2021年安徽省馬鞍山市馬鋼礦山中學高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.4下列函數中，導函數是奇函數的是（

）A、

B、

C、

D、命題意圖：基礎題。考核求導公式的記憶參考答案：A2.在某項測量中，測量結果，且，若X在(0,1)內取值的概率為0.3,則X在(1,+∞)內取值的概率為（

）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4參考答案：B【分析】根據，得到正態分布圖象的對稱軸為，根據在內取值的概率為0.3，利用在對稱軸為右側的概率為0.5，即可得出答案．【詳解】∵測量結果，∴正態分布圖象的對稱軸為，∵在內取值的概率為0.3，∴隨機變量X在上取值的概率為，故選B．【點睛】本小題主要考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義、概率的基本性質等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．3.若雙曲線的頂點為橢圓長軸的端點，且雙曲線的離心率與該橢圓的離心率的積為1，則雙曲線的方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.將數字1，1，2，2，3，3排成三行兩列，要求每行的數字互不相同，每列的數字也互不相同，則不同的排列方法共有（）A．12種 B．18種 C．24種 D．36種參考答案：A【考點】排列、組合的實際應用．【分析】由題意，可按分步原理計數，根據題設中的規則可分六步解決這個問題，分別計算出每一步的填法種數，再由分步原理即可得到總的排列方法．【解答】解：由題意，可按分步原理計數，第一步，第一行第一個位置可從1，2，3三數字中任意選一個，有三種選法，第二步，第一行第二個位置可從余下兩數字中選一個，有二種選法第三步，第二行第一個位置，由于不能與第一行第一個位置上的數字同，故其有兩種填法第四步，第二行第二個位置，由于不能與第一行第二個數字同也不能第二行第一個數字同，故它只能有一種填法第五步，第三行第一個數字不能與第一行與第二行的第一個數字同，故其只有一種填法，第六步，此時只余下一個數字，故第三行第二列只有一種填法由分步原理知，總的排列方法有3×2×2×1×1×1=12種故選A．5.已知數列，那么9是數列的（

）A．第12項

B．第13項

C．第14項

D．第15項參考答案：C6.已知中，，則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B7..執行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（

）A.7 B.14 C.30 D.41參考答案：C【分析】由已知中的程序語句可知，該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量S的值，模擬程序運行的過程，分析循環中各變量的變化情況，即可求解.【詳解】由題意，模擬程序的運行，可得，不滿足條件，執行循環體，，滿足條件能被整除，；不滿足條件，執行循環體，，滿足條件能被整除，；不滿足條件，執行循環體，，滿足條件能被整除，；不滿足條件，執行循環體，，滿足條件能被整除，；此時，滿足，推出循環，輸出S的值為30，故選C.【點睛】本題主要考查了循環結構的程序框圖的計算與輸出問題，其中利用循環結構表示算法，一定要先確定是用當型循環結構，還是用直到型循環結構；當型循環結構的特點是先判斷再循環，直到型循環結構的特點是先執行一次循環體，再判斷；注意輸入框、處理框、判斷框的功能，不可混用，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.8.已知角α的終邊落在直線y=﹣2x上，則tanα的值為（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．參考答案：B【考點】任意角的三角函數的定義．【分析】由條件利用任意角的三角函數的定義，求得tanα的值．【解答】解：角α的終邊落在直線y=﹣2x上，在直線y=﹣2x上任意取一點（a，﹣2a），a≠0，則由任意角的三角函數的定義可得tanα===﹣2，故選：B．9.

如圖21－7所示程序框圖，若輸出的結果y的值為1，則輸入的x的值的集合為()圖21－7A．{3}

B．{2,3}C．

D．參考答案：C10.若函數有極大值點和極小值點，則導函數的大致圖象可能為（

）A. B.C. D.參考答案：C【詳解】分析：首先確定所給函數的導函數為二次函數，然后結合函數的極值確定函數的單調性，由函數的單調性即可確定函數的大致圖象.詳解：三次函數的導函數為二次函數，其圖象與軸有兩個交點，結合函數的極值可知函數在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，在區間上單調遞增；則導函數在區間上為正數，在區間上為負數，在區間上為正數；觀察所給的函數圖象可知，只有C選項符合題意.本題選擇C選項.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）=2lnx﹣x2，若方程f（x）+m=0在內有兩個不等的實根，則實數m的取值范圍是．參考答案：【考點】導數在最大值、最小值問題中的應用；根的存在性及根的個數判斷．【分析】轉化方程為函數，通過求解函數的最值，轉化求解m的范圍即可．【解答】解：函數f（x）=2lnx﹣x2，若方程f（x）+m=0在內有兩個不等的實根，即函數f（x）=2lnx﹣x2，與y=﹣m在內有兩個不相同的交點，f′（x）=﹣2x，令﹣2x=0可得x=±1，當x∈[，1）時f′（x）＞0，函數是增函數，當x∈（1，e）時，f′（x）＜0，函數是減函數，函數的最大值為：f（1）=﹣1，f（）=﹣2﹣，f（e）=2﹣e2．函數的最小值為：2﹣e2．方程f（x）+m=0在內有兩個不等的實根，只需：﹣2﹣，解得m∈．故答案為：．12.用火柴棒按下圖的方法搭三角形：按圖示的規律搭下去，則所用火柴棒數an與所搭三角形的個數n之間的關系式可以是________．參考答案：an＝2n＋113.命題“若|x|>3,則x>3或x<-3”的逆否命題是

參考答案：若-3,則|x|3.略14.已知函數，關于方程（為正實數）的根的敘述有下列四個命題：①存在實數，使得方程恰有3個不同的實根②存在實數，使得方程恰有4個不同的實根③存在實數，使得方程恰有5個不同的實根④存在實數，使得方程恰有6個不同的實根其中真命題的個數是（

）A0

B

1

C

2

D

3參考答案：D15.在區間上任取一個實數，則的概率是

▲

．參考答案：略16.命題“”的否定是__。參考答案：17.已知F是雙曲線C：x2﹣=1的右焦點，P是C的左支上一點，A（0，6）．當△APF周長最小時，該三角形的面積為．參考答案：12【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】利用雙曲線的定義，確定△APF周長最小時，P的坐標，即可求出△APF周長最小時，該三角形的面積．【解答】解：由題意，設F′是左焦點，則△APF周長=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF′|+2≥|AF|+|AF′|+2（A，P，F′三點共線時，取等號），直線AF′的方程為與x2﹣=1聯立可得y2+6y﹣96=0，∴P的縱坐標為2，∴△APF周長最小時，該三角形的面積為﹣=12．故答案為：12．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某營養師要求為某個兒童預訂午餐和晚餐．已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質和6個單位的維生素C；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質和10個單位的維生素C．另外，該兒童這兩餐需要的營狀中至少含64個單位的碳水化合物和42個單位的蛋白質和54個單位的維生素C．如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養要求，并且花費最少，應當為該兒童分別預訂多少個單位的午餐和晚餐？參考答案：【考點】簡單線性規劃的應用．【分析】利用線性規劃的思想方法解決某些實際問題屬于直線方程的一個應用．本題主要考查找出約束條件與目標函數，準確地描畫可行域，再利用圖形直線求得滿足題設的最優解．【解答】解：設為該兒童分別預訂x個單位的午餐和y個單位的晚餐，設費用為F，則F=2.5x+4y，由題意知約束條件為：畫出可行域如圖：變換目標函數：當目標函數過點A，即直線6x+6y=42與6x+10y=54的交點（4，3）時，F取得最小值．即要滿足營養要求，并且花費最少，應當為兒童分別預訂4個單位的午餐和3個單位的晚餐．【點評】用圖解法解決線性規劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數是關鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數的最優解．19.（本小題滿分12分）

上海世博會深圳館1號作品《大芬麗莎》是由大芬村507名畫師集體創作的999幅油畫組合而成的世界名畫《蒙娜麗莎》，因其誕生于大芬村，因此被命名為《大芬麗莎》．某部門從參加創作的507名畫師中隨機抽出100名畫師，測得畫師年齡情況如下表所示，

（I）在頻率分布表中的①、②位置分別應填數據為

、

；在答題卡的圖中補全頻率分布直方圖；

（Ⅱ）根據頻率分布直方圖估計這507名畫師中年齡在[30，35）歲的人數（結果取整數）；

（Ⅲ）在抽出的100名畫師中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加上海世博會深圳館志愿者活動，其中選取2名畫師擔任解說員工作，記這2名畫師中“年齡低于30歲”的人數為ξ，求ξ的分布列及數學期望．參考答案：略20.已知函數，（1）若是奇函數，求的值；（2）證明函數在R上是增函數。

參考答案：(1)f(x)的定義域是R,并且f(x)是奇函數，則f(0)=0得a=1(2)用定義法證明略略21.（本小題滿分12分）某旅行社租用、兩種型號的客車安排900名客人旅行，、兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛，旅行社要求租車總數不超過21輛，且型車不多于型車7輛．則應怎樣安排會使租金最少，并求出最少租金。參考答案：22.宇宙深處有一顆美麗的行星，這個行星是一個半徑為r（r>0）的球。人們在行星表面建立了與地球表面同樣的經緯度系統。已知行星表面上的A點落在北緯60°，東經30°；B點落在東經30°的赤道上；C點落在北緯60°，東經90°。在赤道上有點P滿足PB兩點間的球面距離等于AB兩點間的球面距離。（1）求AC兩點間的球面距離；（2）求P點的經度；（3）求AP兩點間的球面距離。參考答案：設球心為O，北緯60°圈所對應的圓心為O’，（1）那么OO’=。O’A=O’C=。又因為∠A