山西省長治市東火聯校東火中學高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點的直角坐標是，在的條件下，它的極坐標是（

）A

B

C

D

參考答案：A2.一個盒子裝有相同大小的紅球32個，白球4個，從中任取兩個，則下列事件概率為的是（

）A.沒有白球 B.至少有一個是紅球C.至少有一個是白球 D.至多有一個是白球參考答案：C【分析】根據、的意義可得正確的選項.【詳解】表示從36個球中任取兩個球的不同取法的總數，表示從36個球中任取兩個球且兩球是一紅一白的不同取法的總數，表示從4個白球中任取兩個不同的球的取法總數，故為從36個球中任取兩個球，至少有一個白球的概率，故選C.【點睛】古典概型的概率的計算，往往在于總的基本事件的個數的計算和隨機事件中含有的基本事件的個數的計算，計數時應該利用排列組合相關的知識和方法..3.容量為100的樣本，其數據分布在[2,18]，將樣本數據分為4組：[2,6)，[6,10)，[10,14)，[14,18]，得到頻率分布直方圖如圖所示.則下列說法不正確的是(

)A.樣本數據分布在[6,10)的頻率為0.32B.樣本數據分布在[10,14)的頻數為40C.樣本數據分布在[2,10)的頻數為40D.估計總體數據大約有10%分布在[10,14)參考答案：D4.過拋物線焦點F的一條直線與拋物線交A點（A在x軸上方），且,l為拋物線的準線，點B在l上且，則A到BF的距離為（

）.A.

B.2

C.

D.參考答案：A5.已知，，，，則（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D6.“成立”是“成立”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略7.方程的解所在的區間為（

）．

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.若是連續函數，則常數A.0

B.1

C.2

D.-2參考答案：C略9.，其中（

）（A）恒取正值或恒取負值

（B）有時可以取0（C）恒取正值

（D）可以取正值和負值，但不能取0參考答案：D10.設雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，過點F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A、B兩點，且與雙曲線在第一象限的交點為P，設O為坐標原點，若=λ+μ（λ，μ∈R），λμ=，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由方程可得漸近線，可得A，B，P的坐標，由已知向量式可得λ+μ=1，λ﹣μ=，解之可得λμ的值，由可得a，c的關系，由離心率的定義可得．【解答】解：雙曲線的漸近線為：y=±x，設焦點F（c，0），則A（c，），B（c，﹣），P（c，），∵，∴（c，）=（（λ+μ）c，（λ﹣μ）），∴λ+μ=1，λ﹣μ=，解得λ=，μ=，又由λμ=得=，解得=，∴e==故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域為，則函數的定義域是__----------------------------------______參考答案：

12.若，則_________。參考答案：13.若函數在上單調遞增，則實數的取值范圍是

．參考答案：14.若方程表示橢圓，則實數m的取值范圍是．參考答案：【考點】橢圓的標準方程．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】根據題意，將方程化成橢圓的標準方程，可得關于m的不等式組，解之即可得到實數m的取值范圍．【解答】解：∵方程表示橢圓，∴將方程化為標準形式，得可得，解之得﹣2＜m＜﹣1且m∴．故答案為：【點評】本題給出含有字母參數m的方程，在方程表示橢圓的情況下求m的范圍．著重考查了橢圓的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．15.復數的模為______．參考答案：【分析】直接利用復數模的計算公式求解．【詳解】解：∵z=1-2i，∴故答案為：．【點睛】本題考查復數模的求法，是基礎題．16.已知，且，則以下結論正確的是

（把你認為正確結論的序號全填上）

①

②

③

④

參考答案：①②③④略17.若焦點在x軸上的橢圓+=1的離心率為，則m=

．參考答案：3【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由已知可得a2，b2的值，求得c2=4﹣m，結合橢圓離心率列式求得m值．【解答】解：由已知a2=4，b2=m，則c2=4﹣m，∴，解得m=3．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1、A1A的中點.（1）求的長；（2）求cos<

>的值；（3）求證：A1B⊥C1M.參考答案：如圖，建立空間直角坐標系O—xyz.

（1）依題意得B（0，1，0）、N（1，0，1）∴|

|=.（2）依題意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）∴={－1，－1，2}，={0，1，2，}，·=3，||=，||=∴cos<，>=.（3）證明：依題意，得C1（0，0，2）、M（，2），={－1，1，2}，={，0}.∴·=－+0=0，∴⊥，∴A1B⊥C1M.略19.已知曲線，直線（為參數）．（1）寫出曲線的參數方程，直線的普通方程；（2）過曲線上任意一點作與夾角為30°的直線，交于點，求的最大值與最小值．參考答案：(1)；(2)．

試題解析：（1）曲線C的參數方程為（為參數）直線的普通方程為

5分（2）曲線C上任意一點到的距離為則，其中為銳角，且當時，取得最大值，最大值為當時，取得最小值，最小值為

10分考點：參數方程化為普通方程；參數方程的應用．20.某研究所計劃利用“神七”宇宙飛船進行新產品搭載實驗，計劃搭載新產品、，該所要根據該產品的研制成本、產品重量、搭載實驗費用、和預計產生收益來決定具體安排．通過調查，有關數據如下表：

產品A(件)產品B(件)

研制成本、搭載費用之和(萬元)2030計劃最大資金額300萬元產品重量（千克）105最大搭載重量110千克預計收益（萬元）8060

如何安排這兩種產品的件數進行搭載,才能使總預計收益達到最大,最大收益是多少？參考答案：解：設搭載產品A件，產品By件，則預計收益．則作出可行域，如圖；作出直線并平移.由圖象得，當直線經過M點時,z能取得最大值，,解得,即.所以z＝80×9＋60×4＝960(萬元).答：應搭載產品A9件，產品B4件，可使得利潤最多達到960萬元.21.請從下面具體的例子中說明幾個基本的程序框和它們各自表示的功能，并把它填在相應的括號內.參考答案：22.甲、乙兩位同學進行籃球三分球投籃比賽，甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為，每人分別進行三次投籃．（Ⅰ）記甲投中的次數為ξ，求ξ的分布列及數學期望Eξ；（Ⅱ）求乙至多投中2次的概率；（Ⅲ）求乙恰好比甲多投進2次的概率．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CA：n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率．【分析】（Ⅰ）確定ξ的可能取值，求出相應的概率，即可得到ξ的分布列及數學期望Eξ；（Ⅱ）利用對立事件，可得乙至多投中2次的概率；（Ⅲ）設乙比甲多投中2次為事件A，乙恰投中2次且甲恰投中0次為事件B1，乙恰投中3次且甲恰投中1次為事件B2，則A=B1∪B2，利用互斥事件的概率公式，即可求得結論．【解答】解：（Ⅰ）ξ的可能取值為：0，1，2，3．

…則；；；．ξ的分布列如下表：ξ0123P…∴．

…（Ⅱ）利用