河北省保定市易縣中學2022年高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線在點處的切線方程為,則的值分別為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.曲線在點(1,1)處的切線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】求得函數的導數，得到，再利用直線的點斜式方程，即可求解．【詳解】由題意，函數，則，所以，即切線斜率為，∴切線方程為，即，故選D．【點睛】本題主要考查了利用導數的幾何意義求解曲線在某點處的切線方程，其中解答中熟記導數的幾何意義，準確計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．3.設函數,觀察:根據以上事實，由歸納推理可得：當且時，

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.若函數是R上的單調遞減函數，則實數a的取值范圍為（）A.(－∞,2) B.C.(0,2) D.參考答案：B【分析】由函數分段函數是R上的單調遞減函數，得到且，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數是R上的單調遞減函數，則滿足且，解得，即實數的取值范圍為，故選B.【點睛】本題主要考查了分段函數的單調性的應用，其中解答中根據分段函數的單調性，準確列出相應的不等式是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.5.下列推理合理的是A．是增函數，則B．因為、），則（是虛數單位）C．、是銳角的兩個內角，則D．直線，則（、分別為直線、的斜率）參考答案：C6.曲線在點P(1，12)處的切線與y軸交點的縱坐標是（

）

A.-9

B.-3

C.9

D.15參考答案：C略7.已知復數，那么=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.現要從甲、乙、丙、丁、戊五人中選出三人擔任班長、副班長、團支書三種不同的職務，且上屆任職的甲、乙、丙都不再連任原職務的方法種數為

（

）

A．48

B．30

C．36

D．32參考答案：D9.設復數z滿足|z－i|＝1，z在復平面內對應的點為（x，y），則(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】由在復平面內對應點為，可得，然后根據|z－i|＝1即可得解。【詳解】由題意得，，。故選：D.【點睛】本題設出點的坐標，通過模的運算列等式求解，屬于基礎題。10.已知樣本9，10，11，x,y的平均數是10，標準差是，則的值為A．100

B．98

C．96

D．94

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且與的夾角，若與垂直，則

參考答案：2略12.(5分)對于三次函數，定義：設是函數的導數的導數，若方程有實數解，則稱點為函數的“拐點”.有同學發現“任何一個三次函數都有‘拐點’；任何一個三次函數都有對稱中心”，且‘拐點’就是對稱中心.請你將這一發現作為條件.(1)函數的對稱中心為________.(2)若函數

.參考答案：(1).(1,1)

(2)9.13.若數列滿足，則

▲

．參考答案：試題分析：由題的遞推關系可知,,……，，前述各式左右分別相乘，有，且，可得.

14.計算sin600°＝.參考答案：－sin600°＝sin(360°＋240°)＝sin(180°＋60°)＝－sin60°＝－.15.焦點在直線上的拋物線標準方程為

．參考答案：16.設定義域為R的函數f(x)滿足，則不等式的解集為__________．參考答案：(1,+∞)【分析】根據條件構造函數F（x），求函數的導數，利用函數的單調性即可得到結論．【詳解】設F（x），則F′（x），∵，∴F′（x）＞0，即函數F（x）在定義域上單調遞增．∵∴，即F（x）＜F（2x）∴，即x＞1∴不等式的解為故答案為【點睛】本題主要考查函數單調性的判斷和應用，根據條件構造函數是解決本題的關鍵．17.不等式的解為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知隨機變量X的分布列如右圖：

（1）求；

（2）求和參考答案：(1)由概率和為1求得；(2)，

略19.甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是和，假設兩人射擊是否擊中目標相互直線沒有影響，每人每次射擊是否擊中目標相互之間也沒有影響.(1)求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標的概率；(2)求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率；(2)假設每人連續2次未擊中目標，則終止其射擊，問：乙恰好射擊5次后，被終止射擊的概率是多少？參考答案：（1）（2）（3）（1）甲至少一次未擊中目標的概率是（2）甲射擊4次恰擊中2次的概率為，乙射擊4次恰擊中3次的概率為，由乘法公式，所求概率。（3）乙恰好5次停止射擊，則最后兩次未擊中，前三次或都擊中或第一與第二次恰有一次擊中，第三次必擊中，故所求概率為。20.等比數列中，，，求參考答案：解法一：∵，，易知，∴

∴∴，∴，∴．解法二：設數列的公比為q，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∵，，∴

∴∴

∴，∴．解法三：∵數列為等比數列，∴，，也為等比數列，即7，，成等比數列，∴，解得或

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∵∴．21.已知菱形ABCD的一邊所在直線方程為，一條對角線的兩個端點分別為和.(1)求對角線AC和BD所在直線的方程;(2)求菱形另三邊所在直線的方程.參考答案：AC:，BD:三邊為，，22.某研究所計劃利用“神七”宇宙飛船進行新產品搭載實驗，計劃搭載若干件新產品A、B，該所要根據該產品的研制成本、產品重量、搭載實驗費用和預計產生收益來決定具體安排，通過調查，有關數據如下表：如何安排這兩種產品的件數進行搭載，才能使總預計收益達到最大，最大收益是多少?參考答案：解：設搭載A產品x件，B產品y件，則預計收益z=80