2022-2023高二下數學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．由曲線，直線所圍成的平面圖形的面積為（）A． B． C． D．2．如圖，y=f(x)是可導函數，直線l:y=kx+2是曲線y=f(x)在x=3處的切線，令g(x)=xf(x)，g'(x)是g(x)的導函數，則g'(3)=（）．A．－1 B．0 C．2 D．43．某學校為了了解本校學生的上學方式，在全校范圍內隨機抽查部分學生，了解到上學方式主要有：——結伴步行，——自行乘車，——家人接送，——其他方式，并將收集的數據整理繪制成如下兩幅不完整的統計圖.根據圖中信息，求得本次抽查的學生中類人數是（）A．30 B．40 C．42 D．484．函數的單調遞減區間是（）A． B．與C．與 D．5．某個班級組織元旦晚會，一共準備了、、、、、六個節目，節目演出順序第一個節目只能排或，最后一個節目不能排，且、要求相鄰出場，則不同的節目順序共有（）種A．72 B．84 C．96 D．1206．直線的傾斜角的大小為（）A． B． C． D．7．若為兩條異面直線外的任意一點，則（）A．過點有且僅有一條直線與都平行B．過點有且僅有一條直線與都垂直C．過點有且僅有一條直線與都相交D．過點有且僅有一條直線與都異面8．集合，則（）A． B． C． D．9．設函數是奇函數的導函數，當時，，則使得成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．10．函數的部分圖象大致是（）A． B．C． D．11．若滿足約束條件，則的最大值為（）A．9 B．5 C．11 D．312．一輛汽車按規律s＝at2＋1做直線運動，若汽車在t＝2時的瞬時速度為12，則a＝()A． B．C．2 D．3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．對不同的且,函數必過一個定點,則點的坐標是_____.14．已知集合，，若，則實數的取值范圍是_______.15．如圖，在長方形ABCD-中，設AD=A=1，AB=2，則·等于____________16．如圖，正方體的棱長為1，E為線段上的一點，則三棱錐的體積為＿＿＿＿＿.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，角，，的對邊分別是，且.（1）求角的大小；（2）已知等差數列的公差不為零，若，且，，成等比數列，求數列的前項和.18．（12分）已知橢圓的左右頂點分別是，，點在橢圓上，過該橢圓上任意一點P作軸，垂足為Q，點C在的延長線上，且．（1）求橢圓的方程；（2）求動點C的軌跡E的方程；（3）設直線（C點不同A、B）與直線交于R，D為線段的中點，證明：直線與曲線E相切；19．（12分）在二項式（axm+bxn）12（a＞0，b＞0，m、n≠0）中有2m+n=0，如果它的展開式里最大系數項恰是常數項.（1）求此常數項是第幾項；（2）求的范圍.20．（12分）已知函數．（I）求曲線在點處的切線方程．（Ⅱ）若直線為曲線的切線，且經過原點，求直線的方程及切點坐標．21．（12分）已知復數，為虛數單位，且復數為實數．（1）求復數；（2）在復平面內，若復數對應的點在第一象限，求實數的取值范圍．22．（10分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四邊形ABCD為直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝，PA＝AD＝2，AB＝BC＝1.(1)求點D到平面PBC的距離；(2)設Q是線段BP上的動點，當直線CQ與DP所成的角最小時，求二面角B-CQ-D的余弦值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

由，解得，解得，解得，所圍成的平面圖形的面積為，則，，故選C.2、B【解析】

將點3,1的坐標代入切線方程得出k的值，得出f'3=ky=gx求導得g'x【詳解】將點3,1代入直線y=kx+2的方程得3k+2=1，得k=-13，所以，由于點3,1在函數y=fx的圖象上，則f對函數gx=xfx∴g'3【點睛】本題考查導數的幾何意義，在處理直線與函數圖象相切的問題時，抓住以下兩點：（1）函數在切點處的導數值等于切線的斜率；（2）切點是切線與函數圖象的公共點。3、A【解析】

根據所給的圖形，計算出總人數，即可得到A的人數．【詳解】解：根據選擇D方式的有18人，所占比例為15%，得總人數為120人，故選擇A方式的人數為120﹣42﹣30﹣18＝30人．故選A．【點睛】本題考查了條形圖和餅圖的識圖能力，考查分析問題解決問題的能力．4、D【解析】

求出函數的導函數【詳解】∵，∴．由，解得，∴函數的單調遞減區間是．故選D．【點睛】利用導數求函數f(x)的單調區間的一般步驟：①確定函數f(x)的定義域；②求導數；③在函數f(x)的定義域內解不等式和；④根據③的結果確定函數f(x)的單調區間．5、B【解析】分析：先排第一個節目，同時把C、D捆綁在一起作為一個元素，按第一個節目排A還是排B分類，如果第一個是B，則第二步排最后一個節目，如果第一個是A，則后面全排列即可．詳解：由題意不同節目順序有．故選B．點睛：本題考查了排列、組合題兩種基本方法(1)限制元素(位置)優先法：①元素優先法：先考慮有限制條件的元素，再考慮其他元素；②位置優先法：先考慮有限制條件的位置，再考慮其他位置．(2)相鄰問題捆綁法：把相鄰的若干個特殊元素“捆綁”為一個大元素，然后再與其余“普通元素”作全排列，最后再“松綁”——將“捆綁”元素在這些位置上作全排列．6、B【解析】

由直線方程,可知直線的斜率，設直線的傾斜角為，則，又，所以，故選．7、B【解析】解：因為若點是兩條異面直線外的任意一點，則過點有且僅有一條直線與都垂直，選B8、B【解析】,，故選B.9、D【解析】分析：根據題意，設，對求導，利用導數與函數單調性的關系分析可得在上為減函數，分析的特殊值，結合函數的單調性分析可得在區間和上都有，結合函數的奇偶性可得在區間和上都有，進而將不等式變形轉化可得或，解可得x的取值范圍，即可得答案.詳解：根據題意，設，其導數，又當時，，則有，即函數在上為減函數，又，則在區間上，，又由，則，在區間上，，又由，則，則在區間和上都有，又由為奇函數，則在區間和上都有，或，解可得：或.則x的取值范圍是.故選：D.點睛：本題考查函數的導數與函數的單調性的關系，以及不等式的解法，關鍵是分析與的解集.10、B【解析】

先判斷函數奇偶性，再根據對應區間函數值的正負確定選項.【詳解】為偶函數，舍去A;當時,舍去C；當時,舍去D；故選：B【點睛】本題考查函數奇偶性以及識別函數圖象，考查基本分析求解判斷能力，屬基礎題.11、A【解析】

先作出不等式組所表示的可行域，然后平移直線，觀察直線在軸上的截距取最大值時對應的最優解，將最優解代入函數即可得出答案。【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：聯立，得，點的坐標為，平移直線，當該直線經過點，它在軸上的截距取最大值，此時，取最大值，即，故選：A.【點睛】本題考查線性規劃問題，考查線性目標函數的最值問題，解題思路就是作出可行域，平移直線觀察在坐標軸上的截距變化尋找最優解，是常考題型，屬于中等題。12、D【解析】

如果物體按s=s(t)的規律運動，那么物體在時刻t的瞬時速度(t)，由此可得出答案．【詳解】由s＝at2＋1得v(t)＝s′＝2at，故v(2)＝12，所以2a·2＝12，得a＝3.【點睛】本題主要考察導數的物理意義．屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據指數函數的圖象恒過定點（0，1），求出函數f（x）必過的定點坐標．【詳解】根據指數函數的圖象恒過定點（0，1）,令4﹣2x＝0，x＝2，∴f（2）＝+3＝4，∴點A的坐標是（2，4）．故答案為（2，4）．【點睛】本題考查了指數函數恒過定點的應用問題，屬于基礎題．14、【解析】

根據，確定參數的取值范圍.【詳解】若滿足，則.故答案為：【點睛】本題考查根據集合的包含關系，求參數的取值范圍，屬于簡單題型.15、1【解析】

選取為基底，把其它向量都用基底表示后計算．【詳解】由題意．故答案為1．【點睛】本題考查空間向量的數量積，解題關鍵是選取基底，把向量用基底表示后再進行計算．16、【解析】以△為底面，則易知三棱錐的高為1，故三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

1）首先利用正弦定理和三角函數關系式的恒等變換求出C的值．（2）利用（1）的結論，進一步利用等差數列的性質求出數列的首項和公差，進一步求出數列的通項公式，最后利用裂項相消法求出數列的和．【詳解】（1）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且acosB+bcosA＝2ccosC．利用正弦定理sinAcosB+sinBcosA＝2sinCcosC，所以sin（A+B）＝sinC＝2sinCcosC，由于0＜C＜π，解得C．（2）設公差為d的等差數列{an}的公差不為零，若a1cosC＝1，則a1＝2，且a1，a3，a7成等比數列，所以，解得d＝1．故an＝2+n﹣1＝n+1．所以，所以，，．【點睛】本題考查的知識要點：正弦定理的應用，等差數列的性質的應用，裂項相消法在數列求和中的應用，主要考察學生的運算能力和轉換能力，屬于基礎題型．18、（1）；（2）；（3）證明略；【解析】

（1）根據頂點坐標可知，將代入橢圓方程可求得，進而得到橢圓方程；（2）設，，可得到，將代入橢圓方程即可得到所求的軌跡方程；（3）設，可得直線方程，進而求得和點坐標；利用向量坐標運算可求得，從而證得結論.【詳解】（1）由題意可知：將代入橢圓方程可得：，解得：橢圓的方程為：（2）設，由軸，可得：，即將代入橢圓方程得：動點的軌跡的方程為：（3）設，則直線方程為：令，解得：，即直線與曲線相切【點睛】本題考查直線與橢圓、直線與圓的綜合應用問題，涉及到橢圓方程的求解、動點軌跡的求解問題、直線與圓位置關系的證明等知識；求解動點軌跡的常用方法是利用動點表示出已知曲線上的點的坐標，從而代入已知曲線方程整理可得動點軌跡.19、（1）5；（2）≤≤.【解析】分析：（1）求出通項，由以及，即可求出答案；（2）由只有常數項為最大項且，可得，即可得到答案.詳解：(1)設Tr+1=(axm)12-r·(bxn)r=a12-r·brxm(12-r)+nr為常數項,則有m(12-r)+nr=0,因為2m+n=0,所以m(12-r)-2mr=0,解得r=4,故可知常數項是第5項.(2)因為第5項又是系數最大的項,所以因為a>0,b>0,所以由①②可得點睛：本題主要考查二項式定理，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，二項式系數的性質，屬于中檔題.20、（Ⅰ）4x﹣y﹣18＝0（Ⅱ）y＝13x，切點為（﹣2，﹣26）【解析】

（Ⅰ）求得函數的導數3x2+1，求得在點切線的斜率和切點的坐標，即可求解切線的方程；（Ⅱ）設切點為（m，n），求得切線的斜率為1+3m2，根據切線過原點，列出方程，求得的值，進而可求得切線的方程.【詳解】（Ⅰ）由題意，函數f（x）＝x3+x﹣16的導數為3x2+1，得，即曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為4，且切點為（1，﹣14），所以切線方程為y+14＝4（x﹣1），即為4x﹣y﹣18＝0；（Ⅱ）設切點為（m，n），可得切線的斜率為1+3m2，又切線過原點，可得1+3m2，解得m＝﹣2，即切點為（﹣2，﹣26），所以切線方程為y+26＝13（x+2），即y＝13x．【點睛】本題主要考查了導數的幾何意義的應用，其中解答中熟記曲線在某點處的切線方程的求解方法，以及合理利用導數的幾何意義求得切線的斜率，列出方程是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.21、（1）；（2）.【解析】

（1）將代入，利用復數的四則運算法則將復數化為一般形式，由復數的虛部為零求出實數的值，可得出復數；（2）將復數代入復數，并利用復數的乘方法則將該復數表示為一般形式，由題意得出實部與虛部均為正數，于此列不等式組解出實數的取值范圍.【詳解】（1），，由于復數為實數，所以，，解得，因此，；（2）由題意，由于復數對應的點在第一象限，則，解得.因此，實數的取值范圍是.【點睛】本題考查復數的基本概念，以及復數的幾何意義，解題的關鍵就是利用復數的四則運算法則將復數表示為一般形式，明確復數的實部與虛部，并利用實部與虛部來求解，考查運算求解能力，屬于中等題.22、（1）.（2）.【解析】分析：（1）利用等體積法即可；（2）建立空間直角坐標系，利用換元法可得，再結合函數在上的單調性，計算即得結論.詳解：(1)S△BCD=BC×AB=,由于PA⊥平面ABCD,從而PA即為三棱錐P-BCD的高,故VP-BCD=S△BCD×PA=.設點D到平面PBC的距離為h.由PA⊥平面ABCD得PA⊥BC,又由于BC⊥AB,故BC⊥平面PAB,所以BC⊥PB.由