山西省晉中市寧固綜合中學2022年高三數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知函數(shù)，則的圖象大致為(

)參考答案：A3.在△ABC中，“sinA＝”是的“A＝30°”的(A)充分而不必要條件

(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：B4.已知，且，則a的值為

(A)

(B)15

(C)

(D)225參考答案：A5.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A6.若二項式的展開式的第四項是，而第三項的二項式系數(shù)是，則的取值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知函數(shù)恒成立，設，則的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.給出下列命題：①在區(qū)間上，函數(shù),,,中有三個是增函數(shù)；②若，則；③若函數(shù)是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點對稱；④若函數(shù)，則方程有個實數(shù)根，其中正確命題的個數(shù)為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C①在區(qū)間上,只有，是增函數(shù)，所以①錯誤。②由，可得，即，所以，所以②正確。③正確。④得，令，在同一坐標系下做出兩個函數(shù)的圖象，如圖，由圖象可知。函數(shù)有兩個交點，所以④正確。所以正確命題的個數(shù)為3個。選C.9.已知實數(shù)x，y滿足：，z=|2x﹣2y﹣1|，則z的取值范圍是(

)A．[，5] B．[0，5] C．[0，5） D．[，5）參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應用．【分析】由約束條件作出可行域如圖，令u=2x﹣2y﹣1，由線性規(guī)劃知識求出u的最值，取絕對值求得z=|u|的取值范圍．【解答】解：由約束條件作可行域如圖，聯(lián)立，解得，∴A（2，﹣1），聯(lián)立，解得，∴．令u=2x﹣2y﹣1，則，由圖可知，當經(jīng)過點A（2，﹣1）時，直線在y軸上的截距最小，u最大，最大值為u=2×2﹣2×（﹣1）﹣1=5；當經(jīng)過點時，直線在y軸上的截距最大，u最小，最小值為u=．∴，∴z=|u|∈[0，5）．故選：C．【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，求z得取值范圍，轉(zhuǎn)化為求目標函數(shù)u=2x﹣2y﹣1的取值范圍，是中檔題．10.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量滿足，則向量的夾角為．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】把已知向量等式兩邊平方，代入數(shù)量積公式可求夾角．【解答】解：設向量的夾角為θ，∵，∴=．則4﹣8×2×1cosθ+16×1=28，解得cosθ=．∴θ=．故答案為：．12.（5分）（2015?萬州區(qū)模擬）已知向量，若⊥，則16x+4y的最小值為．參考答案：8【考點】：基本不等式；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【專題】：計算題．【分析】：利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0，得到x，y滿足的等式；利用冪的運算法則將待求的式子變形；利用基本不等式求出式子的最小值，注意檢驗等號何時取得．【解答】：∵∴4（x﹣1）+2y=0即4x+2y=4∵=當且僅當24x=22y即4x=2y=2取等號故答案為8【點評】：本題考查向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0；考查利用基本不等式求函數(shù)的最值需注意滿足的條件：一正、二定、三相等．13.已知實數(shù)x，y滿足，則x+3y的最大值為

．參考答案：10【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）由z=x+3y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當直線y=﹣x+z經(jīng)過點B時，直線y=﹣x+z的截距最大，此時z最大．由，解得B（1，3），代入目標函數(shù)z=x+3y得z=1+3×3=10故答案為：10．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用圖象平行求得目標函數(shù)的最大值和最小值，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．14.一種有獎活動，規(guī)則如下：參加者同時擲兩個正方體骰子一次，如果向上的兩個面上的數(shù)字相同，則可獲得獎勵，其余情況不獎勵．那么，一個參加者獲獎的概率為

．參考答案：15.已知平面向量滿足，，那么____.參考答案：試題分析：考點：向量運算16.若，，，則

.參考答案：17.一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4噸、硝酸鹽18噸；生產(chǎn)1車皮乙種肥料的主要原料是磷酸鹽1噸、硝酸鹽15噸，現(xiàn)庫存磷酸鹽10噸、硝酸鹽66噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料。如果生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤為12000元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為7000元。那么可產(chǎn)生最大的利潤是

元．參考答案：38000元三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和，其中．（Ⅰ）證明{an}是等比數(shù)列，并求其通項公式；（Ⅱ）若，求．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）．試題分析：（Ⅰ）首先利用公式，得到數(shù)列的遞推公式，即可得到是等比數(shù)列及的通項公式；（Ⅱ）利用（Ⅰ），用表示前項和，結(jié)合的值，建立方程可求得的值．試題解析：（Ⅰ）由題意得，故，，.由，得，即.由，得，所以.因此是首項為，公比為的等比數(shù)列，于是.（Ⅱ）由（Ⅰ）得.由得，即.解得.【考點】數(shù)列的通項與前項和的關(guān)系，等比數(shù)列的定義、通項公式及前項和.【方法總結(jié)】等比數(shù)列的證明通常有兩種方法：（1）定義法，即證明（常數(shù)）；（2）中項法，即證明．根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求通項常常要將遞推關(guān)系變形，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列或等差數(shù)列來求解．19.（本小題滿分1４分）已知函數(shù)。（1）求函數(shù)的圖像在處的切線方程；（2）求的最大值；（3）設實數(shù)求函數(shù)上的最小值。參考答案：解：

處的切線方程為（2）令得ks5u上為增函數(shù)；ks5u當時，，上為減函數(shù)。（3），由(2)可知：ks5u在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，上的最小值當略20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝kx3－3(k＋1)x2－2k2＋4，若f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0,4)．(1)求k的值；(2)對任意的t∈[－1,1]，關(guān)于x的方程2x2＋5x＋a＝f(t)總有實根，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(本小題滿分12分)(1)f′(x)＝3kx2－6(k＋1)x，又∵f′(4)＝0，∴k＝1.(2)由(1)得f(x)＝x3－6x2＋2，∴f′(t)＝3t2－12t.∵當－1<t<0時，f′(t)>0；當0<t<1時，f′(t)<0，且f(－1)＝－5，f(1)＝－3，∴f(t)≥－5.∵2x2＋5x＋a≥，∴≤－5，解得a≤－.略21.已知函數(shù)f（x）=x2﹣1，g（x）=a|x﹣1|．（1）若x∈R時，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（2）求函數(shù)h（x）=|f（x）|+g（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應用；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用．【分析】（1）運用參數(shù)分離，討論①當x=1時，②當x≠1時，求出右邊函數(shù)的取值范圍，即可得到a的范圍；（2）將h（x）寫成分段函數(shù)的形式，再由二次函數(shù)的最值求法，注意對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，即可得到最值．【解答】解：（1）不等式f（x）≥g（x）對x∈R恒成立，即（x2﹣1）≥a|x﹣1|（*）對x∈R恒成立，①當x=1時，（*）顯然成立，此時a∈R；②當x≠1時，（*）可變形為，令，因為當x＞1時，φ（x）＞2，當x＜1時，φ（x）＞﹣2，所以φ（x）＞﹣2，故此時a≤﹣2．綜合①②，得所求實數(shù)a的取值范圍是a≤﹣2；（2）h（x）=|f（x）|+g（x）=|x2﹣1|+a|x﹣1|=，令，則a=﹣3，a=﹣2，a=2.．①當a＜﹣3時，．則h（x）max=max{h（﹣1），h（1）}=h（1）=0．①﹣3≤a≤﹣2時，．則h（x）max=max{h（﹣2），h（1），h（2）}，因為h（﹣2）=3a+3＜0，h（1）=0，h（2）=3+a≥0，所以h（x）max=h（2）=3+a．③當﹣2＜a＜2時，．則，因為．若﹣2＜a＜0，h（﹣2）=3a+3＜h（2）=3+a．所以h（x）max=h（2）=3+a．若0≤a＜2，h（﹣2）=3a+3＞h（2）=3+a．所以h（x）max=h（﹣2）=3a+3．④當a≥2時，．則h（x）max=max{h（﹣2），h（﹣1），h（2）}=h（﹣2）=3a+3．綜上所述，當a＜﹣3時，h（x）在[﹣2，2]上的最大值為0；當﹣3≤a＜0時，h（x）在[﹣2，2]上的最大值為a+3；當a≥0時，h（x）在[﹣2，2]上的最大值為3a+3．【點評】本題考查不等式的恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，考查含參的函數(shù)的