江蘇省蘇州市王淦昌中學高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f(x)＝4x＋3sinx，x∈(－1,1)，如果f(1－a)＋f(1－a2)<0成立，則實數a的取值范圍為()A．(0,1)

B．(1，)C．(－2，－)

D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)參考答案：B略2.已知集合，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：，故答案為D考點：集合的交集3.函數是函數的導函數，且函數在點處的切線為：，如果函數在區間上的圖像如圖所示，且，那么（

）

A．是的極大值點

B．=是的極小值點C．不是極值點D．是極值點參考答案：B4.已知函數f（x）＝Asin（2x＋）的部分圖象如圖所示，則f（0）＝A．－

B．－1

C．－

D．－參考答案：B略5.一次模擬考試中，學生的準考證號是406□□□六位，若后三位數字同時滿足：①至少有一個數字與前三個數字相同；②與前三個數字相同的數字恰好與它所在的位號（準考證號6個數字從左到右依次為1、2、3……位）一樣，則這樣的準考證號最多有

A．84個

B．91個

C．105個

D．108個參考答案：答案:C6.一個與球心距離為1的平面截球體所得的圓面面積為，則球的體積為

(

)

A.

B.

C.

D.8

參考答案：答案：A7.若集合，，則集合不可能是A．B．

C．

D．參考答案：D略8.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體四個面中，面積最大的面積是（）A．8 B．10 C．6 D．8參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖復原的幾何體是一個三棱錐，根據三視圖的圖形特征，判斷三棱錐的形狀，三視圖的數據，求出四面體四個面的面積中，最大的值【解答】解：三視圖復原的幾何體是一個三棱錐，如圖，四個面的面積分別為：8，6，6，10顯然面積的最大值為10．故選：B9.已知實數a=1.70.3，b=0.90.1，c=log25，d=log0.31.8，那么它們的大小關系是（）A．c＞a＞b＞d B．a＞b＞c＞d C．c＞b＞a＞d D．c＞a＞d＞b參考答案：A【考點】4M：對數值大小的比較．【分析】根據指數函數的單調性可判斷a，b與1的大小，利用對數函數的單調性可判斷c，d與0及1的大小，然后判定選項．【解答】解：∵d=log0.31.8＜log0.31=0，c=log25＞log24=2，0＜b=0.90.1＜0.90=1，1.71＞a=1.70.3＞1.70=1∴d＜0＜b＜1＜a＜2＜c故選：A10.函數f（x）=2lnx+x2﹣bx+a（b＞0，a∈R）在點（b，f（b））處的切線斜率的最小值是(

)A． B．2 C． D．1參考答案：A【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【專題】導數的綜合應用．【分析】根據題意和求導公式求出導數，求出切線的斜率為，再由基本不等式求出的范圍，再求出斜率的最小值即可．【解答】解：由題意得，f′（x）=+2x﹣b，∴在點（b，f（b））處的切線斜率是：k=f′（b）=，∵b＞0，∴f′（b）=≥，當且僅當時取等號，∴在點（b，f（b））處的切線斜率的最小值是，故選A．【點評】本題考查了導數的幾何意義，即在某點處的切線的斜率是該點處的導數值，以及基本不等式求最值的應用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列結論中是真命題的是__________(填序號)．①f(x)＝ax2＋bx＋c在[0，＋∞)上是增函數的一個充分條件是－＜0；②已知甲：x＋y≠3，乙：x≠1或y≠2，則甲是乙的充分不必要條件；③數列{an}(n∈N*)是等差數列的充要條件是Pn是共線的．參考答案：②③略12.已知甲、乙、丙三人組成考察小組，每個組員最多可以攜帶供本人在沙漠中生存36天的水和食物，且計劃每天向沙漠深處走30公里，每個人都可以在沙漠中將部分水和食物交給其他人然后獨自返回．若組員甲與其他兩個人合作，且要求三個人都能夠安全返回，則甲最遠能深入沙漠

公里．參考答案：900【考點】進行簡單的合情推理．【分析】因為要求最遠，所以3人同去耗食物，即只一人去，另2人中途返回，3人一起出發．12天后兩人都只剩24天的食物．乙、丙分給甲12+12=24天的食物后獨自帶12天的食物返回；甲獨自前進18天后返回，甲一共走了30天，他們每天向沙漠深處走30千米，據此解答即可．【解答】解：因為要求最遠，所以3人同去耗水和食物，即只一人去，3人一起出發．12天后兩人都只剩24天的食物．乙、丙分給甲12+12=24天的食物后獨自帶12天的水和食物返回．則甲有的食物：36﹣12+12+12=48（天）甲再走：（48﹣12）÷2=18（天）30×（12+18）=900公里．故答案為900．13.命題1）若是偶函數，其定義域是，則在區間是減函數。2）如果一個數列的前n項和則此數列是等比數列的充要條件是3）曲線過點（1,3）處的切線方程為：。4）已知集合只有一個子集。則[]以上四個命題中，正確命題的序號是__________參考答案：①②14.設表示關于的不等式的正整數解的個數，則數列的通項公式=

．參考答案：15.函數對于任意實數滿足條件，若則

參考答案：16.定義函數，其中表示不小于的最小整數，如，.當，時，函數的值域為，記集合中元素的個數為，則________．參考答案：略17.一底面為正方形的長方體各棱長之和為24，則當該長方體體積最大時，其外接球的體積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知動圓C與定圓相外切，與定圓內相切。

（1）求動圓C的圓心C的軌跡方程；

（2）若直線與C的軌跡交于不同的兩點M、N，且線段MN的垂直平分線過定點，求k的取值范圍。參考答案：19.（本小題共13分）已知函數．⑴求的最小正周期；⑵當時，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）因為

=

．

所以的最小正周期．

（Ⅱ）因為，

所以．

所以的取值范圍是．

………………13分20.求矩陣M=的特征值及其對應的特征向量.參考答案：解：矩陣M的特征多項式為=.令得矩陣M的特征值為－1和3.當所以矩陣M的屬于特征值－1的一個特征向量為.當所以矩陣M的屬于特征值3的一個特征向量為.21.（本小題12分）設△ABC的內角A、B、C所對的邊長分別為，若（1）求A的大小；（2）求的值。參考答案：22.如圖，在平面四邊形ABCD中，△ABC等邊三角形，，以AC為折痕將△ABC折起，使得平面ABC⊥平面ACD．(1)設E為BC的中點，求證：AE⊥平面BCD;(2)若BD與平面ABC所成角的正切值為，求二面角的余弦值．參考答案：（1）證明：因為平面平面，平面平面，平面，，所以平面.

………1分又平面，所以.

………2分

在等邊中，因為為的中點，所以.

…3分

因為，，，

所以平面.

…4分（2）由（1）知平面，所以即為與平面所成角，于是在直角中，.

…5分