zx``xk18.1.2平行四邊形的判定

第3課時第十八章平行四邊形18.1平行四邊形十八中張煥舉zx``xk18.1.2平行四邊形的判定第十八章平行溫故知新

平行四邊形的判定邊角對角線兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形溫故知新平行四邊形的判定邊角對角線兩組對邊分別平行的四邊形探究思考

請同學們按要求畫圖：畫任意△ABC中，畫AB、AC邊中點D、E，連接DE．DE定義：像DE這樣，連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．探究思考請同學們按要求畫圖：DE定義：像DE這樣，連接三角探究思考

問題1：一個三角形有幾條中位線？DEF三條問題2：三角形中位線與三角形中線有什么區別？DED端點不同探究思考問題1：DEF三條問題2：DED端點不同探究思考

問題3：如圖，DE是△ABC的中位線，DE與BC有怎樣的關系？DE兩條線段的關系位置關系數量關系分析：DE與BC的關系猜想：DE∥BC？度量一下你手中的三角形，看看是否有同樣的結論？并用文字表述這一結論．問題4：探究思考問題3：DE兩條線段的關系位置關系數量關系分析：D探究思考

猜想：三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半．DE問題5：如何證明你的猜想？Z```x``xk探究思考猜想：DE問題5：如何證明你的猜想探究思考

已知，如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點.求證：DE∥BC，

．DE探究思考已知，如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、DE探究思考

平行角平行四邊形或線段相等一條線段是另一條線段的一半倍長短線分析1：DE探究思考平行角平行四邊形或線段相等一條線段是另一條線段的一探究思考

分析2：DE互相平分構造平行四邊形倍長DE探究思考分析2：DE互相平分構造平行四邊形倍長DE探究思考

證明：DE延長DE到F，使EF=DE．連接AF、CF、DC

．∵AE=EC，DE=EF，∴四邊形ADCF是平行四邊形．F∴四邊形BCFD是平行四邊形．證法1：∴CF

AD．∴CF

BD．探究思考證明：DE延長DE到F，使EF=DE．連接AF、C探究思考

證明：DE∴DE∥BC，．F又，∴DF

BC．探究思考證明：DE∴DE∥BC，DE探究思考

證明：延長DE到F，使EF=DE．F∴四邊形BCFD是平行四邊形．∴△ADE≌△CFE．∴∠ADE=∠F連接FC．∵∠AED=∠CEF，AE=CE，(下面證明同證法1)證法2：

，ADCF．∴BDCF．DE探究思考證明：延長DE到F，使EF=DE．F∴四邊形B探究思考

三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半．DE△ABC中，若D、E分別是邊AB、AC的中點，則DE∥BC，DE=BC．三角形中位線定理：符號語言：探究思考三角形的中位線平行于三角形的DE△ABC中，若D、探究思考

DE三角形的中位線平行

一條線段是另一條線段的2倍或三角形中位線定理：探究思考DE三角形的中位線平行一條線段是另一條線段的2倍或學以致用

1.如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC中點．（1）

若DE=5，則BC=

．（2）

若∠B=65°，則∠ADE=

°．（3）

若DE+BC=12，則BC=

．1065x2xx+2x=12x=48學以致用1.如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC中點學以致用

2.如圖，A、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，連接AC和BC，怎樣量出A、B兩點間的距離？根據是什么？

分別畫出AC、BC中點M、N，量出M、N兩點間距離，則AB=2MN.

NM根據是三角形中位線定理．學以致用2.如圖，A、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點學以致用

例：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA中點．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．四邊形問題連接對角線三角形問題（三角形中位線定理）學以致用例：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是歸納小結

知識方面：三角形中位線概念；

三角形中位線定理．思想方法方面：轉化思想．歸納小結知識方面：三角形中位線概念；思想方法方面：轉化思想布置作業