開關電源的建模和環路補償設計上如今的電子系統變得越來越復雜，電源軌和電源數量都在不斷增加。為了實現最佳電源解決方案密度、可靠性和成本，系統設計師常常需要自己設計電源解決方案，而不是僅僅使用商用磚式電源。設計和優化高性能開關模式電源正在成為越來越頻繁、越來越具挑戰性的任務。電源環路補償設計常常被看作是一項艱難的任務，對經驗不足的電源設計師尤其如此。在實際補償設計中，為了調整補償組件的值，常常需要進行無數次迭代。對于一個復雜系統而言，這不僅耗費大量時間，而且也不夠準確，因為這類系統的電源帶寬和穩定性裕度可能受到幾種因素的影響。本應用指南針對開關模式電源及其環路補償設計，說明了小信號建模的基本概念和方法。本文以降壓型轉換器作為典型例子，但是這些概念也能適用于其他拓撲。本文還介紹了用戶易用的LTpowerCAD設計工具，以減輕設計及優化負擔。確定問題一個良好設計的開關模式電源(SMPS)必須是沒有噪聲的，無論從電氣還是聲學角度來看。欠補償系統可能導致運行不穩定。不穩定電源的典型癥狀包括：磁性組件或陶瓷電容器產生可聽噪聲、開關波形中有抖動、輸出電壓震蕩、功率FET過熱等等。不過，除了環路穩定性，還有很多原因可能導致產生不想要的震蕩。不幸的是，對于經驗不足的電源設計師而言，這些震蕩在示波器上看起來完全相同。即使對于經驗豐富的工程師，有時確定引起不穩定性的原因也是很困難。圖1顯示了一個不穩定降壓型電源的典型輸出和開關節點波形。調節環路補償可能或不可能解決電源不穩定問題，因為有時震蕩是由其他因素引起的，例如PCB噪聲。如果設計師對各種可能性沒有了然于胸，那么確定引起運行噪聲的潛藏原因可能耗費大量時間，令人非常沮喪。圖1：一個“不穩定”降壓型轉換器的典型輸出電壓和開關節點波形對于開關模式電源轉換器而言，例如圖2所示的LTC3851或LTC3833電流模式降壓型電源，一種快速確

定運行不穩定是否由環路補償引起的方法是，在反饋誤差放大器輸出引腳（ITH）和IC地之間放置一個0."F的大型電容器。（或者，就電壓模式電源而言，這個電容器可以放置在放大器輸出引腳和反饋引腳之間。）這個0.3F的電容器通常被認為足夠大，可以將環路帶寬拓展至低頻，因此可確保電壓環路穩定性。如果用上這個電容器以后，電源變得穩定了，那么問題就有可能用環路補償解決。SEM5E仃6的】LicaasaLTG3356SEM5ESEMSE-圖2：典型降壓型轉換器（LTC3851、LTC3833、SEMSE-LTC3866等）過補償系統通常是穩定的，但是帶寬很小，瞬態響應很慢。這樣的設計需要過大的輸出電容以滿足瞬態調節要求，這增大了電源的總體成本和尺寸。圖3顯示了降壓型轉換器在負載升高/降低瞬態時的典型輸出電壓和電感器電流波形。圖3a是穩定但帶寬(BW)很小的過補償系統的波形，從波形上能看到，在瞬態時有很大的VOUT下沖/過沖。圖3b是大帶寬、欠補償系統的波形，其中VOUT的下沖/過充小得多，但是波形在穩態時不穩定。圖3c顯示了一個設計良好的電源之負載瞬態波形，該電源具備快速和穩定的環路。TIME⑶(a)TIME⑶(a)帶寬較小但穩定413 4擰TII^E413 4擰TII^E蟒MV，*(b)帶寬較大但不穩定413 427TIME聞413 427TIME聞MlAMOi(c)具快速和穩定環路的最佳設計圖3：典型負載瞬態響應一(a)過補償系統;(b)欠補償系統;(c)具快速和穩定環路的最佳設計PWM轉換器功率級的小信號建模開關模式電源（SMPS）,例如圖4中的降壓型轉換器，通常有兩種工作模式，采取哪種工作模式取決于其主控開關的接通/斷開狀態。因此，該電源是一個隨時間變化的非線性系統。為了用常規線性控制方法分析和設計補償電路，人們在SMPS電路穩態工作點附近，應用針對SMPS電路的線性化方法，開發了一種平均式、小信號線性模型。JUV1也b)LDiJUV1也b)LDi洸ha『qltigMade(Q1Oil)a)LChargingMado(QiOn)PWMCELL圖4：降壓型DC/DC轉換器及其在一個開關周期TS內的兩種工作模式建模步驟1：通過在TS平均，變成不隨時間變化的系所有SMPS電源拓撲（包括降壓型、升壓型或降壓/升壓型轉換器）都有一個典型的3端子PWM開關單元，該單元包括有源控制開關Q和無源開關（二極管）D。為了提高效率，二極管D可以用同步FET代替，代替以后，仍然是一個無源開關。有源端子“a”是有源開關端子。無源端子“p”是無源開關端子。在轉換器中，端子a和端子p始終連接到電壓源，例如降壓型轉換器中的VIN和地。公共端子“c”連接至電流源，在降壓型轉換器中就是電感器。為了將隨時間變化的SMPS變成不隨時間變化的系統，可以通過將有源開關Q變成平均式電流源、以及將無源開關（二極管）D變成平均式電壓源這種方式，應用3端子PWM單元平均式建模方法。平均式開關Q的電流等于d?iL,而平均式開關D的電壓等于d?vap,,如圖5所示。平均是在一個開關周期TS之內進行的。既然電流源和電壓源都是兩個變量的乘積,那么該系統仍然是非線性系統。

圖5：建模步驟圖5：建模步驟1：將3端子PWM開關單元變成平AVERAGINGtIRtATriASAVARIABLE)d：ounCYCLE均式電流源和電壓源建模步驟2：線性AC小信號建模下一步是展開變量的乘積以得到線性AC小信號模型。例如，變量，其中X是型。例如，變量，其中X是DC穩態的工作點，而是AC小信號圍繞X的變化。因此，兩個變量x?是AC的積可以重寫為：x*y=(x+Xi-(y+Y)-x*Y+X-y+X^"V*J￥3MRLL51GNALA匚DC(OPJIGNORE圖6：為線性小信號AC部分和DC工作點展開兩個變量的乘積

圖6顯示，線性小信號AC部分可以與DC工作點III盧（OP）部分分開。兩個AC小信號變量（?）的乘積可以忽略，因為這是更加小的變量。按照這一概念，平均式PWM開關單元可以重畫為如圖7所示的電路。AVERAGEMODEL岫1相用7AVERAGEMODEL岫1相用7ap圖7：建模步驟2：通過展開兩個變量的乘積給AC小信號建模通過將上述兩步建模方法應用到降壓型轉換器上（如圖8所示），該降壓型轉換器的功率級就可以建模為簡單的電壓源，其后跟隨的是一個L/C二階濾波器網絡。

ASSUMINGVj^iSCONSTAAITtAVERAGE2.KEEPSMALLACSIGIUALASSUMINGVj^iSCONSTAAITtAVERAGE2.KEEPSMALLACSIGIUAL圖8：將降壓型轉換器變成平均式、AC小信號線性電以圖8所示線性電路為基礎，既然控制信號是占空比d,輸出信號是vOUT,那么在頻率域，該降壓型轉換器就可以用占空比至輸出的轉移函數Gdv(s)來描述：

S2ESR⑴1/HF電源S2ESR⑴1/HF電源power.21i^.eoiri%E5 '1+^^函數Gdv(s)顯示，該降壓型轉換器的功率級是一個二階系統，在頻率域有兩個極點和一個零點。零點sZ_ESR由輸出電容器C及其ESRrC產生。諧振雙極點’……由輸出濾波器電感器L和電容器C產生。既然極點和零點頻率是輸出電容器及其ESR的函數，那么函數Gdv(s)的波德圖隨所選擇電源輸出電容器的不同而變化，如圖9所示。輸出電容器的選擇對該降壓型轉換器功率級的小信號特性影響很大。如果該電源使用小型輸出電容或ESR非常低的輸出電容器，那么ESR零點頻率就可能遠遠高于諧振極點頻率。功率級相位延遲可能

接近-180°。結果，當負壓反饋環路閉合時，可能很難補償該環路。Anqur■”? ' —,?’?Anqur■”? ' —,?’?100 M03 1?1爐 1?1。5同即亨二翠工FREQUENCY(HzJ REFDES監N：Cqvj3X470"TANTALUMCARESRrc=30mii INSYSTEM:Gout2X220pFPOlYMERMPESft哈圖9：COUT電容器變化導致功率級Gdv(s)相位顯著變化升壓型轉換器的小信號模型利用同樣的3端子PWM開關單元平均式小信號建模方法，也可以為升壓型轉換器建模。圖10顯示了怎樣為升壓型轉換器建模，并將其轉換為線性AC小信號模型電路。圖10：升壓型轉換器的AC小信號建模電路升壓型轉換器功率級的轉移函數Gdv(s)可從等式5中得出。它也是一個二階系統，具有L/C諧振。與降壓型轉換器不同，升壓型轉換器除了COUTESR零點，還有一個右半平面零點(RHPZ)。該RHPZ導致增益升高，但是相位減小(變負)。等式6也顯示，這個RHPZ隨占空比和負載電阻不同而變化。既然占空比是VIN的函數，那么升壓型轉換器功率級的轉移函數Gdv(s)就隨VIN和負載電流而變。在低VIN和大負載IOUT_MAX時，RHPZ位于最低頻率處，并導致顯著的相位滯后。這就使得難以設計帶寬很大的升壓型轉換器。作為一個一般的設計原則，為了確保環路穩定性，人們設計升壓型轉換器時，