一、填空題：1．(廣東省汕頭市2022屆高三教學質量測評文14)（坐標系與參數方程選做題）過點且平行于極軸的直線的極坐標方程為．【答案】【解析】先將極坐標化成直角坐標表示，化為，過且平行于x軸的直線為，再化成極坐標表示，即．法二：在極坐標系中直接構造直角三角形由其邊角關系得方程。PABOC（第15題圖）2．(廣東省汕頭市2022屆高三教學質量測評文15)（幾何證明選講選做題）已知是的切線，切點為，直線交于、兩點，，，則PABOC（第15題圖）【答案】【解析】由弦切角定理，，由，得，在中，，，．3.(江蘇省淮陰中學、海門中學、天一中學2022屆高三聯考11)已知變量，則的最小值為.【解析】的幾何意義為到距離的平方。表示的軌跡為，表示的軌跡為又到是距離為，所以到距離最小值為。所以的最小值為9.三、解答題4.(吉林省長春市2022年3月高中畢業班第二次調研測試理科22)（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講.如圖，在△中，是的平分線，△的外接圓交于點，.⑴求證：；⑵當，時，求的長.【解析】⑴連結，因為是圓的內接四邊形，所以， 又，所以△∽△，即有，而，所以.又是的平分線，所以，從而.⑵由條件得，設，根據割線定理得，即所以，即，解得，即. 5.(吉林省長春市2022年3月高中畢業班第二次調研測試理科23)（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數方程選講.在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.以為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系.曲線的極坐標方程為.⑴求曲線的普通方程和的直角坐標方程；⑵求曲線上的點到曲線的最遠距離.【解析】⑴將（為參數）化為普通方程得，將化為直角坐標方程得.⑵由⑴知曲線表示圓心為，半徑為的圓，曲線表示直線，并且過圓心，所以曲線上的點到曲線上點的最遠距離等于圓的半徑. 6.(吉林省長春市2022年3月高中畢業班第二次調研測試理科24)（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講.設函數，．⑴解不等式；⑵若的定義域為，求實數的取值范圍．【解析】⑴原不等式等價于或或， 因此不等式的解集為. ⑵由于的定義域為，則在上無解. 又，的最小值為， 所以，即. 7.(江蘇省淮陰中學、海門中學、天一中學2022屆高三聯考21)A選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣，向量．求向量，使得．【解析】：，………………4分設，則=…………8分，.………………10分8.(江蘇省淮陰中學、海門中學、天一中學2022屆高三聯考21)B選修4-4：坐標系與參數方程（本小題滿分10分）在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），若以直角坐標系的點為極點，為極軸，且長度單位相同，建立極坐標系，得曲線的極坐標方程為．（1）求直線的傾斜角；（2）若直線與曲線交于兩點，求．9.(福建省泉州市2022年3月普通高中畢業班質量檢查理科21)（本小題滿分7分）選修4—2:矩陣與變換若二階矩陣滿足.（Ⅰ）求二階矩陣；（Ⅱ）把矩陣所對應的變換作用在曲線上，求所得曲線的方程.【解析】（Ⅰ）記矩陣，故，故.由已知得.（Ⅱ）設二階矩陣所對應的變換為，得，解得，又，故有，化簡得.故所得曲線的方程為.10.(福建省泉州市2022年3月普通高中畢業班質量檢查理科21)（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數方程已知在直角坐標系中，曲線的參數方程為（t為非零常數，為參數），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，直線的方程為.（Ⅰ）求曲線C的普通方程并說明曲線的形狀；（Ⅱ）是否存在實數，使得直線與曲線C有兩個不同的公共點、，且（其中為坐標原點）？若存在，請求出；否則，請說明理由.【解析】本題主要考查曲線的參數方程、直線的極坐標方程等基礎知識，考查運算求解能力以及化歸與轉化思想、分類與整合思想.滿分7分.解：（Ⅰ）∵，∴可將曲線C的方程化為普通方程：.①當時，曲線C為圓心在原點，半徑為2的圓；②當時，曲線C為中心在原點的橢圓.（Ⅱ）直線的普通方程為：.聯立直線與曲線的方程，消得，化簡得.若直線與曲線C有兩個不同的公共點，則，解得.又故.解得與相矛盾.故不存在滿足題意的實數.11.(福建省泉州市2022年3月普通高中畢業班質量檢查理科21)（本小題滿分7分）選修4—5：不等式選講已知函數的最小值為，實數滿足.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求證：．【解析】本題主要考查絕對值的幾何意義、柯西不等式等基礎知識，考查運算求解能力以及推理論證能力，考查函數與方程思想以及分類與整合思想.滿分7分.解：（Ⅰ）法一：，可得函數的最小值為2.故.法二：，當且僅當時，等號成立，故.（Ⅱ）……5分即：,故.12.(江蘇省南京市、鹽城市2022屆高三第一次模擬21)．(江蘇省南京市、鹽城市2022屆高三第一次模擬)（選修4—2：矩陣與變換）已知矩陣，若矩陣對應的變換把直線：變為直線，求直線的方程.【解析】的方程化為，兩邊同乘以，得由,得……………5分其圓心坐標為，半徑,又直線的普通方程為,∴圓心到直線的距離,∴弦長………10分D.(江蘇省南京市、鹽城市2022屆高三第一次模擬)（選修4—5：不等式選講）已知均為正數，求證：.【解析】證明:由柯西不等式得……………5分則,即……10分【點評】作為選作題部分，只要求學生掌握相應的基礎知識即可，一般試題的難度相對基礎，側重基本知識，基本技能的考查，考生在選作的時候應該選擇自己最優把握的試題進行規范解答。15.(河南省鄭州市2022屆高三第一次質量預測文22)（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，銳角△ABC的內心為I，過點A作直線BI的垂線，垂足為H，點E為內切圓I與邊CA的切點.（Ⅰ）求證：四點Ａ，Ｉ，Ｈ，Ｅ共圓；（Ⅱ）若∠C=，求∠IEH的度數.【命題分析】本題考查四點共圓問題和角的求解，考查學生利用平面幾何的知識解決問題的能力。證明：（Ⅰ）由圓I與邊AC相切于點E，得IE⊥AE;…………２分結合IH⊥AH,得所以，四點A,I,H,E共圓.…………５分（Ⅱ）由（Ⅰ）知四點A,I,H,E共圓，得，;…………７分在中,結合IH⊥AH,得；所以.由得…………10分16.(河南省鄭州市2022屆高三第一次質量預測文23)（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系xOy

中，直線的參數方程為.在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為.（Ⅰ）求圓C在直角坐標系中的方程；（Ⅱ）若圓C與直線相切，求實數a的值.【命題分析】本題考查參數方程和極坐標方程化為直角坐標系中的方程以及直線與圓的位置關系，考查學生的靈活的轉化能力和計算能力。解（Ⅰ）由得，…………２分17.(河南省鄭州市2022屆高三第一次質量預測文24)(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講已知函數.（Ⅰ）當a=3時，求函數的最大值；（Ⅱ）解關于x的不等式.【命題分析】本題考查函數的最值