菱形的性質人教版八年級下冊知識回顧對邊平行且相等四個角都是直角對角線相等且互相平分軸對稱圖形，有兩條對稱軸矩形的性質有哪些？教學目標1.理解并掌握菱形的概念和性質.2.能熟練運用菱形性質進行計算和證明.新知導入你認識這些生活中常見的圖形嗎？能找出它們的共同特點嗎？都具有新知導入

將一張矩形的紙對折，然后沿著圖中的虛線剪下，看看打開是個什么圖形，與前面圖中特別的四邊形一樣不？自己動手做一做.觀察得到的四邊形的形狀，它是一個怎樣的四邊形呢？思考新知探究根據折疊的情況，得到的四邊形的四條邊

.這個四邊形叫菱形，什么樣的平行四邊形可以成為菱形？四條邊相等嗎？相等這個四邊形四條邊都相等，所以這個四邊形一定是平行四邊形，而平行四邊形對邊相等，所以只需要

組鄰邊相等的平行四邊形就可以稱為菱形。一新知探究定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.平行四邊形菱形有一組鄰邊相等（1）一組鄰邊相等的四邊形不一定是菱形.（2）菱形的定義既是菱形的性質，也是菱形的判定方法.知識點1

菱形的定義及性質新知探究問題1根據上面折疊過程，猜想菱形的四邊相等.如何證明呢？已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=AD，對角線AC與BD相交于點O.

求證:AB=BC=CD=AD；有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.ABDC新知探究已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=AD，對角線AC與BD相交于點O.

求證:AB=BC=CD=AD；ABDC證明：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD

=BC（平行四邊形的對邊相等）.又∵AB=AD,∴AB

=

BC

=

CD

=AD.新知小結菱形的性質1：菱形的四條邊都相等.ABDC∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD數學語言：新知探究將剪下的菱形沿對角線對折，最后能得到什么樣的圖形？通過上面的折紙，你能猜想菱形的對角線有什么特殊的性質嗎？猜想：對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.新知探究已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，求證：

AC⊥BD，AC平分∠BAD、∠BCD，BD平分∠ABC、∠ADC.證明：∵四邊形ABCD是菱形

∴AB=BC=CD=AD，OA=OC，OB=OD∵在△ABO和△ADO中，AB=AD，OB=OD，OA=OA∴

△ABO≌△ADO（SSS），

∠AOB=∠AOD∵∠AOB=∠AOD，∠AOB+∠AOD=180?∴

∠AOB=∠AOD=90?，即AC⊥BDABDCO新知探究∵在△ABD和△CBD中，AB=CB，BD=BD，AD=CD∴

△ABD≌△CBD（SSS），∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB∵在△BAC和△DAC中，AB=AD，BC=DC，AC=AC∴

△BAC≌△DAC（SSS），∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCAABDCO新知探究菱形的性質2：菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD，∠BAC=∠DAC，∠ACD=∠ACB，∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB.數學語言：ABDCO┐新知探究如圖，比較菱形的對角線和平行四邊形的對角線，我們發現，菱形的對角線把菱形分成四個全等的直角三角形，而平行四邊形通常只被分成兩對全等的三角形.ABDCOMNEFG菱形是軸對稱圖形，它的對角線所在的直線就是它的對稱軸.由菱形兩條對角線的長，你能求出它的面積嗎？新知探究對角線互相垂直的任意四邊形的面積都等于對角線長乘積的一半.拓展ABDCO

新知小結菱形的面積計算有如下方法：歸納(1)一邊長與

(即菱形的高)的積；(2)四個小直角三角形的面積之和(或一個小直角三角形面積的4倍)；(3)兩條對角線長度乘積的一半．兩對邊的距離新知探究例1如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，∠ABC=60°，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD．求兩條小路的長（結果保留小數點后兩位）和花壇的面積（結果保留小數點后一位）．A

B

C

D

O

解：∵花壇ABCD是菱形，新知小結性質數學語言圖形邊對角線對稱性菱形的四條邊都相等菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD∴AC⊥BD∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA∵四邊形ABCD是菱形菱形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸.ABDCO┐新知探究1.下列性質中，菱形具有而矩形不一定具有的是（

）.DA.對角線相等

B.對角線互相平分C.鄰邊互相垂直D.對角線互相垂直新知探究2.菱形ABCD的兩對角線AC、BD的長為8、6，則其邊長為多少?解：∵四邊形ABCD是菱形∴AC、BD互相垂直平分

ABDCO∴菱形ABCD的邊長為5

課堂總結菱形概念特殊性質有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.①四條邊都相等；②對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；③軸對稱圖形.課堂練習1．菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質是(

)A．兩組對邊分別平行

B．兩組對角分別相等C．對角線互相平分

D．四條邊相等D課堂練習2．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于點H，則DH等于____．課堂練習3．如圖，四邊形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延長線于點E，CF⊥AD交AD的延長線于點F.求證：CE＝CF.證明：連接AC.∵四邊形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAB.∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF.ADFCBE

菱形是軸對稱圖形，它的兩條對角線所在的直線都是它的對稱軸，每條對角線平分一組對角．歸納課堂練習4.四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O，且AB=5，AO=4.求AC和BD的長.解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，∴△ABO是直角三角形，∴BO==3∴