山東省煙臺市牟平區玉林店職業中學高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“所有被5整除的整數都是奇數”的否定（）A．所有被5整除的整數都不是奇數B．所有奇數都不能被5整除C．存在一個被5整除的整數不是奇數D．存在一個奇數，不能被5整除參考答案：C略2.樣本中共有五個個體，其值分別為a，0，1，2，3．若該樣本的平均值為1，則樣本方差為（）A． B． C． D．2參考答案： D【考點】BC：極差、方差與標準差．【分析】由樣本平均值的計算公式列出關于a的方程，解出a，再利用樣本方差的計算公式求解即可．【解答】解：由題意知（a+0+1+2+3）=1，解得a=﹣1，∴樣本方差為S2=[（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（3﹣1）2]=2，故選：D．【點評】本題考查用樣本的平均數、方差來估計總體的平均數、方差，屬基礎題，熟記樣本的平均數、方差公式是解答好本題的關鍵．3.若集合M={x∈N|x2﹣8x+7＜0}，N={x|?N}，則M∩N等于（）A．{3，6} B．{4，5} C．{2，4，5} D．{2，4，5，7}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】求解一元二次不等式化簡M，再由交集運算得答案．【解答】解：∵M={x∈N|x2﹣8x+7＜0}={x∈N|1＜x＜7}={2，3，4，5，6}，N={x|?N}，∴M∩N={2，3，4，5，6}∩{x|?N}={2，4，5}，故選：C．4.右圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中：①BM與DE平行

②CN與BE是異面直線 ③CN與BM成60°角 ④DM與BN是異面直線 以上四個命題中，正確的是（

） A．①②③ B．②④ C．②③④

D．③④參考答案：D略5.拋物線y=﹣x2的焦點與準線的距離為（）A． B． C．4 D．2參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質．【分析】將拋物線的方程轉化成標準方程，則拋物線的焦點在y軸上，即2p=4，p=2，焦點與準線的距離為p=2．【解答】解：將拋物線y=﹣x2轉化成標準方程：x2=﹣4y，則拋物線的焦點在y軸上，即2p=4，p=2，焦點（0，﹣1），準線方程為y=1，焦點與準線的距離為p=2，故選D．【點評】本題考查拋物線的標準方程，考查拋物線的簡單幾何性質，考查拋物線焦點到準線的距離，屬于基礎題．6.設15000件產品中有1000件廢品，從中抽取150件進行檢查，查得廢品個數的均值為（

）A.20

B.10

C.5

D.15參考答案：B略7.是的導函數，的圖象如右圖所示，則的圖象只可能是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.設集合，那么“”是“”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A9.由曲線,直線及y軸所圍成的圖形的面積為

（）A. B.4 C. D.6參考答案：A【分析】確定出曲線y，直線y＝x﹣2的交點，確定出積分區間和被積函數，利用導數和積分的關系求解即可．【詳解】聯立方程得到兩曲線的交點（4，2），因此曲線y，直線y＝x﹣2及y軸所圍成的圖形的面積為：S．故選:A．【點睛】本題考曲邊圖形面積的計算問題，考查學生分析問題解決問題的能力和意識，考查學生的轉化與化歸能力和運算能力，考查學生對定積分與導數的聯系的認識，求定積分關鍵要找準被積函數的原函數，屬于定積分的簡單應用問題．10.霧霾天氣對我們身體影響巨大，據統計我市2015年12月份某8天的空氣質量指數（AQI）莖葉統計圖如圖，則該組數據的中位數為（）A．360 B．361 C．362 D．363參考答案：B【考點】眾數、中位數、平均數．【專題】數形結合；綜合法；概率與統計．【分析】先寫出這組數據，從而求出數據的中位數即可．【解答】解：由莖葉圖得，該組數據為：259，300，306，360，362，364，375，430，故（360+362）÷2=361，故選：B．【點評】本題考查了莖葉圖的讀法，考查數據的中位數問題，是一道基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.連接雙曲線和（其中）的四個頂點的四邊形面積為，連接四個焦點的四邊形的面積為，則當的值最大時，雙曲線的離心率為

.參考答案：略12.已知一個球體的半徑為1cm,若使其表面積增加到原來的2倍,則表面積增加后球的體積為

▲

參考答案：13.已知，，則______.參考答案：【分析】利用兩角差的正切公式展開，代入相應值可計算出的值。【詳解】.【點睛】本題考查兩角差的正切公式的應用，解題時，首先應利用已知角去配湊所求角，然后在利用兩角差的公式展開進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題。14.某企業生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用A原料3噸，B原料2噸；生產每噸乙產品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元，每噸乙產品可獲得利潤3萬元．該企業在一個生產周期內消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．那么該企業可獲得最大利潤是

．參考答案：27萬元【考點】簡單線性規劃的應用．【專題】綜合題．【分析】先設該企業生產甲產品為x噸，乙產品為y噸，列出約束條件，再根據約束條件畫出可行域，設z=5x+3y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=5x+3y過可行域內的點時，從而得到z值即可．【解答】解：設該企業生產甲產品為x噸，乙產品為y噸，則該企業可獲得利潤為z=5x+3y，且，聯立，解得x=3y=4，由圖可知，最優解為P（3，4），∴z的最大值為z=5×3+3×4=27（萬元）．故答案為：27萬元．【點評】在解決線性規劃的應用題時，其步驟為：①分析題目中相關量的關系，列出不等式組，即約束條件?②由約束條件畫出可行域?③分析目標函數Z與直線截距之間的關系?④使用平移直線法求出最優解?⑤還原到現實問題中．15.代數式的最大值是

.參考答案：216.端午節小長假期間，張洋與幾位同學從天津乘火車到大連去旅游，若當天從天津到大連的三列火車正點到達的概率分別為0.8，0.7，0.9，假設這三列火車之間是否正點到達互不影響，則這三列火車恰好有兩列正點到達的概率是

．參考答案：0.398【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】設當天從天津到大連的三列火車正點到達的事件分別為A，B，C，事件A，B，C相互獨立，這三列火車恰好有兩列正點到達的概率p=P（AB）+P（AC）+P（），由此利用相互獨立事件概率乘法公式能求出結果．【解答】解：設當天從天津到大連的三列火車正點到達的事件分別為A，B，C，則P（A）=0.8，P（B）=0.7，P（C）=0.9，事件A，B，C相互獨立，∴這三列火車恰好有兩列正點到達的概率：p=P（AB）+P（AC）+P（）=0.8×0.7×（1﹣0.9）+0.8×（1﹣0.7）×0.9+（1﹣0.8）×0.7×0.9=0.398．故答案為：0.398．17.如圖，正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）的底面邊長為2，高為4，那么異面直線與AD所成角的正切值______________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在一次模擬射擊游戲中，小李連續射擊了兩次，設命題：“第一次射擊中靶”，命題：“第二次射擊中靶”，試用，及邏輯連結詞“或”“且”“非”表示下列命題：（1）兩次射擊均中靶；（2）兩次射擊均未中靶；（3）兩次射擊恰好有一次中靶；（4）兩次射擊至少有一次中靶.參考答案：解析:（1）因為“兩次射擊均中靶”的意思是“第一次中靶”，“第二次中靶”同時發生了，所以需用邏輯聯結詞“且”，應為：“且”；（2）“兩次射擊均未中靶”說明“第一次射擊中靶”這件事情沒有發生，也就是發生了，且“第二次射擊中靶”這件事情也沒有發生，也就是發生了，并且是與同時發生的，故用邏輯聯結詞聯結應為：“且”；（3）“兩次射擊恰好有一次中靶”有可能是“第一次中靶而第二次未中”，即“且”；也有可能是“第一次未中，而第二次射中”即“且”；從而原命題用邏輯聯結詞聯結應為：“且，或且”；（4）“兩次射擊至少有一次中靶”即“第一次射中”或“第二次射中”應為“或”.19.（本題滿分12分）已知函數，（1）若，求的單調區間；（2）當時，求證：．參考答案：解：（1），

∵，∴當時，，當時，，

∴的增區間為，減區間為（2）令

則由解得

∵在上增，在上減

∴當時，有最小值，

∵，∴，

∴，所以20.求證：參考答案：證明：

21.在直角坐標系xOy中，直線l的方程為：（t為參數），曲線C的參數方程為(α為參數)．(1)已知在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，點P的極坐標為，判斷點P與直線l的位置關系；(2)設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值以及取到最小值時所對應的點Q的坐標．參考答案：略22.已知橢圓G：+y2=1．過點（m，0）作圓x2+y2=1的切線l交橢圓G于A，B兩點．（1）求橢圓G的焦點坐標；（2）將|AB|表示為m的函數，并求|AB|的最大值．參考答案：【考點】圓錐曲線的最值問題；圓與圓錐曲線的綜合．【分析】（1）利用橢圓G：+y2=1．直接求解即可．（2）由題意推出|m|≥1．通過當m=1時，求出|AB|=；當m=﹣1時，|AB|=；當|m|＞1時，設切線方程為y=k（x﹣m），聯立直線與橢圓方程，利用韋達定理弦長公式以及圓的圓心到直線的距離等于半徑，轉化求解|AB|，利用基本不等式求出最值即可．【解答】（本題12分）解：（1）由已知橢圓G：+y2=1．得a=2，b=1，∴c=，∴橢圓G的焦點坐標為（），（）．（2）由題意橢圓G：+y2=1．過點（m，0）作圓x2+y2=1的切線l交橢圓G于A，B兩點．知，|m|≥1．當m=1時，切線l的方程為x=1，點A、B的坐標分別為（1，）（1，﹣），此