1第1頁，課件共71頁，創作于2023年2月第九講主要知識點直接方法（高斯簡單消去法、選主元消去法、高斯—約當消去法、三角分解法）范數與誤差分析迭代法2第2頁，課件共71頁，創作于2023年2月向量和矩陣的范數一、向量范數3第3頁，課件共71頁，創作于2023年2月幾種向量范數4第4頁，課件共71頁，創作于2023年2月幾種向量范數(續1)5第5頁，課件共71頁，創作于2023年2月幾種向量范數（續2）6第6頁，課件共71頁，創作于2023年2月幾種向量范數（續3）7第7頁，課件共71頁，創作于2023年2月矩陣的范數8第8頁，課件共71頁，創作于2023年2月矩陣的范數（續）9第9頁，課件共71頁，創作于2023年2月矩陣的范數性質10第10頁，課件共71頁，創作于2023年2月矩陣的范數性質（續1）11第11頁，課件共71頁，創作于2023年2月矩陣范數（續2）12第12頁，課件共71頁，創作于2023年2月矩陣范數（續3）13第13頁，課件共71頁，創作于2023年2月矩陣的譜半徑14第14頁，課件共71頁，創作于2023年2月誤差分析之矩陣的條件數15第15頁，課件共71頁，創作于2023年2月病態矩陣16第16頁，課件共71頁，創作于2023年2月右端項的擾動對解的影響17第17頁，課件共71頁，創作于2023年2月系數矩陣的擾動對解的影響18第18頁，課件共71頁，創作于2023年2月條件數的定義19第19頁，課件共71頁，創作于2023年2月條件數的性質20第20頁，課件共71頁，創作于2023年2月條件數的計算21第21頁，課件共71頁，創作于2023年2月條件數的計算（續1）22第22頁，課件共71頁，創作于2023年2月條件數的計算（續2）23第23頁，課件共71頁，創作于2023年2月條件數的計算24第24頁，課件共71頁，創作于2023年2月“病態”方程的經驗判斷25第25頁，課件共71頁，創作于2023年2月“病態”方程的處理26第26頁，課件共71頁，創作于2023年2月誤差分析27第27頁，課件共71頁，創作于2023年2月誤差分析定理28第28頁，課件共71頁，創作于2023年2月解線性方程組的迭代法直接法:經過有限次運算后可求得方程組精確解的方法(不計舍入誤差!)迭代法：從解的某個近似值出發，通過構造一個無窮序列去逼近精確解的方法。（一般有限步內得不到精確解）

直接法比較適用于中小型方程組。對高階方程組，既使系數矩陣是稀疏的，但在運算中很難保持稀疏性，因而有存儲量大，程序復雜等不足。迭代法則能保持矩陣的稀疏性，具有計算簡單，編制程序容易的優點，并在許多情況下收斂較快。故能有效地解一些高階方程組。29第29頁，課件共71頁，創作于2023年2月迭代法概述迭代法的基本思想是構造一串收斂到解的序列，即建立一種從已有近似解計算新的近似解的規則。由不同的計算規則得到不同的迭代法，本章介紹單步定常線性迭代法。30第30頁，課件共71頁，創作于2023年2月收斂性定理31第31頁，課件共71頁，創作于2023年2月收斂性定理（續）32第32頁，課件共71頁，創作于2023年2月雅可比(Jacobi)迭代法33第33頁，課件共71頁，創作于2023年2月雅可比(Jacobi)迭代法（續）34第34頁，課件共71頁，創作于2023年2月矩陣簡化記法35第35頁，課件共71頁，創作于2023年2月收斂與解故如果序列收斂,則收斂到解。B稱迭代矩陣。36第36頁，課件共71頁，創作于2023年2月雅可比(Jacobi)迭代法例子37第37頁，課件共71頁，創作于2023年2月Jacobi迭代法的計算過程如下：38第38頁，課件共71頁，創作于2023年2月高斯—塞德爾（Gauss-Seidel)迭代法39第39頁，課件共71頁，創作于2023年2月高斯—塞德爾迭代法（續1）40第40頁，課件共71頁，創作于2023年2月高斯—塞德爾迭代法（續2）41第41頁，課件共71頁，創作于2023年2月高斯—塞德爾迭代法（續3）42第42頁，課件共71頁，創作于2023年2月高斯—塞德爾迭代法（續4）43第43頁，課件共71頁，創作于2023年2月高斯—塞德爾迭代法（續5）44第44頁，課件共71頁，創作于2023年2月Gauss-Seidel迭代法的計算過程如下45第45頁，課件共71頁，創作于2023年2月松弛法46第46頁，課件共71頁，創作于2023年2月松弛法（續1）47第47頁，課件共71頁，創作于2023年2月松弛法（續2）48第48頁，課件共71頁，創作于2023年2月松弛法例子49第49頁，課件共71頁，創作于2023年2月松弛法計算過程如下50第50頁，課件共71頁，創作于2023年2月迭代法的收斂條件矩陣的譜半徑51第51頁，課件共71頁，創作于2023年2月矩陣的譜半徑定理52第52頁，課件共71頁，創作于2023年2月矩陣的譜半徑定理（續）53第53頁，課件共71頁，創作于2023年2月迭代法的收斂條件54第54頁，課件共71頁，創作于2023年2月迭代法的收斂條件（續1）55第55頁，課件共71頁，創作于2023年2月迭代法的收斂條件（續2）56第56頁，課件共71頁，創作于2023年2月迭代法例題57第57頁，課件共71頁，創作于2023年2月例子58第58頁，課件共71頁，創作于2023年2月迭代法例題（續1）59第59頁，課件共71頁，創作于2023年2月迭代法例題（續2）60第60頁，課件共71頁，創作于2023年2月嚴格對角占優61第61頁，課件共71頁，創作于2023年2月迭代法收斂條件62第62頁，課件共71頁，創作于2023年2月迭代法收斂性例題63第63頁，課件共71頁，創作于2023年2月迭代法收斂性例題（續1）64第64頁，課件共71頁，創作于2023年2月迭代法收斂性例題（續2）65第65頁，課件共71頁，創作于2023年2月迭代法收斂性例題（續3）66第66頁，課件共71頁，創作于2023年2月誤差估計67第67頁，課件共71頁，創作于2023年2月誤差估計（