河北工程大學杌械二程制基礎此課件除了PPT內容,課件下方附帶的備注里講解內容更細致:備注里有很多案例以幫助理解;備注里有很多重點、難點內容的詳細講解;備注里有很多易錯、易誤導內容的講解。河北工程大學杌髖工程控制基礎機電工程控制基礎河北工程大學機械與裝備工程學院周雁冰河北工程大學杌械二程制基礎3(補充:拉普拉斯變換、復數和復變函數二、拉氏變換與拉氏反變換的定義三、典型時間函數的拉氏變換四、拉氏變換的性質五、拉氏反變換的數學方法六、用拉氏變換解常微分方程河北工程大學杌械二程制基礎、復數和復變函數、復數的概念S=a+j其中、ω均為實數,分別稱為s的實部和虛部記做:a=Re(s),c=Im(s)j=√T為虛單位。兩個復數相等時,必須且只須它們的實部和虛部分別相等,一個復數為零,它的實部和虛部均必須為零。2、復數的表示方法表達復數的直角坐標系平面稱為復平面或S平面河北工程大學杌械二程制基礎(1)點表示法51=0r+jW1(2)向量表示法復數用從原點指向點(m)的向量來表示。向量的長度稱為復數s=σ+jWS的模或絕對值N=r=a2+o2向量與σ軸(橫軸)的夾角日稱為∠6復數的幅角,即O=arctan2河北工程大學杌械二程制基礎6(3)三角表示法由上圖可看出:σ=rc0sO,o=r·sinO因此復數的三角表示法為:S=r(cOsO+jsin6(4)指數表示法利用歐拉公式e=cosO+jsin日復數S也可用指數表示為:s=r·e10河北工程大學杌械二程制基礎73、復變函數、極點與零點的概念以復數S=σ+J為自變量,按某一確定法則構成的函數G(s)稱為復變函數,G(s)可寫成:G(s)=l+j,在線性控制系統中,通常遇到的復變函數G(s)是S的單值函數,G(s)就唯一被確定。若有復變函數G(s=k(s-3)s-x2)…(s-xn)(s-n1)(s-p2)…(s-Pn)當s=31,2…zm時,G(s)=0,稱1,2,…,m為G(s)的零點;當S=Q,p1,P2…Pn時,G(s)=∞,稱0,n1,p2為G(s)的極點。河北工程大學杌械二程制基礎8、拉氏變換與拉氏反變換的定義拉氏變換設有時間函數f(),t≥O,則f()拉氏變換記做L[f()(L可寫為g)或F(s),并定義為If()]=F(s)=f()e式中s為復數,稱f(t)為原函數,F(s)為象函數。0<t<r例:已知f()的定義域是[Q],f()10t>T求L[f()]解:L[o)=()e"h=河北工程大學杌械二程制基礎9(g拉氏變換的存在定理若函數f(t)滿足下列條件①在t≌0的任意有限區間上分段連續,t<0時,∫(1)=0②當t→>+∞時,f(t)的增長速度不超過某一指數函數,即存在常數M>0及a(M,a均為實數),使得f(t)≤M,(0≤t≤∞)成立,則f(t)的拉氏變換F(s)=f()e"b收斂于一確定的數值,即f()0的拉氏變換F()存在。t0≤t≤l例:求函數f(t)的拉氏變換01<t河北工程大學杌械二程制基礎10c解:∫()滿足存在走理的條件①取M=1=一,當t→時,|f(t)≤1e=0,故也滿足條件②,所以L[f(1存在L[f