浙江省臺州市溫嶺市城南鎮橫山中學2022-2023學年高一數學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設記不超過的最大整數為令則

（

）是等差數列但不是等比數列

是等比數列但不是等差數列既是等差數列又是等比數列

既不是等差數列也不是等比數列參考答案：B2.在等差數列中，=24，則此數列的前13項之和等于（

）

A．13

B．26

C．52

D．156參考答案：B略3.設數列{an}是等差數列且a4=－4，a9=6，Sn是數列{an}的前n項和，則

（

）

A．S5＜S6

B．S5=S6

C．S7=S5

D．S7=S6參考答案：B4.已知兩個單位向量的夾角為，則下列結論不正確的是

（

）

A．方向上的投影為

B．

C．

D．參考答案：B5.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，a5=5，S5=15，則數列{}的前100項和為（） A． B． C． D．參考答案：A6.（5分）若a、b為實數，集合M={，1}，N={a，0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，則a+b為（） A． 0 B． 1 C． ﹣1 D． ±1參考答案：B考點： 映射．專題： 計算題．分析： 由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，而M和N中都只有2個元素，故M=N，故有=0且a=1，由此求得a和b的值，即可得到a+b的值．解答： 由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，而M和N中都只有2個元素，故M=N，∴=0且a=1．∴b=0，a=1，∴a+b=1+0=1．故選B．點評： 本題主要考查映射的定義，判斷M=N，是解題的關鍵，屬于基礎題．7.在表示的平面區域內的一個點是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.設=（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：A【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】根據題意，由、的坐標計算可得向量+的坐標，進而由向量數量積的坐標計算公式計算可得答案．【解答】解：根據題意，=（1，﹣2），=（3，4），則+=（4，2），又由=（2，﹣1），則（+）?=4×2+2×（﹣1）=6；故選：A．9.三個數大小的順序是（

）A．B．

C．

D.參考答案：B10.已知扇形AOB（O為圓心）對應的圓心角為120°，點P在弧AB上，且，則往扇形AOB內投擲一點，該點落在內的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據扇形面積公式求得扇形面積；再根據弧長關系可得，從而可求得的面積，根據幾何概型可求得結果.【詳解】設扇形的半徑為，則又

則該點落在內的概率為：本題正確選項：【點睛】本題考查幾何概型求解概率問題，涉及到扇形面積公式的應用.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數f（x）=x2+（2a﹣1）x+4，若x1＜x2，x1+x2=0時，有f（x1）＞f（x2），則實數a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，）【考點】二次函數的性質．【專題】轉化思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】若x1＜x2，x1+x2=0時，有f（x1）＞f（x2），函數圖象的對稱軸在y軸右側，即＞0，解得答案．【解答】解：∵函數f（x）=x2+（2a﹣1）x+4的圖象是開口朝上，且以直線x=為對稱軸的拋物線，若x1＜x2，x1+x2=0時，有f（x1）＞f（x2），則＞0，解得：a∈（﹣∞，）；故答案為：（﹣∞，）【點評】本題考查的知識點是二次函數的性質，熟練掌握二次函數的圖象和性質，是解答的關鍵．12.計算：______________．參考答案：013.在△ABC中，已知A、B、C成等差數列，則的值為______________參考答案：略14.定義集合A、B的一種運算：，若，，則中的所有元素數字之和為

．參考答案：1415.如圖，面積為S的正方形ABCD中有一個不規則的圖形M，可以用隨機模擬方法近似計算M的面積，在正方向ABCD中隨機投擲3600個點，若恰好有1200個點落入M中，則M的面積的近似值為．參考答案：．【分析】根據幾何概型的概率公式即可得出M的面積．【解答】解：由題意可知==，∴SM=．故答案為：．16.設，若是與的等比中項，則的最小值為____________.參考答案：17.設函數，若，則

.參考答案：3令，則，是奇函數，，即，.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知y=f(x)是定義在R上的奇函數,且時,.(1)求函數f(x)的解析式;(2)畫出函數y=f(x)的圖象,并寫出函數y=f(x)單調遞增區間及值域.

參考答案：（1）.因為是定義在上的奇函數,所以………………1分當時,,,即………………4分所以…………5分

(2).函數的圖象如下圖所示

…………8分根據的圖象知:的單調遞增區間為

…………10分值域為或或

…………12分19.（本題滿分12分）求下列函數的定義域：（Ⅰ）;

（Ⅱ）.參考答案：

解：（Ⅰ）由已知得函數的定義域為（Ⅱ）由已知得：函數的定義域20.（12分）已知函數f（x）=的定義域為集合A，函數g（x）=3﹣1的值域為集合B，且A∪B=B，求實數m的取值范圍．參考答案：考點： 函數的值域；函數的定義域及其求法．專題： 函數的性質及應用．分析： 對數式中真數應大于0，偶次被開方數大于等于0，求出集合A，又A是B的子集，根據指數運算求出m的取值范圍．解答： ，得1＜x≤2，即A=（1，2]，又g（x）=3﹣1=，即B=（0，31+m﹣1]，∵A∪B=B，∴A?B，∴31+m﹣1≥2解得m≥0，21.如圖所示，已知點A（1，0），D（﹣1，0），點B，C在單位圓O上，且∠BOC=．（Ⅰ）若點B（，），求cos∠AOC的值；（Ⅱ）設∠AOB=x（0＜x＜），四邊形ABCD的周長為y，將y表示成x的函數，并求出y的最大值．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；三角函數的最值．【分析】（Ⅰ）由三角函數的定義，寫出cos∠AOB與sin∠AOB的值，再計算cos∠AOC的值；（Ⅱ）根據等腰三角形的知識，求出|AB|、|CD|的值，再寫出函數y的解析式，求出y的最大值即可．解：（Ⅰ）∵B（，），∴cos∠AOB=，sin∠AOB=；∴cos∠AOC=cos（∠AOB+∠BOC）=cos∠AOBcos∠BOC﹣sin∠AOBsin∠BOC=×﹣×=；…（Ⅱ）等腰三角形AOB中，求得|AB|=2|OB|sin=2sin，等腰三角形COD中，求得|CD|=2|OC|sin=2sin（﹣）；…∴y=|AB|+|BC|+|CD|+|DA|=3+2sin+2sin（﹣）=3+2sin（+）；…由0＜x＜得，當+=，即x=時，y取得最大值5．…22.如圖，在三棱椎P﹣ABC中，D，E，F分別是棱PC、AC、AB的中點，且PA⊥面ABC．（1）求證：PA∥面DEF；（2）求證：面BDE⊥面ABC．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）由線面平行的判定定理可知，只須證PA與平面DEF內的某一條直線平行即可，由已知及圖形可知應選擇DE，由三角形的中位線的性質易知：DE∥PA，從而問題得證；（2）由面面垂直的判定定理可知，只須證兩平中的某一直線與另一個平面垂直即可，注意題中已知了線段的長度，那就要注意利用勾股定理的逆定理來證明直線與直線的垂直；通過觀察可知：應選擇證DE垂直平面ABC較好，由（1）可知：DE⊥AC，再就只須證DE⊥EF即可；這樣就能得到DE⊥平面ABC，又DE?平面BDE，從面而有平面BDE⊥平面ABC．【解答】證明：（1）因為D，E分別為PC，AC的中點，所以DE∥PA．又因為PA?平面DEF，DE?平面DEF，所以直線PA∥平面DEF．（2）因為D，E，F分別人棱PC，AC，AB的中點，PA=6，BC=8，所