北京東直門中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.觀察下圖：12343456745678910……則第________行的各數(shù)之和等于20132

()．

A．2014

B．2013

C．1007

D．1008參考答案：C2.已知正方體中，，若，則（

）A． B．

C． D．

參考答案：D略3.某校共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如表．已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為（）

一年級二年級三年級女生373xy男生377370zA．24 B．18 C．16 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)題意先計(jì)算二年級女生的人數(shù)，則可算出三年級的學(xué)生人數(shù)，根據(jù)抽取比例再計(jì)算在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：依題意我們知道二年級的女生有380人，那么三年級的學(xué)生的人數(shù)應(yīng)該是500，即總體中各個(gè)年級的人數(shù)比例為3：3：2，故在分層抽樣中應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為．故選C．4.曲線y=x3在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸及直線x=1所圍成的三角形的面積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】欲求所圍成的三角形的面積，先求出在點(diǎn)（1，1）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故要利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，從而問題解決．【解答】解：∵y=x3，∴y'=3x2，當(dāng)x=1時(shí)，y'=3得切線的斜率為3，所以k=3；所以曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為：y﹣1=3×（x﹣1），即3x﹣y﹣2=0．令y=o得：x=，∴切線與x軸、直線x=1所圍成的三角形的面積為：S=×（1﹣）×1=故選B．5.等差數(shù)列中，S2=10，S6=90，則S4=

（

）A.20 B.30 C.40 D.50參考答案：C6.用數(shù)學(xué)歸納法證明

1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式（）A．1+＜2

B．1++＜2

C．1++＜3 D．1+++＜3參考答案：B【分析】直接利用數(shù)學(xué)歸納法寫出n=2時(shí)左邊的表達(dá)式即可．【解答】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明（n∈N+，n＞1）時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式為：；故選B．7.已知F是雙曲線（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)，E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)，則該雙曲線的離心率的取值范圍為（

）A．

B． C． D．參考答案：D略8.

已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，則橢圓的離心率等于（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B9.橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是（

）A．

B．

C.3

D．參考答案：B設(shè)橢圓上的點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的距離，最大值為.故選B.

10.已知斜率為1的直線與曲線相切于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A.

B.

C.或

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），則a2016的值為

．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），先分別求出a3，a4，a5，a6，a7，得到數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，由此能求出a2016的值．【解答】解：∵a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），∴a3=5﹣1=4，a4=4﹣5=﹣1，a5=﹣1﹣4=﹣5，a6=﹣5+1=﹣4，a7=﹣4+5=1，a8=1+4=5，…∴數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，∵2016=336×6，∴a2016=a6=﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是對數(shù)列周期性的發(fā)現(xiàn)，是中檔題．12.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），則f（）=______．參考答案：【分析】利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，再計(jì)算的值．【詳解】設(shè)冪函數(shù)f（x）＝xα，α∈R；其函數(shù)圖象過點(diǎn)（2，），∴2α，解得α；∴f（x），∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式與計(jì)算函數(shù)值的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．13.命題“存在，使得成立”的否定是________________；參考答案：任意，成立14.若直線被圓所截得的弦長為，則實(shí)數(shù)a的值為

.參考答案：0或4圓心到直線的距離為：，結(jié)合弦長公式有：，求解關(guān)于實(shí)數(shù)的方程可得：或.

15.若點(diǎn)p是拋物線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)p到直線的最小距離為

參考答案：略16._______.

參考答案：:試題分析：考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及特殊角的三角函數(shù)值17.在橢圓內(nèi)有一點(diǎn)P（1，－1），F(xiàn)為橢圓右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)M，

使|MP|+2|MF|的值最小，則M的坐標(biāo)____________

參考答案：（，－1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在極坐標(biāo)中，若過點(diǎn)（3，0）且與極軸垂直的直線交曲線于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=

。

參考答案：19.(12分)某班從6名班干部(其中男生4人，女生2人)中，任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動(dòng)．(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為X，求X的分布列；(2)求男生甲或女生乙被選中的概率；(3)設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P(B|A)．參考答案：20.（本題滿分12分）某校高一學(xué)生共有500人，為了了解學(xué)生的歷史學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，對他們一年來4次考試的歷史平均成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖如圖所示，后三組頻數(shù)成等比數(shù)列．（1）求第五、六組的頻數(shù)，補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）若每組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值（例如區(qū)間[70，80）的中點(diǎn)值是75）作為代表，試估計(jì)該校高一學(xué)生歷史成績的平均分；（3）估計(jì)該校高一學(xué)生歷史成績在70～100分范圍內(nèi)的人數(shù)．

參考答案：解：（1）

（2）該校高一學(xué)生歷史成績的平均分

……8分（3）該校高一學(xué)生歷史成績在70～100分范圍內(nèi)的人數(shù)：

……12分

略21.［選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（本小題滿分10分）

已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)）和圓C的極坐標(biāo)方程：，判斷直線和⊙C的位置關(guān)系。參考答案：

解：直線消去參數(shù)，得直線的直角坐標(biāo)方程為；

即，

兩邊同乘以得，

得⊙C的直角坐標(biāo)方程為：，

圓心C到直線的距離，

所以直線和⊙C相交。22.已知雙曲線C：(0，b0)的離心率為