吉林省四平市雙遼王奔鎮王奔中學2021年高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某程序框圖如圖所示,則該程序運行后輸出的值是(

)A.2011

B.2012

C.2013

D.2014參考答案：B略2.已知冪函數的圖象經過點，、（）是函數圖象上的任意不同兩點，給出以下結論：①；②；③；④．其中正確結論的序號是（

）A.①② B.①③ C.②④ D.②③參考答案：D試題分析：因為為冪函數，故可設，又它的圖象經過點，可由得出，所以．設它在上為遞增函數，若，則有，故①②中只能選擇②．設它在上為遞減函數，若，則有，故③④中只能選擇③．因此最終正確答案為D．考點：指數運算和冪函數及其性質．3.如果函數y=f(x)的圖像如右圖，那么導函數y=的圖像可能是（

）參考答案：A4.（多選題）甲、乙、丙三人在政治、歷史、地理、物理、化學、生物、技術7門學科中任選3門．若同學甲必選物理，則下列說法正確的是（

）A.甲、乙、丙三人至少一人選化學與全選化學是對立事件B.甲的不同的選法種數為15C.已知乙同學選了物理，乙同學選技術概率是D.乙、丙兩名同學都選物理的概率是參考答案：BD【分析】根據對立事件的概念可判斷A；直接根據組合的意義可判斷B；乙同學選技術的概率是可判斷C；根據相互獨立事件同時發生的概率可判斷D.【詳解】甲、乙、丙三人至少一人選化學與全不選化學是對立事件，故A錯誤；由于甲必選物理，故只需從剩下6門課中選兩門即可，即種選法，故B正確；由于乙同學選了物理，乙同學選技術的概率是，故C錯誤；乙、丙兩名同學各自選物理的概率均為，故乙、丙兩名同學都選物理的概率是，故D正確；故選BD.【點睛】本題主要考查了對立事件的概念，事件概率的求法以及相互獨立事件同時發生的概率，屬于基礎題.5.在中，且，則BC=(

)A．

B．3

C．

D．7參考答案：A略6.某鎮有A、B、C三個村，它們的精準扶貧的人口數量之比為3:4:5，現在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中A村有15人，則樣本容量為（）A.50 B.60 C.70 D.80參考答案：B【分析】運用分層抽樣知識，村抽出15人，結合三個村的人口比例解出答案.【詳解】解：村所占的比例為，，故樣本容量，故選：B．【點睛】本題考察了分層抽樣法，解題的關鍵是掌握分層抽樣的定義，屬于基礎題.7.過雙曲線x2－=1的右焦點F作直線l交雙曲線于A,B兩點，若|AB|=4，則這樣的直線l有

（

）

A．1條

B．2條

C．3條

D．4條參考答案：C8.函數的定義域是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.若命題“”為假，且為假，則（

）“”為假

為假

為假

為真參考答案：B略10.已知直二面角，點為垂足，若

A．2

B．

C．

D．1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設P是橢圓上任意一點，、是橢圓的兩個焦點，則cos∠P的最小值是___________________參考答案：12.等差數列{an}中，Sn為其前n項和，若，則

．參考答案：27等差數列{an}中，，根據等差數列的性質得到故答案為：27.

13.將八進制數化為十進制的數是

；再化為三進制的數

．參考答案：454；121211，根據除k取余法可得下面的算式：余數為1；余數為1；余數為2；余數為1；余數為2；余數為1.所以。答案：，

14.一次月考數學測驗結束后，四位同學對完答案后估計分數，甲：我沒有得滿分；乙：丙得了滿分；丙：丁得了滿分；丁：我沒有得滿分.以上四位同學中只有一個人說的是真話，只有一個人數學得到滿分，據此判斷，得了滿分的同學是

．參考答案：甲分析四人說的話，丙、丁兩人一定是一真一假，若丙是真話，則甲也是真話，矛盾，只有丁是真話，此時甲、乙、丙都是假話，甲是滿分．故答案為甲．

15.曲線C的直角坐標方程為x2＋y2-2x+2y=0，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為___________。參考答案：16.點O在內部且滿足，則的面積與凹四邊形.的面積之比為________.參考答案：5:4作圖如下作向量=2,以、為鄰邊作平行四邊形ODEF,根據平行四邊形法則可知：+=即2+2＝由已知2+2＝＝-，所以＝-，BC是中位線，則OE＝2OG=4OH,則線段OA、OH的長度之比為4:1，從而AH、OH的長度之比為5:1，所以△ABC與△OBC都以BC為底，對應高之比為5:1，所以△ABC與△OBC的面積比為5:1，∴三角形ABC的面積與凹四邊形ABOC面積之比是5:417.觀察下列等式照此規律，第個等式為

▲

。1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49

……參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數．（Ⅰ）當時，求f(x)在上的零點個數；（Ⅱ）當時，若f(x)有兩個零點，求證：參考答案：(Ⅰ)有一個零點；(Ⅱ)見解析【分析】(Ⅰ)對函數求導，將代入函數，根據函數在單調性討論它的零點個數。(Ⅱ)根據函數單調性構造新的函數，進而在各區間討論函數零點個數，證明題目要求。【詳解】因為，在上遞增，遞減(Ⅰ)當時，在上有一個零點(Ⅱ)因為有兩個零點，所以即.設則要證，因為又因在上單調遞增，所以只要證設則所以在上單調遞減，，所以因為有兩個零點，所以方程即構造函數則記則在上單調遞增，在上單調遞減，所以設所以遞增，當時，當時，所以即（）所以，同理所以所以，所以由得，綜上：19.一個口袋內裝有大小相同的6個小球，其中2個紅球，記為、，四個黑球記為、、、，從中一次摸出2個球。（1）寫出所有的基本事件；（2）求摸出的兩個球顏色不同的概率。參考答案：解：（Ⅰ）則從中一次摸出2個球，有如下基本事件：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)

共有15個基本事件

（Ⅱ）由（Ⅰ）知從袋中的6個球中任取2個，所取的2球顏色不同的方法有（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)共有8種，

故所求事件的概率P=

20.(本小題滿分12分)已知A＝，B＝.(1)試用區間集表示集合B；(2)若B??RA，試求實數m的取值范圍．參考答案：(1)將y2－(m2＋m－1)y＋m3－m2<0變形得，而對任意實數m，有m2>m－1，故集合B＝；(2)由可得，解得1<x<3，故A＝(1，3)，則?RA＝(－∞，1]∪[3，＋∞)，于是B??RA即可化為m2≤1或m－1≥3，即m∈∪.21.已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率，原點到過點A（﹣a，0），B（0，b）的直線的距離是．（1）求橢圓C的方程；（2）設動直線l與兩定直線l1：x﹣2y=0和l2：x+2y=0分別交于P，Q兩點．若直線l總與橢圓C有且只有一個公共點，試探究：△OPQ的面積是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程．【專題】方程思想；分類法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（1）運用橢圓的離心率公式和點到直線的距離公式，解方程可得a，b，進而得到橢圓方程；（2）討論直線l的斜率是否存在，當直線l的斜率存在時，設直線，聯立直線方程和橢圓方程，運用判別式為0，再聯立直線方程組，求得P，Q的坐標，求得PQ的長，求出OPQ的面積，化簡整理，可得最小值．【解答】解：（1）因為，a2﹣b2=c2，所以a=2b．因為原點到直線AB：的距離，解得a=4，b=2．故所求橢圓C的方程為+=1．（2）當直線l的斜率不存在時，直線l為x=4或x=﹣4，都有．當直線l的斜率存在時，設直線，由消去y，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣16=0．因為直線l總與橢圓C有且只有一個公共點，所以△=64k2m2﹣4（1+4k2）（4m2﹣16）=0，即m2=16k2+4．①又由可得；同理可得．由原點O到直線PQ的距離為和，可得．②將①代入②得，．當時，；當時，．因，則0＜1﹣4k2≤1，，所以，當且僅當k=0時取等號．所以當k=0時，S△OPQ的最小值為8．綜上可知，當直線l與橢圓C在四個頂點處相切時，△OPQ的面積取得最小值8．【點評】本題考查橢圓的方程的求法，注意運用橢圓的性質：離心率公式和點到直線的距離，考查三角形的面積的最小值，注意討論直線的斜率是否存在，注意聯立直線方程和橢圓方程，運用韋達定理和弦長公式，屬于中檔題．22.某考生參加一種測試，需回答三個問題，規定：每題回答正確得100分，回答不正確得-100分。已知該考生每題回答