古典概型解答題1.一個袋子中有8個小球，其中有4個白球和4個黑球，現從中每次任意取出一個球，8次取完，求恰好有3次連續取出白球的概率。2.我國已經正式加入WTO，包括汽車在內的進口商品將最多在五年內把關稅全部降低到世貿組織所要求的水平，其中有21%的進口商品恰好5年關稅達到要求，18%的進口商品恰好4年達到要求，其余的進口商品將在3年或3年內達到要求，求進口汽車在不超過4年的時間內關稅達到要求的概率。3.甲、乙兩名藍球運動員，投籃的命中率分別為0.7與0.8.（1）如果每人投籃一次，求甲、乙兩人至少有一人進球的概率；（2）如果每人投籃三次，求甲投進2球且乙投進1球的概率.4.用數字1，2，3，5，8任意組成沒有重復數字的五位數，計算：（I）它是奇數的概率；（II）它小于23000的概率。5.在未來3天中，某氣象臺預報每天天氣的準確率為0.8，則在未來3天中，（1）至少有2天預報準確的概率是多少？（2）至少有一個連續2天預報都準確的概率是多少？6.甲、乙兩隊進行一場排球比賽，根據以往經驗，單局比賽甲隊勝乙隊的概率為0.6．本場比賽采用五局三勝制，即先勝三局的隊獲勝，比賽結束．設各局比賽相互間沒有影響，求：(1)前三局比賽甲隊領先的概率；(2)本場比賽乙隊以取勝的概率．(精確到0.001)7.假設每一架飛機的引擎在飛行中發生故障的概率為，且各個引擎是否產生故障相互獨立，每架飛機至少有50%的引擎正常工作，則飛機就能正常飛行，要使4個引擎的飛機比2個引擎的飛機更安全，的值應是多少．8.某單位組織4個部門的職工旅游，規定每個部門只能在韶山、衡山、張家界3個景區中任選一個，假設各部門選擇每個景區是等可能的.(1)求3個景區都有部門選擇的概率；(2)求恰有2個景區有部門選擇的概率.9.甲、乙兩支足球隊90分鐘踢成平局，加時賽30分鐘后仍成平局。現決定每隊各派5名隊員，每人射一個點球來決定勝負，設甲、乙兩隊每個隊員的點球命中率均為0.5。(1)若不考慮乙隊，求甲隊僅有3名隊員點球命中的概率；(2)求甲、乙兩隊各射完5個點球后，再次出現平局的概率。10.在某次考試中，甲、乙、丙三人合格（互不影響）的概率分別是，，，考試結束后，(1)出現3人都合格的概率是多少？(2)最容易出現幾人合格的情況？11.甲口袋中有大小相同的白球3個，紅球5個；乙口袋中有大小相同的白球4個，黑球8個，從兩個口袋中各摸出2個球，求：(1)甲口袋中摸出的2個球都是紅球的概率；(2)兩個口袋中摸出的4個球中恰有2個白球的概率.12.已知10件產品中有3件是次品.(1)任意取出3件產品作檢驗，求其中至少有1件是次品的概率；(2)為了保證使3件次品全部檢驗出的概率超過0.6，最少應抽取幾件產品作檢驗？13.有三種產品，合格率分別是0.90，0.95和0.95，各抽取一件進行檢驗。(1)求恰有一件不合格的概率.(2)求至少有兩件不合格的概率.（精確到0.001）14.設飛機A有兩個發動機，飛機B有四個發動機，如有半數或半數以上的發動機沒有故障，就能夠安全飛行，現設各個發動機發生故障的概率p是t的函數p＝1－e－λt,其中t為發動機啟動后所經歷的時間，λ為正的常數，試討論飛機A與飛機B哪一個安全？（這里不考慮其它故障）.15.某地區有5個工廠，由于用電緊缺，規定每個工廠在一周內必須選擇某一天停電(選哪一天是等可能的)。假定工廠之間的選擇互不影響。⑴求5個工廠均選擇星期日停電的概率；⑵求至少有兩個工廠選擇同一天停電的概率。16.袋中有大小相同的5個白球和3個黑球，從中任意摸出4個，求下列事件發生的概率.⑴摸出2個或3個白球⑵至少摸出一個黑球.17.某零件從毛坯到成品，一共要經過6道自動加工工序。如果各道工序出次品的概率依次為0.01、0.02、0.03、0.03、0.05、0.05，那么這種零件的次品率是多少？18.某單位6個員工借助互聯網開展工作,每個員工上網的概率都是0.5(相互獨立).（Ⅰ）求至少3人同時上網的概率;（Ⅱ）至少幾人同時上網的概率小于0.3?19.甲、乙、丙3人各進行1次射擊，若3人擊中目標的概率分別是至少有1人擊中目標的概率.20.設人的某一特征（如眼睛大?。┦怯伤粚蛩鶝Q定，以d表示顯性基因，r表示隱性基因，則具有dd基因的人為純顯性，具有rr基因的人為純隱性，具有rd基因的人為混合性.純顯性與混合性都顯露顯性基因決定的某一特征，孩子從父母身上各得到一個基因，假定父母都是混合性，問：（1）1個孩子有顯性決定特征的概率是多少？（2）2個孩子中至少有一個顯性決定的特征的概率是多少？21.袋里裝有35個球，每個球上都記有從1到35的一個號碼，設號碼為n的球重為||(克)，這些球以等可能性(不受重量、號碼的影響)從袋里取出．

(1)如果任意取出1球，試求其重量大于號碼數的概率；

(2)如果同時任意取出2球，試求它的重量相同的概率．22.同時拋擲15枚均勻的硬幣一次．

(1)試求至多有1枚正面向上的概率；

(2)試問出現正面向上為奇數枚的概率與出現正面向上為偶數枚的概率是否相等？請說明理由。23.甲、乙、丙3人一起參加公務員選拔考試，根據3人的初試情況，預計他們被錄用的概率依次為:0.7,0.8,0.8.求:(1)甲,乙2人中恰有1人被錄用的概率;(2)3人中至少有2人被錄用的概率.24.某人射擊一次命中目標的概率為。(1)求此人射擊6次恰好3次命中目標的概率。(2)求此人射擊6次至少命中2次目標的概率。(3)(此題理科生做）求此人射擊6次3次命中且恰有2次連續命中的概率。25.擲三顆骰子，試求：(1)沒有一顆骰子出現1點或6點的概率；(2)恰好有一顆骰子出現1點或6點的概率。26.一個布袋里有3個紅球，2個白球，抽取3次，每次任意抽取2個，并待放回后再抽下一次，求：(1)每次取出的2個球都是1個白球和1個紅球的概率；(2)有2次每次取出的2個球是1個白球和1個紅球，還有1次取出的2個球同色的概率；(3)有2次每次取出的2個球是1個白球和1個紅球，還有1次取出的2個球是紅球的概率。27.10本不同的語文書，2本不同的數學書，從中任意取出2本，能取出數學書的概率有多大？28.甲盒中有紅，黑，白三種顏色的球各3個，乙盒子中有黃，黑，白，三種顏色的球各2個，從兩個盒子中各取1個球（1）求取出的兩個球是不同顏色的概率.（2）請設計一種隨機模擬的方法，來近似計算（1）中取出兩個球是不同顏色的概率（寫出模擬的步驟）.29.已知某人射擊一次命中目標的概率是求：（1）此人射擊6次恰好3次命中目標的概率；（2）（文科）此人射擊6次，3次命中且恰有兩次連續命中的概率；（3）（理科）此人射擊6次，三次命中且不連續命中的概率.30.6女，4男中隨機選出3位參加測驗．每位女同學能通過測驗的概率為0.8，每位男同學能通過測驗的概率為0.6．試求：⑴選出的3位同學中，至少有一位男同學的概率；⑵10位同學中的女同學甲和男同學乙同時被先選中且通過測驗的概率．31.已知8支球隊中有3支弱隊，以抽簽方式將這8支球隊分為A.B兩組，每組4支。求：⑴A.B兩組中有一組恰有兩支弱隊的概率；⑵A組中至少有兩支弱隊的概率.32.為防止某突發事件發生，有甲、乙、丙、丁四種相互獨立的預防措施可供采用，單獨采用甲、乙、丙、丁預防措施后此突發事件不發生的概率（記為P）和所需費用如下表：預防措施甲乙丙丁P0.90.80.70.6費用（萬元）90603010預防方案可單獨采用一種預防措施或聯合采用幾種預防措施，在總費用不超過120萬元的前提下，請確定一個預防方案，使得此突發事件不發生的概率最大.33.已知8支球隊中有3支弱隊，以抽簽方式將這8支球隊分為A、B兩組，每組4支.求：（Ⅰ）A、B兩組中有一組恰有兩支弱隊的概率；（Ⅱ）A組中至少有兩支弱隊的概率.34.從10位同學（其中6女，4男）中隨機選出3位參加測驗.每位女同學能通過測驗的概率均為，每位男同學能通過測驗的概率均為.試求：（I）選出的3位同學中，至少有一位男同學的概率；（II）10位同學中的女同學甲和男同學乙同時被選中且通過測驗的概率.35.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽.(I)求所選3人都是男生的概率；(II)求所選3人中恰有1名女生的概率；(III)求所選3人中至少有1名女生的概率.36.某地區有5個工廠，由于用電緊缺，規定每個工廠在一周內必須選擇某一天停電（選哪一天是等可能的）。假定工廠之間的選擇互不影響。(1)求5個工廠均選擇星期日停電的概率；(2)求至少有兩個工廠選擇同一天停電的概率。37.甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題.規定每次考試都從備選題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題才算合格.（Ⅰ）分別求甲、乙兩人考試合格的概率；（Ⅱ）求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率.38.某會議室用5盞燈照明，每盞燈各使用燈泡一只，且型號相同.假定每盞燈能否正常照明只與燈泡的壽命有關，該型號的燈泡壽命為1年以上的概率為p1，壽命為2年以上的概率為p2.從使用之日起每滿1年進行一次燈泡更換工作，只更換已壞的燈泡，平時不換.（1）在第一次燈泡更換工作中，求不需要換燈泡的概率和更換2只燈泡的概率；（2）在第二次燈泡更換工作中，對其中的某一盞燈來說，求該盞燈需要更換燈泡的概率；（3）當p1=0.8，p2=0.3時，求在第二次燈泡更換工作，至少需要更換4只燈泡的概率（結果保留兩個有效數字）.39.甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為.（Ⅰ）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求恰好命中一次的概率；（Ⅱ）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求這四次投球中至少一次命中的概率.40.設甲、乙、丙三臺機器是否需要照顧相互之間沒有影響。已知在某一小時內，甲、乙都需要照顧的概率為0.05，甲、丙都需要照顧的概率為0.1，乙、丙都需要照顧的概率為0.125，（Ⅰ）求甲、乙、丙每臺機器在這個小時內需要照顧的概率分別是多少；（Ⅱ）計算這個小時內至少有一臺需要照顧的概率.41.設甲、已、丙三人每次射擊命中目標的概率分別為0.7、0.6和0.5。（1）三人各向目標射擊一次，求至少有一人命中目標的概率及恰有兩人命中目標的概率；（2）若甲單獨向目標射擊三次，求他恰好命中兩次的概率.42.甲、乙兩人進行五次比賽，如果甲或乙無論誰勝了三次，比賽宣告結束。假定甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率是，試求下列概率。(1)比賽以甲3勝1敗而結束的概率；(2)比賽以乙3勝2敗而結束的概率；(3)設甲先勝3次的概率為a，乙先勝3次的概率為b，求a:b的值。43.某足球隊在預賽中要與另外A、B、C、D、E五個足球隊進行比賽，其中在與A、B兩隊比賽時該足球隊獲勝的概率均為在與C、D、E三個足球隊比賽獲勝的概率均為.(Ⅰ).求該足球隊在比賽中恰好能夠勝三場的概率.(Ⅱ).若該足球隊獲勝4次或4次以上,就會進入決賽,求該足球隊進入決賽的概率.44.某人射擊一次命中目標的概率為。（1）求此人射擊6次恰好3次命中目標的概率。（2）求此人射擊6次至少命中2次目標的概率。（3）（此題理科生做）求此人射擊6次3次命中且恰有2次連續命中的概率。45.電梯中共有乘客8人，他們由一層上升。電梯停4～12層之間的各層，每個乘客都可以在其中任意一層走出電梯。求第8層至少有2名乘客走出電梯的概率。46.甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是和.假設兩人射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響；每次射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響.(Ⅰ)求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標的概率；(Ⅱ)求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率；(Ⅲ)假設某人連續2次未擊中目標，則停止射擊.問：乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是多少？47.袋子A和B中裝有若干個均勻的紅球和白球，從A中摸出一個紅球的概率是，從B中摸出一個紅球的概率為p．(Ⅰ)從A中有放回地摸球，每次摸出一個，共摸5次．(i)恰好有3次摸到紅球的概率；(ii)第一次、第三次、第五次摸到紅球的概率．(Ⅱ)若A、B兩個袋子中的球數之比為12，將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率是，求p的值．48.甲、乙兩人玩套圈游戲，套中的概率分別為0.7和0.8，如果每人都扔兩個圈。（Ⅰ）求甲套中兩次而乙扔一次且套中一次的概率；（Ⅱ）若套中一次得1分，套不中得0分，示甲、乙兩人得分相同的概率。49.（理）某系統是由四個整流二極管（串、并）聯結而成，已知每個二極管的可靠度為0.8（即正常工作時），若要求系統的可靠度大于0.85，請你設計至少兩種不同的聯結方式，并說明理由.50.某安全生產監督部門對5家小型煤礦進行安全檢查(簡稱安檢).若安檢不合格，則必須整改.若整改后經復查仍不合格，則強制關閉.設每家煤礦安檢是否合格是相互獨立的，且每家煤礦整改前安檢合格的概率是0.5，整改后安檢合格的概率是0.8，計算(結果精確到0.01)：(Ⅰ)恰好有兩家煤礦必須整改的概率；(Ⅱ)(理)平均有多少家煤礦必須整改；(文)某煤礦不被關閉的概率；(Ⅲ)至少關閉一家煤礦的概率.51.甲、乙兩班各派2名同學參加年級數學競賽，參賽同學成績及格的概率都為0.6，且參賽同學的成績相互之間沒有影響，求：（1）甲、乙兩班參賽同學中各有1名同學成績及格的概率；（2）甲、乙兩班參賽同學中至少有1名同學成績及格的概率．52.某課程考核分理論與實驗兩部分進行，每部分考核成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考核都是“合格”則該課程考核“合格”，甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為；在實驗考核中合格的概率分別為，所有考核是否合格相互之間沒有影響（Ⅰ）求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；（Ⅱ）求這三人該課程考核都合格的概率。（結果保留三位小數）53.某公司招聘員工，指定三門考試課程，有兩種考試方案.方案一：考試三門課程，至少有兩門及格為考試通過；方案二：在三門課程中，隨機選取兩門，這兩門都及格為考試通過.假設某應聘者對三門指定課程考試及格的概率分別是a，b，c，且三門課程考試是否及格相互之間沒有影響.求：（Ⅰ）分別求該應聘者用方案一和方案二時考試通過的概率；（Ⅱ）試比較該應聘者在上述兩種方案下考試通過的概率的大小.（說明理由）54.某批產品成箱包裝，每箱5件，一用戶在購進該批產品前先取出3箱，再從每箱中任意出取2件產品進行檢驗。設取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品。(I)求取6件產品中有1件產品是二等品的概率。（II）若抽檢的6件產品中有2件或2件以上二等品，用戶就拒絕購買這批產品，求這批產品被用戶拒絕的概率。55.盒中裝著標有數字1，2，3，4的卡片各2張，從盒中任意任取3張，每張卡片被抽出的可能性都相等，求：(Ⅰ)抽出的3張卡片上最大的數字是4的概率；(Ⅱ)抽出的3張中有2張卡片上的數字是3的概率；(Ⅲ)抽出的3張卡片上的數字互不相同的概率56.甲、乙兩臺機床相互沒有影響地生產某種產品，甲機床產品的正品率是0.9，乙機床產品的正品率是0.95．（Ⅰ）從甲機床生產的產品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率（用數字作答）；（Ⅱ）從甲、乙兩臺機床生產的產品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率（用數字作答）．57.甲、乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球，甲袋裝有2個紅球，2個白球；乙袋裝有2個紅球，n個白球.?，F從甲、乙兩袋中各任取2個球.(Ⅰ)若n=3，求取到的4個球全是紅球的概率；(Ⅱ)若取到的4個球中至少有2個紅球的概率為，求n.58.每次拋擲一枚骰子（六個面上分別標以數字（I）連續拋擲2次，求向上的數不同的概率；（II）連續拋擲2次，求向上的數之和為6的概率；（III）連續拋擲5次，求向上的數為奇數恰好出現3次的概率。59.某學生語文、數學、英語三科考試成績，在本次調研考試中排名全班第一的概率:語文為0.9，數學為0.8，英語為0.85，問這次考試中（1）該生三科成績均未獲得第一名的概率是多少？（2）該生恰有一科成績未獲得第一名的概率是多少?(本題滿分12分)60.甲、乙兩人玩套圈游戲，套中的概率分別為0.7和0.8，如果每人都扔兩個圈。（Ⅰ）求甲套中兩次而乙吸套中一次的概率；（Ⅱ）若套中一次得1分，套不中得0分，示甲、乙兩人得分相同的概率。61.甲、乙、丙各進行一次射擊，如果甲、乙2人各自擊中目標的概率為0.8，3人都擊中目標的概率是0.384，計算：（Ⅰ）丙擊中目標的概率；（Ⅱ）至少有2人擊中目標的概率；（Ⅲ）其中恰有一人擊中目標的概率.62.設有關于的一元二次方程.(1)若是從四個數中任取的一個數，是從三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率.(2)若是從區間任取的一個數，是從區間任取的一個數，求上述方程有實根的概率.63.（文）甲、乙兩名跳高運動員一次試跳米高度成功的概率分別是，，且每次試跳成功與否相互之間沒有影響，求：(1)甲試跳三次，第三次才成功的概率；(2)甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率；(3)甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數恰好多一次的概率．64.甲、乙兩人射擊氣球的命中率分別為0.7與0.4，如果每人射擊2次.（I）求甲擊中1個氣球且乙擊中2個氣球的概率；（II）求甲、乙兩人擊中氣球個數相等的概率.65.甲、乙兩人各進行三次投籃，甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為求：（1）甲恰好投中兩次的概率；（2）乙至少投中兩次的概率；（3）甲、乙兩人共投中5次的概率.66.某智力測試有5道試題。假定任何智力正常的人答對第i道題的概率都是（i＝1,2,3,4,5）.⑴求智力正常的人將這5道試題都答錯了的概率及至少答對了的4道試題的概率；⑵如果甲將這5道試題都答錯了,乙答對了的4道試題,答錯了1道試題。能否判定甲的智力低于正常水平，乙的智力高于正常水平。請運用所學概率知識表達你的觀點。67.甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為和，假設兩人投球是否命中，相互之間沒有影響；每次投球是否命中，相互之間也沒有影響。①甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求兩人都沒有命中的概率；②甲、乙兩人在罰球線各投球兩次，求甲投球命中的次數比乙投球命中的次數多的概率.68.甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是，假設兩人每次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響.（Ⅰ）求甲射擊5次，有兩次未擊中目標的概率；（Ⅱ）假設某人連續2次未擊中目標，則中止其射擊，求乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率.69.甲、乙、丙三個口袋內都分別裝有6個不相同的球，并且每個口袋內的6個球均有1個紅球，2個黑球，3個無色透明的球，現從甲、乙、丙三個口袋中依次隨機各摸出1個球.理科：（1）求恰好摸出紅球、黑球和無色球各1個的概率；（2）求摸出的3個球中含有有色球數ξ的概率分布列和數學期望.文科：（1）求恰好摸出2個黑球的概率；（2）求恰好摸出紅球、黑球和無色透明球各1個的概率；（3）求摸出的3個球中至少有1個是有色球的概率.70.在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1、2、3、4的四個球，現從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個小球被取出的可能性相等.（1）求取出的兩個球上標號為相鄰整數的概率；（2）求取出的兩個球上標號之和能被3整除的概率.71.在一次由三人參加的圍棋對抗賽中，甲勝乙的概率為0.4，乙勝丙的概率為0.5，丙勝甲的概率為0.6，比賽按以下規則進行；第一局：甲對乙；第二局：第一局勝者對丙；第三局：第二局勝者對第一局敗者；第四局：第三局勝者對第二局敗者，求：（1）乙連勝四局的概率；（2）丙連勝三局的概率.72.福建省的地方汽車牌照號碼為七位碼，從左邊起第一個位置是表示福建省的漢字“閩”；第二個位置是代表城市的字母（如A代表福州市、D代表廈門市等）；后五個位置是汽車的編號，編號規則如下：按照汽車落戶的先后順序，從左邊起由0~9這10個數字排成五位數字碼；當五位數字碼排滿后，對之后落戶的汽車，從左邊起的第三、第四位置按除I、Q以外的24個英文字母依次編碼，第五至第七位位置仍由數字0~9依次編碼，下圖就表示福州市編號為W6691的車輛。福州市區出租車的號碼標志是第三位置的編碼為T，例如“閩ATM996”。假定按上述規則確定的每一個編碼對應一輛落戶汽車（即假定福州市地方汽車已排滿所有編號），從成都市的地方汽車中任意抽取一輛。⑴抽到的牌照號碼恰好是福州市區的出租車的概率是多少？⑵抽到的牌照號碼在“閩A99999”之前且最后一個數字為偶數的概率是多少？⑶抽到的牌照號在“閩AGZ999”之前且后三位置上每個數字都是偶數的概率是多少？73.甲.乙兩人各射擊1次，擊中目標的概率分別是和.假設兩人射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標，相互之間也沒有影響.(1)求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標的概率；(2)求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率；(3)假設某人連續2次未擊中目標，則中止其射擊.問:乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是多少？74.平面上有兩個質點A，B，在某一時刻開始每隔1秒向上下左右任一方向移動一個單位.已知質點A向左，右移動的概率都是，向上，下移動的概率分別是和，質點B向四個方向移動的概率均為.(1)求和的值；(2)試判斷至少需要幾秒，A.B能同時到達D，并求出在最短時間同時到達的概率？75.在一次智力競賽中，比賽共分二個環節:選答.搶答，第一環節“選答”中，每位選手可以從6道題目（其中4道選擇題.2道操作題）中任意選3道題目作答；第二環節“搶答”中，一共為參賽選手準備了5道搶答題，在每一道題目的搶答中，每位選手搶到的概率是相等的；試求(1)乙選手在第一環節中至少選到一道操作題的概率是多少？(2)在第二環節中，甲選手搶到的題目多于乙選手而不多于丙選手的概率是多少？76.箱內有大小相同的20個紅球和80個黑球，從中任意抽取1個，記錄顏色后放回，充分攪拌后再抽取1個，記錄顏色后放回，這樣抽取三次.（I）求事件A：“第一次抽取黑球，第二次抽取紅球，第三次抽取黑球的概率”；（II）如果有50個人進行這樣的抽取，求取出兩個黑球1個紅球的人數的期望值.77.已知函數：，其中：，且，記函數滿足條件：的事件為A，求事件A發生的概率。78.在某次普通話測試中，為測試漢字發音水平，設置了10張卡片，每張卡片印有一個漢字的拼音，其中恰有3張卡片上的拼音帶有后鼻音“g”.(1)現對三位被測試者先后進行測試，第一位被測試者從這10張卡片總隨機抽取1張，測試后放回，余下2位的測試，也按同樣的方法進行。求這三位被測試者抽取的卡片上，拼音都帶有后鼻音“g”的概率。(2)若某位被測試者從10張卡片中一次隨機抽取3張，求這三張卡片上，拼音帶有后鼻音“g”的卡片不少于2張的概率。79.甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球2次均未命中的概率為．(1)求乙投球的命中率；(2)求甲投球2次，至少命中1次的概率；(3)若甲、乙兩人各投球2次，求兩人共命中2次的概率．80.甲、乙兩人進行射擊比賽，在一輪比賽中，甲、乙各射擊一發子彈.根據以往資料知，甲擊中8環，9環，10環的概率分別為0.6，0.3，0.1，乙擊中8環，9環，10環的概率分別為0.4，0.4，0.2.設甲、乙的射擊相互獨立.(1)求在一輪比賽中甲擊中的環數多于乙擊中環數的概率；(2)求在獨立的三輪比賽中，至少有兩輪甲擊中的環數多于乙擊中環數的概率.81.三人獨立破譯同一份密碼.已知三人各自破譯出密碼的概率分別為且他們是否破譯出密碼互不影響.(1)求恰有二人破譯出密碼的概率；(2)“密碼被破譯”與“密碼未被破譯”的概率哪個大？說明理由.82.某初級中學共有學生2000名，各年級男、女生人數如下表：初一年級初二年級初三年級女生373xy男生377370z已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)現用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，問應在初三年級抽取多少名？(3)已知y245,z245,求初三年級中女生比男生多的概率.83.現有8名奧運會志愿者，其中志愿者通曉日語，通曉俄語，通曉韓語.從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組.(1)求被選中的概率；(2)求和不全被選中的概率.84.在每道單項選擇題給出的4個備選答案中，只有一個是正確的.若對4道選擇題中的每一道都任意選定一個答案，求這4道題中：(1)恰有兩道題答對的概率;(2)至少答對一道題的概率.85.已知甲盒內有大小相同的3個紅球和2個黑球，乙盒內有大小相同的3個紅球和3個黑球，現從甲、乙兩個盒子內各任取2個球。（1）求取出的4個球均為紅球的概率；（2）求取出的4個球中至少有1個紅球的概率。86.由經驗得知,在好來商場付款處付款的人數及其概率如下表排隊人數012345概率0.10.160.30.30.10.04（1）求至多3人排隊的概率（2）求至少3人排隊的概率87.從數字１，２，３，４，５中任取２個數，組成沒有重復數字的兩位數，試求：（１）這個兩位數是５的倍數的概率；（２）這個兩位數是偶數的概率；（３）這個兩位數小于45的概率.88.假設小王家訂了一份報紙，送報人可能在早上6點—8點之間把報紙送到他家，他每天離家外出的時間在早上6點—9點之間.（1）他離家前看不到報紙（稱事件A）的概率是多少？（必須有過程）（2）請你設計一種隨機模擬的方法近似計算事件A的概率（包括手工的方法或用計算器、計算機的方法）89.現有24名學生(學號依次為1號到24號)，參加一次扎染藝術活動，每人染一件形狀大小都相同的布藝作品．要求：學號為6的倍數的同學領藍色染料，學號為8的倍數的同學領黃色染料，其余同學只能領紅色染料，其中能同時領到藍色和黃色染料的同學，必須把這兩種染料混合成綠色染料進行涂染．（Ⅰ）求任取一件作品顏色為綠色的概率；（Ⅱ）求任取一件作品顏色為紅色的概率；（Ⅲ）任取一件作品記下顏色后放回，求連續取三次至少有兩次取出的作品顏色為紅色的概率．90.(文）甲、乙二人進行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結束。假設在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結果相互獨立。已知前2局中，甲、乙各勝1局。（Ⅰ）求再賽2局結束這次比賽的概率；（Ⅱ）求甲獲得這次比賽勝利的概率。91.(文)已知集合，（1）求AB，AB；（2）在區間（-4，4）上任取一個實數，求“AB”的概率；（3）設（，）為有序實數對，其中是從集合A中任意的一個整數，是從集合B中任取一個整數，求“AB”的概率。92.某地區教研部門要對高三期中數學練習進行調研，考察試卷中某道填空題的得分情況.已知該題有兩空，第一空答對得3分，答錯或不答得0分；第二空答對得2分，答錯或不答得0分.第一空答對與否與第二空答對與否是相互獨立的.從所有試卷中隨機抽取1000份試卷，其中該題的得分組成容量為1000的樣本，統計結果如下表：第一空得分情況第二空得分情況得分03得分02人數198802人數698302(1)求樣本試卷中該題的平均分，并據此估計這個地區高三學生該題的平均分；(2)這個地區的一名高三學生因故未參加考試，如果這名學生參加考試，以樣本中各種得分情況的頻率（精確到0.1）作為該同學相應的各種得分情況的概率.試求該同學這道題第一空得分不低于第二空得分的概率.

93.(文)在甲、乙等6個單位參加的一次“唱讀講傳”演出活動中，每個單位的節目集中安排在一起.若采用抽簽的方式隨機確定各單位的演出順序（序號為1,2，……，6），求：（Ⅰ）甲、乙兩單位的演出序號均為偶數的概率；（Ⅱ）甲、乙兩單位的演出序號不相鄰的概率.94.(文)一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為，(Ⅰ)從袋中隨機取出兩個球，求取出的球的編號之和不大于的概率；(Ⅱ)先從袋中隨機取一個球，該球的編號為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為，求的概率。95.如圖，由M到N的電路中有4個元件，分別標為T1，T2，T3，T4，電流能通過T1，T2，T3的概率都是p，電流能通過T4的概率是0.9.電流能否通過各元件相互獨立.已知T1，T2，T3中至少有一個能通過電流的概率為0.999.（Ⅰ）求p；（Ⅱ）求電流能在M與N之間通過的概率；（Ⅲ）表示T1，T2，T3，T4中能通過電流的元件個數，求的期望.解答題答案:1.（插入法）3次連續取出白球有20種，總數為A88/A44A44=70.P(A)=2/72.解法一：P(A+B)=P(A)+P(B)=0.18+(1-0.21-0.18)=0.79.解法二：P（M）=1-0.21=0.793.1）設甲投中的事件記為A，乙投中的事件記為B，則所求事件的概率為P=P（）+P（）+P（AB）=0.7×0.2+0.3×0.8+0.7×0.8=0.94（2）所求事件概率P=C320.72·0.3×C31·0.8·0.22=0.042336（1）另解P=P（A+B）=1-P（·）=1-P（）P（）=1-（1-0.7）（1-0.8）=0.944.（II）比23000小的數可分為兩類：首位數字是1的有A44=24個；首位數字是2時，千位數字只能為1，此時有:5.（1）至少有2天預報準確的概率即為恰有2天和恰有3天預報準確的概率C23·0.82·0.2+C330.83=0.896∴至少有2天預報準確的概率為0.896（2）至少有一個連續2天預報準確，即為恰有一個連續2天預報準確或3天預報準確.2·0.82·0.2+0.83=0.768∴至少有一個連續2天預報準確的概率為0.768.6.（1）0.648；（2）7.兩個引擎的飛機安全飛行的概率為．——3分四個引擎的飛機安全飛行的概率為，——6分由題設，，即．——9分整理得，＜．——12分8.某單位的4個部門選擇3個景區可能出現的結果數為34.由于是任意選擇，這些結果出現的可能性都相等.(1)3個景區都有部門選擇可能出現的結果數為（從4個部門中任選2個作為1組，另外2個部門各作為1組，共3組，共有種分法，每組選擇不同的景區，共有3！種選法），記“3個景區都有部門選擇”為事件A1，那么事件A1的概率為P（A1）=(2)解法一：分別記“恰有2個景區有部門選擇”和“4個部門都選擇同一個景區”為事件A2和A3，則事件A3的概率為P（A3）=，事件A2的概率為P（A2）=1－P（A1）－P（A3）=解法二：恰有2個景區有部門選擇可能的結果為（先從3個景區任意選定2個，共有種選法，再讓4個部門來選擇這2個景區，分兩種情況：第一種情況，從4個部門中任取1個作為1組，另外3個部門作為1組，共2組，每組選擇2個不同的景區，共有種不同選法.第二種情況，從4個部門中任選2個部門到1個景區，另外2個部門在另1個景區，共有種不同選法）.所以P（A2）=9.10.（1）三人都合格的概率（2）除(1)外，還有以下三種情況，概率最大的就是最容易出現的情況.1)三人都不合格的概率為;2)恰有兩人合格的概率;3)恰有一人合格的概率.由此可知，最容易出現恰有１人合格的情況.11.(1)設從甲口袋中摸出的2個球都是紅球的事件為A，則(2)設從甲口袋中摸出的2個球都是白球，從乙口袋中摸出的2個球都是黑球的概率為，則.設從甲口袋中摸出的2個球都是紅球，從乙口袋中摸出的2個球都是白球的概率為，則.設從甲口袋中摸出的2個球一個是白球，一個是紅球，從乙口袋中摸出的2個球一個是白球，一個是黑球的概率為，則.故從兩個口袋中摸出的4個球中恰有2個白球的概率為.故甲口袋中摸出的2個球都是紅球的概率為；兩個口袋中摸出的4個球中恰有2個白球的概率為.12.(2)設抽取n件產品作檢驗，則3件次品全部檢驗出的概率為:∴當n=9或n=10時上式成立.答：任意取出3件產品作檢驗，其中至少有1件是次品的概率為為了保證使3件次品全部檢驗出的概率超過0.6，最少應抽取9件產品作檢驗.13.(1)0.176(2)0.01214.當A的兩個發動機沒有故障時，能安全飛行，A為安全的概率PA為當B的三個或四個發動機沒有故障時，能安全飛行，B為安全的概率PB為,.由于(i)當此時，。此時A安全.(ii)當時,,,此時,A與B同樣安全.(iii)當時,，，此時,B安全.15.設5個工廠均選擇星期日停電的事件為A,則.⑵設5個工廠選擇的停電時間各不相同的事件為B,則因為至少有兩個工廠選擇同一天停電的事件是,所以16.⑴設摸出的4個球中有2個白球、3個白球分別為事件A、B，則∵A、B為兩個互斥事件∴P（A+B）=P（A）+P（B）=即摸出的4個球中有2個或3個白球的概率為…………6分⑵設摸出的4個球中全是白球為事件C，則P（C）=至少摸出一個黑球為事件C的對立事件其概率為………………12分17.錯誤原因是將相互獨立的事件看成互斥事件。由題意可知，只有同時經過6道工序才能將事件完成，不能只考慮一道工序是否通過。設第i道工序出現次品的事件記為Ai，i=1、2、…、6,它們相互獨立但不互斥，則Ai中至少有一個事件發生就出現次品，所以該種零件的次品率為P（A1+A2+…+A6）=1-。又如：某家庭電話在家中有人時，打進的電話響第1聲時被接的概率為0.1，響第2聲時被接的概率為0.3，響第3聲時被接的概率為0.4，響第4聲時被接的概率為0.1。那么該電話在前4聲內被接的概率是多少？18.（Ⅰ）至少3人同時上網的概率等于1減去至多2人同時上網的概率.即（Ⅱ）至少4人同時上網的概率為:.至少5人同時上網的概率為:因此,至少5人同時上網的概率小于0.3.思路:如果在1次試驗中某事件發生的概率是P,那么在n次獨立重復試驗中這個事件恰好發生K次的概率為.19.分別記甲、乙、丙3人擊中目標為事件A,B,C由題意,3人是否擊中目標相互之間沒有影響.根據相互獨立事件的概率乘法公式，3人都未擊中目標的概率是:故3人中至少有1人擊中目標的概率為:答：3人中至少有1人擊中目標的概率是3/420.孩子有顯性決定特征具有dd或rd.（2）2個孩子中至少有一個顯性決定特征的概率為:21.(1)解：由不等式，得n＞15或n＜3

∴n＝1，2，或n＝16，17，……，35 2分

重量大于號碼數的球只能是1、2、16、17、…、35號球

從中任意取出1球，共22種方法

又從35個球中任取一個球的方法數為354分于是所求概率為．6分(2)解：設第n號與第m號的兩個球的重量相等，其中n＜m，

則有

∴①或②

由①得：(n2－m2)－15(n－m)＝0，又n≠m,∴n＋m＝15

(n，m)＝(1，14)，(2，13)，…，(7，8) 8分

∴同時任意取出2球，重量相同只能是(1，14)，(2，13)，…，(7，8)，共7組

又從35個球中任取兩個球的方法數為

所以它的重量相同的概率為．22.(1)解：記“拋擲1枚硬幣1次出現正面向上”為事件A，P(A)＝ 2分

拋擲15枚均勻的硬幣一次相當于做15次獨立的重復試驗， 4分

根據n次獨立重復試驗中事件A發生k次的概率公式，記至多有1枚正面向上的概率為P1，則

P1＝P(0)＋P(1)＝ 6分(2)解：記正面向上為奇數枚的概率為P2，記正面向上為偶數枚的概率為P3，則有

8分

又“出現正面向上為奇數枚”的事件與“出現正面向上為偶數枚”的事件是對立事件

∴P3＝1－＝

∴出現正面向上為奇數枚的概率與出現正面向上為偶數枚的概率相等． 12分23.記"甲被錄用"為事件A，"乙被錄用"為事件B，"丙被錄用為事件C"（1分）（1）甲、乙兩人中恰有1人被錄用包括（2）"3人中至少有2人被錄用"分為"3個中恰有2人被錄用"和"3人都被錄用"兩種情況，這兩種情況所對應的事件為互斥事件："3人中恰有2人被錄用"的概率為：=0.7×0.8×(1-0.8)+0.7×(1-0.8)×(1-0.7)×0.8×0.8=0.112+0.112+0.192=0.416(9分)"3人都被錄用"的概率為：P（A·B·C）=P（A）P（B）P（C）=0.448(11分)∴3人至少有2人被錄用的概率為p=0.416+0.448=0.864(12分)。24.(1)P6（3）=·(2)至少命中2次的對立事件是命中1次和0次，∴P=1-P6（1）-P6（0）=1-··(3)（理）兩次連續命中與另一次命中是間隔排列問題?！唷?5.設Ai表示第i顆骰子出現1點或6點，i=1，2，3，則Ai互相獨立，Ai與之間也互相獨立，（1）……6分（2）設D表示“恰好一顆骰子出現1點或6點的概率”則……8分因互斥∴…12分26.記事件A為“一次取出的2個球是1個白球和1個紅球”，事件B為“一次取出的2個球都是白球”，事件C為“一次取出的2個球都是紅球”，A.B.C互相獨立(1)∵∴……4分（2）∵∴可以使用n次獨立重復試驗∴所求概率為……8分(3)本題事件可以表示為A·A·C+A·C·A+C·A·A∴P(A·A·C+A·C·A+C·A·A)=C31P(A)P(A)P(C)=0.324……14分27.基本事件的總數為：12×11÷2＝66“能取出數學書”這個事件所包含的基本事件個數分兩種情況：（1）“恰好取出1本數學書”所包含的基本事件個數為：10×2＝20（2）“取出2本都是數學書”所包含的基本事件個數為：1所以“能取出數學書”這個事件所包含的基本事件個數為：20＋1＝21因此,P（“能取出數學書”）＝28.（1）設A＝“取出的兩球是相同顏色”，B＝“取出的兩球是不同顏色”.則事件A的概率為：P（A）＝由于事件A與事件B是對立事件，所以事件B的概率為：P（B）＝1－P（A）＝1－＝（2）隨機模擬的步驟：第1步：利用抓鬮法或計算機（計算器）產生1～3和2～4兩組取整數值的隨機數，每組各有N個隨機數。用“1”表示取到紅球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黃球。第2步：統計兩組對應的N對隨機數中，每對中的兩個數字不同的對數n。第3步：計算的值。則就是取出的兩個球是不同顏色的概率的近似值。29.（1）P（3）=…………（6分）（2）（文科）…………（12分）（3）（理科）…………（12分）30.⑴隨機選出的3位同學中，至少有一位男同學的概率為；⑵甲.乙被選中且能通過測驗的概率為31.⑴解法一：三支弱隊在同一組的概率為故有一組恰有兩支弱隊的概率為解法二：有一組恰有兩支弱隊的概率⑵解法一：A組中至少有兩支弱隊的概率解法二：A.B兩組有一組至少有兩支弱隊的概率為1，由于對A組和B組來說，至少有兩支弱隊的概率是相同的，所以A組中至少有兩支弱隊的概率為32.方案1：單獨采用一種預防措施的費用均不超過120萬元.由表可知，采用甲措施，可使此突發事件不發生的概率最大，其概率為0.9.方案2：聯合采用兩種預防措施，費用不超過120萬元，由表可知.聯合甲、丙兩種預防措施可使此突發事件不發生的概率最大，其概率為1—(1—0.9)(1—0.7)=0.97.方法3：聯合采用三種預防措施，費用不超過120萬元，故只能聯合乙、丙、丁三種預防措施，此時突發事件不發生的概率為1—（1—0.8）(1—0.7)(1—0.6)=1—0.024=0.976.綜合上述三種預防方案可知，在總費用不超過120萬元的前提下，聯合使用乙、丙、丁三種預防措施可使此突發事件不發生的概率最大.33.（Ⅰ）解法一：三支弱隊在同一組的概率為故有一組恰有兩支弱隊的概率為解法二：有一組恰有兩支弱隊的概率（Ⅱ）解法一：A組中至少有兩支弱隊的概率解法二：A、B兩組有一組至少有兩支弱隊的概率為1，由于對A組和B組來說，至少有兩支弱隊的概率是相同的，所以A組中至少有兩支弱隊的概率為34.（Ⅰ）隨機選出的3位同學中，至少有一位男同學的概率為:1－；…6分（Ⅱ）甲、乙被選中且能通過測驗的概率為；………………12分35.(I)解：所選3人都是男生的概率為(II)解：所選3人中恰有1名女生的概率為:(III)解：所選3人中至少有1名女生的概率為:36.(1)設5個工廠均選擇星期日停電的事件為A,則.(2)設5個工廠選擇的停電時間各不相同的事件為B,則因為至少有兩個工廠選擇同一天停電的事件是,所以(12分)37.（Ⅰ）設甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則P(A)===，P(B)===.答：甲、乙兩人考試合格的概率分別為（Ⅱ）解法一、因為事件A、B相互獨立，所以甲、乙兩人考試均不合格的概率為P()=P()P()=1－)(1－)=.∴甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為38.本小題主要考查概率的基礎知識和運算能力，以及運用概率的知識分析和解決實際問題能力.解：（I）在第一次更換燈泡工作中，不需要換燈泡的概率為需要更換2只燈泡的概率為（II）對該盞燈來說，在第1、2次都更換了燈泡的概率為（1-p1）2；在第一次未更換燈泡而在第二次需要更換燈泡的概率為p1(1-p2)，故所求的概率為（III）至少換4只燈泡包括換5只和換4只兩種情況，換5只的概率為p5（其中p為（II）中所求，下同）換4只的概率為（1-p），故至少換4只燈泡的概率為39.本小題主要考查概率的基本知識，運用數學知識解決問題的能力，以及推理和運算能力.滿分12分.解：（Ⅰ）依題意，記“甲投一次命中”為事件A，“乙投一次命中”為事件B，則∵“甲、乙兩人各投球一次，恰好命中一次”的事件為答：甲、乙兩人在罰球線各投球一次，恰好命中一次的概率為（Ⅱ）∵事件“甲、乙兩人在罰球線各投球二次均不命中”的概率為∴甲、乙兩人在罰球線各投球兩次至少有一次命中的概率答：甲、乙兩人在罰球線各投球二次，至少有一次命中的概率為40.（Ⅰ）記甲、乙、丙三臺機器在一小時需要照顧分別為事件A、B、C，……1分則A、B、C相互獨立，由題意得：P（AB）=P(A)·P(B)=0.05P（AC）=P(A)·P(C)=0.1P（BC）=P(B)·P(C)=0.125…………4分解得：P(A)=0.2；P(B)=0.25；P(C)=0.5所以,甲、乙、丙每臺機器在這個小時內需要照顧的概率分別是0.2、0.25、0.5……6分（Ⅱ）∵A、B、C相互獨立，∴相互獨立，……7分∴甲、乙、丙每臺機器在這個小時內需都不需要照顧的概率為…………10分∴這個小時內至少有一臺需要照顧的概率為……12分41.(1)設AK表示“第k人命中目標”，k=1，2，3.這里，A1，A2，A3獨立，且P（A1）=0.7，P（A2）=0.6，P（A3）=0.5. 從而，至少有一人命中目標的概率為:恰有兩人命中目標的概率為:答：至少有一人命中目標的概率為0.94，恰有兩人命中目標的概率為0.44(2)設甲每次射擊為一次試驗，從而該問題構成三次重復獨立試驗.又已知在每次試驗中事件“命中目標”發生的概率為0.7，故所求概率為:答：他恰好命中兩次的概率為0.441.42.(1)以甲3勝1敗而結束比賽，甲只能在1、2、3次中失敗1次，因此所求概率為：(2)乙3勝2敗的場合，因而所求概率為：(3)甲先勝3次的情況有3種：3勝無敗，3勝1敗，3勝2敗其概率分別為于是乙獲勝概率43.（Ⅰ）該足球隊勝三場的概率為(Ⅱ)該足球隊勝4場的概率為勝5場的概率為所以進入決賽的概率為44.本題主要考查n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率，理科考生的第3小題則是帶限制件的獨立重復試驗問題，與排列組合聯系起來，與文科試題拉開了檔次。解：（1）P6（3）=·(2)至少命中2次的對立事件是命中1次和0次，∴P=1-P6（1）-P6（0）=1-··（3）（理）兩次連續命中與另一次命中是間隔排列問題?！唷?5.1人乘電梯上升，在8層停下電梯作為事件A，由于可在4-12層停,則。在8次獨立的重復試驗中，事件A恰好發生0、1次的概率分別為：事件A至少發生兩次的概率就是發生2、3、4、5、6、7、8次的概率和。=∴在第8層至少有2名乘客走出電梯的概率為。46.（Ⅰ）記“甲連續射擊4次至少有1次未擊中目標”為事件，由題意，射擊4次，相當于作4次獨立重復實驗，故.答：甲連續射擊4次至少有1次未擊中目標的概率為.（Ⅱ）記“甲射擊4次，恰有2次擊中目標”為事件，“乙射擊4次，恰有3次擊中目標”為事件，則，.由于甲、乙射擊相互獨立，故.答：兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率為.（Ⅲ）記“乙恰好射擊5次后被中止射擊”為事件，“乙第次射擊未擊中”為（），則，且.由于各事件相互獨立，故.答：乙恰好射擊5次后被中止射擊的概率為.47.(Ⅰ)（?。áⅲ?(Ⅱ)設袋子A中有個球，袋子B中有個球，由，得48.設A={甲扔一次且套中}，B={乙扔一次且套中}。設P（A）=0.7，P（B）=0.8。（Ⅰ）甲套中兩次而乙只套中一次的概率P=P（A·A）[P（B·）+P（·B）]=P（A）·P（A）·2P（B）·P（）=0.7×0.7×2×0.8×(1-0.8)=0.1568…………7分（Ⅱ）若套中一次得1分，套不中得0分，則甲、乙兩人得分相同的概率有三種情況：①甲、乙各扔兩次且均套中的概率=0.7×0.7×0.8×0.8=0.3136②甲、乙各扔兩次且均只套中一次的概率0.1344③甲、乙各扔兩次且均未套中的概率=0.0036∴甲、乙兩人得分相同的概率為=0.451649.方式一：系統可靠度………………6分方式二：系統可靠度…12分也可以另外：也可以50.(1)每家煤礦必須整改的概率是1－0.5，且每家煤礦是否整改是相互獨立的.所以恰好有兩家煤礦必須整改的概率是.(2)(理)由題設知必須整改的煤礦數服從二項分布B(5,0.5),從而的數學期望是E=5×0.5=2.5,即平均有2.50家煤礦必須整改.(文)解法一某煤礦被關閉，即該煤礦第一次安檢不合格，整改后經復查仍不合格，所以該煤礦被關閉的概率是，從而煤礦不被關閉的概率是0.90.解法二某煤礦不被關閉包括兩種情況：（i）該煤礦第一次安檢合格；（ii）該煤礦第一次安檢不合格，但整改后合格.所以該煤礦不被關閉的概率是.(3)由題設（Ⅱ）可知，每家煤礦不被關閉的概率是0.9，且每家煤礦是否被關閉是相互獨立的，所以到少關閉一家煤礦的概率是.51.本小題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法等基礎知識，考查學生運用概率知識解決實際問題的能力.解：（Ⅰ）甲班參賽同學恰有1名同學成績及格的概率為乙班參賽同學中恰有一名同學成績及格的概率為故甲、乙兩班參賽同學中各有1名同學成績幾個的概率為（Ⅱ）解法一：甲、乙兩班4名參賽同學成績都不及格的概率為故甲、乙兩班參賽同學中至少有一名同學成績都不及格的概率為解法二：甲、乙兩班參賽同學成績及格的概率為甲、乙兩班參賽同學中恰有2名同學成績及格的概率為甲、乙兩班參賽同學中恰有3名同學成績及格的概率為甲、乙兩班4同學參賽同學成績都及格的概率為故甲、乙兩班參賽同學中至少有1名同學成績及格的概率為52.記“甲理論考核合格”為事件，“乙理論考核合格”為事件，“丙理論考核合格”為事件，記為的對立事件，；記“甲實驗考核合格”為事件，“乙實驗考核合格”為事件，“丙實驗考核合格”為事件，（Ⅰ）記“理論考核中至少有兩人合格”為事件，記為的對立事件解法1：解法2：所以，理論考核中至少有兩人合格的概率為（Ⅱ）記“三人該課程考核都合格”為事件所以，這三人該課程考核都合格的概率為53.記該應聘者對三門指定課程考試及格的事件分別為A，B，C，則（Ⅰ）應聘者用方案一考試通過的概率

應聘者用方案二考試通過的概率.（Ⅱ）因為,所以

故,

即采用第一種方案,該應聘者考試通過的概率較大.54.設表示事件“第二箱中取出i件二等品”，i＝0，1；表示事件“第三箱中取出i件二等品”，i＝0，1，2；（1）依題意所求的概率為(2)解法一：所求的概率為解法二：所求的概率為55.（=1\*ROMANI）“抽出的3張卡片上最大的數字是4”的事件記為A，由題意（=2\*ROMANII）“抽出的3張中有2張卡片上的數字是3”的事件記為B，則（=3\*ROMANIII）“抽出的3張卡片上的數字互不相同”的事件記為C，“抽出的3張卡片上有兩個數字相同”的事件記為D，由題意，C與D是對立事件，因為 所以 .56.（I）任取甲機床的3件產品恰有2件正品的概率為（II）解法一：記“任取甲機床的1件產品是正品”為事件A，“任取乙機床的1件產品是正品”為事件B。則任取甲、乙兩臺機床的產品各1件，其中至少有1件正品的概率為解法二：運用對立事件的概率公式，所求的概率為57.本題主要考察排列組合、概率等基本知識，同時考察邏輯思維能力和數學應用能力。解：（=1\*ROMANI）記“取到的4個球全是紅球”為事件.（=2\*ROMANII）記“取到的4個球至多有1個紅球”為事件，“取到的4個球只有1個紅球”為事件，“取到的4個球全是白球”為事件.由題意，得所以，化簡，得解得，或（舍去），故.58.（I）設A表示事件“拋擲2次，向上的數不同”，則答：拋擲2次，向上的數不同的概率為（II）設B表示事件“拋擲2次，向上的數之和為6”向上的數之和為6的結果有、、、、5種，答：拋擲2次，向上的數之和為6的概率為 （III）設C表示事件“拋擲5次，向上的數為奇數恰好出現3次”，即在5次獨立重復試驗中，事件“向上的數為奇數”恰好出現3次，答：拋擲5次，向上的數為奇數恰好出現3次的概率為59.分別記該生語、數、英考試成績排名全班第一的事件為A、B、C，則P（A）=0.9P（B）=0.8，P（C）=0.85…………2分（1）=[1－P（A）]·[1－P（B）]·[1－P（C）]

=（1－0.9）×（1－0.8）×（1－0.85）=0.003答：該生三科成績均未獲得第一名的概率是0.003………………6分60.設A={甲扔一次且套中}，B={乙扔一次且套中}。設P（A）=0.7，P（B）=0.8。（Ⅰ）甲套中兩次而乙只套中一次的概率P=P（A·A）[P（B·）+P（·B）]=P（A）·P（A）·2P（B）·P（）=0.7×0.7×2×0.8×(1-0.8)=0.1568…………………7分（Ⅱ）若套中一次得1分，套不中得0分，則甲、乙兩人得分相同的概率有三種情況：①甲、乙各扔兩次且均套中的概率=0.7×0.7×0.8×0.8=0.3136②甲、乙各扔兩次且均只套中一次的概率0.1344③甲、乙各扔兩次且均未套中的概率=0.0036∴甲、乙兩人得分相同的概率為=0.4516………14分61.設甲、乙、丙各進行一次射擊，擊中目標的事件分別為A、B、C，則A、B、C三事件是相互獨立的. 1分由題意有：P(A)＝0.8，P(B)＝0.8，甲、乙、丙三人都擊中目標的事件是A·B·C，且P(A·B·C)＝0.384. 2分（Ⅰ）∵P(A·B·C)＝P(A)P(B)P(C)＝0.384，P(A)＝0.8，P(B)＝0.8，∴P(C)＝0.6. 5分（Ⅱ）設甲、乙、丙三人中至少有兩人擊中目標的事件為D，則D可分為甲、乙擊中，丙未擊中，甲、丙擊中，乙沒有擊中和甲沒有擊中，乙丙擊中，以及三人都擊中，這三個事件又是互斥的.∴P(D)＝P(A·B·)＋P(A··C)＋P(·B·C)＋P(A·B·C)＝0.8×0.8×0.4＋0.8×0.2×0.6＋0.2×0.8×0.6+0.384＝0.832. 9分（Ⅲ）設恰有一人擊中目標的事件為E，則P(E)＝P(··C)＋P(··B)＋P(A··)＝0.2×0.2×0.6＋0.8×0.2×0.4×2＝0.152. 12分答：（Ⅰ）丙擊中目標的概率是0.6；（Ⅱ）至少有2人擊中目標的概率是0.832；（Ⅲ）其中恰有一人擊中目標的概率是0.152.62.設事件為“方程有實根”.當，時，方程有實根的充要條件為.(1)基本事件共12個：.其中第一個數表示的取值，第二個數表示的取值.事件中包含9個基本事件，事件發生的概率為.(2)試驗的全部結束所構成的區域為.構成事件的區域為.所以所求的概率為.63.記“甲第次試跳成功”為事件，“乙第次試跳成功”為事件，依題意得，，且，（）相互獨立．(1)“甲第三次試跳才成功”為事件，且三次試跳相互獨立，．答：甲第三次試跳才成功的概率為．(2)“甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功”為事件．解法一：，且，，彼此互斥，．解法二：．答：甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率為．(3)設“甲在兩次試跳中成功次”為事件，“乙在兩次試跳中成功次”為事件，事件“甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數恰好多一次”可表示為，且，為互斥事件，所求的概率為答：甲、乙每人試跳兩次，甲比乙的成功次數恰好多一次的概率為．64.（I）設甲擊1個氣球且乙擊中2個氣球為事件A，事件A1為甲在2次射擊中恰好擊中1個氣球，事件A2為乙在2次射擊中恰好擊中2個氣球.則 …………6分（II）甲、乙兩人擊中氣球個數相等為相件B，事件B1為甲、乙兩個都擊中2個氣球，事件B2為甲、乙兩人恰好都擊中1個氣球，事件B3為甲、乙兩人都末擊中氣球.則答：甲擊中1個氣球且乙擊中2個氣球的概率是0.0672，甲、乙兩人擊中氣球個數相等的概率是0.3124. 65.（1）甲恰好投中2次的概率為………………3分（2）乙至少投中2次的概率為…………7分（3）設甲、乙兩人共投中5次為事件A，甲恰好投中3次且乙恰投中2次為事件B1，甲恰投中2次且乙恰好投中3次為事件B2，則A=B1+B2，B1，B2為互斥事件.………………9分………………11分所以，甲、乙兩人共投中5次的概率為………………12分66.⑴智力正常的人將這5道試題都答錯了的概率為……………3分答對了的4道試題的概率為答對了的5道試題的概率為∴智力正常的人答對了的4道試題以上的概率為…7分⑵智力正常的人將這5道試題都答錯了的概率因而不能判定甲的智力低于正常水平……9分智力正常的人答對了的4道試題以上的概率.根據小概率事件在一次試驗中幾乎不發生的原理知,假設乙的智力在正常水平,答對了的4道試題的情況幾乎不發生.從而可以認定乙的智力高于正常水平?！?2分67.（Ⅰ）依題意，記“甲投一次命中”為事件A，“乙投一次命中”為事件B，則…………3分∵“甲、乙兩人各投球一次，都沒有命中”的事件為…………5分（Ⅱ）∵甲、乙兩人在罰球線各投球二次時,甲命中1次,乙命中0次的概率為…………7分甲命中2次,乙命中0次的概率為…………9分甲命中2次,乙命中1次”的概率為…………11分故甲、乙兩人在罰球線各投球兩次，甲投球命中的次數比乙投球命中的次數多的概率為P=…………12分68.（I）設“甲射擊5次，有兩次未擊中目標”為事件A，則答：甲射擊5次，有兩次未擊中目標的概率為. …………6分（II）設“乙恰好射擊5次后，被中止射擊”為事件C，由于乙恰好射擊5次后被中止射擊，所以必然是最后兩次未擊中目標，第一次及第二次至多次有一次未擊中目標，則答：乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率為. …………13分69.由于各個袋中球的情況一樣，而且從每一個袋中摸出紅球、黑球、無色球的概率均分別為,,，所以根據相互獨立事件同時發生的概率公式可得.理科：（1）P=×××=.（2）ξ的取值為0，1，2，3，并且P(ξ=0)=()3=;P(ξ=1)=(+)()2=;P(ξ=2)=(+)2()=;P(ξ=3)=(+)3=.從而ξ的概率分布列為ξ0123P并且Eξ=0×+1×+2×+3×=.文科：（1）P=()2(1-)=;(2)P=×××=.(3)P=1-()3=70.（本小題主要考查古典概型等基礎知識，考查或然與必然的數學思想與方法，以及運算求解能力）解法一：利用樹狀圖可以列出從甲、乙兩個盒子中各取出1個球的所有可能結果：111234212343123441234可以看出，試驗的所有可能結果數為16種.……4分（1）所取兩個小球上的標號為相鄰整數的結果有1－2，2－1，2－3，3－2，3－4，4－3，共6種.……6分故所求概率.答：取出的兩個小球上的標號為相鄰整數的概率為.……8分（2）所取兩個球上的數字和能被3整除的結果有1－2，2－1，2－4，3－3，4－2，共5種.……10分故所求概率為.答：取出的兩個小球上的標號之和能被3整除的概率為.……12分解法二：設從甲、乙兩個盒子中各取1個球，其數字分別為，用表示抽取結果，則所有可能有，，，，，，，，，，，，，，，，共16種.……4分（1）所取兩個小球上的數字為相鄰整數的結果有，，，，，，共6種.……6分故所求概率.答：取出的兩個小球上的標號為相鄰整數的概率為.……8分（2）所取兩個球上的數字和能被3整除的結果有，，，，，共5種.……10分故所求概率為.答：取出的兩個小球上的標號之和能被3整除的概率為.……12分（注：利用列表的方法求解，仿照上述解法給分）71.解：（1）當乙連勝四局時，對陣情況如下：第一局：甲對乙，乙勝；第二局：乙對丙，乙勝；第三局：乙對甲，乙勝；第四局：乙對丙，乙勝.所求概率為＝×＝＝0.09∴乙連勝四局的概率為0.09.-----------------------------------------------------6分（2）丙連勝三局的對陣情況如下：第一局：甲對乙，甲勝，或乙勝.當甲勝時，第二局：甲對丙，丙勝.第三局：丙對乙，丙勝；第四局：丙對甲，丙勝.當乙勝時，第二局：乙對丙，丙勝；第三局：丙對甲，丙勝；第四局：丙對乙，丙勝.故丙三連勝的概率＝0.4××0.5＋（1-0.4）××0.6＝0.162.--------12分72.按照規則，福州市地方汽車的牌照號碼共有個。⑴福州市區出租車的牌照號碼共有個，故抽到的牌照號碼恰好是出租車的概率是⑵牌照號碼在“閩A99999”之前即是汽車的編碼僅由0~9這10個數字組成，其中最后一個數字為偶數的號碼有個，故所求概率⑶牌照號碼在“閩AGZ999”之前，即第三個位置由數字0~9及A、B、C、D、E、F、G中一個占據，共有17種可能，第四個位置有34種可能，故號碼在“閩AGZ999”之前且最后三個位置為偶數的牌照號碼共有個，故所求概率為73.(1)甲射擊4次，全部擊中目標的概率為：，所以，甲射擊4次至少1次未擊中目標概率為(2)甲、乙兩人各射擊4次，甲恰好擊中2次且乙恰好擊中3次的概率為.(3)乙恰好射擊5次后，被中止射擊，意味第3次射擊擊中目標，第4，5次射擊未擊中目標，第1，2次射擊，至少有1次擊中目標.所以，乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率為：或命題意圖與思路點撥：（1）考查學生求對立事件的概率；（2）考查學生求相互獨立事件及獨立重復試驗的概率；（3）考查學生運用分類與整合的思想，分析和解決問題的能力.對第（3）問的事件要認真列舉分析，分析乙射擊的3種情況，搞清分類和分步問題，并準確計算.74.(1)質點向四個方向移動是一個必然事件，則；.(2)至少需要3秒才可以同時到達D，則當經過3秒，A到達D點的概率為.設N，C，H，F，E，M，則經過3秒，B到時達D的可能情境共有9種.B到達D點的概率為.又B到達D點與A到達D點之間沒有影響，則A，B同時到達的概率為.命題意圖與思路點撥：考查學生分類討論、抽象概括等分析和解決問題的能力.對第（2）問的事件要認真列舉分析，分析所有可能情況，搞清分類和分步問題，并準確計算.75.(1)在第一環節中，乙選手可以從6道題目（其中4道選擇題、2道操作題）中任意選3道題目作答，一共有種不同的選法，其中沒有操作題的選法有種，所以至少有一道操作題的概率是.(2)在第二環節中，甲選手搶到的題目多于乙選手而不多于丙選手的情況共有以下三種情況：甲、乙、丙三位選手搶到題目的數目分別為：1，0，4；2，0，3；2，1，2.所以，所求概率為：76.（I）設事件Ai是第I次取到黑球，則P(Ai)=所以P(A)=P(A1)P()P(A3)=（II）記事件B：“1人抽取三次恰抽得兩個黑1個紅球”則P(D)=，設50個人中有人抽取兩個黑球1個紅球，則~B（50，）因而人數的期望值為E=50×=19.277.由得:且當b=0時c=0,1,2當b=1時c=0,1,2,3當b=2時c=0,1,2,3,4當b=3時c=0,1,2當b=4時c=0以上共16種情形故事件A發生的概率為78.（1）每次測試中，被測試者從10張卡片中隨機抽取1張卡片上，拼音帶有后鼻音“g”的概率為，因為三位被測試者分別隨機抽取一張卡片的事件是相互獨立的，因而所求的概率為（2）設表示所抽取的三張卡片中，恰有張卡片帶有后鼻音“g”的事件，且其相應的概率為則,因而所求概率為79.本小題主要考查隨機事件、互斥事件、相互獨立事件等概率的基礎知識，考查運用概率知識解決實際問題的能力．滿分12分．(1)解法一：設“甲投球一次命中”為事件A，“乙投球一次命中”為事件B．由題意得解得或（舍去），所以乙投球的命中率為．解法二：設設“甲投球一次命中”為事件A，“乙投球一次命中”為事件B．由題意得，于是或（舍去），故．所以乙投球的命中率為．(2)解法一：由題設和(1)知．故甲投球2次至少命中1次的概率為解法二：由題設和(1)知故甲投球2次至少命中1次的概率為(3)由題設和(1)知，甲、乙兩人各投球2次，共命中2次有三種情況：甲、乙兩人各中一次；甲中兩次，乙兩次均不中；甲兩次均不中，乙中2次。概率分別為，，所以甲、乙兩人各投兩次，共命中2次的概率為80.記分別表示甲擊中9環，10環，分別表示乙擊中8環，9環，表示在一輪比賽中甲擊中的環數多于乙擊中的環數，表示在三輪比賽中至少有兩輪甲擊中的環數多于乙擊中的環數，分別表示