湖南省郴州市浩塘中學2022-2023學年高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是虛數單位，集合，，則為（ ）A.

B.

C. D.參考答案：D2.已知函數f（x）的導數f'（x），f（x）不是常數函數，且（x+1）f（x）+xf'（x）≥0，對x∈[0，+∞）恒成立，則下列不等式一定成立的是（）A．ef（1）＜f（2） B．f（1）＜0 C．ef（e）＜2f（2） D．f（1）＜2ef（2）參考答案：D【考點】利用導數研究函數的單調性；導數的運算．【分析】根據條件構造函數F（x）=xexf（x），求出函數的導數，得到F′（x）=ex[（x+1）f（x）+xf′（x）]≥0對x∈[0，+∞）恒成立，得出函數F（x）=xexf（x）在[0，+∞）上單調遞增，利用函數的單調性和導數之間的關系進行求解即可．【解答】解：構造函數F（x）=xexf（x），則F′（x）=ex[（x+1）f（x）+xf′（x）]，∵（x+1）f（x）+xf'（x）≥0，∴F′（x）≥0對x∈[0，+∞）恒成立，∴函數F（x）=xexf（x）在[0，+∞）上單調遞增，∴F（1）＜F（2），∴f（1）＜2ef（2），故選：D．3.若（1+2x）n的展開式中，x2的系數是x系數的7倍，則n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D【考點】DB：二項式系數的性質．【分析】根據題意寫出（1+2x）n展開式的通項，進而可得x2的系數與x的系數，依題意得到兩個系數之間的關系式，解方程可得答案．【解答】解：根據題意（1+2x）n展開式的通項為Tr+1=Cnr?（2x）r=（2）r?Cnr?（x）r，x2的系數為4Cn2，x的系數為2n，根據題意，有4Cn2=2n，解可得n=8，故選D．4.已知，則下列結論錯誤的是() A. B. C. D.參考答案：C5.已知集合A=｛x｜<0｝，B=｛x｜｜x-1｜>1｝，則A∩B=A（-1,0）

B（2，3）

C

(-1,0)∪(2,3)

D

參考答案：C略6.下列命題中，正確的是

A．一個平面把空間分成兩部分；

B．兩個平面把空間分成三部分；

C．三個平面把空間分成四部分；

D．四個平面把空間分成五部分。參考答案：A7.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面為棱長為1的正三角形，側棱AA1⊥底面ABC，點D在棱BB1上，且BD=1，若AD與平面AA1C1C所成的角為α，則sinα的值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】用空間向量求直線與平面的夾角．【分析】建立空間直角坐標系，求出平面AA1C1C的一個法向量是，和，計算cos＜，＞即可求解sinα，【解答】解：如圖，建立坐標系，易求點D（，，1），平面AA1C1C的一個法向量是=（1，0，0），所以cos＜，＞==，即sinα=．故選D．【點評】本題考查用空間向量求直線與平面的夾角，考查計算能力，是基礎題．8.已知雙曲線的兩條漸近線均與相切，則該雙曲線離心率等于（

） A． B． C． D．參考答案：A略9.曲線的焦點坐標為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.某班50名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與19秒之間，將測試結果按如下方式分成六組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小于15秒；…；第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．設成績小于17秒的學生人數占全部總人數的百分比為x，成績大于等于15秒的學生人數為y，則從頻率分布直方圖中可分析出x和y分別為（） A．0.9，35 B．0.9，40 C．0.1，35 D．0.1，45參考答案：B【考點】頻率分布直方圖． 【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統計． 【分析】讀圖分析可得成績小于17秒的學生人數占的頻率，由頻數與頻率的關系可得其占的比例；同時讀圖可得成績大于等于15秒的學生的頻率，進而可得其頻數． 【解答】解：成績小于17秒的學生人數占的頻率=0.34+0.36+0.18+0.02=0.9， 則成績小于17秒的學生人數占全班總人數的百分比為90%； 成績大于等于15秒的學生的頻率為0.34+0.36+0.06+0.04=0.8，則人數等于50×0.8=40人．故選：B． 【點評】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（文科做）已知曲線y=f（x）在點M（2，f（2））處的切線方程是y=2x+3，則f（2）+f′（2）的值為

．參考答案：9【考點】導數的運算．【分析】根據導數的幾何意義，進行求解即可．【解答】解：y=f（x）在點M（2，f（2））處的切線方程是y=2x+3，∴f（2）=2×2+3=4+3=7，切線的斜率k=2，即f′（2）=2，則f（2）+f′（2）=7+2=9，故答案為：912.直線L過拋物線C：x2=4y的焦點，且與y軸垂直，則L與C所圍成的圖形的面積等于．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】先確定直線的方程，再求出積分區間，確定被積函數，由此利用定積分可求直線l與拋物線圍成的封閉圖形面積．【解答】解：拋物線x2=4y的焦點坐標為（0，1），∵直線l過拋物線C：x2=4y的焦點且與y軸垂直，∴直線l的方程為y=1，由，可得交點的橫坐標分別為﹣2，2．∴直線l與拋物線圍成的封閉圖形面積為（1﹣）dx=（x﹣x3）|=．故答案是：．13.一船以每小時12海里的速度向東航行，在A處看到一個燈塔B在北偏東60°，行駛4小時后，到達C處，看到這個燈塔B在北偏東15°，這時船與燈塔相距為海里．參考答案：24【考點】解三角形的實際應用．【分析】根據題意求出∠B與∠BAC的度數，再由AC的長，利用正弦定理即可求出BC的長【解答】解：根據題意，可得出∠B=75°﹣30°=45°，在△ABC中，根據正弦定理得：BC==24海里，則這時船與燈塔的距離為24海里．故答案為：24．14.函數在上單調遞增，則實數a的取值范圍為_________．參考答案：15.若，則下列不等式：①a＋b<ab；②|a|>|b|；③a<b；，其中正確的不等式是________________.參考答案：1,4略16.函數（且）的圖象恒過定點A，若點A在直線上，其中m，n均大于0，則的最小值為_________．參考答案：函數的圖象恒過定點A(-3,-1),

則,即.

.17.曲線和直線所圍成的圖形的面積為參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直角坐標系中，射線OA:x－y=0（x≥0），OB:x+2y=0（x≥0），過點P(1,0)作直線分別交射線OA、OB于A、B兩點.（1）當AB中點為P時，求直線AB的斜率（2）當AB中點為在直線上時，求直線AB的方程.參考答案：解：（1）因為分別為直線與射線及的交點，所以可設，又點是的中點，所以有即∴A、B兩點的坐標為，∴，（2）①當直線的斜率不存在時，則的方程為，易知兩點的坐標分別為所以的中點坐標為，顯然不在直線上,即的斜率不存在時不滿足條件.②當直線的斜率存在時，記為，易知且，則直線的方程為分別聯立及可求得兩點的坐標分別為所以的中點坐標為.又的中點在直線上,所以，解之得.所以直線的方程為，即.略19.設方程表示一個圓．（I）求的取值范圍；（II）求圓心的軌跡方程．參考答案：解：（Ⅰ）由或配方得：，化簡得：，解得.所以m的取值范圍是（，1）

…….7分（Ⅱ）設圓心C（x，y），則消去m得，.因為，所以.故圓心的軌跡方程為（）.

………….13分略20.(本小題滿分12分)已知函數滿足（其中為在點處的導數，為常數）．（1）求函數（2）求函數的單調區間．參考答案：（1）由，得．3分取，得，解之，得，

5分因為．6分從而，列表如下：1＋0－0＋↗有極大值↘有極小值↗

∴的單調遞增區間是和；的單調遞減區間是．

12分21.已知函數f（x）=sinx+cosx，x∈R．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函數f（x）的最小正周期；（Ⅲ）求函數g（x）=f（x+）+f（x+）的最小值．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數；三角函數的最值．【分析】（Ⅰ）直接利用條件求得f（）的值．（Ⅱ）利用兩角和的正弦公式化簡函數的解析式，可得函數f（x）的最小正周期．（Ⅲ）由條件利用兩角和的余弦公式、誘導公式化簡函數的解析式，再利用余弦函數的值域求得g（x）取得最小值【解答】解：（Ⅰ）∵函數f（x）=sinx+cosx，∴f（）=sin+cos=1．

（Ⅱ）因為f（x）=sinx+cosx=sin（x+），所以函數f（x）的最小正周期為2π．（Ⅲ）因為g（x）=f（x+）+f（x+）=sin（x+）+sin（x+π）=（cosx﹣sinx）=2cos（x+），所以當x+=2kπ+π，k∈Z時，即x=2kπ+，k∈Z時，函數g（x）取得最小值為﹣2．22.在一段時間內，分5次測得某種商品的價格x（萬元）和需求量y(t)之間的一組數據為：

12345價格x1.41.61.822.2需求量y1210753

已知，，，，（1）求出y對x的回歸方程；（2）如價格定為1.9萬元，預測