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文檔簡(jiǎn)介
歷年高考數(shù)列試題及答案姓名:____________________
一、多項(xiàng)選擇題(每題2分,共20題)
1.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且S1=1,S2=3,S3=6,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是:
A.an=n
B.an=n-1
C.an=n(n+1)/2
D.an=n(n-1)/2
2.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n-2,則數(shù)列的前10項(xiàng)和S10等于:
A.145
B.150
C.155
D.160
3.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2^n-1,則數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n等于:
A.2^(n+1)-2
B.2^n-2
C.2^(n+1)-1
D.2^n-1
4.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且S1=2,S2=5,S3=10,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是:
A.an=n+1
B.an=n^2+1
C.an=n(n+1)
D.an=n(n-1)
5.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3^n-1,則數(shù)列的前5項(xiàng)和S5等于:
A.121
B.126
C.131
D.136
6.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=(-1)^n*n,則數(shù)列的前10項(xiàng)和S10等于:
A.0
B.10
C.-10
D.20
7.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n+1,則數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n等于:
A.n^2+n
B.n^2+2n
C.n^2+3n
D.n^2+4n
8.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且S1=1,S2=4,S3=9,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是:
A.an=n^2
B.an=n^2+1
C.an=n^2-1
D.an=n^2+2
9.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=(-1)^n*n^2,則數(shù)列的前5項(xiàng)和S5等于:
A.0
B.10
C.-10
D.20
10.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3^n+1,則數(shù)列的前4項(xiàng)和S4等于:
A.40
B.41
C.42
D.43
11.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且S1=1,S2=3,S3=6,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是:
A.an=n
B.an=n-1
C.an=n(n+1)/2
D.an=n(n-1)/2
12.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n-2,則數(shù)列的前10項(xiàng)和S10等于:
A.145
B.150
C.155
D.160
13.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2^n-1,則數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n等于:
A.2^(n+1)-2
B.2^n-2
C.2^(n+1)-1
D.2^n-1
14.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且S1=2,S2=5,S3=10,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是:
A.an=n+1
B.an=n^2+1
C.an=n(n+1)
D.an=n(n-1)
15.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3^n-1,則數(shù)列的前5項(xiàng)和S5等于:
A.121
B.126
C.131
D.136
16.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=(-1)^n*n,則數(shù)列的前10項(xiàng)和S10等于:
A.0
B.10
C.-10
D.20
17.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n+1,則數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n等于:
A.n^2+n
B.n^2+2n
C.n^2+3n
D.n^2+4n
18.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且S1=1,S2=4,S3=9,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是:
A.an=n^2
B.an=n^2+1
C.an=n^2-1
D.an=n^2+2
19.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=(-1)^n*n^2,則數(shù)列的前5項(xiàng)和S5等于:
A.0
B.10
C.-10
D.20
20.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3^n+1,則數(shù)列的前4項(xiàng)和S4等于:
A.40
B.41
C.42
D.43
二、判斷題(每題2分,共10題)
1.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若Sn=n^2+3n,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n+2。()
2.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2^n,則數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n=2^(n+1)-1。()
3.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若Sn=n(n+1)/2,則數(shù)列{an}是等差數(shù)列。()
4.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=(-1)^n*n,則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和S_n為0。()
5.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n^2,則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和S_n=n(n+1)(2n+1)/6。()
6.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若Sn=n^3+3n^2+2n,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n^2+3n+2。()
7.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3^n,則數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n=(3^n-1)/2。()
8.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若Sn=n(n+1),則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n+1。()
9.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n+1,則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和S_n=n^2+n。()
10.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若Sn=2^n-1,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2^n。()
三、簡(jiǎn)答題(每題5分,共4題)
1.簡(jiǎn)述等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義,并給出它們的通項(xiàng)公式。
2.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且S1=1,S2=4,S3=9,求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列,并求出它的通項(xiàng)公式。
3.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3^n-1,求該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n。
4.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿(mǎn)足S1=2,S2=6,S3=12,求證數(shù)列{an}是等比數(shù)列,并求出它的通項(xiàng)公式。
四、論述題(每題10分,共2題)
1.論述數(shù)列極限的概念及其在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。結(jié)合實(shí)例說(shuō)明數(shù)列極限在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要性。
2.分析數(shù)列求和的方法,比較等差數(shù)列和等比數(shù)列求和的特點(diǎn)。討論在處理復(fù)雜數(shù)列求和問(wèn)題時(shí),如何選擇合適的方法進(jìn)行求解。
試卷答案如下:
一、多項(xiàng)選擇題(每題2分,共20題)
1.C
解析:根據(jù)題意,S1=1,S2=3,S3=6,可以看出S_n=n(n+1)/2,因此an=S_n-S_(n-1)=n(n+1)/2-(n-1)n/2=n。
2.A
解析:S10=1+3+6+...+3*10-2=1+3(1+2+3+...+10)-2*10=1+3*55-20=145。
3.A
解析:S_n=2^(n+1)-2,因?yàn)槊恳豁?xiàng)都是前一項(xiàng)的2倍,所以S_n-S_(n-1)=2^n,即an=2^n。
4.C
解析:S2-S1=3,S3-S2=6-3=3,因此an=3,即數(shù)列{an}是一個(gè)常數(shù)數(shù)列。
5.B
解析:S5=3^1-1+3^2-1+3^3-1+3^4-1=2+8+26+80-5=121。
6.A
解析:S10=1-2+3-4+...+9-10=0。
7.A
解析:S_n=n^2+n,因?yàn)槊恳豁?xiàng)都是前一項(xiàng)的2倍加1,所以an=S_n-S_(n-1)=n^2+n-(n-1)^2-(n-1)=n。
8.A
解析:S3-S2=9-4=5,S2-S1=4-1=3,因此an=5,即數(shù)列{an}是一個(gè)常數(shù)數(shù)列。
9.C
解析:S5=0-4+9-16+25=0。
10.D
解析:S4=3^1+3^2+3^3+3^4=3+9+27+81=120。
二、判斷題(每題2分,共10題)
1.×
解析:Sn=n^2+3n,an=Sn-S_(n-1)=n^2+3n-[(n-1)^2+3(n-1)]=2n+2,不是等差數(shù)列。
2.√
解析:S_n=2^(n+1)-1,每一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的2倍,符合等比數(shù)列的定義。
3.√
解析:等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=n(a1+an)/2,其中a1是首項(xiàng),an是第n項(xiàng)。
4.√
解析:S_n=0,每一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的相反數(shù),相加后抵消。
5.√
解析:S_n=n^2+n,根據(jù)等差數(shù)列求和公式。
6.√
解析:S_n=n^3+3n^2+2n,根據(jù)等差數(shù)列求和公式。
7.√
解析:S_n=(3^n-1)/2,每一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的3倍減1。
8.√
解析:S_n=n(n+1),根據(jù)等差數(shù)列求和公式。
9.√
解析:S_n=n^2+n,根據(jù)等差數(shù)列求和公式。
10.×
解析:S_n=2^n-1,每一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的2倍加1,不是等比數(shù)列。
三、簡(jiǎn)答題(每題5分,共4題)
1.等差數(shù)列的定義:數(shù)列中任意相鄰兩項(xiàng)之差為常數(shù)。通項(xiàng)公式:an=a1+(n-1)d,其中a1是首項(xiàng),d是公差。
等比數(shù)列的定義:數(shù)列中任意相鄰兩項(xiàng)之比為常數(shù)。通項(xiàng)公式:an=a1*r^(n-1),其中a1是首項(xiàng),r是公比。
2.證明:S2-S1=3,S3-S2=6-3=3,因此an=3,即數(shù)列{an}是一個(gè)常數(shù)數(shù)列。通項(xiàng)公式為an=3。
3.解:S_n=3^n-1,因?yàn)槊恳豁?xiàng)都是前一項(xiàng)的3倍減1。
4.證明:S3-S2=12-6=6,S2-S1=6-2=4,因此an=2,即數(shù)列{an}是一個(gè)常數(shù)數(shù)列。通項(xiàng)公式為an=2。
四、論述題(每題10分,共2題)
1.數(shù)列極限的概念:當(dāng)n趨向于無(wú)窮大
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