六年級數學思維訓練（思維題·第一單元）

【填空練習】

1．一個正方體，如果棱長增加2倍，棱長總和擴大（

）倍，底面積擴大（

倍，表面積擴大（

）倍，體積增加了（

）倍。

）

2.一個棱長是8厘米的正方體，將它切成兩個完全相同的長方體，其中一個長方體的棱長

總和是（

）厘米。

3.把一根2米長的方木截成三段（橫截面是正方形）

，表面積增加100平方厘米，這根方木

的體積是（

）

。

4.做100個長為8厘米、寬為6厘米、高為5厘米的無蓋長方體紙盒，至少要用（

）

平方米的硬紙板。

6.一個長方體，如果高減少3厘米，就成為一個正方體，這時表面積比原來減少了96平方

厘米，原來長方體的表面積是（

）立方厘米。

7.一個底面積是25平方厘米的長方體容器，高10厘米，里面的水深6厘米，這個容器還可

以再倒入（

）立方厘米的水。

8.一個長方體，不同的三個面的面積分別是35平方厘米、21平方厘米和15平方厘米，且

長、寬、高都是質數，體積是（

）立方厘米。

9.一塊面積是135平方厘米的正方形鐵皮，在四個角減去四個小正方形后，正好可以折成無

蓋的正方形容器，如果給這個容器配一個蓋子，蓋子的面積至少是（

）平方厘米。

10.一個棱長為4分米的正方形木塊，表面涂滿紅色。把它切成棱長是1分米的小正方體，

在這些小正方體中，

三個面涂有紅色的有

（

）個，兩面涂紅色的有

（

）

個，一個面涂紅色的有（

）個。

11.如圖，一個長方體是由三個同樣的正方體拼成的，

如果去掉上面一個正方體，

表面積就比原來減少36平方厘米。

原來長方體的表面積是

（

）

平方厘米。

【解決問題】

1.一塊長方形的鐵皮，長40厘米，寬30厘米，在它的四角剪掉邊長5厘米的正方形，做

成一個無蓋的長方體鐵盒。1）做這個鐵盒實際用鐵皮多少平方厘米？（2）如果盒子內水

（

面高度離盒口還有3厘米，這個盒子盛水多少升？

2.一個長方體長13分米，橫截面是一個正方形，正方形的對角線長3分米，求這個長方體的

體積。

3.一根長3米的通風管，橫截面是邊長為3分米的正方形，制作3根這樣的通風管至少需

要鐵皮多少平方分米？

4.學校大門前有5級臺階，每級臺階長8米，寬0.3米，高0.2米。

（1）給這些臺階鋪上地毯，地毯的長是多少？

（2）5級臺階的占地面積是多少？

（3）給這些臺階鋪地磚，至少需要鋪多少平方米的地磚？

5.如下圖是一張長方形鐵皮，利用圖中的陰影部分剛好能做成一個長是8厘米，寬是5

厘米，高是2厘米的長方體盒子(連接處忽略不計)，這張長方形鐵皮的面積是多少平方厘

米？

6.一個底面是正方形的長方體鐵箱，如果把它的側面展開，正好得到一個邊長是16厘米

的正方形。如果鐵箱內裝有半箱水，水箱內壁與水接觸的面的面積是多少平方厘米？（鐵

皮厚度不計）

7.把一根7.5米的長方體木材橫截成完全相同的三段，

表面積比原來增加了32平方分米，

這跟木材原來的體積是多少立方米？

8.往一個底面邊長為8厘米的正方形，高為16厘米的長方體容器中倒入一定量的水，使

水面的距離容器口2厘米。現把一塊鵝卵石緩慢放入容器中，會有部分水溢出。當把鵝卵

石取出水后，水面下降5厘米，求溢出水的體積。

9.一個學習小組的四名同學觀察并測量一個長方體。

甲：這個長方體的棱長總和為64分米。

乙：它的底面周長是24分米。

丙：長方體的前后左右四個面的面積之和是96平方分米。

丁：如果高增加2分米，它恰好是一個正方體

四個人得到的數據都是正確的，你能篩選出必要的數據作為條件，求出長方體的體積嗎？

10.一個正方體玻璃容器的棱長為2分米，向容器中倒入5升水，再在水中放入一塊石頭

，

（石頭完全浸沒）

，這時，量得容器內的水深為15cm，這塊石頭的體積是多少立方分米？

11.如圖，在一個棱長為5分米的正方體上面的正中間向下挖一個棱長2分米的正方體小

洞，接著在正方體小洞的底面正中間在向下挖一個棱長為1分米的正方體小洞。求挖洞后

立方體圖形的表面積是多少？

12.有一個長方體水箱，

如果把一個底