苦