2022-2023高二下數學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知雙曲線：的左、右焦點分別為，，以線段為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點為，且滿足，則的離心率滿足（）A． B． C． D．2．已知，且，則等于()A． B． C． D．3．已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是A．3 B．4 C． D．4．為得到函數的圖象，只需將函數圖象上所有的點（）A．橫坐標縮短到原來的倍B．橫坐標伸長到原來的倍C．橫坐標縮短到原來的倍，再向右平移個單位D．橫坐標伸長到原來的倍，再向右平移個單位5．曲線在點處的切線的傾斜角為（）A．30° B．60° C．45° D．120°6．甲、乙兩支球隊進行比賽，預定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結束.結束除第五局甲隊獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是.假設各局比賽結果相互獨立.則甲隊以3：2獲得比賽勝利的概率為（）A． B． C． D．7．已知命題若實數滿足，則或，，，則下列命題正確的是()A． B． C． D．8．一個盒子里有6支好晶體管，5支壞晶體管，任取兩次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶體管時，則第二支也是好晶體管的概率為（）A．23B．512C．79．設拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則該拋物線的準線方程為A． B． C． D．10．已知隨機變量服從正態分布，，則（）A． B． C． D．11．若函數有個零點，則的取值范圍是（）A． B．C． D．12．下列關于回歸分析的說法中，正確結論的個數為（）（1）回歸直線必過樣本點中；（2）殘差圖中殘差點所在的水平帶狀區域越寬，則回歸方程的預報精度越高；（3）殘差平方和越小的模型，擬合效果越好；（4）用相關指數來刻畫回歸效果，越大，說明模型的擬合效果越好．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知隨機變量服從二項分布，那么方差的值為__________．14．，，則__________.15．已知函數，令，若函數有四個零點，則實數的取值范圍為__________．16．將1,2,3,4,5,這五個數字放在構成“”型線段的5個端點位置，要求下面的兩個數字分別比和它相鄰的上面兩個數字大,這樣的安排方法種數為_______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓，為右焦點，圓，為橢圓上一點，且位于第一象限，過點作與圓相切于點，使得點，在的兩側.（Ⅰ）求橢圓的焦距及離心率；（Ⅱ）求四邊形面積的最大值.18．（12分）一個盒子里裝有個均勻的紅球和個均勻的白球，每個球被取到的概率相等，已知從盒子里一次隨機取出1個球，取到的球是紅球的概率為，從盒子里一次隨機取出2個球，取到的球至少有1個是白球的概率為.（1）求，的值；（2）若一次從盒子里隨機取出3個球，求取到的白球個數不小于紅球個數的概率.19．（12分）已知過拋物線y2=2pxp>0的焦點，斜率為22的直線交拋物線于（1）求拋物線的方程;（2）O為坐標原點，C為拋物線上一點，若OC=OA+λ20．（12分）已知的極坐標方程為，,分別為在直角坐標系中與軸，軸的交點．曲線的參數方程為（為參數，且），為,的中點．（1）將，化為普通方程；（2）求直線（為坐標原點）被曲線所截得弦長．21．（12分）已知的展開式中，所有項的二項式系數之和為128.（1）求展開式中的有理項；（2）求展開后所有項的系數的絕對值之和.22．（10分）已知函數在處的導數為0.（1）求的值和的最大值；（2）若實數，對任意，不等式恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：聯立圓與漸近線方程，求得M的坐標，由，得點在雙曲線右支上，代入雙曲線方程化簡即可求．詳解：由，得，即，由，，即由，化簡得，即，故選D.點睛：本題考查雙曲線的簡單幾何性質，點到直線的距離公式，考查計算能力，屬于中檔題．2、A【解析】

令，即可求出，由即可求出【詳解】令，得，所以，故選A。【點睛】本題主要考查賦值法的應用。3、B【解析】

解析：考察均值不等式，整理得即，又，4、A【解析】分析：先將三角函數化為同名函數然后根據三角函數伸縮規則即可.詳解：由題可得：，故只需橫坐標縮短到原來的倍即可得，故選A.點睛：考查三角函數的誘導公式，伸縮變換，對公式的正確運用是解題關鍵，屬于中檔題.5、C【解析】

求導得：在點處的切線斜率即為導數值1.所以傾斜角為45°.故選C.6、B【解析】若是3:2獲勝，那么第五局甲勝，前四局2:2，所以概率為，故選B.7、C【解析】由題意可知，p是真命題，q是假命題，則是真命題.本題選擇C選項.8、D【解析】試題分析：由題意，知取出一好晶體管后，盒子里還有5只好晶體管，4支壞晶體管，所以若已知第一支是好晶體管，則第二支也是好晶體管的概率為59考點：等可能事件的概率．9、D【解析】分析：橢圓的右焦點為，拋物線的焦點坐標為，求解，再得出準線方程．詳解：橢圓的右焦點為，拋物線的焦點坐標為，解得，得出準線方程點睛：拋物線的焦點坐標為，準線方程10、A【解析】由正態分布的特征得＝，選A.11、D【解析】分析：首先研究函數的性質，然后結合函數圖象考查臨界情況即可求得最終結果.詳解：令，，原問題等價于與有兩個不同的交點，當時，，，則函數在區間上單調遞增，當時，，，則函數在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，繪制函數圖象如圖所示，函數表示過坐標原點的直線，考查臨界情況，即函數與函數相切的情況，當時，，當時，，數形結合可知：的取值范圍是.本題選擇D選項.點睛：本題主要考查導數研究函數的單調性，導數研究函數的切線方程，數形結合的數學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.12、B【解析】

利用回歸分析的相關知識逐一判斷即可【詳解】回歸直線必過樣本點中，故（1）正確殘差圖中殘差點所在的水平帶狀區域越窄，則回歸方程的預報精度越高，故（2）錯誤殘差平方和越小的模型，擬合效果越好，故（3）正確用相關指數來刻畫回歸效果，越大，說明模型的擬合效果越好，故（4）正確所以正確結論的個數為3故選：B【點睛】本題考查的是回歸分析的相關知識，較簡單.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：隨機變量服從二項分布，那么，即可求得答案.詳解：隨機變量服從二項分布，那么，即.故答案為：.點睛：求隨機變量X的均值與方差時，可首先分析X是否服從二項分布，如果X～B(n，p)，則用公式E(X)＝np；D(X)＝np(1－p)求解，可大大減少計算量．14、2【解析】分析：由，可得，直接利用對數運算法則求解即可得，計算過程注意避免計算錯誤.詳解：由，可得，則，故答案為.點睛：本題主要考查指數與對數的互化以及對數的運算法則，意在考查對基本概念與基本運算掌握的熟練程度.15、【解析】

可作出的圖像，將問題轉化為函數與直線的交點問題，觀察圖像可得到答案.【詳解】當時，，可理解為函數與直線的交點問題（如圖）令，有，設切點的坐標為，則過點的切線方程為，將點坐標代入可得：，整理為：，解得：或，得或，故，而，兩點之間的斜率為，故.【點睛】本題主要考查零點及交點問題，過點的切線問題，意在考查學生的劃歸能力，分析能力，邏輯推理能力，計算能力，難度較大.16、1【解析】

由已知1和2必須在上面，5必須在下面，分兩大類來計算：（1）下面是3和5時，有2（1+1）＝4種情況；（2）下面是4和5時，有212種情況，繼而得出結果．【詳解】由已知1和2必須在上面，5必須在下面，分兩大類來計算：（1）下面是3和5時，有2（1+1）＝4種情況；（2）下面是4和5時，有212種情況，所以一共有4+12＝1種方法種數．故答案為1．【點睛】本題考查的是分步計數原理，考查分類討論的思想，是基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）,；（Ⅱ）.【解析】分析：（Ⅰ）利用橢圓的幾何性質求橢圓的焦距及離心率.（Ⅱ）設（，），先求出四邊形面積的表達式，再利用基本不等式求它的最大值.（Ⅰ）在橢圓：中，，，所以，故橢圓的焦距為，離心率．（Ⅱ）設（，），則，故．所以，所以，．又，，故．因此．由，得，即，所以，當且僅當，即，時等號成立.點睛：本題的關鍵在于求此的表達式和化簡，由于四邊形是不規則的圖形，所以用割補法求其面積，其面積求出來之后，又要利用已知條件將其化簡為，再利用基本不等式求其最小值.18、（1），（2）【解析】

（1）設該盒子里有紅球個，白球個，利用古典概型、對立事件概率計算公式列出方程組，能求出，．（2）“一次從盒子里任取3個球，取到的白球個數不少于紅球個數”分為“一次從盒子里任取3個球，取到的白球個數為3個”和“一次從盒子里任取3個球，取到的白球個數為2個，紅球數為1個”，由此能求出取到的白球個數不小于紅球個數的概率．【詳解】解：（1）設該盒子里有紅球個，白球個.根據題意得，解方程組得，，故紅球有4個，白球有8個.（2）設“一次從盒子里任取3個球，取到的白球個數不少于紅球個數”為事件.設“一次從盒子里任取3個球，取到的白球個數為3個”為事件，則設“一次從盒子里任取3個球，取到的白球個數為2個，紅球個數為1個”為事件，則，故.因此，從盒子里任取3個球，取到的白球個數不少于紅球個數的概率為.【點睛】本題考查實數值、概率的求法，考查古典概型、對立事件概率計算公式、互斥事件概率加法公式等基礎知識，考查理解能力、運算求解能力，屬于中檔題．19、（1）y2＝8x.（2）λ＝0，或λ＝2.【解析】

試題分析：第一問求拋物線的焦點弦長問題可直接利用焦半徑公式，先寫出直線的方程，再與拋物線的方程聯立方程組，設而不求，利用根與系數關系得出x1+x2，然后利用焦半徑公式得出焦點弦長公式AB=x1+試題解析：(1)直線AB的方程是y＝22（x-p2），與y2＝2px聯立，消去y得8x2－10px＋2p由根與系數的關系得x1＋x2＝54p.由拋物線定義得|AB|＝54(2)由(1)得x2－5x＋4＝0，得x1＝1，x2＝4，從而A(1，－22)，B(4，42)．設OC＝(x3，y3)＝(1，－22)＋λ(4，42)＝(4λ＋1，42λ－22)，又y＝8x3，即[22(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2.【點睛】求弦長問題，一般采用設而不求聯立方程組，借助根與系數關系，利用弦長公式去求；但是遇到拋物線的焦點弦長問題時，可直接利用焦半徑公式，使用焦點弦長公式AB=x1+x2+p，求出弦長.遇到與向量有關的問題，一般采用坐標法去解決，根據聯立方程組解出的20、(1)：；(2)【解析】

（1）將曲線的極坐標方程利用兩角差的余弦公式展開，利用將曲線的極坐標方程化為普通方程，在曲線的參數方程中消去參數可得出曲線的普通方程；（2）求出點的坐標，可得出直線的方程，再將直線的方程與曲線的普通方程聯立，求出交點、的坐標，再利用兩點間的距離公式可得出.【詳解】（1）的極坐標方程為，即，∴化為普通方程是：；曲線的參數方程為消去參數t得：普通方程：．（2）因為，，∴，所以直線．設直線與交于A，B兩點，直線與聯立得：，∴，，所以.【點睛】本題考查極坐標方程、參數方程與普通方程的互化，考查直線截二次曲線所得弦長的計算，可以利用直線參數方程的幾何意義，也可以利用弦長公式來計算，都是常考題型，考查計算能力，屬于中等題．21、(1)，，，(2)21【解析】分析：（1）根據題意，求的，寫出二項展示的通項，即可得到展開式的有理項；（2）由題意，展開式中所有項的系數的絕對值之和，即為展開式中各項系數之和，即可求解.詳解：根據題意，，（1）展開式的通項為.于是當時，對應項為有理項，即有理項為（2）展開式中所有項的系數的絕對值之和，即為展開式中各項系數之和，在中令x＝1得展開式中所有項的系數和為（1＋2）7＝37＝21．所以展開式中所有項的系數和為21.點睛：本題主要考查二項式定理的通項與系數，屬于簡單題，二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數）（2）考查各項系數和和各項的二項式系數和；（3）二項式定理的應用．22、（1），的最大值為0.（2）【解析】

（1）利用導數計算出，得出的值，然后利用導數求出函數在上的最大值作為函數的最大值；（2）將所求不等式轉化為對任意的恒成立，轉化為，對的取值范圍進行分類討論，考查函數的單調性，結合求出實數的取值范圍．【詳解】（1），由題意得，，則，經檢驗滿