第五章準(zhǔn)靜態(tài)電磁場(chǎng)QuasistaticElectromagneticField序電磁兼容簡(jiǎn)介導(dǎo)體交流內(nèi)阻抗渦流及其損耗集膚效應(yīng)與鄰近效應(yīng)電準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)與電荷馳豫磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)與集總電路電準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)與磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)下頁(yè)返回低頻時(shí)，時(shí)變電磁場(chǎng)可以簡(jiǎn)化為準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)(仍時(shí)變）。位移電流遠(yuǎn)小于傳導(dǎo)電流，可忽略利用靜態(tài)場(chǎng)的方法求解出電(磁)準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)的電(磁)場(chǎng)后，再用Maxwell方程求解與之共存的磁(電)場(chǎng)。感應(yīng)電場(chǎng)遠(yuǎn)小于庫(kù)侖電場(chǎng)，可忽略解題方法：5.0序Introduction電準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)（Electroquasistatic）簡(jiǎn)寫(xiě)EQS下頁(yè)上頁(yè)返回磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)（Magnetoquasistatic）簡(jiǎn)寫(xiě)MQS本章要求了解EQS和MQS的共性和個(gè)性，掌握工程計(jì)算中簡(jiǎn)化為準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)的條件；掌握準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)的計(jì)算方法。下頁(yè)上頁(yè)返回準(zhǔn)靜態(tài)電磁場(chǎng)知識(shí)結(jié)構(gòu)（忽略推遲效應(yīng)）時(shí)變電磁場(chǎng)動(dòng)態(tài)場(chǎng)（高頻）準(zhǔn)靜態(tài)電磁場(chǎng)似穩(wěn)場(chǎng)電磁波磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)電準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)具有靜態(tài)電磁場(chǎng)的特點(diǎn)下頁(yè)上頁(yè)返回5.1.1電準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)EQS

特點(diǎn)：電場(chǎng)的有源無(wú)旋性與靜電場(chǎng)相同，稱(chēng)為電準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)（EQS）。5.1電準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)和磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)ElectroquasistaticandMagnetoquasistatic下頁(yè)上頁(yè)返回若庫(kù)侖電場(chǎng)遠(yuǎn)大于感應(yīng)電場(chǎng)，忽略二次源的作用，即

在任一時(shí)刻t，兩種電場(chǎng)分布一致，解題方法相同。EQS場(chǎng)的磁場(chǎng)則按

計(jì)算。EQS場(chǎng)的電場(chǎng)與靜電場(chǎng)滿(mǎn)足相同的微分方程，在低頻交流情況下，平板電容器中的電磁場(chǎng)屬于電準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)。低頻交流電感線(xiàn)圈導(dǎo)線(xiàn)中的電場(chǎng)可按恒定電場(chǎng)考慮，感應(yīng)電場(chǎng)并不影響J的均勻分布。注意：電準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)中的電場(chǎng)方程與靜電場(chǎng)中方程相同，但電準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)中的電場(chǎng)是時(shí)變的，這區(qū)別于靜電場(chǎng)。若傳導(dǎo)電流遠(yuǎn)大于位移電流，忽略二次源的作用，即特點(diǎn)：磁場(chǎng)的有旋無(wú)源性與恒定磁場(chǎng)相同，稱(chēng)為磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)（MQS）。5.1.2磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)

下頁(yè)上頁(yè)返回（MQS）由動(dòng)態(tài)位求得B.EEQS與MQS的共性與個(gè)性思考下頁(yè)上頁(yè)

滿(mǎn)足靜態(tài)泊松方程，說(shuō)明EQS和MQS沒(méi)有波動(dòng)性(忽略掉了相應(yīng)的時(shí)變項(xiàng)）。認(rèn)為場(chǎng)與源之間具有類(lèi)似靜態(tài)場(chǎng)中的場(chǎng)與源之間的瞬間對(duì)應(yīng)關(guān)系，稱(chēng)為似穩(wěn)場(chǎng)。在任一時(shí)刻t，兩種電場(chǎng)分布一致，解題方法相同。而EQS場(chǎng)的磁場(chǎng)按

計(jì)算。

EQS場(chǎng)的電場(chǎng)與靜電場(chǎng)滿(mǎn)足相同的微分方程，在EQS和MQS場(chǎng)中，同時(shí)存在著電場(chǎng)與磁場(chǎng)，兩者相互依存。返回MQS場(chǎng)的磁場(chǎng)與恒定磁場(chǎng)滿(mǎn)足相同的基本方程，在任一時(shí)刻t，兩種磁場(chǎng)分布一致，解題方法相同。而MQS場(chǎng)的電場(chǎng)按

計(jì)算。下頁(yè)上頁(yè)返回以下兩種情況可看作磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)來(lái)計(jì)算：1，對(duì)于導(dǎo)體中的時(shí)變電磁場(chǎng)，滿(mǎn)足：則位移電流可以忽略，可按磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)來(lái)處理。把滿(mǎn)足上述條件的導(dǎo)體稱(chēng)為良導(dǎo)體。2.對(duì)于理想介質(zhì)中的時(shí)變電磁場(chǎng)滿(mǎn)足：即當(dāng)場(chǎng)點(diǎn)到源點(diǎn)的距離遠(yuǎn)小于場(chǎng)的波長(zhǎng)時(shí)，略去位移電流才是合理的。上述兩種條件稱(chēng)為近似條件或似穩(wěn)條件低頻交流線(xiàn)圈中的磁場(chǎng)屬于MQS.一根同軸電纜傳送交變的電磁功率，假如從電源到負(fù)載的距離滿(mǎn)足條件，那么該同軸電纜內(nèi)的電磁場(chǎng)問(wèn)題就可作為似穩(wěn)場(chǎng)來(lái)處理。即集總電路的基爾霍夫電流定律1.證明基爾霍夫電流定律5.2磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)與集總電路MQSFiledandCircuit在MQS

場(chǎng)中，下頁(yè)上頁(yè)返回圖5.2.1結(jié)點(diǎn)電流2證明基爾霍夫電壓定律環(huán)路電壓AB..即集總電路的基爾霍夫電壓定律3磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)與電路磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)方程是交流電路的場(chǎng)理論基礎(chǔ)。b.電路理論是在特殊條件下的麥克斯韋電磁理論的近似。c.當(dāng)系統(tǒng)尺寸遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)時(shí)，推遲效應(yīng)可以忽略，此時(shí)采用磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)定律來(lái)研究。在導(dǎo)體中，自由電荷體密度隨時(shí)間衰減的過(guò)程稱(chēng)為電荷弛豫。設(shè)導(dǎo)電媒質(zhì)

均勻，且各向同性，在EQS場(chǎng)中5.3電準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)與電荷弛豫

EQSFieldandChargeRelaxation5.3.1電荷在均勻?qū)w中的弛豫過(guò)程

（ChargeRelaxationProcessinUniformConductiveMedium)下頁(yè)上頁(yè)返回式中為時(shí)的電荷分布，━弛豫時(shí)間，說(shuō)明在導(dǎo)體中，若存在體分布的電荷，因?yàn)殡妼?dǎo)率很大，弛豫時(shí)間遠(yuǎn)小于1，e指數(shù)約為0，一般認(rèn)為良導(dǎo)體內(nèi)無(wú)自由電荷的積累。電荷分布在導(dǎo)體表面。

其解為下頁(yè)上頁(yè)返回在EQS場(chǎng)中，其解為（假定有體分布電荷）下頁(yè)上頁(yè)返回表明導(dǎo)體中的電位分布也按指數(shù)規(guī)律衰減，衰減快慢決定與弛豫時(shí)間。5.3.2電荷在分片均勻?qū)w中的弛豫過(guò)程有當(dāng)

時(shí)，有根據(jù)根據(jù)及圖5.3.1導(dǎo)體分界面下頁(yè)上頁(yè)返回導(dǎo)電媒質(zhì)分界面上全電流密度法向分量連續(xù)在導(dǎo)體表面處的場(chǎng)量強(qiáng)、電流大，愈深入導(dǎo)體內(nèi)部，場(chǎng)量減弱、電流減小。當(dāng)頻率較高時(shí)，電流幾乎在導(dǎo)線(xiàn)表面附近的一薄層中流動(dòng)，這就是所謂的集膚效應(yīng)。5.4.1集膚效應(yīng)概念

(SkinEffect)

5.4集膚效應(yīng)SkinEffect

概念1時(shí)變場(chǎng)中的良導(dǎo)體在正弦電磁場(chǎng)中，滿(mǎn)足

，的材料稱(chēng)為良導(dǎo)體，良導(dǎo)體可以忽略位移電流，屬于MQS場(chǎng)。概念2集膚效應(yīng)下頁(yè)上頁(yè)返回導(dǎo)體中任一點(diǎn)E、H、Ｊ的微分方程（在MQS近似下）5.4.2E、H和J的微分方程對(duì)取旋度，利用同理根據(jù)在正弦穩(wěn)態(tài)下，電流密度滿(mǎn)足擴(kuò)散方程式中設(shè)半無(wú)限大導(dǎo)體中，電流沿y軸流動(dòng)，則有通解下頁(yè)上頁(yè)返回圖5.4.2半無(wú)限大導(dǎo)體中的集膚效應(yīng)5.4.3集膚效應(yīng)由

當(dāng)有限，故則通解由下頁(yè)上頁(yè)返回結(jié)論:電流密度,電場(chǎng)強(qiáng)度.和磁場(chǎng)強(qiáng)度的振幅沿導(dǎo)體的縱深都按指數(shù)衰減,而且相位也隨之發(fā)生改變,它說(shuō)明當(dāng)交變電流通過(guò)導(dǎo)體時(shí),靠近導(dǎo)體表面處的電流密度最大,越深入導(dǎo)體內(nèi)部,它們?cè)叫?當(dāng)頻率很高時(shí),它們幾乎只在導(dǎo)體表面一薄層內(nèi)存在,場(chǎng)量主要集中在導(dǎo)體表面附近的現(xiàn)象,稱(chēng)為集膚效應(yīng).

稱(chēng)為透入深度（skindepth），其大小反映電磁場(chǎng)衰減的快慢。當(dāng)x=x0

，

當(dāng)x=x0+d

時(shí)，

d

表示電磁場(chǎng)衰減到原來(lái)值的36.8%

所經(jīng)過(guò)的距離。

當(dāng)材料確定后，

(衰減快)電流不均勻分布。

下頁(yè)上頁(yè)返回圖5.4.3透入深度

稱(chēng)為透入深度（skindepth），其大小反映電磁場(chǎng)衰減的快慢。當(dāng)x=x0

，

當(dāng)x=x0+d

時(shí)，

d

表示電磁場(chǎng)衰減到原來(lái)值的36.8%

所經(jīng)過(guò)的距離。

當(dāng)材料確定后，

(衰減快)電流不均勻分布。

下頁(yè)上頁(yè)返回圖5.4.3透入深度5.4.2鄰近效應(yīng)（ProximateEffect）

靠近的導(dǎo)體通交變電流時(shí)，所產(chǎn)生的相互影響，稱(chēng)為鄰近效應(yīng)。

頻率越高，導(dǎo)體靠得越近，鄰近效應(yīng)愈顯著。鄰近效應(yīng)與集膚效應(yīng)共存，它會(huì)使導(dǎo)體的電流分布更不均勻。下頁(yè)上頁(yè)返回圖5.4.4單根交流匯流排的集膚效應(yīng)圖5.4.5兩根交流匯流排的鄰近效應(yīng)5.5.1渦流（EddyCurrent

）

當(dāng)導(dǎo)體置于交變的磁場(chǎng)中，與磁場(chǎng)正交的曲面上將產(chǎn)生閉合的感應(yīng)電流，即渦流。其特點(diǎn)：

工程應(yīng)用：疊片鐵心（電機(jī)、變壓器、電抗器等）、電磁屏蔽、電磁爐等。圖5.5.1渦流5.5渦流及其損耗EddyCurrentandLoss下頁(yè)上頁(yè)返回?zé)嵝?yīng)渦流是自由電子的定向運(yùn)動(dòng)，與傳導(dǎo)電流有相同的熱效應(yīng)。去磁效應(yīng)渦流產(chǎn)生的磁場(chǎng)反對(duì)原磁場(chǎng)的變化。5.5.2渦流場(chǎng)分布（EddyFieldDistribution）以變壓器鐵芯疊片為例，研究渦流場(chǎng)分布。假設(shè)：下頁(yè)上頁(yè)返回

，場(chǎng)量?jī)H是x的函數(shù)；

，故E,J分布在x0y平面，且僅有y分量；磁場(chǎng)呈y軸對(duì)稱(chēng)，且x=0時(shí)，

。圖5.5.2變壓器鐵芯疊片圖5.5.3薄導(dǎo)電平板的簡(jiǎn)化物理模型在MQS場(chǎng)中，磁場(chǎng)滿(mǎn)足渦流場(chǎng)方程（擴(kuò)散方程）圖5.5.4薄導(dǎo)電平板得到解方程下頁(yè)上頁(yè)返回式中

結(jié)論:圖5.5.5模值分布曲線(xiàn)和的幅值分別為下頁(yè)上頁(yè)去磁效應(yīng)，薄板中心處磁場(chǎng)最小；集膚效應(yīng)，電流密度奇對(duì)稱(chēng)于y軸，表面密

度大，中心處。

返回a

為鋼片厚度

工程應(yīng)用

曲線(xiàn)表示材料的集膚程度。以電工鋼片為例，設(shè)

。圖5.5.6電工鋼片的集膚效應(yīng)下頁(yè)上頁(yè)返回當(dāng)，時(shí)，得到

當(dāng)

，時(shí),集膚效應(yīng)嚴(yán)重，若頻率不變，必須減小鋼片厚度，下頁(yè)上頁(yè)返回可以不考慮集膚效應(yīng)。5.5.3渦流損耗（EddyLoss）體積V中導(dǎo)體損耗的平均功率為(a/d較小時(shí))下頁(yè)上頁(yè)

若要減少Pe,必須減小（采用硅鋼），減小a（采用疊片），返回5.6導(dǎo)體的交流阻抗Conductor’sImpedance直流或低頻交流高頻交流電流均勻分布集膚、去磁效應(yīng)電流不均勻分布下頁(yè)上頁(yè)返回其中s為導(dǎo)體表面,則z稱(chēng)為等效交流阻抗,又稱(chēng)為導(dǎo)體的交流內(nèi)阻抗例5.5

阻抗并不等于就是電阻，而是包括電阻和電抗，即包括電阻和電感、電容產(chǎn)生的感抗和容抗三個(gè)部分，是這三者在向量上的總和。§5.7鄰近效應(yīng)和電磁屏蔽對(duì)單個(gè)導(dǎo)體,其內(nèi)電流變化,引起導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)量變化,在導(dǎo)體內(nèi)部有感應(yīng)電流產(chǎn)生.加上導(dǎo)體內(nèi)的傳導(dǎo)電流影響,使得導(dǎo)體內(nèi)電流分布不均勻.(集膚效應(yīng))而每個(gè)單個(gè)導(dǎo)體又處在另一個(gè)導(dǎo)體的電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)中,受到影響(臨近效應(yīng))集膚效應(yīng)與臨近效應(yīng)并存ⅰ)鄰近效應(yīng)例如:二線(xiàn)傳輸線(xiàn),電流不再對(duì)稱(chēng)的分布在導(dǎo)體中.比較集中地分布在兩導(dǎo)體相對(duì)地內(nèi)側(cè).原因:能量主要通過(guò)兩線(xiàn)之間空間以電磁波的形式傳送給負(fù)載,導(dǎo)體內(nèi)部電流密度與空間電磁波的分布有關(guān),兩線(xiàn)相對(duì)的內(nèi)側(cè)處電磁波能量密度大