激光散斑實驗中的數據處理周清博

(中國科學技術大學軟件學院2002級本科合肥市四號信箱11#132230027)摘要對激光散斑技術作了簡要的介紹，主要介紹激光散斑實驗中的數據處理技術和技巧詳細說明了相關函數的概念和應用，重點討論信號處理理論如FFT和圓周相關定理在激光散斑測量數據處理中的應用及其意義，并就一些容易被忽略的部分進展了討論。關鍵詞激光散斑，相關函數，快速傅立葉變換DataProcessinginExperimentofLaserSpeckleZhouQingbo(2002undergraduateofSSE,USTCRoom11#132,P.O.Box4,Hefei230027)AbstractThisarticlepresentsabriefintroductionofthetechnologyoflaserspeckle,andfocusesonthetechniqueofdataprocessingintheexperimentoflaserspeckle.Theconceptandapplicationofcorrelationareexplainedindetail.TheapplicationandsignificanceofTheoryofsignalprocessingsuchasFFTandcircularcorrelationtheoremarediscussedemphaticallyandsomerelatedforgettablepartsarementioned.Keywordslaserspeckle,correlation,fastFouriertransform(FFT)1.激光散斑簡介散斑是一種普遍存在的統計光學現象，它是光波經過介質的無規散射后呈現出的無規分布。在實物圖像處理的過程中，散斑的存在經常會造成圖像真實程度的損失，所以在最初的研究中，人們多考慮如何減弱或消除散斑的影響。然而，散斑通常攜帶了物體外表的大量有用信息，因此便于通過散斑的性質對物體外表的性質進展研究，這逐漸得到科技工作者的重視和研究，并在消費生活中得到了廣泛應用。激光束照射在粗糙外表或者透過透明散射體時，在散射外表或附近的光場可以觀察到激光散斑。激光與普通光束比較，相干性非常高，因此形成的散斑就更加明顯，應用很廣。例如，在防偽技術上，通過與散斑圖像相減來加密圖像，解密時再與解碼散斑疊加。醫學上，可以擺脫長期依靠醫生經歷或者取樣檢驗的困擾，利用散斑所攜帶的信息檢驗人體組織的生理狀態，這就是所謂的光活檢技術，在臨床醫學應用中具有重大意義。用激光散斑檢驗部件的外表粗糙度，具有快速和無破壞性的優點，在工業控制中有較高實用價值。在本文中主要討論的實驗，是利用激光散斑結合計算機處理來測量散斑的統計平均半徑和散射體的微小位移。其實驗光路如以下圖所示，毛玻璃可以沿n軸進展微小位移。2.相關函數在統計和數字信號處理理論中，相關函數與信號的功率譜有親密關系，是一個非常重要的概念。顧名思義，相關函數即兩個信號之間的互相關系。同一信號與自身的關系稱自相關，而兩個不同信號的關系稱互相關。自相關函數的傅立葉變換是功率譜密度，而互相關函數的功傅立葉變換是互功率譜密度即互譜密度。通過對平穩隨機過程的特性進展統計，其結果往往是確定的，所以可以用相關函數來描繪散斑場的性質。定義散斑光場的自相關函數為：G(x,y;x,y)=<I(x,y)I(x,y)>12121122經歸一化處理得到：1g(x,y；x,y)二 <I(x,y)I(x,y)>1212<I>2 1122以I(X],yj表示觀察面任意一點的光強，而I'x2,y2)表示散射體經過一個微小位移后的任意一點的光強，散斑的互相關函數經過歸一化處理后為：1g(x,y；x,y)二 <I(x,y)I'(x,y)>1212<I>2 1122在計算機中，數據只能是離散的點上的值，因此改寫為離散形式：光強統計平均：I(i,j)<I>=丄玆ny

nnI(i,j)xyi=1j=1自相關函數：g(lg(l,m)=(n-1)(n-m)<I>2xy刼"yI(i,j)I(i+1,j+m)i=1j=1互相關函數：1 nng(l,m)— 玆yI(i,j)I'(i+1,j+m)(n-1)(n-m)<I>2x y i—1j—1下面討論利用相關函數提取圖像信息的方法。通過光學理論的推導可以得出自相關函數與散斑平均半徑的關系、g(Ax,Ay)=1g(Ax,Ay)=1+exp- S2S2丿xy其中sx、Sy分別表示x和y方向的統計半徑〔CCD像屏上的〕利用光學原xy理就可以求得毛玻璃上的半徑。后面將詳細介紹通過數值擬合求Sx、Sy的方法。xy又可得到互相關函數與毛玻璃位移的關系。設毛玻璃在1、n方向上的位移分別為Ax,Ay,P(P)表示激光高斯光束等振幅線在P處的曲率半徑〔關于激光束的性質，參見參考1文獻1〕，那么互相關函數 1g(Ax,Ag(Ax,Ay)二1+expAx+Ag(1+P/p(P))21-Ay+An(1+P/p(P)) 2 1—>S該函數的峰值容易寫出，將數據中的峰值點代入，即可求出Ax,Ay,較容易操作。事實證明，即使散斑場的位移在散斑圖像大小的1/3左右，利用相關函數也可以準確求出位移，可見這是一種很好的方法。再看直接計算相關函數的算法復雜度。通過其離散形式易見其乘法運算次數為〔假設圖片尺寸為nxXny〕xyy另\-i^Fmn(n—1)n(n—1)1—xx yy_4l—1m—1i—1j—1再假設nx=ny=n,那么這個復雜度是0(n4)o實驗中一般用長寬為250象素xy的圖像，以這個規模，僅乘法計算就需要10億次以上，在普通的計算機上需要很長的運行時間。所以直接計算是缺乏取的，后面將介紹改進方法。快速傅立葉變換快速傅立葉變換〔FFT,FastFourierTransform〕是離散傅立葉變換〔DFT,DiscreteFourierTransform〕的一種快速算法。DFT是信號處理中非常常見的一種變換，以WN記exp(-j2n/N)，那么X(k)—DFT[x(n)]—y-1x(n)Wnk，<k<N-1Nn—0逆變換x(n)—IDFT[X(k)]—丄y-1X(k)W-n,0<n<N-1k—0k—0有下面的圓周相關定理假設

R(k)二X(k)Y*(k)xy那么r(m)二IDFT[R(k)]xyxy其中rxy(m)為圓周相關。xy但是我們計算的是線性相關，不能直接運用圓周相關定理來簡化運算。不過，只要將序列補零至長度為要計算相關的兩序列長度之和減1，圓周相關就與線性相關等價了。詳細說來，就是先補足長度，然后做傅立葉變換，頻域相乘，做傅立葉逆變換，最后將得到的序列截取原序列長度即可。利用FFT算法中比較受好評的FFTW〔FastFourierTransformintheWest〕，可以使一維傅立葉變換的復雜度為O(nlogn)。根據二維傅立葉變換的實現方式，可以知道其復雜度為O(n21ogn)。除此之外的乘法次數為0n2)。因此，運用FFT算法簡化運算后，整個算法的復雜度降為O(n2logn)。在WindowsXPPro，256Ram，AMD1800+的系統上，散斑圖像規格200X200，用C++實現的代碼，從計算相關函數開始到擬合或者尋找峰值完畢，無論是自相關函數還是互相關函數，直接計算的都耗時20秒，而運用了FFT的代碼僅用2秒即給出結果〔非準確測量〕由此可見FFT算法的應用大大進步了計算的效率。自相關函數的數據擬合方法前面已提到理論上推導出的自相關函數與散斑半徑的關系：g(Axg(Ax,Ay)=1+exp-Ax2 Ay2 S2xS2丿y而從樣本數據需要得到下面形式的函數：g(l,mg(l,m)=a+Bexp<-2mISy丿移項并取對數：ln[g(l,m)-aln[g(l,m)-a]=InP+r1:1]l2+—〔S2丿VS2丿m2a的取值較難選擇，一個解決方法是取為數據的第一極小值點。很顯然,g(l,m)是一個峰值在原點的函數且在兩個坐標軸方向上都遞減，而根據對相關函數的理解我們知道，相關函數的峰值在原點，不過在坐標軸的遠處是應該有起伏的〔即相關函數的值是這樣分布的〕。因此，要想較好地擬合，應該只取第一極小值點內的數據。但是從整幅圖中尋找第一極小點也比較煩瑣，所以可以由程序執行者觀察，看一個散斑平均占多少個象素，然后就以這個值指定范圍來搜索一個最小值點作為圖像的第一極小值點。一旦這個a確定了，剩下的工作就是線性擬合了，根據是均方差最小的原那么。該方法較簡單，只需解一個三元一次方程組，這里不再贅述。通過互相關函數如何正確地找出位移據前述，利用互相關函數不僅可以測量微小位移，較大的位移也可以準確測量。問題是，假設散斑挪動前后的兩個圖片反過來了，會怎么樣呢？可以想見，假設可以求出位移，這個位移應該是負值。不過相關函數尋找峰值時只在第一象限搜索，所以實際求得的位移是零。因此設計程序時，應該有這樣的才能，即假設計算出程度方向的位移為零，自動調換兩個圖像，重新計算互相關函數，然后尋找峰值點。另一個問題，本實驗中由于毛玻璃只能程度挪動，豎直方向假設有位移只可能是誤差引起，因此非常小。不過假設散斑場由于外界原因向上有了一些位移，比方一兩個象素，由于計算機計算中一般取左上角為原點，求得的豎直位移也只能為零了。但豎直為零一般是正確的。這時程序應該給實驗者兩個選擇，假設他對豎直位移也感興趣，就調換圖像重新計算，否那么保存這個結果。當然沒有必要這么煩瑣，還有一種非常干凈利索的方法。可以對相關函數的概念作一下拓展，擴大到四個象限，即擴大坐標范圍為-NxWlWNx,-NyWmWNy。作這樣一個拓展，就不用過多考慮圖像是不是反了，直接計算，尋找峰值即可，根據峰值點坐標的正負判斷位移的方向。不過又有新的值得考慮的問題，根據前面對算法復雜度的討論，假設原程序不用調換計算，那么處理同樣的數據新程序的運行時間將可能是原程序的4log2倍，而原程序即使調換計算也只多一倍的運行時間。假設計算機足夠強大，可以考慮這樣改進。否那么，人工干預可以免去不必要的時間消耗，并且能到達同樣的目的。關于圖像尺度的討論激光散斑一般作為一種平穩隨機過程來研究，這就需要它符合統計學的一些要求。首先，激光散斑圖像所覆蓋的范圍一定要足夠大，包含足夠多的散斑，只有這樣，才能運用統計學的理論進展推理和研究。這一點跟計算機的速度是一對矛盾，二者不可能同時到達最好，只能兼顧，使綜合性能到達要求。其次，每個散斑應該包含足夠多的象素。假設每個散斑只有一兩個象素，其誤差將相當大。這顯然又跟上面一條形成了矛盾，CCD的象素數有限，為二者之積。同樣，必須協調好二者的數量關系，才能獲得較好的實驗結果。激光散斑技術的前景從最初作為噪聲被人們千方百計除去到激光散斑的應用，散斑技術越來越受到科技工作者的關注。由于與其他手段相比較，光束對人體組織和其他物體傷害極小甚至沒有損傷，激光散斑技術在當今社會的消費和生活中得到了越來越廣泛的運用，并且快速開展。近年來從事研究激光散斑的機構和人員越來越多，并且科研經費也有不少投入。書刊雜志、互聯網等關于激光散斑的信息和資料也日益豐富，給研究人員提供了充分的資源與交流合作的時機。目前一些充分利用散斑技術和優勢的產品如散斑測距、散斑檢測損傷等系統已經投入了商業使用。如今最重要的缺憾是計算相關函數的速度仍然不夠快。如今的“實時〞，只不過是相對早期沒有應用計算機時通過曝光測量的方法而言，離確切的實時還有一定差距。而減少數據量這種方法可能與統計學的原那么相悖，所以不