初中數學試卷（八上第一章）一、單選題（共17題；共34分）1、在4ABC中，已知/A=2NB=3N。則三角形是（ ）A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、形狀無法確定【答案】C【考點】三角形內角和定理【解析】【解答】解：設NA、乙B、（C分別為3k、3k、2k，則6k+3k+2k=180°，解得卜=喑所以，最大的角NA=6x喑：°>90°,所以，這個三角形是鈍三角形.故選C.【分析】根據比例設NA、NB、NC分別為6k、3k、2k,然后根據三角形內角和定理列式進行計算求出k值，再求出最大的角NA即可得解.2、某同學手里拿著長為3和2的兩個木棍，想要裝一個木棍，用它們圍成一個三角形，那么他所找的這根木棍長滿足條件的整數解是（）A、1,3,5B、1,2,3C、2,3,4D、3,4,5【答案】C【考點】三角形三邊關系【解析】【分析】首先根據三角形三邊關系定理：①三角形兩邊之和大于第三邊②三角形的兩邊差小于第三邊求出第三邊的取值范圍，再找出范圍內的整數即可.【解答】設他所找的這根木棍長為x,由題意得：3-2<x<3+2,「.1<x<5,丁x為整數，「.x=2,3,4,故選：C.【點評】此題主要考查了三角形三邊關系，掌握三角形三邊關系定理是解題的關鍵.第1頁共24頁3、若三條線段的比是①1：4：6；②1：2：3,；③3：3：6；④6：6：10；⑤3：4：5；其中可構成三角形的有（ ）A、1個B、2個C、3個D、4個【答案】B【考點】三角形三邊關系【解析】【解答】①1+4<6,不能構成三角形；②1+2=3,不能構成三角形；③3+3=6,不能夠成三角形；④6+6>10,能構成三角形；⑤3+4>5,能構成三角形；故選：B.【分析】此題主要考查了三角形的三邊關系.解此題不難，可以把它們邊長的比，看做是邊的長度，再利用“若兩條較短邊的長度之和大于最長邊長，則這樣的三條邊能組成三角形’去判斷，注意解題技巧.4、根據下列條件，能確定三角形形狀的是（）①最小內角是20°； ②最大內角是100°；③最大內角是89°； ④三個內角都是60°；⑤有兩個內角都是80°.A、①②③④B、①③④⑤C、②③④⑤D、①②④⑤【答案】C【考點】三角形內角和定理【解析】【解答】（1）最小內角是20°,那么其他兩個角的和是160°,不能確定三角形的形狀；（2）最大內角是100°,則其為鈍角三角形；（3）最大內角是89°,則其為銳角三角形；（4）三個內角都是60°,則其為銳角三角形，也是等邊三角形；（5）有兩個內角都是80°,則其為銳角三角形.【分析】此題是三角形內角和定理和三角形的分類，關鍵是要知道鈍角三角形、直角三角形和銳角三角形角的特征.5、如圖小明做了一個方形框架，發現很容易變形，請你幫他選擇一個最好的加固方案（）第2頁共24頁

BB、【答案】B【考點】三角形的穩定性【解析】【解答】因為三角形具有穩定性，只有B構成了三角形的結構.故選B.【分析】根據三角形具有穩定性，可在框架里加根木條，構成三角形的形狀.6、如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形，這樣做的根據是（ ）A、兩點之間的線段最短B、長方形的四個角都是直角C、長方形是軸對稱圖形D、三角形有穩定性【答案】D【考點】三角形的穩定性【解析】【解答】用木條EF固定長方形門框ABCD,使其不變形的根據是三角形具有穩定性.故選：D.【分析】根據三角形具有穩定性解答.7、如果一個三角形兩邊上的高的交點在三角形的內部，那么這個三角形是（ ）A、銳角三角形B、直角三角形第3頁共24頁C、鈍角三角形D、任意三角形【答案】A【考點】三角形的角平分線、中線和高【解析】【解答】解：利用三角形高線的位置關系得出：如果一個三角形兩邊上的高的交點在三角形的內部，那么這個三角形是銳角三角形.故選：A.【分析】根據三角形高的定義知，若三角形的兩條高都在三角形的內部，則此三角形是銳角三角形.8、如圖，NB+NC+ND+NE-ZA等于（ ）300°180°240°【答案】C【考點】三角形內角和定理，三角形的外角性質【解析】【解答】解：:NB+NC=NCGE=180°-N1,ND+NE=NDFG=180°-N2,「.NB+NC+ND+NE-NA=360°-（N1+N2+NA）=180°.故選C.【分析】根據三角形的外角的性質，得NB+NC=NCGE=180°-N1,ND+NE=NDFG=180°-N2,兩式相加再減去NA,根據三角形的內角和是180°可求解.9、已知三角形的兩邊長分別是4和10,則此三角形第三邊長可以是（）A、15B、12C、6D、5【答案】B【考點】三角形三邊關系【解析】【分析】先根據三角形的三邊關系求得此三角形第三邊長的范圍，即可作出判斷。;三角形的兩邊長分別是4和10「?此三角形第三邊長大于10-4=6且小于10+4=14故選B.【點評】解題關鍵是熟練掌握三角形的三邊關系：三角形的任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊。第4頁共24頁10、在下列條件中：①NA+NB=NC；②NA=NB=2ZC；③NA=NB=aZC；④NA：NB：NC=1：2：3中能確定^ABC為直角三角形的條件有（ ）A、2個B、3個C、4個D、5個【答案】A【考點】三角形內角和定理【解析】【解答】解：①TNA+NB=NC,且NA+NB+NC=180°,??.NC+NC=180°,即NC=90°,此時△ABC為直角三角形，①可以；②:NA=NB=2NC,且NA+NB+NC=180°,「.2NC+2NC+NC=180°,「.NC=36°,NA=NB=2NC=72°,ABC為銳角三角形，②不可以；③;NA=NB=aNC,且NA+NB+NC=180°,「.aNC+aNC+NC=180°,NA=NB="C=巖ABC為銳角三角形，③不可以；④「NA：NB：NC=1：2：3,?NA+NB=NC,同①，此時△ABC為直角三角形，④可以；綜上可知：①④能確定△ABC為直角三角形.故選A.【分析】結合三角形的內角和為180°逐個分析4個條件，可得出①④中NC=90°,②③能確定△ABC為銳角三角形，從而得出結論.11、一個三角形中直角的個數最多有（）A、3B、1C、2D、0【答案】B【考點】三角形內角和定理【解析】【解答】解：根據三角形內角和是180度可知，一個三角形中直角的個數最多有1個.故選B.【分析】根據三角形內角和定理可知，一個三角形中直角的個數最多有1個.12、下列圖形中有穩定性的是（）第5頁共24頁A、正方形B、長方形C、直角三角形D、平行四邊形【答案】C【考點】三角形的穩定性【解析】【解答】解：根據三角形具有穩定性，可得四個選項中只有直角三角形具有穩定性.故選：C.【分析】穩定性是三角形的特性.13、如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運用的幾何原理是（）A、三角形的穩定性B、兩點之間線段最短C、兩點確定一條直線D、垂線段最短【答案】A【考點】三角形的穩定性【解析】【解答】解：構成^AOB,這里所運用的幾何原理是三角形的穩定性.故選：A.【分析】根據加上窗鉤，可以構成三角形的形狀，故可用三角形的穩定性解釋.14、已知三角形的三邊長分別為3、4、x,則x不可能是（）A、2B、4C、5D、8【答案】D【考點】三角形三邊關系【解析】【解答】解：:3+4=7,4-3=1,「.1<x<7.故選D.【分析】根據三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，先求出x的取值范圍，再根據取值范圍選擇.15、下面四個圖形中，線段BD是^ABC的高的是（）第6頁共24頁

【答案】A【考點】三角形的角平分線、中線和高【解析】【解答】解：線段BD是^ABC的高，則過點B作對邊AC的垂線，則垂線段BD為ABC的高.故選A.【分析】根據三角形高的定義進行判斷.16、下列各圖中，正確畫出AC邊上的高的是（）【答案】D【考點】三角形的角平分線、中線和高【解析】【解答】解：根據三角形高線的定義，只有D選項中的BE是邊AC上的高. 故選：D.【分析】根據三角形高的定義，過點B與AC邊垂直，且垂足在邊AC上，然后結合各選項圖形解答.17、一個三角形的三個內角中（）第7頁共24頁

A、至少有一個鈍角B、至少有一個直角C、至多有一個銳角D、至少有兩個銳角【答案】D【考點】三角形內角和定理【解析【解答】解：根據三角形內角和定理，一個三角形的三個內角中至少有兩個銳角.故選D.【分析】此題考查三角形內角和定理，較為容易.二、填空題（共14題；共17分）18、如圖，七星形中NA+NB+NC+ND+NE+NF+NG=【答案】180°【考點】三角形內角和定理，三角形的外角性質【解析】【解答】解：由三角形的外角性質得，N1=NB+NF+NC+NG，N2=NA+ND，由三角形的內角和定理得，N1+N2+NE=180°，所以，NA+NB+NC+ND+NE+NF+NG=180°.故答案為：180°.【分析】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和解答即可.19、（2015?常德）如圖，在AABC中，N3=40°,三角形的外角NDAC和NACF的平分線交于點E,則NAEC=.【答案】70°【考點】三角形內角和定理，三角形的外角性質【解析】【解答】解：:三角形的外角NDAC和NACF的平分線交于點E,第8頁共24頁NEAC=4ndac,neca=4nacf；又???/B=40°(已知)，NB+N1+N2=180°(三角形內角和定理)，??.[NDAC+1NACF=(NB+N2)+4(NB+N1)=4(NB+NB+N1+N2)=110°(外角定理)，「.NAEC=180°-(4NDAC+4NACF)=70°.故答案為：70°.，工? CFJ【分析】根據三角形內角和定理、角平分線的定義以及三角形外角定理求得NDAC+4NACF=4(NB+NB+N1+N2)；最后在△AEC中利用三角形內角和定理可以求得NAEC的度數20、建筑工地上，我們經常會見到木工師傅在木門框上斜釘上一根木條，這是因為的緣故.【答案】三角形具有穩定性【考點】三角形的穩定性【解析【解答】解：木工師傅在木門框上斜釘上一根木條，是為了構成三角形，因為三角形具有穩定性.【分析】根據三角形的三邊一旦確定，則形狀大小完全確定，即三角形的穩定性.21、在三角形，四邊形中，具有穩定性的是，舉一個這類圖形穩定性應用的實例.【答案】三角形；在門的后面沿對角線釘一根木條【考點】三角形的穩定性【解析【解答】解：在三角形，四邊形中，具有穩定性的是三角形，舉一個這類圖形穩定性應用的實例：在門的后面沿對角線釘一根木條.【分析】只要三角形的三邊確定，則三角形的大小唯一確定，即三角形的穩定性；四邊形的四邊確定，其大小不能唯一確定，故四邊形具有不穩定性.22、已知：如圖：△ABC中，NB、NC的角平分線交于點O,若NA=60°,則NBOC=【答案】120°【考點】三角形內角和定理【解析】【解答】解：:在^ABC中，NA=60°,「.NABC+NACB=180°-60°=120°,「NABC和NACB的平分線交于O點，「.NOBC+NOCB=-l(NABC+NACB)=1120°=60°,第9頁共24頁「.NBOC=180°-(ZOBC+ZOCB)=180°-60°=120°.故答案為：120°【分析】先根據三角形內角和定理求出ZABC+ZACB的度數，再由角平分線的性質得出ZOBC+ZOCB的度數，由三角形內角和定理即可得出結論.23、將一副三角板按如圖擺放，圖中Za的度數是【答案】105°【考點】三角形的外角性質【解析】【解答】解：根據題意得Z1=60°,Z2=45°,Z2+Z3=90°,z3=90°-45°=45°,「.Za=Z1+Z3=60°+45°=105°.故答案為105°.【分析】由于一副三角板按如圖擺放，則Z1=60°,Z2=45°,Z2+Z3=90°,根據互余得到Z3=45°,然后根據三角形外角性質得Za=Z1+Z3=105°.24、如圖，由平面上五個點A、B、C、D、E連接而成，則ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=.【考點】三角形內角和定理，三角形的外角性質【解析】【解答】解：延長CE交AB于F,VZBFC是^ACF的外角，，ZBFC=ZA+ZC,丁ZEGB是△EDG的外角，「.ZEGB=ZD+ZDEG,VZB+ZBFC+ZEGB=180°,，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=180°.衛§ C【分析】延長CE交AB于F,再根據三角形內角與外角的關系求出ZBFC=ZA+ZC,ZD+ZDEG=ZEGB,再根據三角形內角和定理解答即可.第10頁共24頁25、如圖，六根木條釘成一個六邊形框架ABCDEF,要使框架穩固且不活動，至少還需要添根木【答案】3【考點】三角形的穩定性【解析】【解答】解：根據三角形的穩定性，得如圖：從圖中可以看出，要使框架穩固且不活動，至少還需要添3根木條.【分析】根據三角形的穩定性，只要使六邊形框架ABCDEF變成三角形的組合體即可.26、如圖，AABC中，NA=100°,BI、CI分別平分NABC,NACB,則NBIC=，若BM、CM分別平分NABC,NACB的外角平分線，則NM= . /R一一一三冷￡口\/E【答案】140°；40°【考點】三角形內角和定理，三角形的外角性質【解析】【解答】解：:NA=100°, ;NABC+NACB=180°-100°=80°,「BI、CI分別平分NABC,NACB,「.NIBC=NaABC,NICB=NNACB,「.NIBC+NICB=4nABC+NaACB=((NABC+NACB)=[x80°=40°,「.NI=180°-(NIBC+NICB)=180°-40°=140°；「NABC+NACB=80°,「.NDBC+NECB=180°-NABC+180°-NACB=360°-(NABC+NACB)=360°-80°=280°,「BM、CM分別平分NABC,NACB的外角平分線，「.N1=-InDBC,N2=-IeCB,第11頁共24頁

」.N1+N2=2x280°=140°,「.NM=180°-N1-N2=40°.故答案為：140°；40°.【分析】首先根據三角形內角和求出NABC+NACB的度數，再根據角平分線的性質得到NIBC=4nABC,NICB=4nACB,求出NIBC+NICB的度數，再次根據三角形內角和求出NI的度數即可；根據NABC+NACB的度數，算出NDBC+NECB的度數，然后再利用角平分線的性質得到N1==NDBC,N2=ECB,可得到N1+N2的度數，最后再利用三角形內角和定理計算出NM的度數.27、如圖，則x=27、如圖，則x=°.【答案】20【考點】三角形的外角性質【解析】【解答】解：.「NACD是AABC的外角，NACD=100°, 「.NA+NB=NACD,即3x+2x=100°,解得x=20°.故答案為：20.【分析】直接根據三角形外角的性質解答即可.28、如圖所示，28、如圖所示，a=度.【答案】20【考點】三角形的外角性質【解析】【解答】解：由圖形可得，60°+a=60°-a+40°, 解得a=20°.【分析】根據三角形內角與外角的關系解答即可.第12頁共24頁

29、在RtAABC中，NC=90°,NA=50°,則NB=.【答案】40°【考點】三角形內角和定理【解析【解答】解：:RtAABC中，NC=90°,NA=50°, ANA+NB=90°（直角三角形的兩個銳角互余），故答案為：40°.B「.N故答案為：40°.Bc -【分析】根據直角三角形的兩個銳角互余的性質進行解答.30、在△ABC中，NA：NB：NC=3：4：5,則NA=,NB=.【答案】45°；60°【考點】三角形內角和定理【解析】【解答】解：:在^ABC中，NA：NB：NC=3：4：5,A設NA=3x°,NB=4x°,NC=5x°,A3x+4x+5x=180°,解得x=15°,ANA=3x=45°,NB=4x=60°,NC=5x=75°,故答案為：45°,60°.【分析】根據三角形內角和定理以及NA：NB：NC=3：4：5即可求得答案.31、一個三角形3條邊長分別為xcm、（x+1）cm、（x+2）cm,它的周長不超過39cm,則x的取值范圍是.【答案】1<x<12【考點】三角形三邊關系【解析【解答】解：:一個三角形的3邊長分別是xcm,（x+1）cm,（x+2）cm,它的周長不超過39cm,'l）>x+2A ,&+&+ +%39解得1<x<12.故答案為：1<x<12.【分析】根據三角形的三邊關系以及周長列出不等式組，求出x的取值范圍即可.三、解答題（共12題；共60分）32、已知：在△ABC中，AD±BC,BE平分NABC交AD于F,NABE=23°.求NAFE的度數.【答案】解：;AD±BC,ANADB=90°,第13頁共24頁丁BE平分NABC,NABE=23°,「.NFBD=NABE=23°,「.NBFD=180°-NADB-NFBD=67°,「.NAFE=NBFD=67°【考點】三角形內角和定理【解析】【分析】根據垂直求出NADB,根據角平分線定義求出NFBD,根據三角形內角和定理求出NBFD即可.33、一個等腰三角形的周長是16厘米，其中一條邊長是4厘米，則另外兩邊長分別是多少厘米.【答案】解答：該三角形是等腰三角形，當底邊長為4厘米時，其它兩條邊為（16-4）+2=6（厘米），即三邊長分別為6厘米、6厘米、4厘米，能組成三角形.當腰長為4厘米時，底邊長為16-2x4=8（厘米），即三邊長分別為4厘米,4厘米,8厘米，不能組成三角形.綜上，另外兩邊長分別為6厘米、6厘米.【考點】三角形三邊關系【解析】【分析】運用分類討論的思想和三角形三邊關系的知識去解題.題中沒有給出長為4厘米的邊是底邊還是腰，所以要分類討論.特別要注意的是要判斷三邊是否能組成三角形.34、敘述并證明“三角形的內角和定理〃.（要求根據下圖寫出已知、求證并證明）【答案】證明：過點A作直線MN,使MNIIBC.「MNIIBC,，NB=NMAB,NC=NNAC（兩直線平行，內錯角相等）「NMAB+NNAC+NBAC=180°（平角定義）」.NB+NC+NBAC=180°（等量代換）即NA+NB+NC=180°.【考點】三角形內角和定理【解析】【分析】欲證明三角形的三個內角的和為180°,可以把三角形三個角轉移到一個平角上，利用平角的性質解答.第14頁共24頁35、如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，NB=20°,NC=60°.求NEAD的度數.【答案】解：:NB=60°,NC=20°,「.NBAC=180°-60°-20°=100°,丁AE為角平分線，「.NBAE=100°“=50°,丁AD為^ABC的高，「.NADB=90°,「.NBAD=90°-60°=30°,「.NEAD=NBAE-NBAD=50°-30°=20°.【考點】三角形內角和定理【解析【分析】首先根據三角形的內角和定理，求出NBAC的度數；然后根據AE為角平分線，求出NBAE的度數，最后在《△ABD中，求出NBAD的度數，進而可得出結論.36、如圖所示，AD,AE是三角形ABC的高和角平分線，NB=36°,NC=76°,求NDAE的度數.【答案】解：:NB=36°,NC=76°,「.NBAC=180°-NB-NC=68°,丁AE是角平分線，1「.NEAC=-NBAC=34°.2丁AD是高，NC=76°,「.NDAC=90°-NC=14°,「.NDAE=NEAC-NDAC=34°-14°=20°【考點】三角形的角平分線、中線和高，三角形內角和定理【解析】【分析】由三角形內角和定理可求得NBAC的度數，在RSADC中，可求得NDAC的度數，AE是角平分線，有NEAC=4nBAC,故NDAE=NEAC-NDAC.第15頁共24頁37、如圖，在△ABC中，乙C=NABC=2NA,BD±AC于D,求NDBC的度數.【答案】解：?//C=NABC=2NA,「.NC+NABC+NA=5NA=180°,「.NA=36°.「.NC=NABC=2NA=72°.;BD±AC,「.NDBC=90°-NC=18°【考點】三角形內角和定理【解析】【分析】根據三角形的內角和定理與NC=NABC=2NA，即可求得^ABC三個內角的度數，再根據直角三角形的兩個銳角互余求得NDBC的度數.38、如圖圖形中哪些具有穩定性？【答案】解：根據三角形具有穩定性，只要圖形分割成了三角形，則具有穩定性.顯然（1）、（4）、（6）3個.【考點】三角形的穩定性【解析】【分析】根據三角形具有穩定性，只要圖形分割成了三角形，則具有穩定性.39、如圖，已知：AD是^ABC的角平分線，CE是^ABC的高，NBAC=60°,NBCE=40°,求NADB的度數.【答案】解：:AD是^ABC的角平分線，NBAC=60°,「.NDAC=NBAD=30°,丁CE是^ABC的高，NBCE=40°,「.NB=50°,「.NADB=180°-NB-NBAD=180°-30°-50°=100°.【考點】三角形的角平分線、中線和高，三角形內角和定理第16頁共24頁

【解析】【分析】根據AD是^ABC的角平分線，NBAC=60°,得出NBAD=30°,再利用CE是^ABC的高，NBCE=40°,得出NB的度數，進而得出NADB的度數.40、如圖，N1=20°,N2=25°,NA=35°,求NBDC的度數（用兩種方法做）.【答案】解：解法一、:在^ABC中，N1=20°，N2=25°，NA=35°， 」.NDBC+NDCB=180°-20°-25°-35°=100°,」.在4BDC中，NBDC=180°-(NDBC+NDCB)=180°-100°=80°；解法二、延長AD,;N3=N1+NBAD,N4=N2+NCAD,「.NBDC=N3+N4=N1+NBAD+N2+NCAD=N1+N2+NBAC=20°+25°+35°=80°.=80°.按規定NA應等于按規定NA應等于90°,NB、NC應分別是21°和32°.當檢驗工人量得的NBDC的度數不等于多少度時,,NB=21°,NC=32°,【考點】三角形內角和定理，三角形的外角性質【解析】【分析】解法一、根據三角形內角和定理求出即可；解法二、根據三角形外角性質求出即可.41、一個零件的形狀如圖所示,【答案】解：延長CD交AB于E.「.NBDC=NA+NC+NB=90°+21°+32°=143°.故當檢驗工人量得NBDCN143。時，就可判定此零件不合格【考點】三角形的外角性質【解析】【分析】延長CD交AB于E,根據三角形內角與外角的性質可求出NBDC的度數，即可知道此零件是否合格.第17頁共24頁

42、已知，如圖，AD是^ABD和^ACD的公共邊.求證：NBDC=NBAC+NB+NC(用兩種方法)C【答案】證法1：:在4ABD中，NB+NBAD+NADB=180°, 在4ACD中，NC+NADC+NCAD=180°,「.NADB+NADC=360°-NB-NBAD-NCAD-NC=360°-NB-NBAC-NC,丁NBDC=360°-(NADB+NADC)=NBAC+NB+NC；證法2：延長AD到E,丁NBDE=NB+NBAD,NCDE=NC+NCAD,「.NBDC=NBDE+NCDE=NB+NBAD+NC+NCAD=NBAC+NB+NC.【考點】三角形的外角性質【解析】【分析】利用三角形的內角和定理或三角形的外角的性質的性質求解即可求得答案.43、如圖，點O是^ABC內的一點，證明：OA+OB+OC>=(AB+BC+CA)【答案】證明：:△ABO中，OA+OB>AB,同理，OA+OC>CA,OB+OOBC.」.2(OA+OB+OC)>AB+BC+CA,「.OA+OB+OO((AB+BC+CA)【考點】三角形三邊關系【解析【分析】在^ABO和^AOC以及△BOC中，分別利用三角形三邊關系定理，兩邊之和大于第三邊，然后把三個式子相加即可證得.四、綜合題(共6題；共54分)第18頁共24頁

44、”綜合與實踐〃學習活動準備制作一組三角形，記這些三角形的三邊分別為a,b,c,并且這些三角形三邊的長度為大于1且小于5的整數個單位長度.（1）用記號（a,b,c）（awbwc）表示一個滿足條件的三角形，如（2,單位長度的一個三角形.請列舉出所有滿足條件的三角形.3,3）表示邊長分別為2,3,3個不寫作法，保留作圖痕跡）.單位長度【答案】（1）解:共9種：(2,2,2),(2,2,3,3）表示邊長分別為2,3,3個不寫作法，保留作圖痕跡）.單位長度【答案】（1）解:共9種：(2,2,2),(2,2,3),(2,3,3)(2,3,4),(2,4,4),(3,3,3),(3,3,4),(3,4,4),(4,4,4)（2）解：由（1）可知，只有(2,3,4),即a=2,b=3,c=4時滿足a<b<c.如答圖的^ABC即為滿足條件的三角形.【考點】三角形三邊關系【解析】【分析】（1）應用列舉法，根據三角形三邊關系列舉出所有滿足條件的三角形.滿足條件的三角形只有一個：a=2,b=3,c=4,再作圖：②以點A為圓心，3為半徑畫弧;心，2為半徑畫弧，兩弧交于點C；③連接AC、BC.則4ABC即為滿足條件的三角形.（2）首先判斷以點B為圓45、如圖所示，AB、CD相交于點O,NA=48°,ND=46°.*圖1⑴若BE平分NABD交CD于F,CE平分NACD交AB于G,求NBEC的度數；⑵若直線BM平分NABD交CD于F,CM平分NDCH交直線BF于M,求NBMC的度數.【答案】(1)解：:ND+NOBD+NBOD=180°,NA+NACO+NAOC=180°,NBOD=NAOC,「.ND+NOBD=NA+NACO,;NA=48°,ND=46°,「.NOBD=NACD-2°.第19頁共24頁

丁BE平分/ABD交CD于F,CE平分/ACD交AB于G,「.NDBF=二NOBD=二NACD-1°,NOCG=二NACO.2 2 2;ND+NDBF+NBFD=180°=NBEC+NOCG+NCFE,NBFD=NOCG,「.ND+-NACD-1°=NBEC+二NACD,2 2「.NBEC=ND-1°=45°.11(2)解：TNACD+NDCH=180°,CM平分NDCH交直線BF于M, 「.NDCM=-NDCH=-(180°-NACD)=90°--NACD,2丁NMFC=ND+NDBF=ND+二NACD-1°丁NMFC=ND+NDBF=ND+2「.NBMC=180°-NMFC-NDCM=180°-(ND+-NACD-1°)-(90°-二NACD)=91°-ND=45°.【考點】三角形內角和定理，三角形的外角性質【解析】【分析】（1）根據三角形內角和定理以及對頂角相等可得住OBD=NACD-2°,由平分線的定義可得出NDBF=TNACD-1°、NOCG=4nACO,再結合三角形內角和定理即可得出NBEC=ND-1°,代入/D度數即可得出結論；（2）由鄰補角互補結合角平分線可得出NDCM=90°-NACD,根據三角形外角性質結合（1）中NDBF=TNACD-1°即可得出NMFC=ND+!NACD-1°,再根據三角形內角和定理即可得出NBMC=91°-N口，代入/D度數即可得出結論.46、綜合題。（1）已知如圖1,銳角AABC中，AB、AC邊上的高CE、BD相交于O點.若NA=70°,則圖1圖1第20頁共24頁其它條件不變（圖2）,⑵若將（1）題中已知條件"銳角△ABC〃改為"鈍角△ABC,NA為鈍角且其它條件不變（圖2）,請你求出N請你求出NBOC的度數.【答案】（1）=110°(2(2)解:;BD±AC「.NADB=90°,「.NABD+NA=90°,「.NABD=90°-n°,;CE±AB,「.NBEC=90°,「.NBOC=NBEC+NABD=(180-n)°.【考點】三角形內角和定理【解析】【解答］解：（1）.「BD±AC, ANADB=90°,「.NABD+NA=90°,「.NABD=90°-70°=20°,;CE±AB,「.NBEC=90°,「.NBOC=NBEC+NABD=110°,故答案為：=110°;【分析】（1）根據垂直的定義得到NADB=90°,根據三角形內角和定理求出NABD,根據三角形的外角的性質解答;（性質解答;（2）仿照（1）的做法，代入計算即可.47、如圖，N47、如圖，NBAC.在^ABC中，NABC=42°,NEAD=20°,AD是BC邊上的高，AE平分（1）求NBAC的度數；⑵求NDAC的度數.【答案】（1）解：:AD是BC邊上的高，NEAD=20°,ANAED=70°,;NB=42°,ANBAE=NAED-NB=70°-42°=28°,丁AE是NBAC的角平分線，ANBAC=2NBAE=56°,（2）解::NC=180°-NB-NBAC=180°-42°-56°=82°, ANCAD=8°.【考點】三角形內角和定理【解析】【分析】（1）根據直角三角形兩銳角互余求出NAED,再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰第21頁共24頁的兩個內角的和求出NBAE,然后根據角平分線的定義求出NBAC；(2)再利用三角形的內角和定理列式計算即可得解.48、如圖，AD是^ABC的高，BE平分NABC交AD于E，若NC=70°，NBED=64°，(1)求NDBE的度數；⑵求NBAC的度數.【答案】(1)解：:AD是^ABC的高，即AD±BC，NADB=90°「NDBE+NBED+NADB=180°「.NDBE+NBED=90°丁NBED=64°「.NDBE=26°(2)解：;AD±BC,NC=70°「.NDAC=20°,丁BE平分NABC「.NABE=NDBE=26°「.NABD=