浙江省溫州市水頭第二中學2022-2023學年高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.樣本中共有五個個體，其值分別為a,0,1,2,3,若該樣本的平均值為1，則樣本方差為A.

B.

C.

D.2參考答案：D略2.A為三角形ABC的一個內角，若sinA+cosA=，則這個三角形的形狀為（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形參考答案：B【考點】三角形的形狀判斷．【分析】將已知式平方并利用sin2A+cos2A=1，算出sinAcosA=﹣＜0，結合A∈（0，π）得到A為鈍角，由此可得△ABC是鈍角三角形．【解答】解：∵sinA+cosA=，∴兩邊平方得（sinA+cosA）2=，即sin2A+2sinAcosA+cos2A=，∵sin2A+cos2A=1，∴1+2sinAcosA=，解得sinAcosA=（﹣1）=﹣＜0，∵A∈（0，π）且sinAcosA＜0，∴A∈（，π），可得△ABC是鈍角三角形故選：B3.已知二面角α-l-β為

，動點P、Q分別在面α、β內，P到β的距離為，Q到α的距離為，則P、Q兩點之間距離的最小值為A.

B.2

C.

D.4

參考答案：C4.已知函數滿足，且時，,則A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知函數在上為奇函數，且當時，，則當時，的解析式是（）

A.

B.C.

D.參考答案：A6.已知，函數與的圖像可能是（

）參考答案：B略7.（5分）若sin2θ=1，則tanθ+的值是（） A． 2 B． ﹣2 C． ±2 D． 參考答案：A考點： 三角函數的化簡求值．專題： 三角函數的求值．分析： 依題意，將所求關系式中的“切”化“弦”，通分后，利用同角三角函數間的關系式即可求得答案．解答： ∵sin2θ=1，∴tanθ+=+===2，故選：A．點評： 本題考查三角函數的化簡求值，考查同角三角函數間的關系式的應用，屬于基礎題．8.指數函數y=2x的圖象只可能是下列圖形中的（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】指數函數的圖像與性質．

【專題】函數的性質及應用．【分析】根據指數函數的圖象和性質即可判斷．解：指數函數y=2x的圖象過定點（0，1）且為增函數，故選：C【點評】本題考查了指數函數的圖象和性質，屬于基礎題9.函數y=的定義域是（﹣∞，1）∪[2，5），則其值域是（）A．（﹣∞，0）∪（，2] B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，）∪[2，+∞） D．（0，+∞）參考答案：A【考點】函數的值域．【分析】先利用x∈（﹣∞，1）∪[2，5），求出x﹣1的取值范圍，再取倒數即可求出函數y=的值域．【解答】解：∵x∈（﹣∞，1）∪[2，5），則x﹣1∈（﹣∞，0）∪[1，4）．∴∈（﹣∞，0）∪（，2]．故函數y=的值域為（﹣∞，0）∪（，2]故選A．10.函數，則的值是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數的值．【分析】由題意可得函數是分段函數，因此應該先看自變量所在的范圍，進而求出答案．【解答】解：由題意可得：函數，所以f（）=﹣，所以f（）=．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的面積為，則角=__________.參考答案：略12.已知定義在R上的奇函數，當時，，那么時，

．參考答案：因為函數為奇函數，因此當x<0,-x>0,得到f(-x)=(-x)2+(-x)+1=-f(x)，解得函數的解析式為-x2+x+1。

13.國家規定個人稿費納稅辦法為：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4000元的按超過800元的14％納稅；超過4000元的按全稿酬的11％納稅.某人出版了一書共納稅420元，這個人的稿費為＿＿＿＿元.參考答案：380014.已知函數

，則的值是

▲

.參考答案：略15.已知函數與函數的圖像關于直線對稱，則函數的單調遞增區間是

參考答案：略16.分解因式

參考答案：

17.如圖，當點P、Q三等份線段AB時，有；如果點A1，A2，……，An–1是AB的n（n≥3）等份點，則=

（）。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設,其中,如果，求實數的取值范圍。參考答案：19.計算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+2.56﹣3﹣1+（﹣1）0（2）．參考答案：【考點】對數的運算性質；根式與分數指數冪的互化及其化簡運算．【專題】計算題．【分析】（1）化小數為分數，化負指數為正指數，然后利用有理指數冪的運算性質化簡求值；（2）直接利用對數的運算性質化簡求值．【解答】解：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+2.56﹣3﹣1+（﹣1）0===；2）==﹣4．【點評】本題考查了對數的運算性質，考查了有理指數冪的運算性質，是基礎的計算題．20.已知函數．（1）求函數的定義域；（2）設，求的值．參考答案：解：（1）由，得

4分

所以函數的定義域是；

5分（2），為第四象限角，，

8分

12分

14分略21.已知函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0），滿足f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；（Ⅱ）求函數f（x）的單調區間；（Ⅲ）當x∈[﹣1，2]時，求函數的最大值和最小值．參考答案：【考點】函數單調性的判斷與證明；函數的最值及其幾何意義；抽象函數及其應用．【專題】計算題；函數思想；方程思想；函數的性質及應用．【分析】（Ⅰ）利用已知條件列出方程組，即可求函數f（x）的解析式；（Ⅱ）利用二次函數的對稱軸，看看方向即可求函數f（x）的單調區間；（Ⅲ）利用函數的對稱軸與x∈[﹣1，2]，直接求解函數的最大值和最小值．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由f（0）=2，得c=2，又f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1得2ax+a+b=2x﹣1，故，解得：a=1，b=﹣2，所以f（x）=x2﹣2x+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，圖象對稱軸為x=1，且開口向上所以，f（x）單調遞增區間為（1，+∞），單調遞減區間為（﹣∞，1）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，對稱軸為x=1∈[﹣1，2]，故fmin（x）=f（1）=1，又f（﹣1）=5，f（