2022-2023學年四川省綿陽市御營職業中學高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數是上的偶函數，當時，則的解集是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C由函數為偶函數可得，∵時，設，則，，，當時，有，故選．點睛：本題主要考查了偶函數的定義及利用偶函數的性質求解函數的解析式，不等式的解法，屬于知識的綜合應用；根據函數的奇偶性可求出函數在整個定義域上的解析式，解分段函數的不等式可得最后結果．

2..已知銳角△ABC的外接圓半徑為，且,則BC=（

）A. B.6 C.5 D.參考答案：D，因為為銳角，所以，則，故選D.3.函數f(x)=[x]的函數值表示不超過x的最大整數，當≤x≤時，下列函數中，其值域與f(x)的值域不相同的函數為

(

)A.y=x，x∈{－1，0，1，2，3}

B．y=2x，x∈{,0,,1,}

C．y=,x∈{－1,1,,,}

D．y=x2-l，x∈{0,1,,,2}參考答案：C4.下列表述中錯誤的是（

）

A

若

B

若C

D

參考答案：C5.設函數，給出下列四個命題：①時，是奇函數

②時，方程只有一個實根③的圖象關于對稱

④方程至多兩個實數根其中正確的命題的個數是A．1

B．

2

C．3

D．4參考答案：C6.若函數在上是單調函數，則的取值范圍是（

）A． B．

C．

D．參考答案：

C

解析：對稱軸，則，或，得，或7.如圖，點是的邊的中點，則向量(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A【知識點】平面向量的幾何運算解：由題知：

故答案為：A8.一對夫婦有兩個孩子，已知其中一個孩子是女孩，那么另一個孩子也是女孩的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】條件概率與獨立事件．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統計．【分析】記事件A為“其中一個是女孩”，事件B為“另一個也是女孩”，分別求出A、B的結果個數，問題是求在事件A發生的情況下，事件B發生的概率，即求P（B|A），由條件概率公式求解即可【解答】解：一個家庭中有兩個小孩只有4種可能：{男，男}，{男，女}，{女，男}，{女，女}．記事件A為“其中一個是女孩”，事件B為“另一個也是女孩”，則A={（男，女），（女，男），（女，女）}，B={（男，女），（女，男），（女，女）}，AB={（女，女）}．于是可知P（A）=，P（AB）=．問題是求在事件A發生的情況下，事件B發生的概率，即求P（B|A），由條件概率公式，得P（B|A）===故選D．【點評】本題的考點是條件概率與獨立事件，主要考查條件概率的計算公式：P（B|A）=，等可能事件的概率的求解公式：P（M）=（其中n為試驗的所有結果，m為基本事件的結果）9.已知函數，則的值為（

）．A．1

B．2

C．4

D．5參考答案：D10.已知,則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設M、N是非空集合，定義M⊙N＝{x|x∈M∪N且xM∩N}．已知M＝{x|y＝}，N＝{y|y＝2x，x>0}，則M⊙N等于________．參考答案：{x|0≤x≤1或x>2}12.設集合，，則__________．參考答案：∵集合，∴或．又∵，∴．13.已知數列是等差數列,且,則

.參考答案：14.已知集合，，則A∩B=

．參考答案：(1,2)15.設為定義在R上的奇函數，當時，則

。參考答案：略16.已知集合A={1,2}，則集合A的子集的個數

。參考答案：4集合A={1，2}的子集分別是：φ，{1}，{2}，{1，2}，

共有4個，

故答案為4

17.某縣區有三所高中，共有高一學生4000人,且三所學校的高一學生人數之比為.現要從該區高一學生中隨機抽取一個容量為的樣本,則校被抽到的學生人數為

人.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設兩個非零向量，不共線．（1）如=+2，=﹣3（﹣），=﹣2﹣13，求證：A，B，D三點共線．（2）試確定k的值，使k+12和3+k共線．參考答案：【考點】9K：平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】（1）容易得出，從而共線，進而得出A，B，D三點共線；（2）由和共線即可得到：，從而可得到關于k，λ的方程組，解出k即可．【解答】解：（1）==；又AB，BD有公共點B；∴A，B，D三點共線；（2）∵和共線；∴存在實數λ，使得；∴；解得k=±6．19.已知函數（1）當時，求函數的定義域；（2）若存在使關于x的方程有四個不同的實根，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】（1）將問題轉化為解不等式，即，然后就與的大小進行分類討論，求出該不等式的解，即可得出函數的定義域；（2），將問題轉化為：關于的方程有兩個不同的正根，得出，兩根之和為正、兩根之積為正，列出不等式組可解出實數的取值范圍.【詳解】（1）由題意，，即，解方程，得，.①當時，即當時，解不等式，得或，此時，函數的定義域為；②當時，即當時，解不等式，得，此時，函數的定義域為；③當時，即當時，解不等式，解得或，此時，函數的定義域為；（2）令，則關于的方程有四個不同的實根可化為，即有兩個不同的正根，則，解得.【點睛】本題考查含參不等式的求解，考查函數的零點個數問題，在求解含參不等式時，找出分類討論的基本依據，在求解二次函數的零點問題時，應結合圖形找出等價條件，通過列不等式組來求解，考查分類討論數學思想以及轉化與化歸數學思想，屬于中等題。20.（本小題滿分8分）已知函數是偶函數．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設,若函數與的圖象有且只有一個公共點，求實數的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由函數是偶函數，可知

,,對一切恒成立

……………3分（Ⅱ）函數與的圖象有且只有一個公共點,即方程有且只有一個實根,化簡得:方程有且只有一個實根

……4分令,則方程有且只有一個正根,①,不合題意;

……5分②若或；若,不合題意；若,符合題意③若方程一個正根與一個負根,即

……7分綜上:實數的取值范圍是

……8分21.一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4．（Ⅰ）從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；（Ⅱ）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求n＜m+2的概率．參考答案：【考點】互斥事件的概率加法公式；互斥事件與對立事件．【分析】（1）從袋中隨機抽取兩個球，可能的結果有6種，而取出的球的編號之和不大于4的事件有兩個，1和2，1和3，兩種情況，求比值得到結果．（2）有放回的取球，根據分步計數原理可知有16種結果，滿足條件的比較多不好列舉，可以從他的對立事件來做．【解答】解：（1）從袋中隨機抽取兩個球，可能的結果有6種，而取出的球的編號之和不大于4的事件有兩個，1和2，1和3，∴取出的球的編號之和不大于4的概率P=（2）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，所有（m，n）有4×4=16種，而n≥m+2有1和3，1和4，2和4三種結果，∴P=1﹣=．22.（本小題滿分12分）

箱子里有3雙不同的手套，隨機拿出2只，記事件A表示“拿出的手套配不成對”；事件B表示“拿出的都是同一只手上的手套”.（1）請列出所有的基本事件；（2）分別求事件A、事件B的概率.參考答案：（1）分別設3雙手套為：a1a2;b1b2;c1c2.a1，b1，c1分別代表左手手套，a2，b2，c2分別代表右手手套.從箱子里的3雙不同的手套中，隨機拿出2只，所有的基本事件是