《立體幾何初步單元復(fù)習(xí)（第一課時）》學(xué)習(xí)任務(wù)單【學(xué)習(xí)目標(biāo)】通過構(gòu)建《立體幾何初步》全章知識體系，了解全章知識結(jié)構(gòu)，知道柱、錐、臺表面與展開圖的關(guān)系及表面積的計算方法；能記住柱、錐、臺、球的表面積和體積的計算公式，并能用這些公式計算一些簡單幾何體的表面積和體積，解決簡單的實際問題；根據(jù)空間角的概念，能將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，會求簡單空間圖形中兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角的大小.發(fā)展學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力、發(fā)現(xiàn)問題并提出問題能力、分析問題并解決問題的能力.教學(xué)過程中設(shè)計了四道例題.【課上任務(wù)】1．《立體幾何初步》全章知識結(jié)構(gòu)體系是怎樣構(gòu)建的？2．什么叫多面體和旋轉(zhuǎn)體？常見的多面體和旋轉(zhuǎn)體有哪些？3．棱柱、棱錐、棱臺各有什么幾何特征？它們可以怎樣分類？有哪些特殊的棱柱、棱錐、棱臺？棱錐和棱臺有什么關(guān)系？4．圓柱、圓錐、圓臺、球分別由什么平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的？5．棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積公式分別是什么？6．圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖分別是什么圖形？它們的表面積公式是什么？體積公式是什么？7．解多面體和旋轉(zhuǎn)體的表面積、體積有哪些策略？8．異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角是如何定義的？如何將空間中的角轉(zhuǎn)化為平面的角？三類角的范圍分別是什么？9．求空間中的角有哪些策略？【學(xué)習(xí)疑問】（可選）10．哪個環(huán)節(jié)沒弄清楚？11．有什么困惑？12．您想向同伴提出什么問題？13．您想向老師提出什么問題？14．本節(jié)課有幾個環(huán)節(jié)，環(huán)節(jié)之間的聯(lián)系和順序？15．您希望老師給您提供什么幫助？【課后作業(yè)】16．作業(yè)1：填空題：（1）正方體的棱長擴(kuò)大到原來的倍，則其表面積擴(kuò)大到原來的倍，體積擴(kuò)大到原來的倍；（2）球的半徑擴(kuò)大到原來的倍，則其表面積擴(kuò)大到原來的倍，體積擴(kuò)大到原來的倍.17．作業(yè)2：如圖，在三棱錐中，，.（1）求證：平面平面；（2）若，是的中點，求與平面所成角的正切值.【課后作業(yè)參考答案】作業(yè)1（1）答：，；（2）答：，.解答：（1）設(shè)正方體棱長為a,則正方體表面積為，體積為，若正方體棱長為na,則變化后的正方體表面積為，變化后的正方體體積為.（2）設(shè)球的半徑為R，則球的表面積為,體積為，若球的半徑為nR,則變化后的球的表面積為，變化后的球的體積為.作業(yè)2（1）證明過程（略）；（提示：BC⊥平面PAC）（2）與平面所成角的正切值為.（提示：取PC的中點D，則∠AMD是AM與平面PBC所成的角）解答：（1）∴平面平面.（2）取PC的中點D，連接.∵∴∵平面平面.又∵平面平面∴∴∠